一種云模型PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化算法

魏連鎖，孫 明，張媛媛，張恩鳴

（1．齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院，黑龍江齊齊哈爾 161006； 2．大慶油田有限責任公司電力集團，黑龍江大慶 163451； 3．大慶油田有限責任公司天然氣分公司，黑龍江大慶 163414）

一種云模型PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化算法

魏連鎖1，孫 明1，張媛媛2，張恩鳴3

（1．齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院，黑龍江齊齊哈爾 161006； 2．大慶油田有限責任公司電力集團，黑龍江大慶 163451； 3．大慶油田有限責任公司天然氣分公司，黑龍江大慶 163414）

為了解決PID控制器參數(shù)整定過程中的優(yōu)化和復(fù)雜性問題，增強PID控制器參數(shù)整定的自適應(yīng)性，結(jié)合差異演化算法和粒子群算法，提出一種帶有差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法，利用一維云模型映射器將人的控制經(jīng)驗通過語言原子轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則器，設(shè)計具有自適應(yīng)功能的云模型控制器；將該優(yōu)化算法應(yīng)用于一維云模型PID控制器參數(shù)整定與優(yōu)化，并與傳統(tǒng)方法進行仿真比較．結(jié)果表明，基于帶有差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法的智能控制器具有簡單易行、控制性能良好、自適應(yīng)性和魯棒性強的特點，可為云模型控制器參數(shù)設(shè)計提供參考．

PID控制器；云模型；差異演化；粒子群；混合算法

0 引言

PID控制器設(shè)計原理簡潔、參數(shù)調(diào)整方便，在工業(yè)過程控制設(shè)計中被廣泛應(yīng)用［1—5］，PID控制器的設(shè)計與應(yīng)用是控制器參數(shù)的整定與優(yōu)化的關(guān)鍵問題之一．PID參數(shù)整定與優(yōu)化方法可以分為常規(guī)PID參數(shù)和智能參數(shù)整定與優(yōu)化．其中常規(guī)PID參數(shù)整定方法通常采用經(jīng)驗法和湊試法［6—7］等，在生產(chǎn)過程中對具有非線性、時滯、時變、對象不確定及多輸入多輸出系統(tǒng)進行控制時，難以達到控制要求和效果．隨著智能算法的不斷發(fā)展，人們提出一系列PID控制器參數(shù)的整定與優(yōu)化方法，包括基于差異演化算法［8—9］和粒子群算法［10］等參數(shù)整定與優(yōu)化方法．這些研究不僅在算法的優(yōu)化性能上存在不足，而且在PID參數(shù)的設(shè)置選取上依靠人工經(jīng)驗，缺乏自適應(yīng)性．

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）算法是通過種群個體粒子之間的相互合作與競爭產(chǎn)生群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索算法．與差異演化算法和遺傳算法相比，它具有算法簡單、易實現(xiàn)、計算量少和計算復(fù)雜度低等優(yōu)點［11—13］，但是PSO算法在解空間搜索后期容易陷入局部最優(yōu)解，產(chǎn)生早熟、停滯現(xiàn)象．雖然人們不斷改進PSO算法，如通過動態(tài)調(diào)整PSO的慣性權(quán)重系數(shù)、增加粒子群規(guī)模等，但不能從根本上克服早熟收斂現(xiàn)象．差異演化（Differential Evolution，簡稱DE）算法是一種基于群體差異的演化算法，具有全局并行直接搜索的特點，當種群中個體差異較小時，表現(xiàn)較強的局部搜索能力．特別是在求解非凸、多峰、非線性多目標函數(shù)優(yōu)化時，具有較強的穩(wěn)定性和收斂速度，成功應(yīng)用于熱交換機的優(yōu)化與設(shè)計、多模態(tài)控制優(yōu)化等．因此，利用差異演化增強粒子群的全局搜索和局部搜索能力，能夠有效提高粒子群的優(yōu)化性能［14］．

在選取PID控制器參數(shù)時，往往依賴于人工的控制經(jīng)驗，從而影響控制器的自適應(yīng)性［15—16］．云模型是在隨機數(shù)學和模糊數(shù)學基礎(chǔ)上，提出的一種實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型．它用云的數(shù)字特征期望、熵和超熵表示語言值的數(shù)學性質(zhì)，實現(xiàn)定性語言值和定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換．利用云模型可以將人工的控制經(jīng)驗通過語言原子轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，能夠設(shè)計不需要系統(tǒng)具體數(shù)學模型、不受系統(tǒng)外部因素影響的且具有較好自適應(yīng)性的云模型控制器．

