風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)建筑工程項(xiàng)目投標(biāo)均衡策略的影響及對(duì)策

成于思 李啟明 袁競(jìng)峰

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京210096)

拍賣(mài)(auction)或招標(biāo)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)中處理非對(duì)稱(chēng)信息下商品交易的一種普遍形式,在建筑工程招投標(biāo)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2].Holt[3]研究了基于密封拍賣(mài)模型的采購(gòu)合同的委托承接過(guò)程,提出了最低價(jià)格招投標(biāo)和第二最低價(jià)格招投標(biāo)程序,以及相應(yīng)的均衡策略.由于在該模型中將投標(biāo)人建模為風(fēng)險(xiǎn)中性及對(duì)稱(chēng),與現(xiàn)實(shí)中的條件有所偏差,因此研究人員對(duì)此基本模型進(jìn)行了拓展.Maskin等[4]研究了投標(biāo)人價(jià)值分布為非對(duì)稱(chēng)模型下的均衡存在條件以及均衡策略的表達(dá)式.在此基礎(chǔ)上,Bajari[5]給出了非對(duì)稱(chēng)模型下均衡策略的數(shù)值解法.Cox等[6]將模型的風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)推廣到不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度條件,給出了均衡策略.在此基礎(chǔ)上,Boening等[7]用數(shù)值方法對(duì)Cox模型中較難給出理論解的部分進(jìn)行仿真.Chen等[8]用實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法研究了不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的一階拍賣(mài)模型.然而Cox模型是應(yīng)用于最高價(jià)格物品拍賣(mài)模型,與工程招投標(biāo)模型不同.李建章[9]對(duì)比分析了風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)相同的投標(biāo)人和不相同的投標(biāo)人的博弈行為,以及參數(shù)對(duì)均衡策略的影響.

在實(shí)際的工程招投標(biāo)過(guò)程中,經(jīng)常存在低價(jià)中標(biāo)現(xiàn)象[10],使得基本的理論模型與實(shí)際相比產(chǎn)生了偏差.同時(shí),在建設(shè)工程招投標(biāo)中,價(jià)格只是衡量投標(biāo)方案的標(biāo)準(zhǔn)之一,業(yè)主往往還需要考慮其他非價(jià)格屬性(如質(zhì)量、完工日期、項(xiàng)目經(jīng)理等).Che[11]提出了二維多屬性拍賣(mài)模型,而David等[12]將之推廣到多維屬性拍賣(mài)中.孫亞輝等[13]改進(jìn)了David模型中的效用函數(shù),使之更適合實(shí)際情況.在建設(shè)工程招投標(biāo)中引入多維標(biāo)準(zhǔn),解決低價(jià)中標(biāo)問(wèn)題是本文的研究目的.

本文首先在密封價(jià)格拍賣(mài)模型的基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度因素,對(duì)低價(jià)中標(biāo)現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析.其次,引入多屬性招標(biāo)模型,分析模型中的均衡策略,進(jìn)而解決低價(jià)中標(biāo)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)工程的整體性能優(yōu)化.最后通過(guò)實(shí)例給出了投標(biāo)及評(píng)分過(guò)程.

1 建設(shè)工程招投標(biāo)基本模型

根據(jù)最低價(jià)格密封拍賣(mài)模型,基本的招投標(biāo)過(guò)程如下:業(yè)主(即招標(biāo)人)有一項(xiàng)建設(shè)工程要發(fā)包,根據(jù)招投標(biāo)法規(guī)定,采用最低價(jià)格密封招標(biāo).承包商(即投標(biāo)人)將自己對(duì)工程的報(bào)價(jià)寫(xiě)下來(lái)裝入信封中,密封后交給招標(biāo)單位,招標(biāo)人開(kāi)標(biāo),選擇報(bào)價(jià)最低方作為工程承包者.

假定投標(biāo)人i的出價(jià)bi(ci)是其成本ci的嚴(yán)格遞增可微函數(shù)[14].由于博弈是對(duì)稱(chēng)的,只需要考慮對(duì)稱(chēng)的均衡報(bào)價(jià)策略:b=b*(c).給定c和b,投標(biāo)人的期望收益為

投標(biāo)人i面臨的問(wèn)題是

解此最優(yōu)化問(wèn)題,得到

具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[3].當(dāng)投標(biāo)人數(shù)增加時(shí),投標(biāo)方報(bào)價(jià)將接近成本.招標(biāo)方采用這種博弈機(jī)制使得投標(biāo)方揭示各自的私人成本信息.

