基于蟻群改進(jìn)BP算法的組合預(yù)測模型在軍械器材需求預(yù)測中的應(yīng)用

萬 宇，劉 煒

（1.海軍裝備部軍械保障部，北京100841；2.91980部隊(duì)，山東煙臺2640011）

在軍械器材管理的采購計(jì)劃制定環(huán)節(jié)中，對軍械器材的需求預(yù)測大多是根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)來完成。在這種粗放式的管理模式下，積累的歷史數(shù)據(jù)沒有得到充分利用，預(yù)測準(zhǔn)確率不高，軍械器材的籌供比例難以保證在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，導(dǎo)致庫存壓力和成本加大，并直接影響到修理任務(wù)的正常開展和裝備完好率，因而有必要對軍械器材的需求量進(jìn)行科學(xué)有效的預(yù)測，以期在合理配置軍械器材庫存量、降低備件占用資金的同時(shí)有效保證裝備完好率。

目前，對庫存需求的預(yù)測方法有很多，如隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測法、平滑預(yù)測法、回歸預(yù)測法、馬爾柯夫模型預(yù)測、灰色理論預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法等[1]。每種預(yù)測方法都有自身的特點(diǎn)，都是對系統(tǒng)內(nèi)部某方面特征的刻畫，揭示了部分的變動規(guī)律，因而不能單純絕對地評價(jià)某種方法的優(yōu)劣，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于復(fù)雜因素具有很強(qiáng)擬合能力，但是對于不同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)樣本，預(yù)測差異性較大，穩(wěn)定性不足；對于回歸分析預(yù)測方法來說，它對于變量間存在非線性關(guān)系時(shí)的處理較弱；ARMA時(shí)序模型用于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)建模能夠較好地處理隨機(jī)擾動因素[2]。為綜合利用各項(xiàng)預(yù)測方法的優(yōu)勢，Bates 和Granger 建議使用組合預(yù)測方法來綜合反映系統(tǒng)內(nèi)部全部信息，從而提高預(yù)測精度和效率[3]。在組合預(yù)測的研究中，已經(jīng)證實(shí)非線性組合預(yù)測比線性組合預(yù)測的精度要高，但是非線性組合預(yù)測中的非線性函數(shù)形式的選擇和參數(shù)估計(jì)等問題始終是困擾建模者開展預(yù)測工作的關(guān)鍵所在。本文提出了基于蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型。利用歷史數(shù)據(jù)，用多元線性回歸法和ARMA時(shí)序預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，將其結(jié)果作為蟻群改進(jìn)BP算法的輸入，從而構(gòu)建組合預(yù)測模型。

1 單項(xiàng)預(yù)測模型

1.1 線性回歸分析

將預(yù)測對象作為因變量x，主要影響因素作為自變量y，如果呈線性關(guān)系，則應(yīng)該能夠表述為[4]

式中：α和β是固定的未知參數(shù)；α是常數(shù)項(xiàng)，β是理論回歸系數(shù)；ε是被忽略和無法考慮到的因素，稱為隨機(jī)項(xiàng)。

取得α和β的精確值是不可能的，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)都是有限的，只能得到參數(shù)α和β的估計(jì)值a和b。因此，在實(shí)際預(yù)測中，x和y之間的簡單線性關(guān)系應(yīng)為[4]

式中：a、b是能夠取多個(gè)數(shù)值的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值；e是殘差項(xiàng)，也被稱為回歸余項(xiàng)，是由于用a+by估計(jì)因變量x的數(shù)值所造成的，是估計(jì)值與實(shí)際數(shù)值之間的差。

實(shí)際預(yù)測中殘差項(xiàng)無法預(yù)測，再加上由于其不是主要影響因素，可將其近似為0，所以預(yù)測模型為

在使用線性回歸法之前需要對x與y之間是否存在顯著線性關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法常見的有R檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等。

當(dāng)預(yù)測對象有多個(gè)影響因素，且影響因素與預(yù)測對象之間近似為線性關(guān)系時(shí)，則宜采用多元線性回歸分析，其數(shù)學(xué)模型如下：

式（1）中：xn1,xn2,…,xnm為第n組樣本值；b0,b1,…,bm為需要估計(jì)的回歸參數(shù)；ε1,ε2,…,εn為隨機(jī)誤差。

方程組可寫成矩陣形式：Y=Xb+ε。

1.2 ARMA預(yù)測模型

ARMA建?；舅悸肥菢?gòu)建某數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，并使用過去值和現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。該時(shí)間序列即是該預(yù)測對象隨時(shí)間遷移而形成的數(shù)據(jù)序列，并使用一定的數(shù)學(xué)模型來加以描述而形成的。其一般形式為[5]

