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    一種云模型PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化算法

    2013-03-24 01:13:30魏連鎖張媛媛張恩鳴
    東北石油大學學報 2013年4期
    關(guān)鍵詞:算子變異種群

    魏連鎖,孫 明,張媛媛,張恩鳴

    (1.齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院,黑龍江齊齊哈爾 161006; 2.大慶油田有限責任公司電力集團,黑龍江大慶 163451; 3.大慶油田有限責任公司天然氣分公司,黑龍江大慶 163414)

    一種云模型PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化算法

    魏連鎖1,孫 明1,張媛媛2,張恩鳴3

    (1.齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院,黑龍江齊齊哈爾 161006; 2.大慶油田有限責任公司電力集團,黑龍江大慶 163451; 3.大慶油田有限責任公司天然氣分公司,黑龍江大慶 163414)

    為了解決PID控制器參數(shù)整定過程中的優(yōu)化和復(fù)雜性問題,增強PID控制器參數(shù)整定的自適應(yīng)性,結(jié)合差異演化算法和粒子群算法,提出一種帶有差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法,利用一維云模型映射器將人的控制經(jīng)驗通過語言原子轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則器,設(shè)計具有自適應(yīng)功能的云模型控制器;將該優(yōu)化算法應(yīng)用于一維云模型PID控制器參數(shù)整定與優(yōu)化,并與傳統(tǒng)方法進行仿真比較.結(jié)果表明,基于帶有差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法的智能控制器具有簡單易行、控制性能良好、自適應(yīng)性和魯棒性強的特點,可為云模型控制器參數(shù)設(shè)計提供參考.

    PID控制器;云模型;差異演化;粒子群;混合算法

    0 引言

    PID控制器設(shè)計原理簡潔、參數(shù)調(diào)整方便,在工業(yè)過程控制設(shè)計中被廣泛應(yīng)用[1—5],PID控制器的設(shè)計與應(yīng)用是控制器參數(shù)的整定與優(yōu)化的關(guān)鍵問題之一.PID參數(shù)整定與優(yōu)化方法可以分為常規(guī)PID參數(shù)和智能參數(shù)整定與優(yōu)化.其中常規(guī)PID參數(shù)整定方法通常采用經(jīng)驗法和湊試法[6—7]等,在生產(chǎn)過程中對具有非線性、時滯、時變、對象不確定及多輸入多輸出系統(tǒng)進行控制時,難以達到控制要求和效果.隨著智能算法的不斷發(fā)展,人們提出一系列PID控制器參數(shù)的整定與優(yōu)化方法,包括基于差異演化算法[8—9]和粒子群算法[10]等參數(shù)整定與優(yōu)化方法.這些研究不僅在算法的優(yōu)化性能上存在不足,而且在PID參數(shù)的設(shè)置選取上依靠人工經(jīng)驗,缺乏自適應(yīng)性.

    粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,簡稱PSO)算法是通過種群個體粒子之間的相互合作與競爭產(chǎn)生群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索算法.與差異演化算法和遺傳算法相比,它具有算法簡單、易實現(xiàn)、計算量少和計算復(fù)雜度低等優(yōu)點[11—13],但是PSO算法在解空間搜索后期容易陷入局部最優(yōu)解,產(chǎn)生早熟、停滯現(xiàn)象.雖然人們不斷改進PSO算法,如通過動態(tài)調(diào)整PSO的慣性權(quán)重系數(shù)、增加粒子群規(guī)模等,但不能從根本上克服早熟收斂現(xiàn)象.差異演化(Differential Evolution,簡稱DE)算法是一種基于群體差異的演化算法,具有全局并行直接搜索的特點,當種群中個體差異較小時,表現(xiàn)較強的局部搜索能力.特別是在求解非凸、多峰、非線性多目標函數(shù)優(yōu)化時,具有較強的穩(wěn)定性和收斂速度,成功應(yīng)用于熱交換機的優(yōu)化與設(shè)計、多模態(tài)控制優(yōu)化等.因此,利用差異演化增強粒子群的全局搜索和局部搜索能力,能夠有效提高粒子群的優(yōu)化性能[14].

    在選取PID控制器參數(shù)時,往往依賴于人工的控制經(jīng)驗,從而影響控制器的自適應(yīng)性[15—16].云模型是在隨機數(shù)學和模糊數(shù)學基礎(chǔ)上,提出的一種實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型.它用云的數(shù)字特征期望、熵和超熵表示語言值的數(shù)學性質(zhì),實現(xiàn)定性語言值和定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換.利用云模型可以將人工的控制經(jīng)驗通過語言原子轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中,能夠設(shè)計不需要系統(tǒng)具體數(shù)學模型、不受系統(tǒng)外部因素影響的且具有較好自適應(yīng)性的云模型控制器.

