墊層土拱效應(yīng)試驗(yàn)與計(jì)算方法

朱小軍 龔維明 趙學(xué)亮 徐國平

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京210096)(2中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司,北京100088)

所謂土拱效應(yīng)[1],即屈服介質(zhì)的應(yīng)力向鄰近非屈服介質(zhì)的傳遞作用,是通過松散介質(zhì)抗剪強(qiáng)度的調(diào)用實(shí)現(xiàn)的.拱效應(yīng)最初被發(fā)現(xiàn)在糧倉之中,即糧倉底面受的壓力值在糧食堆積到一定高度后達(dá)到最大值并保持不變,該現(xiàn)象被形象地稱為“糧倉效應(yīng)”.1895年,Janssen[2]利用連續(xù)介質(zhì)模型對(duì)“糧倉效應(yīng)”中的拱效應(yīng)進(jìn)行了定量分析;1948年,Terzaghi[3]利用活動(dòng)門試驗(yàn)證實(shí)了土拱效應(yīng)的存在.此后,研究者們從不同角度對(duì)抗滑樁的土拱效應(yīng)進(jìn)行了探討[4-8].Jenck等[9-11]對(duì)樁承式路堤土拱效應(yīng)機(jī)理進(jìn)行了模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬,進(jìn)一步研究了土拱效應(yīng)的形成機(jī)理.

本文以港珠澳大橋海底沉管隧道復(fù)合地基為研究背景,針對(duì)樁距及墊層對(duì)復(fù)合地基承載性能的影響,對(duì)不同樁間距及墊層厚度的剛性樁復(fù)合地基進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn),研究了墊層土拱效應(yīng)、樁土應(yīng)力比及土拱比率等的作用效果.

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

復(fù)合地基墊層試驗(yàn)布置示意圖見圖1.模型箱尺寸(長×寬×高)為0.5 m×0.5 m×0.6 m,正面為20 mm厚的透明鋼化玻璃,其余4面為10 mm厚鋼板,承壓鋼板平面尺寸為0.3 m×0.3 m.模型試驗(yàn)裝置主要由加載裝置、反力裝置、模型箱及量測(cè)系統(tǒng)組成.加載系統(tǒng)由液壓千斤頂、壓力油泵及壓力表組成,測(cè)試系統(tǒng)由頻率儀、轉(zhuǎn)換箱、土壓力盒及數(shù)碼相機(jī)組成.共完成5組模型試驗(yàn),試驗(yàn)參數(shù)見表1.

圖1 試驗(yàn)裝置布置圖

表1 墊層土拱模型試驗(yàn)參數(shù)

1.2 試驗(yàn)材料的選取

模型樁采用全模及半模實(shí)心鋼樁,半模樁貼于模型箱鋼化玻璃內(nèi)側(cè),模型樁預(yù)先埋入地基土(粉土)中.試驗(yàn)平面布置示意圖見圖2.樁頂上的土壓力盒埋設(shè)于樁頂中心,地基土上的土壓力盒埋設(shè)于兩樁中點(diǎn)處,且埋入深度與樁頂保持一致.

圖2 模型樁及土壓力盒平面布置圖(單位:mm)

樁頂鋪設(shè)中砂墊層,樁頂嵌入墊層內(nèi)半倍樁徑(與實(shí)際工程一致),并用染色砂設(shè)置標(biāo)注層.中砂的各項(xiàng)物理參數(shù)如下:密度為1.67 g/cm3,平均粒徑為0.34 mm,不均勻系數(shù)為1.542,曲率系數(shù)為1.104,孔隙比為0.7,密實(shí)度為0.535,內(nèi)摩擦角為34°,壓縮模量為24.2 MPa.

1.3 試驗(yàn)加載及量測(cè)

試驗(yàn)采用快速荷載法,由承壓鋼板對(duì)復(fù)合地基進(jìn)行加壓,每級(jí)荷載為40 kPa,預(yù)估極限荷載為280 kPa,加載時(shí)間間隔為30 min.然后,進(jìn)行土體位移場(chǎng)記錄、樁頂和樁間土的土壓力盒數(shù)據(jù)采集以及墊層位移讀數(shù).數(shù)碼相機(jī)架設(shè)于模型箱前,拍攝數(shù)字照片以記錄土體變形觀測(cè)點(diǎn)的變位.

