基于LSSVM的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算

徐宇柘 曹彥萍 鐘 銳 屈 嚴(yán) 彭富林

(1東南大學(xué)國(guó)家專用集成電路系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,南京210096)

(2東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京210096)

作為一種無(wú)需稀土材料的直流電機(jī),開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor,SRM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩大、成本低等特點(diǎn),并在寬廣的速度和功率范圍內(nèi)都能保持較高效率[1].近年來(lái),隨著稀土資源的日益減少,永磁無(wú)刷電機(jī)成本日益上升,SRM已逐漸引起電動(dòng)車行業(yè)研究人員的重視.然而,位置傳感器的引入不僅增加了電機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,又給安裝、調(diào)試帶來(lái)很大不便,嚴(yán)重削弱了SRM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì).在惡劣環(huán)境下,位置傳感器可能會(huì)脫落,造成安全隱患,降低了系統(tǒng)的可靠性[2].

為了增強(qiáng)SRM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性和魯棒性,需要對(duì)無(wú)位置傳感器控制技術(shù)進(jìn)行研究[3].利用電機(jī)運(yùn)行中電流、磁鏈等參數(shù),估算出當(dāng)前轉(zhuǎn)子位置.然而,磁鏈在轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置的深飽和性使得SRM具有高非線性[4],增加了位置估算的復(fù)雜性.

位置估算的方法大致可分為主動(dòng)法和被動(dòng)法2種.主動(dòng)法包括頻率調(diào)制法和脈沖注入法.前者可用于位置估算[5],但是需要額外的脈沖發(fā)生電路;后者是指在電機(jī)的非導(dǎo)通相加入電壓脈沖,與預(yù)設(shè)的電壓值進(jìn)行比較,估算出轉(zhuǎn)子位置[6].但是,這2類典型的主動(dòng)檢測(cè)方法都需要對(duì)非導(dǎo)通相通入電流,影響電機(jī)運(yùn)行.被動(dòng)法包括觀測(cè)器方法、模糊邏輯法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.觀測(cè)器方法的位置估算精度較高,但需要與磁飽和相關(guān)的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型[7].模糊邏輯法的精度由規(guī)則的復(fù)雜度決定[8].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力,無(wú)需知道模型的先驗(yàn)知識(shí),因而也常被用于位置估算[9];然而,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需樣本大，存在局部極小點(diǎn)、過(guò)學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)等問(wèn)題.支持向量機(jī)(SVM)[10]是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法.它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理,具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù),為解決小樣本問(wèn)題提供了很好的解決方案,并能有效避免上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷.文獻(xiàn)[11]利用SVM建立轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)模型,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子位置,實(shí)現(xiàn)了SRM的無(wú)位置傳感器控制.最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對(duì)SVM的損失函數(shù)和等式約束條件進(jìn)行了修正,較之標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法,簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜性,提高了運(yùn)算速度.文獻(xiàn)[12-13]利用LSSVM分別建立了基于自感特性及矩角特性的SRM模型,并通過(guò)實(shí)測(cè)證明建模方法的正確性和有效性,避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的固有缺陷,證明了LSSVM方法在回歸預(yù)測(cè)方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì).

位置估算也屬于回歸預(yù)測(cè).本文根據(jù)SRM磁特性數(shù)據(jù),訓(xùn)練用于位置估算的LSSVM,并與改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對(duì)比,分析其在精度及泛化能力上的優(yōu)勢(shì).最后,搭建了一種基于LSSVM位置估算的SRM仿真模型,并將仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

1 LSSVM原理

SVM是建立在“結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)”最小化理論基礎(chǔ)上的,它將低維空間非線性樣本經(jīng)過(guò)核函數(shù)映射為高維空間中的線性樣本,從而降低求解復(fù)雜性.LSSVM是支持向量機(jī)的一種改進(jìn),它將傳統(tǒng)SVM中的不等式約束改為等式約束,且將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失,從而把解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問(wèn)題,提高了求解問(wèn)題的速度和收斂精度.

給定非線性系統(tǒng)的n個(gè)輸入輸出樣本數(shù)據(jù)集(xi,yi),i=1,2,…,n,其中xi∈Rd,yi∈R,d為自變量維數(shù).支持向量機(jī)利用此樣本數(shù)據(jù)建立該系統(tǒng)的非線性模型.首先,通過(guò)一個(gè)非線性變換x→φ(x),將輸入空間的樣本點(diǎn)xi映射到一個(gè)高維的特征空間(Hilbert空間);然后,在該特征空間中進(jìn)行線性建模,構(gòu)造如下的最優(yōu)決策函數(shù):

f(x)=〈ω·φ(x)〉+b

(1)

式中,ω表示權(quán)重向量,且ω∈Rd;b表示閾值,且b∈R;〈·〉表示向量?jī)?nèi)積.

