面向?qū)ο蟮慕缑嬖椒捌渑c有限元的時(shí)域耦合分析模型

豐 彪

（中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080）

中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所2012屆博士論文摘要（Ⅱ）

面向?qū)ο蟮慕缑嬖椒捌渑c有限元的時(shí)域耦合分析模型

豐 彪

（中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080）

在破壞性地震中，工程結(jié)構(gòu)的倒塌是造成大量人員傷亡的主要原因。因此，只有有效地控制工程結(jié)構(gòu)的倒塌，才能從根本上將地震災(zāi)害的損失降到最低。若要有效地控制結(jié)構(gòu)的倒塌，必須深入了解結(jié)構(gòu)的倒塌機(jī)理。然而，結(jié)構(gòu)倒塌機(jī)理的研究是一個(gè)非常復(fù)雜、高度非線性的課題，需要綜合運(yùn)用多種研究方法和研究工具，不僅需要理論分析、試驗(yàn)等研究手段的支持，也離不開(kāi)準(zhǔn)確有效的數(shù)值分析工具。

結(jié)構(gòu)倒塌破壞過(guò)程在力學(xué)實(shí)質(zhì)上屬于連續(xù)體向非連續(xù)體轉(zhuǎn)變的連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題。若要準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的倒塌反應(yīng)，必須采用適合求解該類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值方法和分析模型。然而，傳統(tǒng)的數(shù)值方法和分析模型都不能很好地解決這個(gè)問(wèn)題，相關(guān)的研究仍然處于探索之中。

本文旨在發(fā)展建立易于實(shí)際應(yīng)用的連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題求解方法和分析模型，在對(duì)界面元方法進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，提出了有限元-界面元時(shí)域耦合分析模型。本文所做的主要研究工作如下：

（1）基于連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題的力學(xué)特性，對(duì)幾種典型數(shù)值方法的特點(diǎn)和適用性進(jìn)行了比較分析，得出了一些有益的結(jié)論：有限元方法主要適用于連續(xù)體問(wèn)題；離散元方法和DDA方法主要適用于非連續(xù)體問(wèn)題；連接型離散元方法、無(wú)網(wǎng)格方法和數(shù)值流形方法適用于連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題的求解分析；無(wú)網(wǎng)格方法和數(shù)值流形方法擁有解決連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題的巨大潛力；界面元方法在處理連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題時(shí)具有自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

（2）針對(duì)界面元理論體系中存在的幾個(gè)問(wèn)題，對(duì)界面元方法的基本理論做了幾點(diǎn)完善和補(bǔ)充。歸納了界面層力學(xué)特性的基本假定；給出了約束界面的應(yīng)力模式；分別基于虛功原理和動(dòng)力學(xué)普遍方程，導(dǎo)出了考慮約束影響的界面元有限離散模型支配方程；提出了不引入“虛擬單元”的約束處理方案；闡明了界面元方法與剛體彈簧模型、應(yīng)用單元法的相互關(guān)系。

（3）基于改進(jìn)后的界面元理論，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了第一套面向?qū)ο蟮慕缑嬖治龀绦?。完成了該程序整體框架、數(shù)據(jù)接口和核心類(lèi)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；編制了針對(duì)二維線性問(wèn)題的求解器；實(shí)現(xiàn)了基本的后處理功能；開(kāi)發(fā)了針對(duì)矩形開(kāi)洞域的前處理程序；編寫(xiě)了ANSYS有限元模型數(shù)據(jù)到界面元模型數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換程序。

（4）利用自編的界面元分析程序，通過(guò)幾個(gè)具有解析解或易于對(duì)比驗(yàn)證的簡(jiǎn)單算例，對(duì)界面元方法的計(jì)算精度、收斂性、適用性等問(wèn)題進(jìn)行了考察，并作了理論上的分析。結(jié)果表明：在采用梁桿單元進(jìn)行求解時(shí)，計(jì)算精度較高，且能夠收斂，靜、動(dòng)力分析均能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果；在采用平面單元進(jìn)行分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果不一定收斂，分析精度受求解域形狀、加載方式、網(wǎng)格布局等因素的影響。對(duì)于以拉伸為主的桿件問(wèn)題和以彎曲為主的梁柱問(wèn)題而言，平面單元可直接使用；對(duì)于一般的平面問(wèn)題而言，界面元方法的計(jì)算精度難以保證，極限誤差不易確定，應(yīng)謹(jǐn)慎應(yīng)用。

（5）為了克服界面元方法在協(xié)調(diào)變形階段計(jì)算結(jié)果不一定收斂、分析精度難以保證的缺點(diǎn)，提出了一種時(shí)間域上的有限元-界面元耦合分析模型。討論了該模型的組成、分析流程和實(shí)現(xiàn)方法，并在面向?qū)ο蠼缑嬖治龀绦虻幕A(chǔ)上，給出了該分析模型的一個(gè)實(shí)現(xiàn)樣例，初步驗(yàn)證了這種耦合分析方法的可行性和有效性。

界面元；有限元；耦合分析；連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題；倒塌機(jī)理

（作者電子信箱，豐彪：fengbiaoiem＠126.com）

TU352.1；

A；

10.3969／j.issn.0235-4975.2013.04.010