基于實(shí)例推理的數(shù)控刀架快速設(shè)計(jì)方法

王海巧 孫蓓蓓

(1東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

(2三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210012)

數(shù)控刀架是數(shù)控車削中心的核心功能部件,結(jié)構(gòu)復(fù)雜加工制造難度大,技術(shù)含量高．目前,國內(nèi)缺乏高精度高效率的數(shù)控刀架,且對(duì)技術(shù)開發(fā)投入不足,設(shè)計(jì)周期長,效率低．隨著用戶定制產(chǎn)品的興起,應(yīng)充分借鑒以往成功的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)用戶需求做出快速響應(yīng),縮短產(chǎn)品開發(fā)周期,降低產(chǎn)品的制造成本．因此,建立一個(gè)快速有效的數(shù)控刀架計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有非常重要的意義．實(shí)例推理CBR是一種相似類比推理技術(shù),是以過去成功的實(shí)例為基礎(chǔ)來處理現(xiàn)在的問題,從而獲得當(dāng)前問題求解結(jié)果的一種推理模式[1]．本文提出了一種以數(shù)控刀架為對(duì)象的實(shí)例檢索系統(tǒng),并將其用于新實(shí)例的設(shè)計(jì)中．該系統(tǒng)充分利用了設(shè)計(jì)人員以往成熟的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),具有實(shí)用性強(qiáng)、效率高和速度快的特點(diǎn),能廣泛適用于機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中．

1 基于實(shí)例推理系統(tǒng)的組成

1.1 CBR

Schank等[2]對(duì)模式識(shí)別理論中基于實(shí)例推理的人工智能方法進(jìn)行了研究,應(yīng)用存儲(chǔ)在實(shí)例庫中成功實(shí)例的求解方法來指導(dǎo)新實(shí)例的解,這是基于類比推理的一個(gè)獨(dú)立子類,符合人類的認(rèn)知原理．圖1為基于實(shí)例推理系統(tǒng)的示意圖．由圖可知,新實(shí)例的求解依賴于實(shí)例庫中成功的實(shí)例及已總結(jié)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)．在CBR系統(tǒng)中,出現(xiàn)一個(gè)新實(shí)例后,首先應(yīng)按照相似度計(jì)算法從實(shí)例庫中檢索出與之最相似的實(shí)例,將其重用為新問題的推薦解,再利用設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及新實(shí)例自身的特點(diǎn)進(jìn)行修正,通過驗(yàn)證后得到最終解,最后將其存儲(chǔ)在實(shí)例庫中作為成功的學(xué)習(xí)實(shí)例指導(dǎo)以后的設(shè)計(jì)[3-4]．

圖1 CBR示意圖

由此可見,基于實(shí)例推理系統(tǒng)中的關(guān)鍵是實(shí)例檢索技術(shù),相似度計(jì)算是實(shí)例檢索的核心,其有效的計(jì)算模型保障了CBR系統(tǒng)的可靠性和高效性．

1.2 相似度計(jì)算總體框架

CBR系統(tǒng)中的實(shí)例檢索往往帶有一定的模糊性,因?yàn)樵趯?shí)例庫中檢索到與新實(shí)例完全匹配的實(shí)例很少,而檢索到的結(jié)果更多只是與新實(shí)例類似．目前,實(shí)例檢索技術(shù)主要包括最近鄰居法和歸納法．本文采用的最近鄰居法在CBR系統(tǒng)中應(yīng)用較廣泛．

在進(jìn)行相似度計(jì)算時(shí),首先根據(jù)精確屬性相似度計(jì)算模型和模糊屬性相似度計(jì)算模型,計(jì)算出實(shí)例之間各類屬性的相似度矩陣;其次,利用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重組合所得的組合權(quán)重;然后,根據(jù)相似度矩陣和組合權(quán)重得出每個(gè)實(shí)例的全局相似度;最后,將新實(shí)例的相似度值與數(shù)據(jù)庫中已有實(shí)例的相似度值進(jìn)行比較,從而檢索出最相似的實(shí)例．