    筆者結(jié)合差異演化與粒子群算法,提出一種帶差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法,并應(yīng)用于一維云模型PID控制器參數(shù)整定與優(yōu)化.與傳統(tǒng)算法進行仿真對比,得到各自的階躍響應(yīng)控制效果,表明提出的混合優(yōu)化算法具有更好的優(yōu)化效果.

    1 PID控制器

    1.1 一維正態(tài)云模型

    設(shè)R(E,σ)為服從高斯分布的隨機函數(shù),E為期望值,σ為標準差,將滿足公式的數(shù)據(jù)對drop(xi,pi)(i=1,2,3,…)構(gòu)成的云模型稱為一維正態(tài)云模型(簡稱一維正態(tài)云[16]),其中Ex,En和He分別為云模型的期望值、熵和超熵,表示為CG(x).一維正態(tài)云模型的數(shù)字特征為(Ex,En,He),用matlab 7.0生成的圖形見圖1.由圖1可以看出,它既不是明確的隸屬函數(shù)曲線,也不是確定的概率密度函數(shù),是像云朵一樣的一對多的數(shù)學映射圖像;所以借用“云”定義數(shù)據(jù)和概念之間的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換理論.

    1.2 云模型多規(guī)則映射器

    控制器所實現(xiàn)的輸入輸出控制關(guān)系本質(zhì)上是一種映射過程,即從偏差輸入到控制量輸出的映射.考慮一維云模型映射器(見圖2),它由一維云模型多規(guī)則推理部分和加權(quán)平均處理部分組成.每個映射關(guān)系由一組(Ex,En,He)IF—THEN規(guī)則完成,其中每個規(guī)則描述(Ex,En,He)局部的行為映射.輸入x刺激前件部分CGA1~CGAN,產(chǎn)生不同的μNj;再經(jīng)后件部分CGU1~CGUN進行處理,形成許多的云滴drop(yNj,μNj);將得到的云滴經(jīng)過加權(quán)平均處理后,得出與輸入x相對應(yīng)的輸出值yi.

    圖1 一維正態(tài)云模型Fig.1 One—dimensional normal distribution cloud model

    1.3 一維云模型PID控制器

    圖2 一維云模型映射器Fig.2 One—dimensional cloud model mapper

    一維云模型PID控制器見圖3,其中參數(shù)e∈E,ei∈Ei,ec∈Ec,分別為控制器偏差、偏差積分和偏差變化率;Kup、Kui、Kud分別為云模型PID的輸出驅(qū)動因子;U為一維云模型PID控制器的輸出,調(diào)節(jié)被控對象.一維云模型映射器經(jīng)過定量輸入e、ei和ec計算輸出控制分量uP、uI、uD.根據(jù)PID控制器的物理意義,uP、uI、uD具有類似傳統(tǒng)PID控制器的3個控制分量的比例控制、積分控制和微分控制功能,但本質(zhì)不同.一維云模型PID控制器的輸出控制分量uP、uI、uD并不是簡單的比例控制、積分控制和微分控制,它可以按照被控制對象的變化進行有效自動調(diào)節(jié)控制對象,還能根據(jù)工程需要滿足被控制對象所需的各種線性和非線性的映射要求,是傳統(tǒng)的PID控制器不能完成的.

    圖3 一維PID云模型控制器Fig.3 One—dimensional PID cloud model controller

    2 差異演化與粒子群混合算法

    標準的PSO算法實現(xiàn)方便、概念簡明、參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快,是一種比較高效的搜索算法,但是也存在容易陷入局部最優(yōu)、“早熟”等缺點.文獻[17]對標準的PSO算法進行適當改進,避免陷入局部最優(yōu)的情況,以求得到全局最優(yōu)解.借鑒差異演化算法的變異算子操作,當選定粒子個體后,在粒子個體上加上2個個體帶權(quán)的差而生成變異算子.在迭代初期,由于種群中粒子個體的差異相對較大,變異操作使算法本身具有較強的全局搜索能力;隨著迭代次數(shù)增加,當趨于收斂時,種群中粒子個體的差異相對較小,使得算法具有較強的局部搜索能力.

