基于線控技術(shù)的四輪轉(zhuǎn)向全滑模控制

鄭凱鋒 陳思忠 王 亞

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京100081)

隨著汽車電子技術(shù)的不斷發(fā)展和汽車系統(tǒng)的集成化,基于線控技術(shù)的四輪轉(zhuǎn)向(4WS)將成為車輛底盤(pán)主動(dòng)控制的重要組成部分[1].它取消了傳統(tǒng)的機(jī)械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng),轉(zhuǎn)向信號(hào)通過(guò)傳感器傳遞給電控單元,然后經(jīng)電控單元分析處理后將控制信號(hào)傳遞給轉(zhuǎn)向電機(jī),轉(zhuǎn)向電機(jī)則根據(jù)控制信號(hào)產(chǎn)生所需的轉(zhuǎn)向扭矩,從而實(shí)現(xiàn)駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖[2].早期4WS只控制后輪轉(zhuǎn)角[3],之后Nagai等[4]指出同時(shí)控制前、后輪轉(zhuǎn)角可以更好地提升車輛轉(zhuǎn)向性能.基于該思路,以跟蹤理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為目標(biāo),同時(shí)控制前后輪轉(zhuǎn)角的前饋加反饋型控制得到較多研究[5-6].但當(dāng)車輛存在側(cè)向風(fēng)干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí),這種控制器的魯棒性并不是很好,因此,一些基于H∞理論、μ理論和滑模理論的魯棒控制器得到進(jìn)一步研究[7-10].文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)的滑模魯棒控制器考慮了多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng),包括整車質(zhì)量、輪胎側(cè)偏剛度、橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等.文獻(xiàn)[8]將設(shè)計(jì)的4WS滑模控制器進(jìn)行了側(cè)向風(fēng)穩(wěn)定性仿真以及在不同路面下車輛操縱穩(wěn)定性仿真.文獻(xiàn)[9]對(duì)最優(yōu)控制和滑?？刂七M(jìn)行了對(duì)比性仿真分析.文獻(xiàn)[10]則通過(guò)模糊算法將最優(yōu)控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，實(shí)現(xiàn)了協(xié)調(diào)控制.總結(jié)以上這些滑?？刂破骺梢园l(fā)現(xiàn),滑模控制器由等價(jià)控制器和魯棒控制器2部分組成,且都是基于選定的滑模面來(lái)設(shè)計(jì)的.滑模面的選擇對(duì)整個(gè)控制性能有很大影響,以上文獻(xiàn)都將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤誤差向量再乘以常值矩陣作為滑模面,這樣設(shè)計(jì)的控制器雖然在一定程度上抑制了外界的干擾和參數(shù)攝動(dòng),具有一定的魯棒性,但在穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)存在時(shí),并不能使跟蹤誤差為零.為了克服這一缺陷,參照文獻(xiàn)[11],本文提出了一種全滑?？刂破?通過(guò)在滑模面中加入誤差積分項(xiàng)來(lái)消除穩(wěn)態(tài)干擾下跟蹤誤差不為零的現(xiàn)象.在不同工況下對(duì)2種車輛模型的仿真分析驗(yàn)證了這種控制器的良好性能.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

考慮參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾時(shí),車輛的兩自由度模型[8]可由下面的狀態(tài)方程表示:

(1)

其中

式中,ΔA,ΔB為具有線性特性的系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)矩陣;Fw(t)為外界干擾輸入;β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角;r為橫擺角速度;δf,δr分別為前、后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)角;m為整車質(zhì)量;u為車輛縱向速度;Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a,b分別為車輛前、后軸到車輛質(zhì)心的距離;kf,kr分別為車輛前、后軸輪胎側(cè)偏剛度(此處的剛度為同軸兩輪剛度之和).由于矩陣B滿秩可逆,故系統(tǒng)(1)滿足匹配條件,即存在矩陣Mi(i=1,2,3)使下式成立：

ΔA=BM1, ΔB=BM2,EwFw(t)=BM3(t)

(2)

匹配條件的成立意味著系統(tǒng)的不確定輸入與控制輸入處于同一通道中,因此可通過(guò)合理的控制算法設(shè)計(jì)抵消或者減弱不確定因素對(duì)系統(tǒng)控制的影響.結(jié)合式(3)和式(1)可得

(3)

式中,d(x,t)=M1X+M2U+M3(t)為系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾等不確定因素的總和.

