硅微陣列陀螺儀的信號濾波技術(shù)

張印強 吉訓生 王壽榮

(1東南大學微慣性儀表與先進導航技術(shù)教育部重點實驗室, 南京210096)

(2南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院, 南京210009)

(3江南大學通信與控制工程學院, 無錫214122)

伴隨著微機械技術(shù)的發(fā)展,硅微陀螺在汽車、慣性導航和消費電子等領(lǐng)域得到了廣泛的應用,但受限于目前的設計和加工水平,硅微陀螺的精度和穩(wěn)定性還比較低,因此,提高硅微陀螺的精度成為研究的重點和難點.

硅微陀螺的信號往往伴有大量的噪聲,降低陀螺漂移誤差, 尤其是隨機漂移誤差, 成為提高精度的關(guān)鍵[1].一般可以采用結(jié)構(gòu)及工藝改進、測控電路改進及誤差補償和漂移信號處理[2-4]等方法來提高硅微陀螺的精度.與國內(nèi)外常用的高斯-馬爾科夫模型、支持向量機模型和神經(jīng)網(wǎng)絡等漂移信號處理模型[5]相比,基于集成化制造技術(shù)和數(shù)據(jù)融合技術(shù)的硅微陀螺陣列[6-7]的研究方法所建立的多個陀螺冗余檢測的漂移誤差模型,能夠有效地提高測量性能.

本文對單芯片集成硅微陣列陀螺儀的信號濾波進行了研究.首先,對硅微陣列陀螺儀的結(jié)構(gòu)設計進行了分析;然后,利用Allan方差方法建立了系統(tǒng)隨機漂移的誤差模型,利用信號差分技術(shù)建立了狀態(tài)方程和觀測方程，利用角速度動態(tài)跟蹤技術(shù)和粒子濾波技術(shù)建立了動態(tài)濾波器;最后,通過實驗分析,驗證了模型的正確性.

1 硅微陣列陀螺儀的結(jié)構(gòu)設計

硅微陣列陀螺儀由2個雙質(zhì)量雙線振動陀螺儀組合而成,具有四質(zhì)量塊結(jié)構(gòu),同時采用折疊梁來實現(xiàn)解耦設計.硅微陣列陀螺儀由錨點、電極、驅(qū)動梳齒、驅(qū)動梳齒架、檢測梳齒、質(zhì)量塊和支承梁等組成(見圖1).錨點固定鍵合在玻璃基底上,通過橫梁和直梁與驅(qū)動梳齒架連接.驅(qū)動梳齒架的兩邊均設計有驅(qū)動梳齒和電極,用于驅(qū)動質(zhì)量塊振動.驅(qū)動梳齒架與檢測質(zhì)量塊之間通過4個折疊梁進行連接;驅(qū)動梳齒電容采用變重疊面積方式,可提高品質(zhì)因數(shù),增加靈敏度.檢測質(zhì)量塊的可動梳齒與固定檢測梳齒構(gòu)成變間距的差分電容.圖2為硅微陣列陀螺儀樣機在顯微鏡下的整體和局部視圖.

圖1 硅微陣列陀螺儀的結(jié)構(gòu)圖

圖2 硅微陣列陀螺儀樣機的顯微鏡視圖

2 硅微陣列陀螺儀的隨機誤差建模與分析

2.1 硅微陣列陀螺儀的隨機漂移誤差模型

硅微陀螺的隨機漂移信號可用帶噪模型[8]進行描述,即

(1)

式中,ω為被測角速度;n為角度隨機游走噪聲;b為陀螺漂移,其一階導數(shù)為速率隨機游走白噪聲nb.

設硅微陣列陀螺儀中每個陀螺的測量結(jié)果為yi,ni為對應的角度隨機游走噪聲,bi為相應的陀螺漂移,nbi為各自的速率隨機游走噪聲,i=1,2,3,4.則誤差模型可以用矩陣形式表示,即

Y=B+I·ω+V

(2)

式中

2.2 Allan方差分析

為了識別漂移數(shù)據(jù)中各噪聲項的來源,采用Allan方差[9]進行誤差分析.