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 荷載-沉降曲線

四樁復(fù)合地基的載荷試驗(yàn)曲線見圖3.由圖可知,試驗(yàn)1的沉降最小,試驗(yàn)5的沉降最大.此外,墊層厚度越大,同級(jí)荷載下沉降越大.樁間距對(duì)復(fù)合地基的沉降影響則相對(duì)較小.

圖3 荷載-沉降曲線

2.2 樁土應(yīng)力比曲線

復(fù)合地基樁土應(yīng)力比隨荷載的變化曲線見圖4.由圖可知,試驗(yàn)2～試驗(yàn)5的樁土應(yīng)力比曲線增長較緩,而試驗(yàn)1的樁土應(yīng)力比曲線增長較陡,這是由于試驗(yàn)1的墊層厚度較薄,墊層破壞較早,荷載大部分由樁承載,樁間土只承擔(dān)了較少的一部分.

圖4 樁土應(yīng)力比曲線

2.3 復(fù)合地基土拱比率

土拱比率是指土拱內(nèi)部應(yīng)力與外部應(yīng)力之比,是衡量土拱效應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù).在本文模型試驗(yàn)中,土拱內(nèi)部應(yīng)力等效為樁間土壓力,土拱外部應(yīng)力等效為墊層加壓荷載,則土拱比率可以等效為樁間土壓力與墊層加載值之比,其值越小,表明土拱效應(yīng)越明顯.土拱比率ρv的計(jì)算公式如下:

(1)

式中,σv為樁間土應(yīng)力;q0為墊層頂部荷載.

由圖5(a)可以看出,土拱比率均小于1.0,這是由于墊層的存在,荷載從樁間土轉(zhuǎn)移到樁頂之上.土拱比率隨著墊層厚度的增加而減小,隨著樁間距的增加而增大,即墊層厚度越大,樁間距越小,土拱效應(yīng)越明顯.試驗(yàn)3的土拱比率較小,表明其墊層內(nèi)土拱效應(yīng)較為明顯;試驗(yàn)1中墊層厚度較薄,故其土拱比率較大.

圖5 土拱比率曲線

圖5(b)為土拱比率隨墊層厚度與樁間距之比(H/S)的變化曲線.由圖可知,土拱比率隨著H/S的增大而減小,表明H/S越大,土拱效應(yīng)越明顯.當(dāng)H/S=0.3時(shí),土拱比率較大;當(dāng)H/S=0.5,0.7時(shí),土拱比率達(dá)到相對(duì)較低的水平;而當(dāng)H/S>0.7時(shí),土拱比率下降較緩.由此表明,當(dāng)H/S=0.5,0.7時(shí),墊層內(nèi)部土體形成土拱,土拱效應(yīng)開始發(fā)揮;而當(dāng)H/S>0.7時(shí),墊層內(nèi)部形成的土拱更加穩(wěn)定,土拱效應(yīng)更為顯著.

2.4 復(fù)合地基墊層土體位移場(chǎng)分布

圖6為數(shù)碼相機(jī)拍攝的墊層土體加載前后對(duì)比圖.圖中,墊層內(nèi)染色砂標(biāo)標(biāo)注層從直線變?yōu)楣靶螤?且樁頂土體比樁側(cè)土體沉降小,表明加載過程中墊層土體對(duì)樁間土進(jìn)行了流動(dòng)補(bǔ)償.根據(jù)墊層土體變形畫出土拱區(qū)域(見圖6(b)).樁頂上部區(qū)域土體位移較小,標(biāo)注為核心區(qū),此核心區(qū)為土拱提供穩(wěn)定的“拱腳”,墊層上覆荷載通過“拱腳”傳遞給樁,而作為兩樁連接“橋梁”的半圓環(huán)區(qū)域則標(biāo)注為土拱區(qū).