2 車輛理想轉(zhuǎn)向模型

理想的轉(zhuǎn)向一方面要求盡量減小質(zhì)心側(cè)偏角,使車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)擁有良好的行駛軌跡與車身姿態(tài);另一方面要求盡量保證轉(zhuǎn)向靈敏度(橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益)與傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向汽車一致,即保持駕駛員感覺(jué)不發(fā)生較大變化[8].根據(jù)這2個(gè)目標(biāo),并考慮一階慣性環(huán)節(jié)的車輛理想轉(zhuǎn)向模型，可表述成下列狀態(tài)方程形式:

(4)

其中

式中,βd,rd分別為理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度;kβd,krd分別為質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)增益和橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益,此處取kβd=0;τβ,τr分別為一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)此處取τβ=τr=0.2 s;δfd為理想前輪轉(zhuǎn)角輸入.

3 全滑模面控制器設(shè)計(jì)

基于線控技術(shù)和滑模理論,可以設(shè)計(jì)全滑?？刂破?同時(shí)控制前、后輪轉(zhuǎn)角輸入使實(shí)際車輛轉(zhuǎn)向模型跟蹤理想車輛轉(zhuǎn)向模型.由此可定義狀態(tài)跟蹤誤差為

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)可得

(6)

構(gòu)造具有積分項(xiàng)的跟蹤誤差滑模面為

(7)

式中,γ為加權(quán)矩陣.對(duì)式(7)求導(dǎo)可得

(Ad+γ)e(0)+(Ad-A)X+

BdUd-B[U+d(x,t)]

(8)

B-1[(Ad-A)X+BdUd]

(9)

將式(9)代入式(8),并考慮d(x,t)=0,可得誤差滑模面的導(dǎo)數(shù)為

(10)

Ueq=B-1[(Ad-A)X+BdUd]

(11)

設(shè)計(jì)魯棒控制器為

Urob=B-1[K1S+K2sgn(S)]

(12)

聯(lián)合等價(jià)控制器式(11)和魯棒控制器式(12)，可得到針對(duì)系統(tǒng)(1)所設(shè)計(jì)的全滑模面控制器為

U=Ueq+Urob

(13)

將式(13)代入式(8)中可得

(14)

令Bd(x,t)=W(x,t),式(14)可寫(xiě)為

(15)

式中,K1,K2為2×2的常值系數(shù)矩陣.

為了保證實(shí)際跟蹤誤差軌跡限制在跟蹤誤差滑模面上,且系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,定義Lyapunov函數(shù)為VT=STS/2,對(duì)其求導(dǎo)并將式(15)代入可得

(16)

為了使滑模面解耦,可令k12=k13=k22=k23=0,則有

w1(x,t)s1-w2(x,t)s2<

(17)

(18)

此外,為了抑制由全滑?？刂破饕鸬亩墩駟?wèn)題,將控制器中的切換函數(shù)sgn(si)用飽和函數(shù)sat(si)替代,取飽和函數(shù)為

(19)

4 仿真分析

本節(jié)將采用線性二自由度模型(2DOF)和非線性八自由度模型(8DOF)這2種車輛模型來(lái)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的全滑模控制器的魯棒性.在2DOF模型中,通過(guò)加入側(cè)向風(fēng)擾動(dòng)和輪胎剛度攝動(dòng)來(lái)初步驗(yàn)證控制器的魯棒性.接著,在8DOF模型中進(jìn)行高速直線行駛下抗側(cè)向風(fēng)穩(wěn)定性仿真和2種不同附著路面下方向盤(pán)正弦輸入仿真.車輛8DOF模型及參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[12],為保證2種車輛模型在線性操縱區(qū)域具有相同車輛特性,取2DOF車輛模型與8DOF模型具有相同的整車質(zhì)量、橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、前后橋到整車質(zhì)心的距離以及輪胎側(cè)偏角在-3°～3°之間的線性輪胎側(cè)偏剛度.參數(shù)如表1所示.