筆者結(jié)合差異演化與粒子群算法，提出一種帶差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法，并應(yīng)用于一維云模型PID控制器參數(shù)整定與優(yōu)化．與傳統(tǒng)算法進行仿真對比，得到各自的階躍響應(yīng)控制效果，表明提出的混合優(yōu)化算法具有更好的優(yōu)化效果．

1 PID控制器

1．1 一維正態(tài)云模型

設(shè)R（E，σ）為服從高斯分布的隨機函數(shù)，E為期望值，σ為標準差，將滿足公式的數(shù)據(jù)對drop（xi，pi）（i＝1，2，3，…）構(gòu)成的云模型稱為一維正態(tài)云模型（簡稱一維正態(tài)云［16］），其中Ex，En和He分別為云模型的期望值、熵和超熵，表示為CG（x）．一維正態(tài)云模型的數(shù)字特征為（Ex，En，He），用matlab 7．0生成的圖形見圖1．由圖1可以看出，它既不是明確的隸屬函數(shù)曲線，也不是確定的概率密度函數(shù)，是像云朵一樣的一對多的數(shù)學映射圖像；所以借用“云”定義數(shù)據(jù)和概念之間的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換理論．

1．2 云模型多規(guī)則映射器

控制器所實現(xiàn)的輸入輸出控制關(guān)系本質(zhì)上是一種映射過程，即從偏差輸入到控制量輸出的映射．考慮一維云模型映射器（見圖2），它由一維云模型多規(guī)則推理部分和加權(quán)平均處理部分組成．每個映射關(guān)系由一組（Ex，En，He）IF—THEN規(guī)則完成，其中每個規(guī)則描述（Ex，En，He）局部的行為映射．輸入x刺激前件部分CGA1～CGAN，產(chǎn)生不同的μNj；再經(jīng)后件部分CGU1～CGUN進行處理，形成許多的云滴drop（yNj，μNj）；將得到的云滴經(jīng)過加權(quán)平均處理后，得出與輸入x相對應(yīng)的輸出值yi．

圖1 一維正態(tài)云模型Fig．1 One—dimensional normal distribution cloud model

1．3 一維云模型PID控制器

圖2 一維云模型映射器Fig．2 One—dimensional cloud model mapper

一維云模型PID控制器見圖3，其中參數(shù)e∈E，ei∈Ei，ec∈Ec，分別為控制器偏差、偏差積分和偏差變化率；Kup、Kui、Kud分別為云模型PID的輸出驅(qū)動因子；U為一維云模型PID控制器的輸出，調(diào)節(jié)被控對象．一維云模型映射器經(jīng)過定量輸入e、ei和ec計算輸出控制分量uP、uI、uD．根據(jù)PID控制器的物理意義，uP、uI、uD具有類似傳統(tǒng)PID控制器的3個控制分量的比例控制、積分控制和微分控制功能，但本質(zhì)不同．一維云模型PID控制器的輸出控制分量uP、uI、uD并不是簡單的比例控制、積分控制和微分控制，它可以按照被控制對象的變化進行有效自動調(diào)節(jié)控制對象，還能根據(jù)工程需要滿足被控制對象所需的各種線性和非線性的映射要求，是傳統(tǒng)的PID控制器不能完成的．

圖3 一維PID云模型控制器Fig．3 One—dimensional PID cloud model controller

2 差異演化與粒子群混合算法

標準的PSO算法實現(xiàn)方便、概念簡明、參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快，是一種比較高效的搜索算法，但是也存在容易陷入局部最優(yōu)、“早熟”等缺點．文獻［17］對標準的PSO算法進行適當改進，避免陷入局部最優(yōu)的情況，以求得到全局最優(yōu)解．借鑒差異演化算法的變異算子操作，當選定粒子個體后，在粒子個體上加上2個個體帶權(quán)的差而生成變異算子．在迭代初期，由于種群中粒子個體的差異相對較大，變異操作使算法本身具有較強的全局搜索能力；隨著迭代次數(shù)增加，當趨于收斂時，種群中粒子個體的差異相對較小，使得算法具有較強的局部搜索能力．

利用差異演化算法引入變異算子：先將種群中的個體粒子賦給變異算子概率p，并且算法每進行一次迭代運算，就根據(jù)變異算子概率在種群里選出一定數(shù)目的粒子，將選出的粒子進行隨機兩兩交叉、變異生成同樣數(shù)目的粒子作為子代，再用新生成的子代取代原種群中的粒子父代．這樣既保持種群總的粒子數(shù)量不變，也保證種群粒子的多樣性．令m與n是2個父代粒子，則對其進行變異算子交叉操作：

