硅微陀螺正交校正結(jié)構(gòu)設(shè)計與試驗

倪云舫 李宏生 黃麗斌 趙立業(yè)

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

(東南大學(xué)微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室,南京 210096)

硅微陀螺相較于傳統(tǒng)陀螺具有體積小、功耗低、可批量生產(chǎn)等優(yōu)勢,經(jīng)多年發(fā)展已實現(xiàn)了中低精度的應(yīng)用,目前正向高精度發(fā)展,以應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)級導(dǎo)航制導(dǎo)[1-3].正交誤差是限制硅微陀螺性能提高的重要因素之一,主要是由加工誤差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)不對稱和不等彈性所引起的[4].有限的工藝水平條件下,正交誤差的大小在一定程度上是不可控的,極大影響著結(jié)構(gòu)成品的可利用率.正交信號與有用信號存在90°相位差,故一般采用同步解調(diào)法將其分離.但正交信號幅值通常遠大于有用信號,對前端電路動態(tài)范圍要求增大,限制了陀螺的分辨率和信噪比.同時,大的正交誤差對解調(diào)相位精度要求很高,存在相差時,混入輸出的正交成分將對陀螺的長期零偏穩(wěn)定性和零偏溫度穩(wěn)定性造成很大影響.因此,一種理想的處理方式為從源頭上抑制正交運動,使陀螺不輸出正交信號[5],可采用如下3種方法:① 機械修調(diào).即以激光微調(diào)等加工后處理手段,去除部分位置的部分材料,消除結(jié)構(gòu)不對稱和不等彈性.該法可以從根源上消除正交誤差,但處理時間長、成本高,不適用于批量生產(chǎn).② 閉環(huán)控制.即設(shè)計閉環(huán)控制電路,產(chǎn)生反饋力抑制正交運動.該法在閉環(huán)硅微陀螺中已被廣泛采用,但獲得好的校正效果需要精確的頻率、相位和幅度控制.③ 靜電修調(diào).即基于靜電-結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng),設(shè)計正交校正結(jié)構(gòu),利用直流電壓和結(jié)構(gòu)本身的驅(qū)動運動,產(chǎn)生與正交力等幅同頻反相的靜電力來抑制正交運動.與前述方法相比,該法無需頻率和相位控制,成本低、可移植性高,具有很大的實用價值.

靜電修調(diào)本質(zhì)上是通過引入非理想的靜電剛度分布來平衡非理想的結(jié)構(gòu)剛度分布,與杯形、環(huán)形陀螺中使用的正交控制方法原理相通,但在線振動式Z軸硅微陀螺中的應(yīng)用于近幾年才見報道[6-9].靜電修調(diào)的關(guān)鍵在于正交校正結(jié)構(gòu)設(shè)計.本文首先分析了靜電修調(diào)原理,進而從電極形式、布局方式、參數(shù)優(yōu)化3方面探討校正結(jié)構(gòu)設(shè)計問題,最后在自主研制的硅微陀螺上加以應(yīng)用,試驗證明結(jié)構(gòu)具備預(yù)期的校正能力.

1 校正原理

硅微陀螺的正交誤差主要是由結(jié)構(gòu)不等彈性引入驅(qū)動X方向和檢測Y方向之間的耦合剛度kyx而引起的,存在正交誤差時結(jié)構(gòu)運動微分方程可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

靜電修調(diào)原理為:利用Fq與x成正比的特點,設(shè)計校正結(jié)構(gòu),使在加載直流電壓時,能夠利用驅(qū)動振動產(chǎn)生的頻率和相位與x自然匹配，幅值可由電壓值調(diào)節(jié)的Y向校正力,抵消正交力Fq,抑制正交運動,消除正交信號.其校正原理結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 靜電修調(diào)校正原理結(jié)構(gòu)示意圖

可動梳齒為敏感質(zhì)量的一部分,固定梳齒連接校正電極A和B,施加直流電壓VA和VB.電容C1和C2是敏感質(zhì)量位移x,y的函數(shù),存儲的靜電場能為

(5)

式中,n為電極組數(shù);ε為介電常數(shù);h為厚度;l0,d0為可動梳齒和固定梳齒間的初始交疊長度和間隙.當(dāng)敏感質(zhì)量沿X向運動,且y?d0時,校正電極產(chǎn)生的作用在敏感質(zhì)量的X,Y向的靜電力Fex,Fey為

