螺旋槳飛機(jī)近地飛行時(shí)的橫航向穩(wěn)定性

劉 嘉，周永平，張 穎

（1.海軍航空工程學(xué)院a.接改裝訓(xùn)練大隊(duì)；b.基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部，山東煙臺(tái)264001；2.海軍裝備部，北京100841）

飛機(jī)在著陸過(guò)程中要經(jīng)歷平飛、下滑、拉平、飄落等階段。在著陸拉平段，飛機(jī)的飛行高度很低，往往受地面效應(yīng)影響，同時(shí)較低的飛行速度又經(jīng)常使飛機(jī)處于操縱反區(qū)[1-2]，而且地面突風(fēng)等氣流擾動(dòng)又給著陸帶來(lái)了諸多不可預(yù)測(cè)性[3-4]，這就對(duì)飛機(jī)的穩(wěn)定性提出了較高要求[5]。

研究表明[6-7]，二維機(jī)翼的地面效應(yīng)僅取決于飛行高度與弦長(zhǎng)的比值。對(duì)于全機(jī)而言，其地面效應(yīng)和飛行高度及機(jī)翼的幾何尺寸有關(guān)。對(duì)于常規(guī)飛機(jī)，地面效應(yīng)能提高飛機(jī)的氣動(dòng)效率，但對(duì)于前置螺旋槳飛機(jī)，氣流將首先經(jīng)過(guò)槳葉，而后流經(jīng)機(jī)翼，其必然會(huì)對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)特性產(chǎn)生影響，若將渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)換裝渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，則可以不計(jì)滑流影響?；谶@種想法，本文將結(jié)合算例數(shù)據(jù)，分析螺旋槳飛機(jī)在著陸的最后階段地面效應(yīng)及螺旋槳滑流對(duì)飛機(jī)橫航向穩(wěn)定性的影響。

1 橫航向靜穩(wěn)定性

在螺旋槳飛機(jī)著陸的最后階段，飛機(jī)飛行高度已不足5 m，此時(shí)，地面效應(yīng)和螺旋槳滑流將共同影響機(jī)身上的空氣流動(dòng)特性，從而改變飛機(jī)的氣動(dòng)力及靜穩(wěn)定性。

飛行器是否具有航向靜穩(wěn)定性，與平衡點(diǎn)處的力矩系數(shù)曲線斜率有關(guān)，故可用原點(diǎn)處偏航力矩系數(shù)Cnβ作為判據(jù)，Cnβ大于0，則飛機(jī)為航向靜穩(wěn)定的。同樣，橫向靜穩(wěn)定性可用原點(diǎn)處滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Clβ作為判據(jù)，Clβ小于0，則飛機(jī)為橫向靜穩(wěn)定的?，F(xiàn)取迎角α=0時(shí)，計(jì)算飛機(jī)的橫航向靜穩(wěn)定性。通常，考慮螺旋槳滑流時(shí)，飛機(jī)的偏航力矩導(dǎo)數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩導(dǎo)數(shù)與迎角及螺旋槳滑流的大小有關(guān)，它們可表示為：

式（1）、（2）中：TC為發(fā)動(dòng)機(jī)拉力系數(shù)，一定程度上也表征了螺旋槳引起的滑流大小，因而在本文中用TC代表螺旋槳滑流；ΔCnβ(TC,α)、ΔClβ(TC,α)代表同時(shí)存在螺旋槳滑流TC和迎角α 迎角變化時(shí)，偏航力矩系數(shù)和橫向滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)增量。

由式（1）、（2）通過(guò)插值計(jì)算可以求得某型機(jī)在不同飛行條件下的橫航向靜穩(wěn)定性，如表1所示。

表1螺旋槳飛機(jī)的橫航向靜穩(wěn)定性Tab.1 Lateral static stability of propeller airplane

1.1 航向靜穩(wěn)定性

由計(jì)算可知（見表1），無(wú)論是否存在地面效應(yīng)，隨螺旋槳滑流的增加，飛機(jī)Cnβ都大于0，并且其絕對(duì)值隨滑流增加變小。這說(shuō)明飛機(jī)為航向靜穩(wěn)定的，并且其航向靜穩(wěn)定性隨螺旋槳滑流增加變差。分析其原因可以發(fā)現(xiàn)，偏航力矩主要由側(cè)力和阻力決定，螺旋槳滑流雖然增加了升力系數(shù)使側(cè)力增加，卻也同時(shí)產(chǎn)生了更大的阻力（升阻比隨滑流增加而降低[8-9]），因此，螺旋槳滑流將使飛機(jī)的航向靜穩(wěn)定性變差。

