有限元法在牙頜面功能矯形方面的應(yīng)用

王 敏，王 博，王英男，李惠山，陳秉智，趙 偉，劉紅彥

(1.大連醫(yī)科大學(xué) 附屬第一醫(yī)院 口腔正畸科，遼寧 大連116011;2.大連市友誼醫(yī)院 口腔科，遼寧 大連116001;3.大連交通大學(xué)軌道交通學(xué)院，遼寧大連116028;4.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024)

有限元法是將連續(xù)的彈性體分割成有限個(gè)單元，以其結(jié)合體來代替原彈性體，并逐個(gè)研究每個(gè)單元的性質(zhì)，以獲得整個(gè)彈性體的力學(xué)分析方法［1］。是當(dāng)今工程分析中廣泛應(yīng)用于分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的一種數(shù)值算法［2］。1943年Courant R［3］首先提出有限元法基本思想，1956年Turner MS 等［4］在航空工業(yè)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析中首次成功應(yīng)用有限元法。1960年Clough［5］明確提出Finite Element Method(FEM)這一概念，使人們更清楚地認(rèn)識(shí)到有限元法的特性和功用。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的提高和運(yùn)算軟件的發(fā)展，有限元法完成了從二維到三維的飛躍，并能應(yīng)用到各種復(fù)雜問題的研究中。自1973年Thresher［6］首先將有限元法應(yīng)用于口腔醫(yī)學(xué)，有限元法已經(jīng)成為口腔生物力學(xué)研究領(lǐng)域中一種有效的分析工具，為口腔疾病治療、醫(yī)療器械的優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

傳統(tǒng)口腔醫(yī)學(xué)中有限元建模多采用磨片法、切片法、描片法以及標(biāo)本的人工測(cè)讀等方法［7］。這些方法的缺點(diǎn)在于出錯(cuò)較高，無法準(zhǔn)確表達(dá)細(xì)部結(jié)構(gòu)特征。近年來，有限元程序及軟件的強(qiáng)大建模功能，可以逼真地建立三維人體骨骼、肌肉等器官組織的模型，并賦予其準(zhǔn)確的生物力學(xué)特性。同時(shí)，基于CT 輸出的DICOM 結(jié)果研發(fā)的接口工具能夠快速準(zhǔn)確的將CT 結(jié)果轉(zhuǎn)化為有限元模型。近年來，MRI由于可以觀測(cè)到軟骨及軟組織，也成為了有限元模型建立的一個(gè)來源［8］。

模型的約束方式:根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康?，常?duì)模型的不同部位進(jìn)行約束，以更有效地進(jìn)行試驗(yàn)。例如，在研究正畸矯治弓絲入槽后，牙齒的受力情況時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性原則，在正中聯(lián)合施加對(duì)稱約束;在髁突處將6 個(gè)自由度全部約束;在托槽和牙齒之間的節(jié)點(diǎn)處以梁?jiǎn)卧?Beam)連接固定，即可以模擬真實(shí)情況下，口腔內(nèi)托槽在牙面上的粘接固位［9-10］。在此不同部位都相應(yīng)地經(jīng)行約束后，即可通過軟件計(jì)算出試驗(yàn)結(jié)果。

2 下頜功能矯形

針對(duì)下頜的功能矯形矯治器的原理就是髁突軟骨在生長(zhǎng)期或生長(zhǎng)完成后對(duì)功能刺激有適應(yīng)性改建的能力。因此，明確各種矯治器產(chǎn)生的生物機(jī)械力在髁突軟骨處的應(yīng)力分布，能夠更好的指導(dǎo)臨床上矯治器的應(yīng)用。

2.1 下頜后縮的功能矯形

周學(xué)軍等［11］在建立的下頜骨三維有限元模型上分別模擬不同程度的下頜前伸狀態(tài)，結(jié)論提示臨床咬合重建下頜前伸距離不應(yīng)過大，對(duì)臨床有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。但應(yīng)力分布的規(guī)律不變:以張應(yīng)力為主，主要集中于后部，應(yīng)力值由前向后逐漸增大，由內(nèi)向外也逐漸增大，最大應(yīng)力集中于后外側(cè)部。