利用Vapnik結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,可將尋找ω,b轉(zhuǎn)化為對(duì)如下問(wèn)題的優(yōu)化:

(2)

s.t.yi=〈ω·φ(xi)〉+b+ξi

式中,ξi為松弛因子;c為正則化參數(shù).

利用拉格朗日法求解這一優(yōu)化問(wèn)題,即

(3)

式中,αi≥0為拉格朗日乘子.

對(duì)式(3)求極值,令L對(duì)ω,b,ξi,αi分別取偏微分時(shí)值為0,解得

(4)

消去ω和ξ,得

(5)

式中

y={y1,y2,…,yn}
d={1,1,…,1}T
α={α1,α2,…,αn}T
Q=[φ(x1)Tφ(x2)T…φ(xn)T]T

采用最小二乘法求解式(5),求出α和b,得到基于核函數(shù)表示的非線性系統(tǒng)模型為

(6)

2 LSSVM位置估算

2.1 樣本數(shù)據(jù)的獲取

最小二乘支持向量機(jī)模型輸入為電流i和磁鏈ψ,輸出為角度θ,如圖1所示.

圖1 基于LSSVM的位置估算

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的參數(shù)設(shè)置如下:定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為12/8極,額定功率為800 W,額定轉(zhuǎn)速為3 600 r/min,額定轉(zhuǎn)矩為2.1 N·m.

電機(jī)的磁鏈方程為

(7)

式中,u為相電壓;I為相電流;R為繞組內(nèi)阻.采用改進(jìn)的DC脈沖法[14]得到不同角度下的相電壓、相電流以及采樣時(shí)間.由式(7)計(jì)算出磁鏈,并將ψ-I-θ磁鏈特性數(shù)據(jù)作為樣本.

2.2 參數(shù)選擇

核參數(shù)的選取對(duì)LSSVM預(yù)測(cè)的精度有很大影響.鑒于SRM的高度非線性及多變量耦合特點(diǎn),本文選取非線性映射能力強(qiáng)、誤差小的徑向基(RBF)核函數(shù),其基本形式為

(8)

式中,σ為寬度系數(shù).

RBF核參數(shù)相對(duì)較少,更適用于SRM建模.該核函數(shù)需要確定校正因子γ和核寬度系數(shù)σ兩個(gè)參數(shù).本文中，將交叉驗(yàn)證法與湊試法相結(jié)合，選取最優(yōu)參數(shù)對(duì)[11].

首先,采用交叉驗(yàn)證法尋優(yōu).選擇訓(xùn)練點(diǎn)誤差最小的2個(gè)參數(shù)值作為初始優(yōu)化值,并統(tǒng)計(jì)參數(shù)的變化趨勢(shì)對(duì)誤差大小的影響.

然后,在確保訓(xùn)練點(diǎn)誤差較小的前提下,分別以初始值為中心,根據(jù)總結(jié)的趨勢(shì)適當(dāng)縮放參數(shù)值,選取使訓(xùn)練點(diǎn)誤差最小的一組參數(shù)值作為最終優(yōu)化值.誤差可分為以下2種形式:

1) 最大絕對(duì)誤差.其定義式為

(9)

式中,yri為實(shí)測(cè)樣本值;ypi為L(zhǎng)SSVM預(yù)測(cè)的樣本值.

2) 均方誤差.其定義式為

(10)

最后,確定最優(yōu)參數(shù)對(duì)為γ=35 000,σ=0.045.

2.3 LSSVM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位置估算比較

位置估算模塊分別使用LSSVM和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)訓(xùn)練.圖2為根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲取的樣機(jī)磁鏈特性數(shù)據(jù)繪制的曲線.取其中676個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,用于訓(xùn)練LSSVM和BPNN;將其余520個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,用于驗(yàn)證精度和測(cè)試泛化能力.