盡管基本的投標(biāo)拍賣(mài)模型可以?xún)?yōu)化招投標(biāo)各方的收益,然而其基本的假設(shè),即所有的投標(biāo)者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的,與現(xiàn)實(shí)中工程投標(biāo)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不符,因此限制了模型的應(yīng)用.面對(duì)同一個(gè)招標(biāo)工程,投標(biāo)者采取的投標(biāo)策略分為保守型和中立型[6].產(chǎn)生不同投標(biāo)策略的原因主要有:① 工程招標(biāo)與一般的商品采購(gòu)招標(biāo)不同,具有工期長(zhǎng)、建造環(huán)境復(fù)雜、不可預(yù)見(jiàn)因素較多等特征.不同的承包商對(duì)于這些風(fēng)險(xiǎn)因素做出不同的判斷,既可能認(rèn)為會(huì)增加成本,也可能認(rèn)為會(huì)減少成本.此時(shí),承包商會(huì)選擇不同的投標(biāo)策略.② 由于工程合同存在一定模糊性和不完整性,部分承包商采取事前低價(jià)中標(biāo)的策略,中標(biāo)之后再以合同變更為借口提高價(jià)款,或降低工程質(zhì)量進(jìn)而彌補(bǔ)低價(jià)可能造成的損失.下面將修改基本模型,加入承包商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度變量,研究其對(duì)均衡投標(biāo)函數(shù)的影響.

2 考慮風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的招標(biāo)報(bào)價(jià)模型

改變招投標(biāo)基本模型中投標(biāo)人風(fēng)險(xiǎn)中性的設(shè)定,將每個(gè)投標(biāo)人的效用函數(shù)建模為簡(jiǎn)單冪函數(shù):Ui(yi)=(yi)ri,其中yi表示收入,ri為風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)[6].當(dāng)0≤ri<1時(shí),投標(biāo)人i為風(fēng)險(xiǎn)回避型投標(biāo)人;當(dāng)ri=1時(shí),投標(biāo)人為風(fēng)險(xiǎn)中性.ri為一隨機(jī)變量,具有相同的概率分布函數(shù),記為Φ,支持度表示為[0,rmax],其中rmax≤1.每個(gè)投標(biāo)人知道自己的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)值,但僅知其他投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的分布函數(shù)Φ.

(1)

ci可以看作報(bào)價(jià)函數(shù)的反函數(shù),可表示為

(2)

因?yàn)閎i是ci的增函數(shù),所以h(bi,ri)隨著bi遞增.由式(2)可知,風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)為rmax的投標(biāo)人報(bào)的最低價(jià)為

(3)

(4)

投標(biāo)人以報(bào)價(jià)b贏得合同的概率G(b)為

G(b)=Fn-1(b)=I(F(b))

(5)

將式(5)代入式(4),可得

(6)

經(jīng)過(guò)移項(xiàng)整理后,得到

(7)

令θ=1/E(r),式(7)兩邊同時(shí)乘以積分系數(shù)I(F)θ，可得

(8)

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行積分,有

(10)

(11)

將式(5)代入式(2),有

(12)

對(duì)式(11)兩邊求導(dǎo),將得到的I′(F)F′的表達(dá)式代入式(12),可得到

(13)

(14)

此時(shí)均衡報(bào)價(jià)函數(shù)被式(14)與式(13)定義.將式(5)代入式(13)中,得到

(15)

將式(14)代入式(15)中,得到如下均衡報(bào)價(jià)策略:

(16)

下面討論ri對(duì)ci的影響.假設(shè)任意2個(gè)承包商滿(mǎn)足c1=c2=c,r1

3 改進(jìn)的建設(shè)工程招投標(biāo)模型

從上述推導(dǎo)可看出,投標(biāo)人風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同使得成本較高者可能中標(biāo),此時(shí)業(yè)主并未選到最優(yōu)投標(biāo)商.而承包商以低價(jià)中標(biāo)之后,為了彌補(bǔ)利潤(rùn),中標(biāo)者很可能采取在工程建設(shè)過(guò)程中偷工減料、降低施工質(zhì)量、改變施工方案等措施,這些都將損害業(yè)主利益[10].為了解決這一問(wèn)題,考慮在拍賣(mài)過(guò)程中不再以?xún)r(jià)格為唯一標(biāo)準(zhǔn),加入質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、施工方案評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、施工方人員技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等,同時(shí)應(yīng)將這些條款加入合同中,保證這些標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行力.在面對(duì)較為嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的合同時(shí),承包商需要考慮在施工過(guò)程中違反合同所要付出的代價(jià),這在一定程度上會(huì)改變承包商在投標(biāo)報(bào)價(jià)時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,使承包商更偏向于風(fēng)險(xiǎn)中性.

下面將多屬性因素加入基本招投標(biāo)模型,分析均衡報(bào)價(jià)策略的改變.業(yè)主在發(fā)布的招標(biāo)文件中規(guī)定影響投標(biāo)結(jié)果的(m+1)個(gè)屬性及其權(quán)重,其中價(jià)格屬性為b,非價(jià)格屬性表示為qj(j=1,2,…,m).qj越大表示對(duì)投標(biāo)人的要求越高,投標(biāo)人在該屬性上的成本越高.投標(biāo)人在中標(biāo)下的效用函數(shù)表示為

bi-fc(ci,qi1,…,qim)

式中,ci為投標(biāo)方的成本參數(shù),服從概率分布F(ci);aj表示第j個(gè)屬性的成本系數(shù),在此假設(shè)各個(gè)投標(biāo)人同一屬性下的成本系數(shù)相同.招標(biāo)人的效用函數(shù)表示為

-b+fs(qi1,…,qim)

(17)

式中,wj為第j個(gè)屬性的權(quán)重.招標(biāo)人公布評(píng)分函數(shù),用以挑選承包商.文獻(xiàn)[12]提出招標(biāo)人的評(píng)分準(zhǔn)則的權(quán)重可以與式(17)中的效用函數(shù)wj不同,進(jìn)而優(yōu)化招標(biāo)人效用.而在建設(shè)工程招標(biāo)中,需要遵循公開(kāi)公平公正原則,因此評(píng)分函數(shù)S(b,q1，…,qm)與式(17)相同.