根據(jù)Anurag Gupta 等［12-13］的實(shí)驗(yàn)，下頜前伸后可在髁突的后上方產(chǎn)生拉應(yīng)力，前方和前上方產(chǎn)生壓應(yīng)力，關(guān)節(jié)窩的后部也有拉應(yīng)力，這可能與這些區(qū)域的生長(zhǎng)和細(xì)胞增殖有關(guān)。他們更進(jìn)一步建立多個(gè)咬合打開高度的模型，發(fā)現(xiàn)隨著咬合重建高度的增加，對(duì)于關(guān)節(jié)的應(yīng)力分布更有利，提高了下頜骨對(duì)于功能矯治器的髁突反應(yīng)。所以，在下頜后縮的功能矯形中，各位學(xué)者所得的關(guān)于應(yīng)力分布的結(jié)論基本一致，都是在髁突的后上方產(chǎn)生拉應(yīng)力，前上方產(chǎn)生壓應(yīng)力，下頜角部由于有肌肉附著也有應(yīng)力分布，同時(shí)在頸部產(chǎn)生最大的應(yīng)力集中。這些應(yīng)力集中區(qū)域可產(chǎn)生功能改型，從而發(fā)揮矯治效應(yīng)。在力學(xué)機(jī)制應(yīng)用上，相關(guān)的有限元實(shí)驗(yàn)也提供了很多臨床使用的建議和參考，但是下頜功能矯治器種類繁多，并沒有各種矯治器對(duì)比的文獻(xiàn)出現(xiàn)，矯治器的效應(yīng)的差別沒有文獻(xiàn)能夠體現(xiàn)。

2.1.1 TWIN -BOCK 矯治器:早期的有限元法的應(yīng)用主要在二維的層面上開展，GD Singh 和WJ Clark［14-15］使用有限元尺度分析法分析了用TWINBOCK 矯治器治療后的患者的頭顱側(cè)位片，研究了下頜的位置改變和軟組織的改變，發(fā)現(xiàn)使用TWINBOCK 矯治器達(dá)到矯治下頜形態(tài)的目的主要反映在髁頸部的定位生長(zhǎng)伴隨喙突結(jié)構(gòu)改變中，可能涉及發(fā)展調(diào)制髁突軟骨，重構(gòu)分支，并有新骨沉積在牙槽骨。軟組織方面，唇肌的力量可幫助軟組織的改進(jìn)。

2.1.2 Frankel 矯治器:白丁等［16］應(yīng)用二維有限元分析法研究了12 例采用Frankel 矯治器典型的安氏Ⅱ類1 分類錯(cuò)頜患者發(fā)現(xiàn)功能矯治器使前面部增高的效應(yīng)強(qiáng)于對(duì)后面高的影響，使下頜角增大，同時(shí)能增加下頜骨量，促進(jìn)下頜骨水平生長(zhǎng)，從而矯正Ⅱ類骨骼關(guān)系。對(duì)比頭影測(cè)量技術(shù)，二維有限元法和有限元尺度分析(FESA)可以在不需要任何邊界條件和參照系的條件下，分析任何形狀的有限單元的變形［17］，從而反映顱面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的各向異性變形。同時(shí)，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，可將樣本隨機(jī)對(duì)照分組，減少誤差［18］。

2.1.3 activator 矯治器:Cagri Ulusoya 等［19］利用體外的人類下頜骨建立了三維有限元模型，并在模型上固定了Class II activator 矯治器的下半部分，對(duì)比研究了Class II activator 和Class II activator 高位牽引的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)肌肉附著處的應(yīng)力最大，表現(xiàn)為髁突頂端和下頜角處應(yīng)力值最大，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)證明兩種裝置都能通過激活咀嚼肌改變下頜骨生長(zhǎng)方向繼而改變下頜骨形態(tài)。

2.1.4 Herbst 矯治器:胡林華等［20-24］使用活體CT建立模型，用柔索約束、受壓間隙元等形式模擬咀嚼肌、韌帶的邊界約束，極大提高了模型的相似性，并通過一系列的實(shí)驗(yàn)研究Herbst 矯治器在不同的合重建狀態(tài)下髁突軟骨表面應(yīng)力分布的影響以及相關(guān)口頜肌肉和韌帶的約束反力變化規(guī)律。確定了合重建的生理承受范圍，認(rèn)識(shí)到了莖突下頜韌帶、蝶下頜韌帶、顳肌后束和顳肌前束在Herbst 矯治器所引起的下頜骨功能改建中的重要作用。

2.1.5 Forsus 矯治器:顏功興等［25］研究了在Forsus矯治力作用下下頜骨的應(yīng)力分布情況和位移分布的情況，認(rèn)為最大應(yīng)力出現(xiàn)在弓絲托槽，下頜骨上的應(yīng)力集中主要位于髁突頸和牙槽嵴部位，下頜骨上最大的Von Mises 等效應(yīng)力出現(xiàn)在髁突頸處，下頜骨最大的位移都基本出現(xiàn)在頦部，髁突頸局部發(fā)生了塑性變形。結(jié)論Forsus 矯治力的加載角度最好為0° ～25°。