觀察地面效應(yīng)對(duì)飛機(jī)航向靜穩(wěn)定性的影響，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是否存在螺旋槳滑流地面效應(yīng)，都將使飛機(jī)的航向靜穩(wěn)定性變差（無(wú)地效時(shí)的Cnβ絕對(duì)值大于有地效時(shí)的Cnβ絕對(duì)值）。這是因?yàn)槠搅氐闹饕卦词怯娠w機(jī)滾轉(zhuǎn)產(chǎn)生的側(cè)力引起的，而地面效應(yīng)將對(duì)飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)將產(chǎn)生顯著的抑制作用[10]。因此，這就造成了偏航恢復(fù)力矩的快速消失，致使飛機(jī)的航向靜穩(wěn)定性變差。

1.2 橫向靜穩(wěn)定性

由表1可見，無(wú)論是否存在地面效應(yīng)，隨螺旋槳滑流的增加，該機(jī)Clβ均由負(fù)值變?yōu)檎担@說(shuō)明，隨滑流增加飛機(jī)的橫向靜穩(wěn)定性變差了。通常，對(duì)于橫向靜穩(wěn)定性，其主要恢復(fù)力矩是上反效應(yīng)引起的升力差而產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩，其大小應(yīng)與機(jī)翼的升力系數(shù)及上反角成正比，在理論上滑流增量確實(shí)將導(dǎo)致升力系數(shù)增加，使?jié)L轉(zhuǎn)恢復(fù)力矩變大[11]。但還應(yīng)注意到，當(dāng)存在由滾轉(zhuǎn)引起的側(cè)滑角β時(shí)，由螺旋槳滑流引起升力增量ΔLTC的作用點(diǎn)將不再對(duì)稱（由圖1可見d1＞d2）。因而當(dāng)飛機(jī)向右滾轉(zhuǎn)后，滑流增量在側(cè)風(fēng)β 作用下將引起附加的右滾轉(zhuǎn)力矩，使?jié)L轉(zhuǎn)恢復(fù)力矩變小。因此，在螺旋槳滑流的作用下，飛機(jī)的橫向靜穩(wěn)定性變差。

圖1 滑流增量對(duì)飛機(jī)橫向靜穩(wěn)定性的影響Fig.1 Influence to lateral static stability of propeller airflow

從表1還可以看出，地面效應(yīng)將使該機(jī)的橫向靜穩(wěn)定性增強(qiáng)。這是因?yàn)?，地面效?yīng)提高了飛機(jī)的升阻比，升力增加將導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)恢復(fù)力矩增強(qiáng)。因此，飛機(jī)受擾后將很快減小滾轉(zhuǎn)角，使飛機(jī)的橫向靜穩(wěn)定性增強(qiáng)。

2 橫航向動(dòng)穩(wěn)定性

運(yùn)用小擾動(dòng)法進(jìn)行動(dòng)穩(wěn)定性分析，首先就要求出飛機(jī)飛行的基準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)。這里假設(shè)飛機(jī)著陸下滑的基準(zhǔn)狀態(tài)是下滑角恒定（γ=-3.5°）的勻速直線飛行，建立通用的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程[11]如下。

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

航跡坐標(biāo)系內(nèi)飛機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為：

式（3）中：m為飛機(jī)質(zhì)量；v為飛行速度；T為發(fā)動(dòng)機(jī)拉力；L、Y、D分別為飛機(jī)的升力、側(cè)力和阻力；α為迎角；?為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角；μ為航跡速度滾轉(zhuǎn)角；χ為航跡方位角；β為側(cè)滑角；γ為航跡傾斜角。

機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)，飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式（4）中：Lx、M、N分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；p、q、r分別為飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Ix、Iy、Iz分別為飛機(jī)相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)軸的慣性矩；Izx為慣性積；MT為發(fā)動(dòng)機(jī)偏心矩引起的俯仰力矩。