(6)

fey中包含與x成正比的部分,構(gòu)成的靜電耦合剛度為

(7)

當(dāng)keyx與kyx等值反號時,Fey中與x成正比的部分可抵消Fq,實現(xiàn)正交校正.結(jié)構(gòu)耦合剛度kyx存在正、負2種可能:當(dāng)kyx為正時,可取VA>VB或只施加電壓VA;當(dāng)kyx為負時,可取VA

2 校正結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 電極形式

校正結(jié)構(gòu)電極的主要設(shè)計原則為:① 可動梳齒置于具有X,Y兩個方向自由度的敏感質(zhì)量上;② 電容量與驅(qū)動運動x成正比;③ 在Y方向上,動齒兩側(cè)的電場能量不平衡,當(dāng)檢測運動y?d0時,產(chǎn)生的Y向靜電力與電容量成正比.

若采用規(guī)則形狀電極,可用的主要有平板電容式和梳齒電容式2種,如圖2所示.平板電容式結(jié)構(gòu)簡單,但更適用于表面硅微機械加工的陀螺.在體硅微機械加工中,結(jié)構(gòu)錨點與襯底鍵合區(qū)的面積不能太小,每一個電極B需要獨立鍵合區(qū)時,電極在敏感質(zhì)量上的可布組數(shù)很少,校正大的正交誤差時需要很大的直流電壓.梳齒電容式可以緩解這一問題,通過在間隙d0的另側(cè)附加大間隙pd0(p為間隙比),使多組電極B共用一個鍵合區(qū),較為適用于體硅微機械加工的陀螺.

圖2 2種結(jié)構(gòu)形式的正交校正電極

圖2中梳齒電容式電極構(gòu)成的靜電耦合剛度為

(8)

對比式(7)可見,大間隙的引入(p>1)減小了單組電極的靜電耦合剛度,但該形式電極的可布組數(shù)n大于平板電容式,可增大總靜電耦合剛度.當(dāng)敏感質(zhì)量在Y向上的尺寸為mm量級,鍵合區(qū)最小寬度大于50 μm時,梳齒電容式電極的校正能力可達平板電容式的1.8倍以上.

2.2 布局方式

單個校正電極產(chǎn)生的靜電力中,除有用的校正力外,還包括其他附加干擾力.為簡化分析,設(shè)

(9)

圖2中梳齒電容式電極產(chǎn)生的X,Y向靜電力為

(10)

可見,除與x成正比的Y向校正力外,產(chǎn)生的靜電力中還包含與結(jié)構(gòu)運動無關(guān)的X,Y向常值力.為消除這部分力的影響,設(shè)計電極布局方案如圖3(a)所示的,此時靜電力的分布如圖3(b)所示.

圖3 正交校正電極布局設(shè)計

記左上方校正電極產(chǎn)生的X,Y向靜電力為Fex,UL,Fey,UL;右上方校正電極產(chǎn)生的X,Y向靜電力為Fex,UR,Fey,UR,則有

(11)

可見,除有用校正力外,其余靜電力在作用于敏感質(zhì)量時相互抵消.下半部分電極分析方法與上半部分相同.上、下校正電極的靜電力Fey,U,Fey,D綜合為

(12)

總校正力Fey,qc以及構(gòu)成的總靜電耦合剛度keyx為

(13)

2.3 參數(shù)優(yōu)化

在有限的直流電壓條件下,靜電耦合剛度keyx的大小決定校正能力的強弱.由式(13)可見,影響keyx的結(jié)構(gòu)參數(shù)有厚度h、間隙d0、組數(shù)n以及大小間隙比p.增大p可增大單組校正電極的keyx,但同時也將減少組數(shù)n.記敏感質(zhì)量可用于布置校正電極的Y向尺寸為Ly,梳齒寬度為w,則可布組數(shù)n約為

(14)

結(jié)合式(13),p值對keyx的綜合影響為

(15)

即在一定的h,d0,w條件下,p值通過常量γ來影響keyx的大小.受加工工藝對深寬比的限制,h和d0一般根據(jù)工藝條件進行取值.若取d0=4 μm,則不同w條件下,p值對常量γ的影響如圖4所示.可見,對p進行合理取值可在有限的Ly條件下使校正結(jié)構(gòu)構(gòu)成的keyx最大化.當(dāng)w取為4,6,8 μm時,p的最優(yōu)取值分別為2.36,2.49,2.61.