2.2 下頜過度生長(zhǎng)的功能矯形

Faruk Ayhan Basciftci 等［26］通過在包含顳下頜關(guān)節(jié)的下頜骨三維有限元模型上加載各個(gè)方向的頦兜作用力，得出的結(jié)論有:當(dāng)力的方向通過髁突時(shí)下頜骨可發(fā)生向下向后的位置改變，當(dāng)力的方向通過或位于冠狀突上時(shí)，下頜骨會(huì)發(fā)生向下向后的位置改變，不管力的方向如何，髁突和冠狀突都有最小的位置改變，最大的應(yīng)力分布區(qū)域在髁突和下頜升支后緣。楊輝等［27］用三維有限元法觀察頦兜力作用下顳下頜關(guān)節(jié)的受力情況和整個(gè)下頜骨的應(yīng)力分布，證實(shí)了頦兜力不會(huì)造成關(guān)節(jié)損傷，周學(xué)軍等［28］通過對(duì)大小不同的通過髁突中心的作用力的有限元分析得出的結(jié)論是通過髁突中心的作用力無論大小均難以抑制下頜髁突的生長(zhǎng)，僅能改變生長(zhǎng)方向，下頜骨發(fā)生一定的生長(zhǎng)變形。這些三維有限元實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和臨床多年觀察的結(jié)果一致。

3 上頜功能矯形

在上頜骨有限元模型建立中，邊界約束條件對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果有很大的影響，趙志河等［29］采用枕骨大孔處全方位約束，Cattaneo PM 等［30］采用咬肌附麗處與咬合面加載，而約束位于模型的斷面;Gross MD 等［31］在研究中采用咬合面加載，咀嚼肌附著處約束的方法。白石柱等［32］對(duì)上頜骨的有限元研究中在咬合面加載，在咀嚼肌附著處采用約束的方式來模擬咀嚼肌的影響。骨縫在矯形力的傳遞和分布中起了重要作用，骨縫形態(tài)的復(fù)雜性決定了骨縫對(duì)矯形力的反應(yīng)也是復(fù)雜的，這除了與矯形力的部位、方向和大小有關(guān)外，還與骨的幾何形狀、骨縫的走行方向、生物力學(xué)特性有關(guān)［33］。在評(píng)價(jià)骨縫生物力學(xué)方面，F(xiàn)EM 有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。Tanne 等［34-36］在其上頜前牽引和后牽引的有限元法研究中均發(fā)現(xiàn)骨縫線處應(yīng)力輪廓出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，骨縫兩側(cè)骨界面的應(yīng)力類型很不一致。張強(qiáng)等［37］研究證實(shí)后牽引矯形力的方向?qū)ι项M腭部位移影響明顯;而對(duì)應(yīng)力分布影響較小。

Wang D 等［38］建立單側(cè)完全性唇腭裂患者上頜復(fù)合體三維有限元模型，利用三維有限元應(yīng)力分析法研究擴(kuò)弓力在UCLP 患者上頜復(fù)合體的傳遞模式、骨縫應(yīng)力狀態(tài)及顱頜面各骨塊位移特性，表明蝶骨的翼板近顱底處是約束上頜擴(kuò)弓最主要的因素，上頜前緣也受較大應(yīng)力，如果醫(yī)師能松解翼板及打斷上頜前緣，臨床將獲得更大的擴(kuò)弓量，上頜骨、鼻腔及顴骨擴(kuò)弓后也將趨于穩(wěn)定，其在保持期復(fù)發(fā)回縮的可能性將減小。Provatidis C 等［39］建立了相對(duì)精確的上頜骨模型，包括完整的牙列和牙周韌帶，來評(píng)估最真實(shí)的矯治力的效應(yīng)，結(jié)果顯示相關(guān)的應(yīng)力和應(yīng)變集中于顱骨，上頜骨以及牙周韌帶處。

雷勇華等［40］模擬前牽引加腭部擴(kuò)弓治療，得出上頜前牽引聯(lián)合應(yīng)用腭部擴(kuò)弓治療唇腭裂患者，有利于全面改善上頜骨的發(fā)育的結(jié)論。

由于上頜骨形態(tài)比較復(fù)雜，骨縫關(guān)系難以簡(jiǎn)單分類，腭裂形態(tài)種類也比較多，可以通過在模型上改變一些細(xì)節(jié)，比如連接關(guān)系，單元的形式和數(shù)值，可以做出個(gè)體化的模型，然后達(dá)到對(duì)不同類型病人的臨床指導(dǎo)［41-42］。建立多個(gè)模型來達(dá)到模擬臨床上不同患者的形態(tài)，來盡量真實(shí)的反應(yīng)客觀情況，這也將是未來研究發(fā)展的趨勢(shì)。

綜上所述，有限元法作為一種經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)力學(xué)的研究方法，已經(jīng)在牙頜面功能矯形中取得了很多成果，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各種模擬數(shù)字人體技術(shù)的發(fā)展，預(yù)計(jì)在不久的將來，就可以實(shí)現(xiàn)口腔環(huán)境的全真模擬;并且，在準(zhǔn)確使用有限元技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合生物力學(xué)知識(shí)，有可能通過計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確的估計(jì)出各種口腔治療時(shí)，牙齒以及骨組織的受力情況及變化趨勢(shì)。

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