由各坐標(biāo)系之間關(guān)系，可以得到補(bǔ)充方程：

2.2 平衡計(jì)算及結(jié)果

建立了飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程后，就可以通過(guò)計(jì)算確定飛機(jī)飛行的狀態(tài)參數(shù)，如發(fā)動(dòng)機(jī)需用拉力，各姿態(tài)角及操縱量等。聯(lián)立方程組（3）～（5），并采用Newton迭代法對(duì)其進(jìn)行求解，得到速度在30～100 m/s 范圍內(nèi)的下滑狀態(tài)參數(shù)如圖2～4所示。

圖2 螺旋槳飛機(jī)下滑配平需用推力曲線Fig.2 Thrust needed of gliding trim

圖3 螺旋槳飛機(jī)下滑配平所需升降舵偏角Fig.3 Elevator deflection needed of gliding trim

圖4 無(wú)地效時(shí)迎角限制Fig.4 Limits of attack angle without ground-effect in gliding

從圖2可以看到，該機(jī)著陸下滑的最大速度可由需用拉力與可用拉力的交點(diǎn)來(lái)確定（vmax≈90 m/s），而最小可用下滑速度可以由飛機(jī)的配平迎角與失速迎角的交點(diǎn)來(lái)確定（如圖4～5所示vmin≈52 m/s）。從圖2～5可見，無(wú)論是否存在地面效應(yīng)及螺旋槳滑流，該型機(jī)在速度范圍52～90 m/s的范圍內(nèi)均可實(shí)現(xiàn)定常直線下滑。

圖5 有地效時(shí)迎角限制Fig.5 Limits of attack angle with ground-effect in gliding

2.3 橫航向動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算與分析

得到飛機(jī)的基準(zhǔn)下滑狀態(tài)參數(shù)后，便可以通過(guò)小擾動(dòng)法來(lái)進(jìn)行飛機(jī)的動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算與分析，現(xiàn)將方程線性化，得到飛機(jī)的橫航向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

式（6）中：狀態(tài)矢量x=[β p r φ]T；操縱矢量u=[δaδr]T；δa、δr分別為氣動(dòng)副翼和方向舵偏角；分別為側(cè)滑角β、滾轉(zhuǎn)角速度p、偏航角速度r 引起的無(wú)量綱側(cè)力系數(shù)；分別為側(cè)滑角β、滾轉(zhuǎn)角速度p、偏航角速度r 引起的無(wú)量綱滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；分別為側(cè)滑角β、滾轉(zhuǎn)角速度p、偏航角速度r 引起的無(wú)量綱偏航力矩系數(shù)。

考慮握桿情況下，只需求得矩陣A的特征值即可判定飛機(jī)的橫航向動(dòng)穩(wěn)定性。經(jīng)計(jì)算，得到該機(jī)受地面效應(yīng)及螺旋槳滑流影響下的橫航向特征根軌跡如圖6所示。為了使橫航向根軌跡顯示明顯，在此僅顯示了53～56 m/s的根軌跡。從圖6可以看出，在著陸下滑段，螺旋槳滑流和地面效應(yīng)對(duì)飛機(jī)的橫航向各模態(tài)都將產(chǎn)生影響。為方便評(píng)估其對(duì)各模態(tài)影響，計(jì)算該機(jī)在50～60 m/s時(shí)各模態(tài)主要參數(shù)如圖7～9所示。

圖6 地面效應(yīng)及螺旋槳滑流影響下的橫航向特征根軌跡Fig.6 Lateral root locus in ground-effect and propeller airflow

圖7 地效及滑流對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)的影響Fig.7 Effecttorollingmodalof ground-effectandpropellerflow

圖8 地效及滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)頻率影響Fig.8 Effect to frequency of Holland rolling modal in ground-effect and propeller flow

圖9 地效及滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比的影響Fig.9 Effect to damp of Holland rolling modal in ground-effect and propeller flow