式中：Xm（t）、Xn（t）為粒子變異前的2個當前位置；Xm（t+1）、Xn（t+1）為粒子經(jīng)過變異算子變異后的2個新位置；0＜s＜1．經(jīng)過差異演化算法相應(yīng)的交叉、變異、選擇操作，在父代個體粒子中隨機產(chǎn)生2個新的位置，在整個粒子群保證多樣性，提高粒子群算法在搜索解空間的遍歷速度，也避免陷入局部最優(yōu)，從而求得全局最優(yōu)．

3 D—PSO算法優(yōu)化云模型PID參數(shù)

云模型PID控制器模型描述為

云模型PID控制器參數(shù)的優(yōu)化是將Kup，Kui，Kud參數(shù)利用D—PSO算法進行優(yōu)化，實質(zhì)是利用一定目標函數(shù)對參數(shù)進行尋優(yōu)．文中采用的目標函數(shù)為

式中：e（t）為輸入與輸出的偏差量；u（t）為云模型PID控制器的輸出控制量；ω1，ω2，ω3為權(quán)值系數(shù)，ω1+ω2+ω3＝1．如果有超調(diào)出現(xiàn)，則加入超調(diào)調(diào)節(jié)因子δ，以抑制超調(diào)的作用．

用Ji表示種群粒子當前的適應(yīng)值；Jibest表示經(jīng)歷過種群粒子個體的最好適應(yīng)值；Pi表示對應(yīng)Jibest上的位置；Jgbest表示經(jīng)歷過種群粒子的全局最好適應(yīng)值；Pg表示對應(yīng)Jgbest上的位置．云模型PID控制器參數(shù)優(yōu)化的步驟為：

（1）初始化PID控制器的參數(shù)取值范圍和D—PSO算法的控制參數(shù)vmax，并隨機產(chǎn)生種群中粒子的初始位置xi和速度vi．

（2）利用式（7）、式（8）計算目標函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)Ji．

（3）在種群中個體粒子：如果Ji＞Jibest，則Jibest＝Ji，Pi＝xi；如果Ji＞Jgbest，則Jgbest＝Ji，Pg＝xi．

（4）利用公式更新微粒的速度與位置．其中：ω為慣性權(quán)重；η為速度權(quán)重約束因子為粒子的當前位置為粒子的當前速度為粒子個體最優(yōu)位置為群體最優(yōu)位置；c1，c2為權(quán)重因子；randgd、randid是在［0，1］之間生成的隨機數(shù)．文中取c1、c2為［0，2］的隨機數(shù)

（5）根據(jù)差異演化算法，由式（4）、式（5）計算適應(yīng)度高的粒子替代個別適應(yīng)度低的粒子，對粒子群進行變異、交叉操作，以實現(xiàn)對粒子群算法的改進．

（6）如果未滿足結(jié)束條件，則返回步驟（2）．

4 D—PSO算法收斂分析

定理標準PSO算法是局部收斂算法．

證明令a1＝c1randgd，a2＝c2randid，a＝a1+a2．設(shè)算法中全局最優(yōu)位置p4gl、個體最優(yōu)位置pikc、慣性權(quán)重ω、a1與a2為常數(shù)時不變，并將算法簡化到一維進行分析，則式（9）化簡為

令式（11）中t＝t+1，可得：

將式（10）代入式（12）可得：

綜合式（11）與式（13）可得速度的差分方程：

對應(yīng)式（14）的特征方程為

整理化簡：

由勞斯—赫爾維格判據(jù)可得，當滿足式（17）時，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定：

再由特征根法，求得系統(tǒng)收斂于

式中：tmax為最大進化代數(shù)．式（19）表明，標準PSO算法參數(shù)滿足式（18）時，種群中粒子的速度將趨于0，位置收斂于

推論標準PSO算法的局部收斂是D—PSO算法收斂的充分條件．

證明D—PSO算法的進化機制是在標準PSO算法處于收斂狀態(tài)后應(yīng)用差異演化算法進行優(yōu)化．差異演化算法并未修改標準PSO算法的進化機制和參數(shù)，只是更新標準PSO算法的全局最優(yōu)位置．D—PSO算法只修改標準PSO收斂分析方程中的pkgl，并未修改算法的其他參數(shù)．因此，式（13）對算法D—PSO同樣成立．

5 實驗仿真分析

在matlab 7．0仿真環(huán)境下，采用二進制編碼形式，利用D—POS算法對云模型PID控制器的參數(shù)進行優(yōu)化．首先對式（6）中的Kup，Kui，Kud進行優(yōu)化；再對偏差、偏差微分、偏差積分（E，EC，EI）及對應(yīng)的輸入（UE，UEC，UEI）進行優(yōu)化，共30個數(shù)字特征（見表1）．其中：偏差E（UE）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He），偏差微分EC（UEC）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He），偏差積分EI（UEI）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He）．

