坐標(biāo)測量機測量點通用可達性分析方法

曾德標(biāo)， 鄭國磊， 曾春玲

（1. 北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191；2. 成都飛機工業(yè)（集團）有限責(zé)任公司技裝設(shè)計所，四川 成都 610092）

坐標(biāo)測量機接觸式點位測量必須事先對測量點的可達性進行分析，一方面可以避免實際測量時發(fā)生碰撞，另一方面可以確定每個測量點的可達方向，為測量方向優(yōu)化選擇提供數(shù)據(jù)來源。測量點可達性分為靜態(tài)可達性和動態(tài)可達性。靜態(tài)可達是指在探針測尖已經(jīng)接觸測量點的狀態(tài)下，探針、測頭等坐標(biāo)測量機的活動部件與工件、夾具等測量環(huán)境中的障礙物沒有干涉。動態(tài)可達是指存在一條路徑使得探針測尖在沿著該路徑移動到觸碰測量點的過程中，探針、測頭等坐標(biāo)測量機的活動部件與工件、夾具等測量環(huán)境中的障礙物不發(fā)生碰撞。動態(tài)可達的測量點一定是靜態(tài)可達的，靜態(tài)可達的測量點不一定是動態(tài)可達的。如圖1所示，工件上的P1點是動態(tài)可達的，而P2點只是靜態(tài)可達的。測量點可達性分析是計算機輔助檢測規(guī)劃領(lǐng)域中的研究熱點之一。Spyridi等人[1-3]基于高斯圖和閔可夫斯基操作精確地分析位于多面體零件平面上的測量點的可達性，但不適用于復(fù)雜零件。Spitz等人[4-6]將探針和測頭抽象為線段和射線，并將零件網(wǎng)格化之后沿表面法矢擴大探針或測頭半徑的距離，以補償探針和測頭抽象為線段和射線之后的體積；最后，采用裁剪和深度緩沖算法，利用計算機圖形硬件判斷某一方向是否為可達方向。該方法做了過多的抽象簡化，對于復(fù)雜零件的可達性分析并不十分準(zhǔn)確。Limaiem和EIMaraghy[7,8]提出了一個可達性分析的同心球殼求交法，只考慮了探針和測頭對可達性的影響，沒有考慮測頭座和立柱的影響。吳永清等人[9,10]將測頭抽象為一條從測量點發(fā)出的射線，通過射線與零件體求交對該測量方向是否可達進行粗略判斷；然后考慮測頭長度的影響，根據(jù)測桿和測頭在內(nèi)檢測面上的投影線段與內(nèi)檢測面邊界的相交情況對測頭方向做進一步的可達性分析；最后，考慮測頭體積的影響，將測頭抽象為一個頂點在測量點處的圓錐，若圓錐包圍了前兩步判斷出的不可達方向，則此時圓錐的方向為不可達方向。該方法的計算量小，但是，在考慮測頭長度的影響時依賴于測量點所在區(qū)域的形狀，只能比較準(zhǔn)確的處理規(guī)則的形狀，對于不規(guī)則的形狀，該方法的準(zhǔn)確性較差。Chang和Lin[11]提出了判斷測量方向是否可達的切平面投影法，只考慮了測尖和探針的直徑，而沒有考慮測頭的直徑，因此，在零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況下判斷容易出錯。álvarez等人[12,13]提出了基于最小距離計算的可達性分析方法，可以分析復(fù)雜零件的可達性，但只適用于球形測尖探針的可達性分析。

圖1 測量點可達性

目前的測量點可達性分析方法一般只適用于圖2(a)所示的球探針的靜態(tài)可達性分析。實際上，探針除了常用的球探針，還有圖2(b-f)所示的錐探針、半球探針、測量深孔和內(nèi)腔的星形探針、測量薄壁件的柱探針、測量零件凹處、切口和溝槽等的盤探針等等，而且探針還能通過一些附件組合成更為復(fù)雜的組合探針，如球探針能夠組合成類似星形探針的五方向探針等等。對于這些不常用的探針及組合探針，鮮有人提出有效的算法分析其用于測量時的可達性。因此，本文針對目前常見的各類型探針提出一個統(tǒng)一的測量點可達性分析方法，適用于任意類型和復(fù)雜程度的零件，而且既包括靜態(tài)可達性分析，也包括動態(tài)可達性分析。

圖2 探針類型

1 虛擬測量環(huán)境構(gòu)建

為了提高測量點可達性分析的效率，坐標(biāo)測量機一些活動部件的模型需要簡化。用戶通過圓球和圓柱兩種基本幾何體及其布爾運算建立探針、探針延長桿、測頭、測頭延長桿、測頭座、立柱及附件的簡化CAD模型。其中，探針測尖部分的CAD模型依據(jù)其真實形狀和尺寸建立，因為探針在測量時與工件表面直接接觸，簡化的測尖模型會導(dǎo)致測尖與工件的干涉檢查結(jié)果出錯。坐標(biāo)測量機其他部件的CAD模型也依據(jù)其真實形狀和尺寸建立。坐標(biāo)測量機的每個部件都有相應(yīng)的配置表，記錄該部件的參數(shù)、子部件以及與其它部件的連接端等信息，表1和表2分別為球探針和測頭的配置表的結(jié)構(gòu)。配置表由系統(tǒng)根據(jù)用戶輸入或選擇的信息自動生成。部件的CAD模型和配置表存入測量設(shè)備庫。