1）滾轉(zhuǎn)模態(tài)分析。觀察地面效應(yīng)對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)的影響，由圖6可以看出，存在滑流影響時(shí)，地面效應(yīng)將使?jié)L轉(zhuǎn)模態(tài)特征根絕對(duì)值減小，即有滑流時(shí)，地面效應(yīng)將使?jié)L轉(zhuǎn)模態(tài)收斂變慢（見圖7），這與文獻(xiàn)[10]中結(jié)論是一致的。但觀察無(wú)滑流影響時(shí)地效對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)的影響，卻結(jié)論相反。其原因可能是：①在計(jì)算中，由于數(shù)據(jù)有限，并未采用地效時(shí)的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)Clp，而Clp又是滾轉(zhuǎn)模態(tài)的主要影響因素，因而可能導(dǎo)致計(jì)算不準(zhǔn)確；②在計(jì)算地面效應(yīng)對(duì)橫航向模態(tài)影響時(shí)，未考慮滾轉(zhuǎn)角產(chǎn)生力矩系數(shù)Clφ帶來(lái)的影響。

觀察螺旋槳滑流對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)的影響，還可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是否存在地面效應(yīng)影響，螺旋槳滑流都將使?jié)L轉(zhuǎn)模態(tài)特征根絕對(duì)值增加，使?jié)L轉(zhuǎn)模態(tài)收斂加快。由文獻(xiàn)[11]中滾轉(zhuǎn)模態(tài)簡(jiǎn)化可知，滾轉(zhuǎn)模態(tài)的主要影響因素是滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)Clp，而螺旋槳滑流將對(duì)Clp產(chǎn)生增量，因而螺旋槳滑流將使?jié)L轉(zhuǎn)模態(tài)收斂加快。

2）荷蘭滾模態(tài)分析。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，螺旋槳滑流和地面效應(yīng)將同時(shí)影響荷蘭滾模態(tài)的頻率和阻尼比。

對(duì)荷蘭滾模態(tài)頻率的影響。觀察地面效應(yīng)對(duì)荷蘭滾模態(tài)頻率的影響，從圖8可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是否存在滑流影響，在地面效應(yīng)影響下其頻率都要降低。通過(guò)文獻(xiàn)[11]中荷蘭滾模態(tài)簡(jiǎn)化可知，荷蘭滾模態(tài)的主要恢復(fù)力矩源為Nβ＞0，其值首先將影響振蕩頻率，正是由于地面效應(yīng)致使Cnβ減?。ㄒ姳?），導(dǎo)致了荷蘭滾模態(tài)頻率降低。

觀察螺旋槳滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)頻率的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，在地效區(qū)內(nèi)，滑流將使荷蘭滾模態(tài)頻率增加，而非地效區(qū)內(nèi)，滑流將使頻率降低。但總體而言，滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)頻率影響不大，有滑流影響和無(wú)滑流影響的荷蘭滾模態(tài)頻率僅相差不到0.05 rad/s。

對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比的影響。分析地面效應(yīng)及螺旋槳滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比的影響，Nr＜0 提供了受擾后的主要阻尼力矩源。但Cnr只與迎角變化有關(guān)，而不受滑流及地效影響。因此，圖9所反映的ξd變化趨勢(shì)，只是由配平迎角減小造成的，其并不能解釋地效及滑流對(duì)其造成的影響?？梢詮奈锢韴D景出發(fā)，分析地面效應(yīng)及螺旋槳滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比造成的影響。荷蘭滾模態(tài)是帶側(cè)滑的滾轉(zhuǎn)與偏航運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中飛機(jī)除受偏航力矩影響外，其還應(yīng)受到滾轉(zhuǎn)力矩與側(cè)力影響，而側(cè)力又與滾轉(zhuǎn)角φ 及升力系數(shù)有關(guān)。因此，在阻尼因素當(dāng)中，受地效及滑流最敏感，而又影響最大的就是滾轉(zhuǎn)力矩Lx。

由圖9可見，無(wú)論是否存在滑流影響，地面效應(yīng)都使荷蘭滾模態(tài)阻尼比增大，這是由于地面效應(yīng)能明顯地抑制滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，致使恢復(fù)力矩Lx增大。因此，有地效時(shí)的阻尼比要大于無(wú)地效時(shí)的阻尼比。