設數(shù)據(jù)的樣本長度為N,采樣周期為T.將樣本分成k組,每組含m個樣本點,則每組的相關(guān)時間τ=mT,通過求平均得到新的樣本序列，即

(3)

(4)

式中,〈·〉為總體平均.

采用Allan方差對硅微陣列陀螺儀的零漂信號進行分析，結(jié)果如圖3和表1所示.由Allan方差分析結(jié)果可以看出，零漂1的各誤差項都比較大,零漂4的零偏不穩(wěn)定性接近零漂1,而零漂2和零漂3的零偏不穩(wěn)定性相對較小.

圖3 硅微陣列陀螺儀零漂信號的Allan方差曲線

表1 Allan方差噪聲系數(shù)的分析結(jié)果

3 硅微陣列陀螺儀的動態(tài)濾波器設計

3.1 動態(tài)濾波器的模型結(jié)構(gòu)

硅微陣列陀螺儀動態(tài)濾波器由數(shù)據(jù)融合濾波器和角速度跟蹤濾波器構(gòu)成，如圖4所示.

圖4 硅微陣列陀螺儀的動態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)融合濾波器對硅微陣列陀螺儀的測量信號進行濾波處理以減小隨機漂移誤差;角速度跟蹤濾波器進行第二級濾波處理,得到較為準確的動態(tài)角速度輸出信號.

3.2 數(shù)據(jù)融合濾波器

在動態(tài)濾波時,由于陀螺陣列中單個陀螺儀敏感的角速度相同,利用信號差分技術(shù)可得到漂移信息,進而可利用隨機誤差模型對速率隨機游走噪聲nb進行建模估計,通過卡爾曼濾波方程進行濾波處理.

根據(jù)式(1)建立的硅微陣列陀螺儀的隨機漂移誤差模型,第i個陀螺的測量結(jié)果可以表示為

yi=ωi+bi+ni

(5)

由于敏感的角速度相同,將任意2個陀螺儀的測量結(jié)果進行差分處理可得到隨機漂移信息，即

yi-yj=bi-bj+ni-nj

(6)

以b作為狀態(tài)變量,以陀螺測量結(jié)果的差分信號作為量測信號,建立如下硅微陣列陀螺儀的離散Kalman濾波方程:

(7)

式中

Y={y2-y1，y3-y2，y4-y3，y1-y4}T

X={b1，b2，b3，b4}T

式中，I4為單位矩陣;T為采樣周期;q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差,非負定;r為量測噪聲協(xié)方差陣,由于量測噪聲為角度隨機游走白噪聲之差,相減仍然為白噪聲,其方差陣不變；Vk為觀測噪聲;X為狀態(tài)變量;Φ為狀態(tài)方程;Wk為白噪聲序列,均值為零,方差為Qk.

3.3 角速度跟蹤模型

動態(tài)情況下,陀螺儀敏感角速度的變化可以歸結(jié)為單目標的角速度跟蹤問題.在機動強度不大時,采用Signer模型實現(xiàn)角速度的機動跟蹤.Singer模型假定機動加速度a(t)服從一階時間相關(guān)過程,其時間相關(guān)函數(shù)R(τ)可表示為

(8)

(9)

Xk+1=ΦXk+Wk

(10)

目標觀測模型為

Zk=HXk+Vk

(11)

式中,H為觀測矩陣，H=[0 1 0];Zk為角速度觀測值.

3.4 改進的粒子濾波算法

① 從u～U[0，1]中抽樣.

4 實驗結(jié)果分析

圖5為采樣頻率1 Hz時所得到的隨機漂移信號,經(jīng)動態(tài)濾波后的輸出如圖6所示,實驗結(jié)果見表2.