David等[12]證明給定多屬性招投標(biāo)評(píng)分規(guī)則和投標(biāo)方效用函數(shù)時(shí),使得投標(biāo)方效用最大化的非價(jià)格屬性的選擇獨(dú)立于價(jià)格屬性,且最優(yōu)價(jià)格屬性值為

(18)

最優(yōu)化的一階條件滿(mǎn)足式(18)右邊部分對(duì)qij求導(dǎo)等于零,由此得到

(19)

投標(biāo)人的均衡報(bào)價(jià)函數(shù)是如下最優(yōu)化問(wèn)題的解:

(20)

將p(·)認(rèn)為是v的滿(mǎn)足單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性的報(bào)價(jià)函數(shù),利用一階密封價(jià)格拍賣(mài)模型中的方法可求得式(20)的解為

(21)

4 案例分析

假設(shè)某業(yè)主需要修建一棟大樓,采用公開(kāi)招標(biāo)的方式選擇施工方.在招標(biāo)的評(píng)分辦法中，除價(jià)格之外提出幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：① 質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)q1,包括承諾質(zhì)量等級(jí)、違約經(jīng)濟(jì)處罰、質(zhì)量保障體系等分項(xiàng);② 施工方人員素質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)q2,包括項(xiàng)目經(jīng)理資歷、施工人員資歷以及培訓(xùn)等分項(xiàng)；③ 施工方案性能標(biāo)準(zhǔn)q3,包括工期進(jìn)度計(jì)劃科學(xué)性、施工方案可行性、施工技術(shù)先進(jìn)性等分項(xiàng).每項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的成本參數(shù)和成本系數(shù)與各個(gè)分項(xiàng)有關(guān).這里各屬性取值與成本參數(shù)和成本系數(shù)一起決定了施工方效用中的成本,這與實(shí)際中專(zhuān)家給出的各屬性評(píng)分不同,兩者之間是遞增函數(shù)關(guān)系.假設(shè)各施工方成本參數(shù)在[0,1]上獨(dú)立且服從均勻分布函數(shù).各參與方的效用函數(shù)如下:

承包商根據(jù)評(píng)分規(guī)則進(jìn)行投標(biāo),評(píng)分函數(shù)為

利用式(19)、(21),求得3個(gè)承包商的報(bào)價(jià)如下:

BID1=(p=5.738,q1=4,q2=4,q3=6.25)

BID2=(p=3.415,q1=1.78,q2=1.78,q3=2.78)

BID3=(p=2.688,q1=1.23,q2=1.23,q3=1.93)

承包商的得分分別為:S1=3.61,S2=2.82,S3=2.50.由結(jié)果可知提供高質(zhì)量高性能方案的承包商的投標(biāo)價(jià)也相應(yīng)提高.承包商1的得分最高,將贏得合同.

從本例中也可以看出并非價(jià)格最低的承包商獲得合同,而是綜合考慮了價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)和非價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)選.這樣一方面可以減輕承包商低價(jià)中標(biāo)策略給業(yè)主造成的損失,保障了業(yè)主在整個(gè)工程上的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益；另一方面也促進(jìn)承包商在工程開(kāi)始之前做好充分調(diào)研準(zhǔn)備,減少盲目投標(biāo)帶來(lái)的損失.

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了建筑工程項(xiàng)目招投標(biāo)過(guò)程中的博弈行為,將基本的密封拍賣(mài)模型中風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)條件拓展到不同風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)條件,使之更適合實(shí)際招投標(biāo)過(guò)程.通過(guò)分析不同風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)下的均衡報(bào)價(jià)策略,可以看出,現(xiàn)實(shí)中投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度使得最低價(jià)格密封拍賣(mài)不一定是帕累托有效.為了解決低價(jià)中標(biāo)現(xiàn)象,使用多屬性招投標(biāo)模式挑選承包商,當(dāng)合同不確定性降低時(shí),承包商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度偏向中性.通過(guò)算例可以看出當(dāng)承包商提供高質(zhì)量的工程時(shí),盡管報(bào)價(jià)最高也能贏得工程.本文中的招投標(biāo)建模針對(duì)不可分的單一對(duì)象考慮多屬性標(biāo)準(zhǔn),而建設(shè)工程的招投標(biāo)往往是將一個(gè)工程分解為多個(gè)對(duì)象分別報(bào)價(jià).未來(lái)的工作將研究多對(duì)象多屬性結(jié)合的招投標(biāo)模型中的最優(yōu)投標(biāo)策略問(wèn)題.

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