圖4 常量γ與p值的關(guān)系

3 雙質(zhì)量硅微陀螺正交校正結(jié)構(gòu)設(shè)計

在東南大學(xué)自主研制的某型雙質(zhì)量硅微陀螺[10]上進行正交校正結(jié)構(gòu)設(shè)計.采用梳齒電容式電極以及圖3所示的布局方案.雙質(zhì)量硅微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖以及校正電極局部電鏡照片如圖5所示.

構(gòu)成雙質(zhì)量硅微陀螺的2個單質(zhì)量結(jié)構(gòu)為全解耦形式,通過連接2個驅(qū)動框架的折疊梁實現(xiàn)彈性耦合.在敏感質(zhì)量的內(nèi)部設(shè)計正交校正結(jié)構(gòu),兩側(cè)結(jié)構(gòu)呈180° 旋轉(zhuǎn)對稱.陀螺結(jié)構(gòu)單個敏感質(zhì)量約0.5 mg,在每個敏感質(zhì)量中心各設(shè)計45組正交校正電極,電極參數(shù)為間隙4 μm,p值為2.4.由式(4)、(13)可知,校正等效輸入角速度為Ωq的正交誤差所需直流電壓為

(16)

圖5 雙質(zhì)量硅微陀螺結(jié)構(gòu)及校正電極局部電鏡照片

當(dāng)驅(qū)動頻率小于4 kHz時,在最大可施加直流電壓為12 V的條件下,所設(shè)計的正交校正結(jié)構(gòu)理論上具備校正405 (°)/s正交誤差的能力.

4 加工與試驗

采用體硅微機械加工工藝加工帶正交校正的雙質(zhì)量硅微陀螺結(jié)構(gòu),以陶瓷管殼進行真空封裝.正交校正過程為:令驅(qū)動回路正常工作,零角速度輸入,觀察輸出正交信號,由其大小推算Ωq值,由其與驅(qū)動信號的相對相位關(guān)系判斷kyx的正負;根據(jù)表頭的Ωq值和驅(qū)動頻率,由式(16)估計校正所需的直流電壓平方差,根據(jù)kyx的正負，選擇合適的校正電極施加直流電壓;最后根據(jù)輸出正交信號大小的變化進行微調(diào),直至正交信號被完全消除.

取正交誤差較大的某表頭進行試驗.校正前信號如圖6(a)所示,圖中，上方為驅(qū)動速度信號,下方為輸出信號,在相位上滯后驅(qū)動速度信號約為90°,主要為正交信號,且kyx為正.由電路相關(guān)參數(shù)推算得Ωq約為354 (°)/s,驅(qū)動頻率約3.8 kHz,由式(16)可知,校正所需直流電壓平方差約為119.5 V2.由kyx為正,選擇校正電極A施加直流電壓10.9 V,觀察輸出發(fā)現(xiàn),正交信號大幅減小但仍存在.增大直流電壓至11.6 V后,正交信號被完全消除,信號如圖6(b)所示,殘余信號與驅(qū)動速度信號近似為同頻同相關(guān)系,即為與有用信號同頻同相的偏移誤差部分.實際校正使用直流電壓平方差約為134.6 V2,大于理論估計值,這可能是由于加工過刻蝕導(dǎo)致的梳齒間隙d0增大等非理想因素造成的.

圖6 校正前后的驅(qū)動速度信號和輸出信號

5 結(jié)語

硅微陀螺的正交校正方法中,靜電修調(diào)相對于其他方法具有實現(xiàn)簡單、對電路無特殊要求等優(yōu)勢.合理設(shè)計校正結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)以直流電壓進行正交校正.電極結(jié)構(gòu)形式使其具備校正功能,合理的布局方式能夠消除伴隨校正力出現(xiàn)的附加靜電力,結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化使在有限的芯片面積內(nèi)可實現(xiàn)校正能力的最大化.在自主研制的雙質(zhì)量硅微陀螺中設(shè)計的正交校正結(jié)構(gòu)成功實現(xiàn)了利用11.6 V直流電壓校正等效輸入角速度為354 (°)/s的正交誤差,其校正能力略小于但接近設(shè)計值,證明了正交校正結(jié)構(gòu)設(shè)計的正確性.

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