式中：p、q分別為模型自回歸和滑動平均部分的階數(shù)；xt不僅包括自身t時(shí)刻以前的有限項(xiàng)的加權(quán)和，還包括t時(shí)刻以前有限項(xiàng)白噪聲干擾量的加權(quán)和。此時(shí)，xt與它自身過去時(shí)刻值的相關(guān)參數(shù)不再是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系。當(dāng)確定一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列可以用ARMA 模型進(jìn)行描述以后，就需要對模型的階數(shù)和參數(shù)進(jìn)行辨識。為了便于在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)，參數(shù)的辨識通常采用遞歸的最小二乘法。

2 蟻群改進(jìn)BP算法

2.1 蟻群算法模型

蟻群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）是一種新的群智能優(yōu)化方法，是一種隨機(jī)搜索算法。其算法模型如下[6-8]。

1）定義并且初始化人工蟻群集合Ω。

2）設(shè)定迭代次數(shù)或終止條件，開始循環(huán)迭代。

3）策略選擇，將遵循一定狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則。

4）局部信息更新規(guī)則。螞蟻k在每次周游中對它所經(jīng)過的弧更新信息素：

5）全局信息更新規(guī)則。每次循環(huán)結(jié)束，所有的螞蟻都完成一次周游，此時(shí)若產(chǎn)生新的最優(yōu)解，則對當(dāng)前最優(yōu)解上的弧更新信息素式中：Δτij為增加的信息素為更新后的弧上信息素；為以前的弧上信息素；ρ為[0，1]區(qū)間的常數(shù)，為信息素的揮發(fā)度系數(shù)。

6）滿足迭代終止條件，輸出結(jié)果。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播2 個(gè)過程組成。信號正向傳播：輸入信號從輸入層進(jìn)入，經(jīng)各隱層神經(jīng)元計(jì)算后，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出輸出值。誤差反向傳播：若網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望輸出值之間存在誤差，且誤差超出指定范圍，那就將此誤差回傳給各隱層的神經(jīng)元，用以調(diào)整各神經(jīng)元的權(quán)值矩陣。誤差反向傳播并對權(quán)值矩陣調(diào)整后，再次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出，并重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差……循環(huán)反復(fù)，直到輸出誤差達(dá)到允許范圍或?qū)W習(xí)次數(shù)達(dá)到網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的最大值[9]。

傳統(tǒng)神經(jīng)BP 網(wǎng)絡(luò)存在一些嚴(yán)重的缺陷，如易出現(xiàn)振蕩、陷入局部極值、收斂速度慢、初始權(quán)值、閾值和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)難以確定、預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定等問題[10-12]。為優(yōu)化BP 算法，應(yīng)用蟻群算法對其進(jìn)行改進(jìn)。

2.3 蟻群改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

具體方法為：首先，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層個(gè)數(shù)為n，隱層神經(jīng)元數(shù)為m，輸出層為p個(gè)神經(jīng)元。定義人工蟻群的可行解向量Xi，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元m，輸入和隱層連接權(quán)值W∈?n(m+1)及隱層與輸出層的連接權(quán)值W∈?p(m+1)，輸入節(jié)點(diǎn)閾值bki和輸出節(jié)點(diǎn)閾值bko。然后，用動態(tài)調(diào)整人工蟻群算法搜索最優(yōu)可行解，選取N個(gè)人工螞蟻構(gòu)成蟻群，每個(gè)人工螞蟻都是D維向量。人工螞蟻初始群體隨機(jī)產(chǎn)生后，以后各代人工螞蟻的可行解根據(jù)人工螞蟻完整周游的遍數(shù)而變化。用以下公式衡量每個(gè)人工螞蟻的適應(yīng)值：式中，yi是第i個(gè)樣本在第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)的理想輸出值，yj是第i個(gè)樣本在第j個(gè)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出值，p是輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，n是訓(xùn)練集樣本數(shù)。該函數(shù)是一個(gè)具有多個(gè)極小點(diǎn)的非線性函數(shù)，則對該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程為調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值ωij、輸出權(quán)值ωi0、輸入節(jié)點(diǎn)閾值bki和輸出節(jié)點(diǎn)閾值bko，直至解的適應(yīng)度不再有意義地增加為止，此時(shí)即可得到精確的最優(yōu)參數(shù)組合，也確定了最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。算法流程圖見圖1。

圖1 蟻群算法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3 組合預(yù)測模型

1）分析數(shù)據(jù)，選擇合適的單項(xiàng)預(yù)測模型與方法。本文選用了多元線性回歸和ARIMA預(yù)測。

2）利用單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

3）建立3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)是單項(xiàng)預(yù)測模型的個(gè)數(shù)，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)是問題目標(biāo)的個(gè)數(shù)，隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)采取試錯(cuò)法來確定。最終確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2×5×1。