2 屬性相似度計(jì)算模型

數(shù)控刀架各屬性值類型包括確定型和模糊型,其屬性值類型具體可細(xì)分為以下5種:確定型數(shù)值CN(crisp numeric values)、確定型符號(hào)CS (crisp symbolic values)、模糊型數(shù)值FN(fuzzy number values)、模糊型區(qū)間FI(fuzzy interval values)以及模糊型符號(hào)FL(fuzzy linguistic values)．如果仍然按照一般的相似度計(jì)算方法進(jìn)行檢索,那么針對(duì)模糊屬性值就會(huì)檢索失?。虼?下面針對(duì)各類屬性值的相似度計(jì)算模型[5]進(jìn)行分別研究．

2.1 確定屬性類型的相似度計(jì)算模型

一般情況下,CBR系統(tǒng)會(huì)將歐式距離和海明距離作為相似度計(jì)算方法,即

歐式距離計(jì)算公式

(1a)

海明距離計(jì)算公式

(1b)

式中,x,y為計(jì)算相似度的2個(gè)實(shí)例;sim(x,y),dist(x,y)分別為x和y的相似度值和距離;wi為第i(i=1,2,…,n)個(gè)屬性的權(quán)重．

dist(xi,yi)通常可表示為

(2)

式中,xi,yi為計(jì)算相似度的2個(gè)實(shí)例中的第i個(gè)屬性值;mi和ni分別為第i個(gè)屬性值的最大值和最小值．對(duì)于屬性類型CS,當(dāng)xi=yi時(shí),dist(xi,yi)=0,說明2個(gè)實(shí)例一致;否則,dist(xi,yi)=1,說明2個(gè)實(shí)例完全不同．

2.2 模糊屬性類型的相似度計(jì)算模型

相似度計(jì)算模型(1)不適用于模糊屬性的實(shí)例檢索．考慮到精確性和簡便性,本文采用面積比法的相似度計(jì)算模型,即

(3)

式中,A為對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)的區(qū)域面積．對(duì)于屬性類型FN和FI,相似度類型可描述為圖2所示的5種類型;對(duì)于屬性類型FL,相似度類型只適用于圖2中的類型1,2,3．

圖2 2個(gè)模糊集的5種相似度類型

針對(duì)這5種類型進(jìn)行開發(fā)的模糊相似度計(jì)算方法FSM如下[6-7]:

FSM//針對(duì)2個(gè)模糊屬性xi和yi的相似度計(jì)算方法

對(duì)于屬性類型FL,應(yīng)將計(jì)算好的相似度數(shù)值存儲(chǔ)到系統(tǒng)中,當(dāng)實(shí)例檢索時(shí),可以節(jié)省系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間．對(duì)于屬性類型FN和FI,進(jìn)行計(jì)算相似度時(shí)還要考慮cxk和cyk兩點(diǎn)間的距離．

綜合所述,全局相似度計(jì)算模型為

(4)

式中

sim2,FNI(xk,yk)=1-dist(cxk,cyk)=

式中,sim1,FNI(xk,yk)和simFL(xl,yl)分別為FN,FI的相似度計(jì)算模型和FL相似度計(jì)算模型,可根據(jù)式(3)進(jìn)行計(jì)算;wi,wj,wk,wl為屬性類別的權(quán)重,且∑wi+∑wj+∑wk+∑wl=1,其中i=1,2，…,n1；j=n1+1,n1+2,…,n1+n2;k=n1+n2+1,n1+n2+2,…,n1+n2+n3;l=n1+n2+n3+1,n1+n2+n3+2,…,n;n1,n2分別為屬性CS,CN的個(gè)數(shù)；n3為屬性FN和FI的總和數(shù)．

3 屬性的權(quán)重計(jì)算

3.1 組合權(quán)重

由此可見,應(yīng)將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重結(jié)合為組合權(quán)重,即w=f(w(1),w(2)),這樣可以綜合反映出屬性對(duì)檢索結(jié)果的影響能力．

3.2 客觀權(quán)重的計(jì)算

令新實(shí)例為X,實(shí)例庫中的實(shí)例為Y={Y1,Y2,…,Yu,…，Yn},suv為X和Yu中第v個(gè)屬性的相似度,則新實(shí)例與實(shí)例庫中所有實(shí)例的屬性相似度構(gòu)成相似度矩陣為