表1 2DOF車輛模型參數(shù)

4.1 2DOF模型

車輛所受的外界干擾主要是側(cè)向風(fēng),而對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)影響最大的是輪胎側(cè)偏剛度[7],因此將它們作為仿真的不確定輸入.

若只考慮以側(cè)向風(fēng)作為外界干擾輸入時(shí),即ΔA=ΔB=0,則側(cè)向風(fēng)可由下式簡(jiǎn)單描述:

(20)

式中,vw為風(fēng)速;ρ為空氣密度;Aw為汽車側(cè)向迎風(fēng)面積.

若只考慮以前、后輪胎側(cè)偏剛度變化作為系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí),即Fw(t)=0,則系統(tǒng)攝動(dòng)矩陣可由下式表述:

式中,Δkf,Δkr分別為前、后輪側(cè)偏剛度攝動(dòng)量.

仿真工況如下:忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng),將方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δs以16∶1的關(guān)系直接輸入到理想前輪轉(zhuǎn)角(δs=16δfd)進(jìn)行角階躍仿真;車速為20 m/s;在3 s時(shí)觸發(fā)風(fēng)壓中心位于車輛質(zhì)心后的側(cè)向風(fēng)輸入,風(fēng)速為10 m/s,2 s后停止;在7 s時(shí)觸發(fā)輪胎側(cè)偏剛度攝動(dòng)(輪胎側(cè)偏剛度降低20%),9 s后停止;在11 s時(shí)同時(shí)觸發(fā)這2種輸入,2 s后結(jié)束,仿真總時(shí)間為15 s.仿真結(jié)果如圖1和圖2所示.

由圖1和圖2可看出,相對(duì)于無(wú)控制的傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車輛(FWS),常規(guī)滑?？刂频乃妮嗈D(zhuǎn)向(4WS-CSMC)和全滑?？刂频乃妮嗈D(zhuǎn)向(4WS-TSMC)具有較小的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度波動(dòng).在3～5 s側(cè)向風(fēng)擾動(dòng)期間,由于車速較低,2種控制下的車輛特性幾乎沒(méi)有差異;而在輪胎側(cè)偏剛度攝動(dòng)的情況下,基于常規(guī)滑模控制的四輪轉(zhuǎn)向車輛具有非零的質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差和橫擺角速度跟蹤誤差.對(duì)于全滑?？刂?雖然在干擾突然介入時(shí)跟蹤有點(diǎn)超調(diào),但在較短時(shí)間后,質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差便變?yōu)榱?橫擺角速度跟蹤誤差也變?yōu)榱?即全滑?？刂破餮杆賹?duì)系統(tǒng)突然出現(xiàn)的不確定因素進(jìn)行干預(yù),使車輛快速地恢復(fù)到理想的轉(zhuǎn)向特性.在外界干擾存在的情況下,車輛能很好地跟蹤理想的轉(zhuǎn)向特性,并且保證穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零,體現(xiàn)了全滑?？刂破髁己玫目刂菩阅芎汪敯粜?這一響應(yīng)特性正是由于在設(shè)計(jì)滑模面時(shí)考慮了跟蹤誤差積分項(xiàng).由于線性的2DOF車輛沒(méi)有考慮車輛以及輪胎的非線性因素,下面以非線性8DOF模型作進(jìn)一步仿真分析.

圖1 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)(階躍轉(zhuǎn)向，u=20 m/s,δs=48°)

圖2 橫擺角速度響應(yīng)(階躍轉(zhuǎn)向，u=20 m/s,δs=48°)

4.2 8DOF模型

非線性8DOF車輛模型能更精確地預(yù)測(cè)車輛的響應(yīng)特性[12].不同于2DOF車輛模型,側(cè)向風(fēng)作用力和力矩將不能通過(guò)匹配條件與控制量一起輸入到車輛模型中,而只能將其添加到車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程和橫擺運(yùn)動(dòng)方程中.同樣,輪胎側(cè)偏剛度的攝動(dòng)將由不同的路面摩擦系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn).分2種工況進(jìn)行仿真分析:①車輛高速直線行駛時(shí)抗側(cè)向風(fēng)穩(wěn)定性仿真;②車輛在2種不同附著路面下的方向盤(pán)正弦輸入仿真.