云模型PID控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計過程：首先在定義域內(nèi)隨機生成初始參數(shù)組合，經(jīng)過差異演化算法的變異、交叉、選擇產(chǎn)生下一代，將經(jīng)過優(yōu)化的第一代參數(shù)代入式（6），計算相應(yīng)參數(shù)所對應(yīng)的e（t）、u （t）；再利用D—PSO算法，根據(jù)種群粒子適應(yīng)度F（其中F＝1／J）調(diào)整參數(shù)值及參數(shù)組合；然后將調(diào)整后的參數(shù)組合賦給被控對象進行仿真計算，如此反復(fù)，直至達到要求結(jié)果．

采用D—PSO算法經(jīng)過27代優(yōu)化后的云模型PID控制器參數(shù)見表2．將表2的參數(shù)應(yīng)用于文獻［8］的被控對象式中：

階躍響應(yīng)性能曲線見圖4．單位階躍信號作用下的性能指標見表2．由圖4可得，云模型PID控制器在優(yōu)化前有超調(diào)，調(diào)節(jié)時間約為5．13s，后趨于穩(wěn)定；優(yōu)化后無超調(diào)，在1．56s后基本穩(wěn)定．

有延遲的階躍響應(yīng)性能曲線見圖5．由圖5可得，采用延遲時間1．035s時，文獻［8］控制方式恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)時間過長，難以達到實際控制系統(tǒng)要求；D—PSO改進云模型PID控制器很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)較好的魯棒性．

圖4 階躍響應(yīng)性能曲線Fig．4 Comparison curves of step response per—formance

圖5 有延遲的階躍響應(yīng)性能曲線Fig．5 Comparison curves of the delayed step re—sponse performance

表1的參數(shù)是經(jīng)過大量工程設(shè)計經(jīng)驗和實驗調(diào)試而得到的一組特征參數(shù)；根據(jù)D—PSO算法的自尋優(yōu)特點，找到適合控制器特征參數(shù)，從而縮短設(shè)計周期（見表3）．經(jīng)過D—PSO優(yōu)化后的云模型PID控制器在超調(diào)時間、穩(wěn)態(tài)精度上也有明顯改善；在控制對象結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，也表現(xiàn)相對較強的魯棒性．

表1 文獻［8］的云模型數(shù)字特征Table 1 Feature list of the numerical characteristics of cloud model in reference［8］

表2 輸出量化因子Table 2 Output quantifying factor

表3 D—PSO方法特征參數(shù)Table 3 D—PSO method characteristic parameters

6 結(jié)論

提出一種基于差異演化和粒子群的混合優(yōu)化算法，通過借助差異演化變異算子較強的全局搜索和局部搜索能力，改進粒子群的優(yōu)化性能；利用云模型的數(shù)字特征參數(shù)和控制規(guī)則，設(shè)計一維云模型PID控制器．在對一維云模型PID控制器參數(shù)優(yōu)化過程中，混合算法能較快找到全局最優(yōu)參數(shù)，并且收斂速度和精度都優(yōu)于基本粒子群算法，有效克服算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷．仿真實驗結(jié)果表明，提出的方法優(yōu)于文獻［8］的差異演化算法，設(shè)計的PID控制器，在云模型PID控制器的超調(diào)時間、穩(wěn)態(tài)精度上有較大改善，并且對控制對象結(jié)構(gòu)的變化也具有較強的魯棒性．

［1］ Hua Y．Estimating two—dimensional frequencies by matrix enhancement and matrix pencil［J］．IEEE Trans．Signal Process，2001，40 （9）：2267—2280．

［2］ Lank G W，Reed I S，Pollon G E．A semi coherent detectionand doppler estimation statistics［J］．IEEE Trans．Aerosp．Eleetron．Syst，2011，9：151—165．

［3］ Kay S．A fast and accurate single frequency estimator［J］．JEEE Trans．Acoust Speech Signal Process，2010，37（12）：1987—1990．

［4］ Li Shiyong，Li Panchi．Quantum genetic algorithm based on real encoding and gradient information of object function［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2010，38（8）：1216—1218．

［5］ 楊賢軍．基于模糊理論的智能PID控制器設(shè)計［J］．制造業(yè)自動化，2013，35（2）：115—118．Yang Xianjun．The design of intelligent PID controller based on fuzzy theory［J］．Manufacturing Automation，2013，35（2）：115—118．