4）以單項(xiàng)模擬結(jié)果作為輸入，實(shí)際數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出，利用蟻群改進(jìn)的BP 算法來訓(xùn)練并測試已建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

5）輸入單項(xiàng)預(yù)測結(jié)果，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。模型流程圖見圖2。

圖2 組合預(yù)測模型

4 組合預(yù)測模型應(yīng)用

假定某型軍械器材數(shù)據(jù)如表1，現(xiàn)結(jié)合該樣本數(shù)據(jù)使用組合預(yù)測模型來對需求進(jìn)行預(yù)測。

ARMA 預(yù)測是從時(shí)間序列的過去值和現(xiàn)在值來預(yù)測未來值，其需要的參數(shù)為該軍械器材的歷年的實(shí)際需求值。

多元線性回歸分析是因果預(yù)測方法，其參數(shù)除了該軍械器材的歷年需求值外，還需要若干影響該軍械器材需求因素的量化值。在此假定各影響因素與器材需求之間為近似線性關(guān)系，采用四元線性回歸分析。對應(yīng)的各影響因素分析如下。

1）工作應(yīng)力：該軍械器材在不同裝備上、不同安裝位置上、不同使用環(huán)境下的影響是不同的，發(fā)生故障的可能性也是不同的。

2）使用強(qiáng)度：超出正常使用要求范圍會直接影響到故障情況，比如使用連續(xù)時(shí)間過長或應(yīng)力應(yīng)變狀況超出原設(shè)計(jì)條件。

3）使用總時(shí)間：該軍械器材處于使用狀態(tài)下的總時(shí)間。

4）故障率：器材的故障率直接影響到需求量。

對以上的因素進(jìn)行量化，故障率A取平均每使用1 000 h 故障數(shù)目為量化值；工作應(yīng)力B根據(jù)單位年度實(shí)際使用情況平均量化為1～7 的數(shù)值，數(shù)值越大表示工作應(yīng)力越強(qiáng)；使用強(qiáng)度C根據(jù)單位年度實(shí)際使用情況量化為1～5 的數(shù)值，分別代表弱、較弱、一般、較強(qiáng)、強(qiáng)；使用總時(shí)間D取值為該軍械器材年度使用總時(shí)間，以小時(shí)為單位。

現(xiàn)列出近10 a 某型軍械器材的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)如表1所示，其中L指得是該軍械器材的需求值。

表1 樣本數(shù)據(jù)

使用Matlab進(jìn)行仿真預(yù)測，其中ARMA預(yù)測的結(jié)果如圖3所示。

圖3 ARMA預(yù)測結(jié)果對比圖

下一年的預(yù)測值為35.3。

四元線性回歸是使用統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress實(shí)現(xiàn)，得到的回歸方程為：

預(yù)測下一年需求時(shí)，假設(shè)引進(jìn)的該批次的軍械器材額定故障率為6.0，預(yù)計(jì)工作應(yīng)力為5，預(yù)計(jì)實(shí)用強(qiáng)度為3，計(jì)劃使用總時(shí)間為5 000 h，代入回歸方程，則四元線性分析得到的需求值為36.5。

取前6組數(shù)據(jù)作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，取后4組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，其預(yù)測誤差曲線如圖4所示。其中，曲線1到4分別表示ARMA預(yù)測、四元線性回歸分析、傳統(tǒng)線性組合預(yù)測（利用最小二乘準(zhǔn)則確定線性回歸分析和ARMA的最優(yōu)權(quán)重）、基于蟻群改進(jìn)BP算法的組合預(yù)測的誤差。可以看出，傳統(tǒng)線性組合預(yù)測的預(yù)測精度高于單項(xiàng)預(yù)測方法的精度，說明傳統(tǒng)組合預(yù)測確實(shí)提高了預(yù)測精度和效率；而基于蟻群改進(jìn)BP 算法的組合預(yù)測方法在精度上具有很大的優(yōu)勢，表明在軍械器材上的預(yù)測應(yīng)用是切實(shí)可行的。

圖4 預(yù)測誤差曲線

最后，將四元線性回歸分析的一下年預(yù)測值36.5和ARMA 預(yù)測的預(yù)測值35.3 作為訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得出結(jié)果并反歸一化后取整為36，因此下一年該軍械器材的需求預(yù)測值為36。

5 結(jié)束語

本文所提出的蟻群改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為組合預(yù)測的實(shí)施載體，能夠很好地發(fā)揮組合預(yù)測的預(yù)測效果，可以較好地應(yīng)用于軍械器材的需求預(yù)測。通過某軍械器材的實(shí)例驗(yàn)證，可以看出基于蟻群改進(jìn)BP 算法的組合預(yù)測方法在預(yù)測精度上優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測方法和傳統(tǒng)線性組合預(yù)測方法，在軍械器材需求測算中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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