高速直線行駛時(shí)抗側(cè)向風(fēng)穩(wěn)定性仿真設(shè)置初始車速為40 m/s,側(cè)向風(fēng)速為20 m/s,方向盤(pán)固定不動(dòng),1 s后觸發(fā)側(cè)向風(fēng)輸入,仿真總時(shí)間為10 s.仿真結(jié)果如圖3所示.由圖3可見(jiàn),相比于無(wú)控制的前輪轉(zhuǎn)向車輛,2種控制下的四輪轉(zhuǎn)向車輛都有較小的側(cè)向偏移.對(duì)比2種控制下的車輛軌跡,起初全滑?？刂频能囕v側(cè)向偏移略大,隨著質(zhì)心側(cè)角和橫擺角速度迅速收斂到零后,它所產(chǎn)生的側(cè)向偏移將小于基于常規(guī)滑?？刂频能囕v側(cè)向偏移,可見(jiàn)穩(wěn)態(tài)下側(cè)向風(fēng)干擾一直存在,采用誤差積分形式的全滑模控制要好于常規(guī)的滑?？刂?能更有效地減小車輛側(cè)移,提高其抗側(cè)向風(fēng)的穩(wěn)定性.

圖3 車輛行駛軌跡(側(cè)風(fēng)擾動(dòng)，u=40 m/s, vw=20 m/s)

接下來(lái)進(jìn)行2種不同路面摩擦系數(shù)下的正弦輸入仿真.設(shè)置方向盤(pán)輸入的頻率為2 rad/s,幅值為48°;2種路面摩擦系數(shù)μ分別為0.8和0.3;仿真車速設(shè)置為20 m/s.圖4和圖5是路面摩擦系數(shù)為0.8時(shí)的仿真結(jié)果,圖6～圖8是路面摩擦系數(shù)為0.3時(shí)的仿真結(jié)果.

圖4 車輛行駛軌跡(正弦轉(zhuǎn)向，u=20 m/s, μ=0.8)

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)(正弦轉(zhuǎn)向，u=20 m/s, μ=0.8)

圖6 車輛行駛軌跡(正弦轉(zhuǎn)向，u=20 m/s, μ=0.3)

圖4顯示了在摩擦系數(shù)為0.8(干水泥路面)的路面上,無(wú)控制和有控制的車輛軌跡幾乎一致,但圖5表明無(wú)控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大幅度為1.8°,與理想的零值存在較大的偏差,而有控制的車輛基本上保證車輛質(zhì)心側(cè)偏角為零,從而保證了車輛軸線方向與行駛方向一致,使車輛具有很好的操縱性.對(duì)比2種控制下的車輛響應(yīng)幾乎不存在差異.

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)(正弦轉(zhuǎn)向，u=20 m/s, μ=0.3)

圖8 右后輪轉(zhuǎn)角輸出(正弦轉(zhuǎn)向，u=20 m/s, μ=0.3)