由客觀權(quán)重的性質(zhì)可知,根據(jù)相似度矩陣之間的差異可判斷出屬性對(duì)檢索結(jié)果的影響力．針對(duì)第v個(gè)屬性,相似度矩陣中元素suv(u=1,2,…,e；v=1,2,…,t)間的差異較小,則該屬性對(duì)實(shí)例檢索的影響力小,應(yīng)給予較小的權(quán)重系數(shù);反之,應(yīng)給予較大的權(quán)重系數(shù),而不論其主觀權(quán)重系數(shù)如何．

因此,相似度矩陣中的元素suv(u=1,2,…,e;v=1,2,…,t)的信息關(guān)系著屬性客觀權(quán)重系數(shù)的賦值,可用基于相似度離差信息的方法來計(jì)算客觀權(quán)重[9],其計(jì)算表達(dá)式為

(5)

3.3 組合權(quán)重合成方法的選擇

采用合成方法將客觀權(quán)重和主觀權(quán)重進(jìn)行組合．目前,常用的合成方法包括加權(quán)線性和法、乘法合成法、混合法和代換法．從各屬性之間數(shù)據(jù)差異以及各屬性對(duì)檢索結(jié)果影響程度的差異來看,一般可采用如下原則選取合成方法[10-11]:

1) 當(dāng)各屬性對(duì)檢索結(jié)果的影響程度差異較大,且各屬性之間數(shù)據(jù)差異不大時(shí),采用加權(quán)線性和法．這是因?yàn)榧訖?quán)線性和法中權(quán)重系數(shù)作用較明顯,可以反映出屬性影響程度的差異．

2) 當(dāng)各屬性對(duì)檢索的影響程度差異不大,而各屬性之間數(shù)據(jù)差異較大時(shí),應(yīng)采用乘法合成法為宜．這是因?yàn)橐环矫娉朔ê铣煞ㄖ袡?quán)重系數(shù)作用不大明顯,另一方面,乘法合成法對(duì)屬性間數(shù)據(jù)差異較為敏感,可以更好地反映被評(píng)價(jià)對(duì)象間相對(duì)地位上的差別．

3) 當(dāng)各屬性對(duì)檢索的影響程度差異較大,且各屬性之間數(shù)值差異也較大時(shí),應(yīng)采用加乘混合法為宜．這是因?yàn)榧映嘶旌戏嬗屑臃ê统朔ǖ膬?yōu)點(diǎn),但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜．

4) 當(dāng)各屬性對(duì)檢索的影響程度較小,且各屬性之間數(shù)據(jù)差異也不大時(shí),采用加法合成法或乘法合成法皆可．

刀架的屬性有CN,CS,FN,FI,FL五種,各屬性之間數(shù)據(jù)差異極大．因此,選取計(jì)算相對(duì)較簡單的乘法合成法來計(jì)算組合權(quán)重,即

(6)

組合權(quán)重同時(shí)考慮了屬性自身的特點(diǎn)和屬性所含信息對(duì)實(shí)例檢索結(jié)果的影響力．由此可見,組合權(quán)重更有利于計(jì)算實(shí)例的全局相似度,從而保證了實(shí)例檢索結(jié)果的精確性和可靠性．

4 實(shí)例應(yīng)用

以數(shù)控刀架的設(shè)計(jì)為例,將相似度計(jì)算模型和組合權(quán)重的計(jì)算方法應(yīng)用到此設(shè)計(jì)方案中．表1為數(shù)控刀架設(shè)計(jì)實(shí)例屬性,屬性類型包括CN,CS,FN,FI和FL,因此可利用全局相似度模型來求解．

下面以新實(shí)例X與實(shí)例庫中實(shí)例1(Y1)為例,進(jìn)行相似度分析,其中,n1=1,n2=5,n3=3,n=10．X={x1,x2,…,x10},Y1={y1,y2,…,y10},且各元素依次對(duì)應(yīng)表1中新實(shí)例和實(shí)例1從上至下的各個(gè)屬性．

針對(duì)屬性類型CS的相似度計(jì)算中,x1和y1表示指刀架型號(hào),分別為SLT和ELT,則其相似度simCS(SLT,ELT)=0.