    利用差異演化算法引入變異算子:先將種群中的個體粒子賦給變異算子概率p,并且算法每進行一次迭代運算,就根據(jù)變異算子概率在種群里選出一定數(shù)目的粒子,將選出的粒子進行隨機兩兩交叉、變異生成同樣數(shù)目的粒子作為子代,再用新生成的子代取代原種群中的粒子父代.這樣既保持種群總的粒子數(shù)量不變,也保證種群粒子的多樣性.令m與n是2個父代粒子,則對其進行變異算子交叉操作:

    式中:Xm(t)、Xn(t)為粒子變異前的2個當前位置;Xm(t+1)、Xn(t+1)為粒子經(jīng)過變異算子變異后的2個新位置;0<s<1.經(jīng)過差異演化算法相應(yīng)的交叉、變異、選擇操作,在父代個體粒子中隨機產(chǎn)生2個新的位置,在整個粒子群保證多樣性,提高粒子群算法在搜索解空間的遍歷速度,也避免陷入局部最優(yōu),從而求得全局最優(yōu).

    3 D—PSO算法優(yōu)化云模型PID參數(shù)

    云模型PID控制器模型描述為

    云模型PID控制器參數(shù)的優(yōu)化是將Kup,Kui,Kud參數(shù)利用D—PSO算法進行優(yōu)化,實質(zhì)是利用一定目標函數(shù)對參數(shù)進行尋優(yōu).文中采用的目標函數(shù)為

    式中:e(t)為輸入與輸出的偏差量;u(t)為云模型PID控制器的輸出控制量;ω1,ω2,ω3為權(quán)值系數(shù),ω1+ω2+ω3=1.如果有超調(diào)出現(xiàn),則加入超調(diào)調(diào)節(jié)因子δ,以抑制超調(diào)的作用.

    用Ji表示種群粒子當前的適應(yīng)值;Jibest表示經(jīng)歷過種群粒子個體的最好適應(yīng)值;Pi表示對應(yīng)Jibest上的位置;Jgbest表示經(jīng)歷過種群粒子的全局最好適應(yīng)值;Pg表示對應(yīng)Jgbest上的位置.云模型PID控制器參數(shù)優(yōu)化的步驟為:

    (1)初始化PID控制器的參數(shù)取值范圍和D—PSO算法的控制參數(shù)vmax,并隨機產(chǎn)生種群中粒子的初始位置xi和速度vi.

    (2)利用式(7)、式(8)計算目標函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)Ji.

    (3)在種群中個體粒子:如果Ji>Jibest,則Jibest=Ji,Pi=xi;如果Ji>Jgbest,則Jgbest=Ji,Pg=xi.

    (4)利用公式更新微粒的速度與位置.其中:ω為慣性權(quán)重;η為速度權(quán)重約束因子為粒子的當前位置為粒子的當前速度為粒子個體最優(yōu)位置為群體最優(yōu)位置;c1,c2為權(quán)重因子;randgd、randid是在[0,1]之間生成的隨機數(shù).文中取c1、c2為[0,2]的隨機數(shù)

    (5)根據(jù)差異演化算法,由式(4)、式(5)計算適應(yīng)度高的粒子替代個別適應(yīng)度低的粒子,對粒子群進行變異、交叉操作,以實現(xiàn)對粒子群算法的改進.

    (6)如果未滿足結(jié)束條件,則返回步驟(2).

    4 D—PSO算法收斂分析

    定理標準PSO算法是局部收斂算法.

    證明令a1=c1randgd,a2=c2randid,a=a1+a2.設(shè)算法中全局最優(yōu)位置p4gl、個體最優(yōu)位置pikc、慣性權(quán)重ω、a1與a2為常數(shù)時不變,并將算法簡化到一維進行分析,則式(9)化簡為

    令式(11)中t=t+1,可得:

    將式(10)代入式(12)可得:

    綜合式(11)與式(13)可得速度的差分方程:

    對應(yīng)式(14)的特征方程為

    整理化簡:

    由勞斯—赫爾維格判據(jù)可得,當滿足式(17)時,系統(tǒng)漸進穩(wěn)定:

    再由特征根法,求得系統(tǒng)收斂于

    式中:tmax為最大進化代數(shù).式(19)表明,標準PSO算法參數(shù)滿足式(18)時,種群中粒子的速度將趨于0,位置收斂于

    推論標準PSO算法的局部收斂是D—PSO算法收斂的充分條件.

    證明D—PSO算法的進化機制是在標準PSO算法處于收斂狀態(tài)后應(yīng)用差異演化算法進行優(yōu)化.差異演化算法并未修改標準PSO算法的進化機制和參數(shù),只是更新標準PSO算法的全局最優(yōu)位置.D—PSO算法只修改標準PSO收斂分析方程中的pkgl,并未修改算法的其他參數(shù).因此,式(13)對算法D—PSO同樣成立.