圖2 樣機(jī)磁特性數(shù)據(jù)曲線

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用改進(jìn)的BPNN[15],此BPNN的運(yùn)算速度較傳統(tǒng)BPNN更快,同時(shí)保障精度不降低.經(jīng)測(cè)試,神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15時(shí)效果最佳.利用訓(xùn)練樣本對(duì)LSSVM和改進(jìn)的BPNN進(jìn)行訓(xùn)練,然后利用測(cè)試樣本檢驗(yàn)其泛化能力.對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1.由表可知,與改進(jìn)的BPNN相比,LSSVM訓(xùn)練時(shí)間縮短了72%,訓(xùn)練樣本的均方誤差(MSE)減小了7.8%,測(cè)試樣本的MSE減小了19.6%,即擁有更快的訓(xùn)練速度和較高的精度,且LSSVM測(cè)試樣本的誤差較訓(xùn)練樣本減小64.5%,說(shuō)明其泛化能力好,對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度更高.

表1 LSSVM與改進(jìn)BPNN的位置估算對(duì)比

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建模方法的正確性,在Simulink軟件中利用S函數(shù)建立SRM仿真系統(tǒng)(見(jiàn)圖3).LSSVM位置估算模塊輸出轉(zhuǎn)子位置的角度信息和速度,速度根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)的角度計(jì)算.SRM各相繞組交替開通,當(dāng)一相電流為零時(shí),無(wú)法對(duì)此相電流和磁鏈數(shù)據(jù)進(jìn)行位置估算,可切換至相電流不為零的繞組,繼續(xù)估算位置.SRM轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中總有一相電流不為零,最終可形成連續(xù)位置信號(hào),輸出范圍為-22.5°～0°.為了方便比較,減少估算角度變換造成的誤差影響,將仿真中實(shí)際角度輸出設(shè)定在相同范圍內(nèi).圖4和圖5中的實(shí)際值即表示仿真中轉(zhuǎn)子位置,預(yù)測(cè)值表示LSSVM位置估算的值.

圖3 LSSVM位置估算Simulink仿真系統(tǒng)圖

圖4 2 300 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)值與仿真實(shí)際值

圖5 800 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值

轉(zhuǎn)速為2 300 r/min、負(fù)載為2.75 N·m時(shí)的角度波形與誤差波形見(jiàn)圖4.由圖可知,LSSVM的最大轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)誤差為0.33°.

轉(zhuǎn)速為800 r/min、負(fù)載為3.75 N·m時(shí)的角度波形與誤差波形見(jiàn)圖5.由圖可知,LSSVM的最大轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)誤差為0.42°

初始轉(zhuǎn)速為2 300 r/min時(shí),負(fù)載由2.75 N·m突變到5 N·m,LSSVM位置估算模塊輸出的速度變化曲線和轉(zhuǎn)子位置估算的誤差曲線見(jiàn)圖6.由圖可知,速度變化期間,位置預(yù)測(cè)最大誤差僅為0.6°,表明其具有良好的魯棒性.

圖4～圖6所示的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果表明,LSSVM的位置估算模塊不僅能在不同轉(zhuǎn)速下預(yù)測(cè)真實(shí)轉(zhuǎn)子位置,還能在負(fù)載突變情況下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)速度變化趨勢(shì),位置預(yù)測(cè)的平均誤差在0.1°以內(nèi).

需要指出的是,LSSVM對(duì)檢測(cè)干擾敏感.實(shí)際應(yīng)用中,磁鏈獲取是對(duì)相電壓的連續(xù)積分,為減少誤差累積,應(yīng)在每個(gè)相周期結(jié)束后復(fù)位磁鏈值歸零.電流采樣中,除硬件電路濾波外,應(yīng)加入必要的軟件濾波,推薦采用限幅滑動(dòng)平均濾波,其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)脈沖性干擾抑制好,平滑度高,且延遲小.

圖6 負(fù)載由2.75 N·m突變到5 N·m時(shí)的速度和位置預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用LSSVM建立了SRM的轉(zhuǎn)子位置估算模塊,選擇合適參數(shù)并訓(xùn)練了LSSVM.與改進(jìn)的BPNN位置估算相比,LSSVM的訓(xùn)練時(shí)間縮短了72%,訓(xùn)練樣本的均方誤差減小了7.8%,測(cè)試樣本的均方誤差減小了19.6%,且泛化能力強(qiáng).仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)情況下,LSSVM位置預(yù)測(cè)的平均誤差在0.1°以內(nèi).LSSVM的位置估算模塊能輸出精確的轉(zhuǎn)子位置信息,為精確的角度位置控制提供了基礎(chǔ),避免了位置傳感器的固有缺點(diǎn),簡(jiǎn)化了電機(jī)結(jié)構(gòu),提高了開關(guān)磁阻電機(jī)的可靠性.

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