針對(duì)屬性類型FN的相似度計(jì)算中,x3=0.3,y3=0.41,則根據(jù)模糊相似度計(jì)算方法FSM可得出此相似度屬于類型1, 且

表1 數(shù)控刀架屬性實(shí)例庫

A(x3∩y3)=0
sim1,FNI(x3,y3)=0

針對(duì)屬性類型FI的相似度計(jì)算中,新實(shí)例X與實(shí)例庫中實(shí)例Y1的重復(fù)精度屬性值依次為“<0.003”,“<0.005”,則根據(jù)模糊相似度計(jì)算方法FSM可得出此相似度屬于類型4或5,且

A(x6∩y6)=min(A(x6),A(y6))=0.003 15

若2個(gè)實(shí)例重復(fù)定位精度的屬性值都為“<0.003”,利用本文提出的相似度計(jì)算方法,得出的相似度為1．利用文獻(xiàn)[12]所提出的區(qū)間相似度計(jì)算公式,得出的相似度值為0.8．因此,對(duì)于屬性類型FI,本文提出的相似度計(jì)算模型更為精確[12]．

針對(duì)屬性類型FL的相似度計(jì)算中,將“輕”定義為20～80kg,“中等”定義為80～160kg,“重”定義為160～220kg(見圖3),則根據(jù)模糊相似度計(jì)算方法FSM可得“輕”和“中等”的相似度屬于類型3,且

圖3 屬性類型FL的相似度定義

同理,“中等”和“重”的相似度為0.1032,“輕”和“重”的相似度為0．

基于以上的相似度計(jì)算方法,利用Matlab軟件的矩陣計(jì)算,可以算出相似度矩陣為

根據(jù)客觀權(quán)重公式(5),并且結(jié)合Matlab編程計(jì)算可得

w(2)={0.5241，0.0698，0.0932，0.2190，0.2332，0.0849，0.0428，0.0110，0.1451，0.7610}

由表1可得

w(1)={0.05，0.15，0.15，0.15，0.15，0.15，0.05，0.05，0.05，0.05}

根據(jù)組合權(quán)重公式(6)及主觀權(quán)重w(1),利用Matlab編程計(jì)算可得

w={0.1462，0.0585，0.0780，0.1833，0.1952，0.0711，0.0119，0.0031，0.0404，0.2123}

計(jì)算結(jié)果表明,原本針對(duì)刀架型號(hào)和凈重給的主觀權(quán)重為0.05,綜合考慮屬性值數(shù)據(jù)之間的差異及其對(duì)相似度結(jié)果的影響后,將其賦予了較大的權(quán)重,這是符合實(shí)際情況的．

最后,利用屬性相似度的加權(quán)求和法,求得新實(shí)例和實(shí)例庫中各實(shí)例的相似度為

sim(x,y)=w·ST={0.3640，0.3786，0.5176，0.3759，0.5502，0.7817}

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得,與新實(shí)例最相似的是實(shí)例6．將此實(shí)例作為新實(shí)例的建議解,并根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)修正及驗(yàn)證最終得到新實(shí)例的設(shè)計(jì)方案,便可達(dá)到快速設(shè)計(jì)的目的．

5 結(jié)語

本文針對(duì)數(shù)控刀架實(shí)例檢索過程中存在的5種類型的屬性值,給出了全局相似度計(jì)算模型.該模型簡單實(shí)用,不僅統(tǒng)一了各類屬性間相似度衡量的標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)綜合考慮了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的性質(zhì),以組合權(quán)重來綜合反映屬性對(duì)實(shí)例檢索結(jié)果的影響．利用此計(jì)算模型較好地解決了傳統(tǒng)相似度計(jì)算中模糊屬性檢索的復(fù)雜性和不精確性等缺點(diǎn),更加精確地反映了實(shí)例間的相似程度．基于實(shí)例推理的數(shù)控刀架實(shí)例結(jié)果表明,通過本文所提的全局相似度計(jì)算模型檢索出最相似實(shí)例,可以將以往加工實(shí)例積累的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)應(yīng)用于新實(shí)例的求解中,極大地提高了數(shù)控刀架的設(shè)計(jì)效率,對(duì)數(shù)控刀架的推廣應(yīng)用具有非常重要的意義．

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