    5 實驗仿真分析

    在matlab 7.0仿真環(huán)境下,采用二進制編碼形式,利用D—POS算法對云模型PID控制器的參數(shù)進行優(yōu)化.首先對式(6)中的Kup,Kui,Kud進行優(yōu)化;再對偏差、偏差微分、偏差積分(E,EC,EI)及對應(yīng)的輸入(UE,UEC,UEI)進行優(yōu)化,共30個數(shù)字特征(見表1).其中:偏差E(UE)(Ex1,En1,He;…;EX5,En5,He),偏差微分EC(UEC)(Ex1,En1,He;…;EX5,En5,He),偏差積分EI(UEI)(Ex1,En1,He;…;EX5,En5,He).

    云模型PID控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計過程:首先在定義域內(nèi)隨機生成初始參數(shù)組合,經(jīng)過差異演化算法的變異、交叉、選擇產(chǎn)生下一代,將經(jīng)過優(yōu)化的第一代參數(shù)代入式(6),計算相應(yīng)參數(shù)所對應(yīng)的e(t)、u (t);再利用D—PSO算法,根據(jù)種群粒子適應(yīng)度F(其中F=1/J)調(diào)整參數(shù)值及參數(shù)組合;然后將調(diào)整后的參數(shù)組合賦給被控對象進行仿真計算,如此反復(fù),直至達到要求結(jié)果.

    采用D—PSO算法經(jīng)過27代優(yōu)化后的云模型PID控制器參數(shù)見表2.將表2的參數(shù)應(yīng)用于文獻[8]的被控對象式中:

    階躍響應(yīng)性能曲線見圖4.單位階躍信號作用下的性能指標見表2.由圖4可得,云模型PID控制器在優(yōu)化前有超調(diào),調(diào)節(jié)時間約為5.13s,后趨于穩(wěn)定;優(yōu)化后無超調(diào),在1.56s后基本穩(wěn)定.

    有延遲的階躍響應(yīng)性能曲線見圖5.由圖5可得,采用延遲時間1.035s時,文獻[8]控制方式恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)時間過長,難以達到實際控制系統(tǒng)要求;D—PSO改進云模型PID控制器很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài),表現(xiàn)較好的魯棒性.

    圖4 階躍響應(yīng)性能曲線Fig.4 Comparison curves of step response per—formance

    圖5 有延遲的階躍響應(yīng)性能曲線Fig.5 Comparison curves of the delayed step re—sponse performance

    表1的參數(shù)是經(jīng)過大量工程設(shè)計經(jīng)驗和實驗調(diào)試而得到的一組特征參數(shù);根據(jù)D—PSO算法的自尋優(yōu)特點,找到適合控制器特征參數(shù),從而縮短設(shè)計周期(見表3).經(jīng)過D—PSO優(yōu)化后的云模型PID控制器在超調(diào)時間、穩(wěn)態(tài)精度上也有明顯改善;在控制對象結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時,也表現(xiàn)相對較強的魯棒性.

    表1 文獻[8]的云模型數(shù)字特征Table 1 Feature list of the numerical characteristics of cloud model in reference[8]

    表2 輸出量化因子Table 2 Output quantifying factor

    表3 D—PSO方法特征參數(shù)Table 3 D—PSO method characteristic parameters

    6 結(jié)論

    提出一種基于差異演化和粒子群的混合優(yōu)化算法,通過借助差異演化變異算子較強的全局搜索和局部搜索能力,改進粒子群的優(yōu)化性能;利用云模型的數(shù)字特征參數(shù)和控制規(guī)則,設(shè)計一維云模型PID控制器.在對一維云模型PID控制器參數(shù)優(yōu)化過程中,混合算法能較快找到全局最優(yōu)參數(shù),并且收斂速度和精度都優(yōu)于基本粒子群算法,有效克服算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷.仿真實驗結(jié)果表明,提出的方法優(yōu)于文獻[8]的差異演化算法,設(shè)計的PID控制器,在云模型PID控制器的超調(diào)時間、穩(wěn)態(tài)精度上有較大改善,并且對控制對象結(jié)構(gòu)的變化也具有較強的魯棒性.

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    TP301

    A

    2095—4107(2013)04—0075—07

    DOI 10.3969/j.issn.2095—4107.2013.04.011

    2013—04—02;編輯:任志平

    國家自然科學基金青年科學基金項目(61100103);黑龍江省自然科學基金面上項目(F201219)

    魏連鎖(1975—),男,碩士,講師,主要從事人工智能與算法方面的研究.

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