圖5 硅微陣列陀螺儀的原始漂移

由實驗結(jié)果可以看出,濾波后硅微陣列陀螺儀的零偏不穩(wěn)定性減小為51 (°)/h,與濾波前4個陀螺的零偏不穩(wěn)定性的均值129.6 (°)/h相比,陀螺漂移性能提高了2.54倍,與最好的零偏不穩(wěn)定性77.5 (°)/h相比,陀螺漂移性能提高了1.52倍.

圖6 原始漂移的動態(tài)濾波器輸出

表2 零漂信號的動態(tài)濾波實驗結(jié)果

對于轉(zhuǎn)動角速度分別為50和20 (°)/s的動態(tài)濾波實驗,實驗結(jié)果如表3所示.在轉(zhuǎn)動角速度為50 (°)/s的實驗中,與濾波前4個陀螺信號的方差均值0.481 0(°)/s相比,原始信號的標準差減小為0.214 9(°)/s，陀螺漂移性能提高了2.24倍.當轉(zhuǎn)動角速度為20 (°)/s時,4個陀螺信號的方差均值為0.473 (°)/s,濾波后信號的標準差減小為原來的41.1%.

表3 勻速轉(zhuǎn)動信號的動態(tài)濾波實驗結(jié)果 (°)/s

5 結(jié)語

基于硅微陣列陀螺儀的漂移誤差模型,通過對卡爾曼濾波方法和基于角速度動態(tài)跟蹤的改進粒子濾波方法的數(shù)據(jù)融合處理，減小了動態(tài)信號的噪聲,使得硅微陣列陀螺儀的零偏不穩(wěn)定性提高了2.54倍,驗證了模型的有效性.

)

[1] 吉訓生,王壽榮. 硅微陀螺陣列信號處理技術(shù)研究[J].宇航學報,2009,30(1):235-239.

Ji Xunsheng, Wang Shourong. Research on signal procession of silicon microgyroscope array [J].JournalofAstronautics, 2009,30(1): 235-239. (in Chinese)

[2] Trusov A A,Prikhodko I P,Zotov S A, et al. Low-dissipation silicon tuning fork gyroscopes for rate and whole angle measurements[J].IEEESensorsJournal, 2011,11(11):2763-2770

[3] Walther A, Le Blanc C, Delorme N, et al. Bias contributions in a MEMS tuning fork gyroscope[J].JournalofMicroelectromechanicalSystems, 2013,22(2):303-308.

[4] Zhu Huijie, Jin Zhonghe, Hu Shichang, et al. Constant-frequency oscillation control for vibratory micro-machined gyroscopes [J].SensorsandActuatorsA:Physical, 2013,193(1):193-200.

[5] Bhatt D, Aggarwa P, Bhattacharya P, et al. An enhanced MEMS error modeling approach based on Nu-support vector regression[J].Sensors, 2012,12(7): 9448-9466.

[6] Wang Wei, Lü Xiaoyong, Sun Feng. Design of a novel MEMS gyroscope array[J].Sensors,2013,13(2):1651-1663.

[7] Jiang Chengyu, Xue Liang, Chang Honglong, et al. Signal processing of mems gyroscope arrays to improve accuracy using a 1st order markov for rate signal modeling[J].Sensors,2012,12(2):1720-1737.

[8] 張鵬,常洪龍,苑偉政,等. 虛擬陀螺技術(shù)研究[J]. 傳感技術(shù)學報,2006,19(5):2226-2229.

Zhang Peng, Chang Honglong, Yuan Weizheng, et al. On improving the accuracy of the micromachined gyroscopes based on multi-sensor fusion[J].ChineseJournalofSensorsandActuators, 2006,19(5):2226-2229. (in Chinese)

[9] El-Sheimy N, Hou H Y, Niu X J. Analysis and modeling of inertial sensors using allan variance[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement, 2008,57(1):140-149.

[10] Chib S, Nardari F, Shephard N. Markov chain Monte Carlo methods for stochastic volatility models[J].JouralofEconometrics, 2002,108(1): 281-316.