［6］ 任偉建，杜紅嘉，郇啟亮．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在油田標定間上的應(yīng)用［J］．大慶石油學院學報，2001，25（2）：27—30．Ren Weijian，Du Hongjia，Huan Qiliang．Application of neural network PID controller to the calibration shop of oilfield［J］．Journal of Daqing Petroleum Institute，2001，25（2）：27—30．

［7］ 鄭雪梅，姜成國，周廣銘．模糊PID控制器結(jié)構(gòu)［J］．大慶石油學院學報，2000，24（3）：46—51．Zheng Xuemei，Jiang Chengguo，Zhou Guangming．Structure of fuzzy PID controllers［J］．Journal of Daqing Petroleum Institute，2000，24（3）：46—51．

［8］ 姜立強，劉光斌，郭錚．基于差分進化算法的PID參數(shù)整定［J］．計算機仿真，2012，26（6）：204—208．Jiang Liqiang，Liu Guangbin，Guo Zheng．Parameter tuning of PID controller based on differential evolution［J］．Computer Simula—tion，2012，26（6）：204—208．

［9］ Souriee A，Plantier G，Saumet J L．Two—dimensional frequency estimation using autocorrelation phase fitting［C］．Hongkong：Proc．Int．Conf．Acoustics，Speech，Signal Processing（ICASSP），2011：445—448．

［10］ 唐玉蘭，徐明亮．粒子群算法在PID控制器參數(shù)整定中的研究與應(yīng)［J］．計算機工程與應(yīng)用，2012，25（9）：45—49．Tang Yulan，Xu Mingliang．Research and application of particle swarm optimization in parameter tuning on PID controller［J］．Com—puter Engineering and Applications，2012，25（9）：45—49．

［11］ 鄧麗，蔣婧，費敏銳．基于免疫粒子群算法的PID參數(shù)整定與自適應(yīng)［J］．自動化儀表，2013，34（2）：65—71．Deng Li，Jiang Jing，F(xiàn)ei Minrui．PID parameters tuning and adaptation based on immunity particle swarm optimization［J］．Process Automation Instrumentation，2013，34（2）：65—71．

［12］ 霍延軍．基于量子粒子群算法的PID參數(shù)自整定方法［J］．微電子學與計算機，2012，29（10）：194—197．Huo Yanjun．Auto—tuning of optimum PID controller parameters based on quantum—behaved particle swarm optimization［J］．Microe—lectronics ＆Computer，2012，29（10）：194—197．

［13］ 曾現(xiàn)峰，李波，侯春．基于改進微粒群優(yōu)化的PID控制器參數(shù)整定［J］．工業(yè)控制與應(yīng)用，2012，26（10）：24—28．Zeng Xianfeng，Li Bo，Hou Chun．Tuning of PID controller parameters based on improved particle swarmoptimization［J］．Techniques of Automation and Applications，2012，26（10）：24—28．

［14］ 高峰．基于小波網(wǎng)絡(luò)的PID控制器參數(shù)整定研究［J］．洛陽理工學院學報，2012，22（1）：60—64．Gao Feng．The tuning method of PID parameters based on WNN［J］．Journal of Luoyang Institute of Science and Technology，2012，22（1）：60—64．

［15］ 王芳，謝克明，劉建霞．基于群體智能的思維進化算法設(shè)計［J］．控制與決策，2010，25（1）：145—148．Wang Fang，Xie Keming，Liu Jianxia．Swarm intelligence based MEA design［J］．Control and Decision，2010，25（1）：145—148．

［16］ 付偉，楊先一，柴毅，等．網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的自整定PID控制器設(shè)計［J］．控制與決策，2011，27（8）：146—149．Fu Wei，Yang Xianyi，Chai Yi，et al．Design of self—adjusting PID controller for networked control systems［J］．Control and Deci—sion，2012，27（8）：1231—1236．

［17］ 李潔，柴天佑，宮經(jīng)寬．基于交叉熵算法的PID控制器設(shè)計［J］．控制與決策，2011，26（5）：794—796．Li Jie，Chai Tianyou，Gong Jingkuan．Design of PID controller using cross entropy method［J］．Control and Decision，2011，26（5）：794—796．

TP301

A

2095—4107（2013）04—0075—07

DOI 10．3969／j．issn．2095—4107．2013．04．011

2013—04—02；編輯：任志平

國家自然科學基金青年科學基金項目（61100103）；黑龍江省自然科學基金面上項目（F201219）

魏連鎖（1975—），男，碩士，講師，主要從事人工智能與算法方面的研究．