圖6 墊層加載前后對(duì)比圖

3 理論分析

3.1 幾何模型

根據(jù)土拱模型試驗(yàn)結(jié)果,提出墊層土拱的平面幾何模型如圖7所示.土拱區(qū)可以簡(jiǎn)化為半圓形,圓心通過兩樁中心點(diǎn)位置O點(diǎn).土拱分為土拱外圈和內(nèi)圈,r2為外圈半徑,r1為內(nèi)圈半徑,S0為樁凈間距.

圖7 土拱區(qū)幾何模型

3.2 理論公式

圖8為土拱分析模型.在平面應(yīng)變條件下,墊層受豎向荷載時(shí)可以簡(jiǎn)化為二維力學(xué)模型,因此,可以用二維力學(xué)方法分析土拱的豎向受力機(jī)理.圖8中，土拱頂部單元1為土拱內(nèi)基本受力單元,假設(shè)土拱區(qū)域內(nèi)部所有土體單元(如單元2)的受力情況均與單元1相同.M，N分別為土拱外圈和內(nèi)圈頂點(diǎn);σrM,σrN分別為M,N點(diǎn)的徑向應(yīng)力;q0為墊層頂部加壓荷載.

圖8 土拱分析模型

根據(jù)假設(shè),徑向基本平衡方程表達(dá)式為[12]

(2)

式中,σr為徑向應(yīng)力;σθ為切向應(yīng)力;r為徑向距離;γ為墊層土重度.

根據(jù)莫爾應(yīng)力圓求解極限應(yīng)力,即

(3)

式中,Nφ=tan2(π/4+φ/2)為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù),其中φ為墊層土體的內(nèi)摩擦角;c為墊層土體黏聚力.

將σθ代入式(2),對(duì)其求積分得到

(4)

式中,A為常數(shù)項(xiàng).

土拱外圈M點(diǎn)的初始條件為r=r2,σ=σr2.代入邊界條件σrM=q0+γ(H-r2),r2=(S0+D)/2,求解得到

(5)

將常數(shù)項(xiàng)A代入式(2)得

(6)

將土拱內(nèi)圈N點(diǎn)邊界條件r=r1代入式(6),得

(7)

樁間土壓力可以根據(jù)土拱內(nèi)圈壓力值來推導(dǎo),即

σs=σrN+γr1

(8)

樁頂土壓力等于墊層傳遞的總荷載減去樁間土承受的壓力值,即

(9)

3.3 計(jì)算結(jié)果

將試驗(yàn)3～試驗(yàn)5的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見圖9和圖10.由圖可知,試驗(yàn)4的樁頂應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度最高,最大誤差僅為4.3%.試驗(yàn)3和試驗(yàn)5的樁頂應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相比最大誤差為12.6%,且荷載較大時(shí)吻合度更高.3組試驗(yàn)的樁間土應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差都不大,最大誤差控制在10%以內(nèi).

圖9 樁頂應(yīng)力

圖10 樁間土應(yīng)力

4 結(jié)論

1) 針對(duì)復(fù)合地基墊層土拱效應(yīng)機(jī)理的試驗(yàn)結(jié)果表明,復(fù)合地基墊層厚度和樁間距越大,樁土應(yīng)力比越小.土拱比率隨著墊層厚度的增加而減小,隨著樁間距的增加而增大,即墊層厚度越大,樁間距越小,土拱效應(yīng)越明顯.

2) 提出了土拱比率的概念,可以作為衡量土拱效應(yīng)的一個(gè)參數(shù),其值越小,表明土拱效應(yīng)越明顯.在模型試驗(yàn)中,土拱比率隨著H/S的增大而減小,表明H/S越大,土拱效應(yīng)越明顯.當(dāng)H/S=0.3時(shí),土拱比率較大;當(dāng)H/S>0.7時(shí),土拱比率下降較緩,墊層內(nèi)部土拱較為穩(wěn)定,土拱效應(yīng)較為顯著.

3) 根據(jù)模型試驗(yàn)提出了土拱幾何模型,定義了樁頂土體核心區(qū).在此基礎(chǔ)上,提出了土拱分析模型,運(yùn)用二維力學(xué)方法對(duì)土拱分析模型進(jìn)行計(jì)算分析,求解出樁頂及樁間土應(yīng)力,并將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,誤差均小于15%,說明兩者吻合度較好.

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