當(dāng)路面摩擦系數(shù)為0.3(濕路面)時(shí),從圖6中可看出無(wú)控制的車輛已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重側(cè)滑,失去穩(wěn)定性;對(duì)于有控制的車輛,雖然未出現(xiàn)嚴(yán)重側(cè)滑,但與理想的軌跡相差較遠(yuǎn),這主要是因?yàn)槔硐肽Ｐ椭形纯紤]輪胎側(cè)向力飽和的限制.對(duì)比圖6中2種控制下車輛軌跡和圖7中質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤效果可見(jiàn),全滑?？刂坡院糜诔Ｒ?guī)滑模控制.圖8顯示2種控制下的車輛右后輪轉(zhuǎn)角在平滑度和幅度上都沒(méi)有較大差異,且轉(zhuǎn)角都小于3°,其他車輪轉(zhuǎn)角輸出也有相似特性,限于篇幅沒(méi)有給出.總體來(lái)說(shuō),全滑?？刂破鞯目刂菩阅芨咏硐氲霓D(zhuǎn)向特性,好于常規(guī)滑模控制器.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)基于線控技術(shù)的四輪轉(zhuǎn)向車輛,本文設(shè)計(jì)了一種全滑?？刂破?以跟蹤理想車輛模型的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為目標(biāo),通過(guò)全滑?？刂茖?shí)現(xiàn)前后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向.車輛2DOF模型下包含側(cè)向風(fēng)振動(dòng)及輪胎側(cè)偏剛度攝動(dòng)輸入的階躍仿真表明，帶有跟蹤誤差積分項(xiàng)的全滑?？刂瓶梢杂行У馗纳品€(wěn)態(tài)跟蹤誤差不為零的現(xiàn)象.車輛非線性8DOF模型下高速直線行駛抗側(cè)向風(fēng)穩(wěn)定性仿真和不同摩擦路面下的方向盤(pán)正弦輸入仿真表明，全滑?？刂破骶哂辛己玫聂敯粜院涂刂菩阅?有效提升了車輛的操縱穩(wěn)定性.

)

[1]喻凡,李道飛.車輛動(dòng)力學(xué)集成控制綜述[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2008, 39(6): 1-7.

Yu Fan, Li Daofei. Review on integrated vehicle dynamics control[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery, 2008,39(6): 1-7.(in Chinese)

[2]于蕾艷, 林逸, 李玉芳. 汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜述[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程, 2006, 174(1): 32-48.

Yu Leiyan, Lin Yi, Li Yufang. Summarization of automobile steer-by-wire system[J].AgriculturalEquipment&VehicleEngineering, 2006,174(1): 32-48. (in Chinese)

[3]Sato H, Hirota A, Yanagisawa H, et al. Dynamic characteristics of whole wheel steering vehicle with yaw velocity feedback rear wheel steering[C]//ProceedingsofIMechE. Nuneaton, England, 1983:147-156.

[4]Nagai M, Ohki M. Theoretical study on active four-wheel steering system by virtual vehicle model following control[J].InternationalJournalofVehicleDesign, 1988,10(1): 16-33.

[5]Li Bin, Yu Fan. Optimal model following control of four-wheel active steering vehicle[C]//Proceedingsofthe2009IEEEInternationalConferenceonInformationandAutomation. Zhuhai, China, 2009: 881-886.

[6]Marino R, Scalzi S, Cinili F. Nonlinear PI front and rear steering control in four wheel steering vehicles[J].VehicleSystemDynamics, 2007,45(12):1149-1168.

[7]Akar M, Kalkkuhl J C. Lateral dynamics emulation via a four-wheel steering vehicle[J].VehicleSystemDynamics, 2008,46(9): 803-829.

[8]Toshihiro H, Osamu N, Hiromitsu K. Model-following sling mode control for active four-wheel steering vehicle[J].JSAEReview, 2004,25: 305-313.

[9]陳建松, 陳南, 殷國(guó)棟, 等. 考慮非線性特征的4WS車輛滑模魯棒穩(wěn)定性控制[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2010, 40(5): 969-972.

Chen Jiansong, Chen Nan, Yin Guodong, et al. Sliding-mode robust control for 4WS vehicle based on non-linear characteristic[J].JournalofSoutheastUniversity:NaturalScienceEdition, 2010,40(5): 969-972. (in Chinese)

[10]Alfi A, Farrokhi M. Hybrid state-feedback sliding-mode controller using fuzzy logic for four-wheel-steering vehicles[J].VehicleSystemDynamics, 2009,47(3): 265-284.

[11]Wai R J, Lin Kuomin, Lin Chung-You. Total sliding-mode speed control of field-oriented induction motor servo drive[C]//2004 5thAsianControlConference. Melbourne, Australia, 2004: 1354-1361.

[12]Demerly J D, Kamal Y T. Non-linear analysis of vehicle dynamics(NAVDyn): a reduced order model for vehicle handling analysis[C]//SAE2000AutomotiveDynamics&StabilityConference. Troy, Michigan,USA,2000: 354-370.