觀察螺旋槳滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比的影響，從圖9卻發(fā)現(xiàn)，其影響在有地效和無(wú)地效時(shí)影響是不同的，理論上螺旋槳滑流將減小滾轉(zhuǎn)恢復(fù)力矩（見1.2），使荷蘭滾模態(tài)阻尼比減小，但荷蘭滾模態(tài)為復(fù)合運(yùn)動(dòng)，其阻尼比除受Nr影響外，Lx中的LβΔβ、LpΔp可起阻尼作用，也可能起激勵(lì)作用。同時(shí)，側(cè)力Y 也將對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比產(chǎn)生影響。因此，螺旋槳滑流對(duì)荷蘭滾模態(tài)阻尼比的影響，需綜合考慮上述因素的影響。

3）螺旋模態(tài)分析。螺旋模態(tài)特征根基本都集中在原點(diǎn)附近，為了方便觀察分析，現(xiàn)以v=53 m/s時(shí)的特征根為例，說(shuō)明地面效應(yīng)及滑流對(duì)該機(jī)螺旋模態(tài)的影響。速度v=53 m/s時(shí)的螺旋模態(tài)特征根如圖10所示。

Fig.10 Roots of spiral modal with ground-effect and propeller flow in v=53 m/s

觀察地面效應(yīng)對(duì)螺旋模態(tài)的影響。從圖10可以看出，無(wú)論是否存在滑流影響，地面效應(yīng)都將使螺旋模態(tài)特征根左移，穩(wěn)定性增強(qiáng)。這是因?yàn)?，螺旋模態(tài)主要表現(xiàn)為滾轉(zhuǎn)角φ 和偏航角ψ的緩慢變化。在地面效應(yīng)影響下，當(dāng)滾轉(zhuǎn)角φ 改變時(shí)，由于地面效應(yīng)的存在，會(huì)額外產(chǎn)生使?jié)L轉(zhuǎn)角減小的滾轉(zhuǎn)力矩，因而螺旋模態(tài)穩(wěn)定性得到了增強(qiáng)。

觀察螺旋槳滑流對(duì)螺旋模態(tài)的影響。從圖10可以看出，無(wú)地面效應(yīng)時(shí)，螺旋槳滑流使螺旋模態(tài)特征根右移，穩(wěn)定性變差；而有地效時(shí)螺旋槳滑流將使螺旋穩(wěn)定性稍有增強(qiáng)。分析螺旋模態(tài)的物理過(guò)程，在擾動(dòng)的后期，其主要表現(xiàn)為帶滾轉(zhuǎn)、幾乎無(wú)側(cè)滑的緩慢的偏航運(yùn)動(dòng)，因而其升力的分量就成了偏航力矩的主要來(lái)源。而在滑流影響下，飛機(jī)的升力系數(shù)將提高，這就造成了偏航力矩的增加，增加了螺旋模態(tài)的不穩(wěn)定性。同時(shí)，在螺旋槳滑流影響下，飛機(jī)阻力也明顯升高，升阻比的下降，也使航向更不穩(wěn)定，因而飛機(jī)的螺旋模態(tài)也就更加不穩(wěn)定。但在地效區(qū)內(nèi)，螺旋槳滑流對(duì)螺旋模態(tài)的影響卻有所不同，這仍與地面效應(yīng)對(duì)飛機(jī)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的抑制有關(guān)。

3 結(jié)論

通過(guò)分析地面效應(yīng)和螺旋槳滑流對(duì)橫航向穩(wěn)定性的影響，主要得到以下結(jié)論：

1）地面效應(yīng)和螺旋槳滑流將影響飛機(jī)的橫航向靜穩(wěn)定性。無(wú)論是否存在地面效應(yīng)，螺旋槳滑流都將使飛機(jī)的航向靜穩(wěn)定性和橫向靜穩(wěn)定性變差。同時(shí)，無(wú)論是否存在螺旋槳滑流，地面效應(yīng)都將使飛機(jī)的橫向靜穩(wěn)定性增強(qiáng)，航向靜穩(wěn)定性變差。

2）地面效應(yīng)和螺旋槳滑流還將影響該機(jī)的動(dòng)穩(wěn)定性?？傮w而言，無(wú)論是否存在地面效應(yīng)，螺旋槳滑流都將增強(qiáng)滾轉(zhuǎn)模態(tài)及荷蘭滾模態(tài)的穩(wěn)定性，并同時(shí)降低螺旋的穩(wěn)定性。而無(wú)論是否存在螺旋槳滑流，地面效應(yīng)總體上也都將使飛機(jī)的橫航向動(dòng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

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