表1 球探針配置表結(jié)構(gòu)

表2 測頭配置表結(jié)構(gòu)

在測量點可達性分析之前，首先由用戶從測量設(shè)備庫中選取所需的任意類型的測量機部件，系統(tǒng)自動生成坐標(biāo)測量機的配置表，并存入測量設(shè)備庫。坐標(biāo)測量機配置表的結(jié)構(gòu)如表3所示，表頭中帶括號的測量機部件是可選部件，其他部件是必選部件。用戶也可直接調(diào)入以前生成的坐標(biāo)測量機配置表，根據(jù)需要替換其中的一些測量機部件，而無需再一一選取測量機部件。然后由系統(tǒng)根據(jù)坐標(biāo)測量機配置表自動載入測量機部件的CAD模型，并將各部件自動裝配在一起，形成一個完整的測量機模型。測量機部件的自動裝配根據(jù)各部件配置表中的連接端信息進行，例如探針與測頭的自動裝配方法為：探針連接端的同軸面與測頭下連接端的同軸面建立同軸約束，探針連接端的接觸面與測頭下連接端的接觸面建立接觸約束。如果有探針延長桿，則將探針和探針延長桿、探針延長桿和測頭分別自動裝配在一起。測量機模型建立完成后，由用戶載入工件和夾具的CAD模型，并將其安裝在坐標(biāo)測量機的測量平臺上。最后，若測量所用的探針是星形探針或者是多個探針組成的組合探針，用戶須指定測量時用的測尖。至此建立起了一個完整的虛擬測量環(huán)境，之后開始測量點的可達性分析。

表3 坐標(biāo)測量機配置表結(jié)構(gòu)

坐標(biāo)測量機的測頭有兩個旋轉(zhuǎn)角度：繞坐標(biāo)測量機立柱軸線的旋轉(zhuǎn)角α和豎直面內(nèi)的擺動角β。測頭的測量方向為旋轉(zhuǎn)角與擺動角的組合(α,β)。旋轉(zhuǎn)角α和擺動角β都有最小分度，因此，測量機支持的測量方向是有限和離散的。對于每一測量方向都一一分析其可達性，從而可以計算出每個測量點的全部可達方向。

2 靜態(tài)可達性分析

靜態(tài)可達性分析分為3大步驟：第1步是根據(jù)探針測尖的類型快速排除不可達方向；第2步是通過求交運算精確判斷探針測尖是否與障礙物干涉；第3步是通過最小距離計算判斷其他測量機活動部件是否與障礙物干涉。

設(shè)p為測量點，d為測量方向，n為零件表面在測量點處的外法矢，由零件體內(nèi)指向體外，l為探針軸線方向，由探針測尖指向探針連接端，n與l的夾角為(n,l)。根據(jù)探針測尖類型快速排除不可達方向的方法如下：

1）球形和半球形測尖

如圖3(a)所示，首先計算探針測尖在接觸測量點p時球心到障礙物的最小距離，若最小距離小于測尖半徑，則該測量點在任意測量方向下均不可達。在某個測量方向d下，若(n,l)＞90°，則d不是p的可達方向。

2）錐形測尖

如圖3(b)所示，設(shè)錐形測尖的錐角為θ。在某個測量方向d下，若(n,l) ＞ 90° - θ/2，則d不是p的可達方向。

3）柱狀測尖

如圖3(c)所示，柱探針測量薄壁件輪廓上的測量點時，探針軸線方向須與零件輪廓面在測量點處的外法矢方向基本垂直，即圖3中所示方向均為可達方向。

4）盤形測尖

盤形測尖是球形測尖對稱削去兩個球冠得到的，觸測表面是球面。如圖3(d)所示，設(shè)測尖的直徑為φ，厚度為B，在某個測量方向d下，若(n,l)＞90°+arcsin(B/φ)，或(n,l)＜90°-arcsin(B/φ)，則d不是p的可達方向。

圖3 快速排除不可達方向

對于在第1步中判斷為可達的測量方向d，需要進一步檢查在該測量方向下探針測尖是否與障礙物干涉。由于探針測尖在測量時與工件表面接觸，因此，需要通過測尖部分的探針表面與測量點所在的工件表面及其鄰近面求交來精確判斷測尖與工件等障礙物是否存在干涉，若存在干涉，則測量方向d不是可達方向。對于球形測尖和半球形測尖，由于在第一步快速排除不可達方向時已經(jīng)通過計算球心到障礙物的距離精確判斷了干涉情況，故此步省略。

對于在第2步中判斷為可達的測量方向d，需要進一步檢查坐標(biāo)測量機的各活動部件在該測量方向下是否與工件、夾具等測量環(huán)境中的障礙物干涉以最終確定d是否是測量點p的靜態(tài)可達方向。此步借鑒了álvarez的最小距離計算思想[12,13]，即：將工件、夾具等測量環(huán)境中的所有障礙物的表面離散成三角面片，依次計算探針的測桿、探針延長桿（若有）、附件（若有）、測頭、測頭延長桿（若有）、測頭座及立柱的球形段/圓柱段的球心/軸線段到各三角面片的距離，若最小距離小于圓球/圓柱的半徑加上一個安全冗余距離（與障礙物表面離散成三角面片的精度有關(guān)），則測量機部件與三角面片相交，測量方向d不是測量點p的可達方向。這里實際上將測量機部件非完整的球形段視為了完整的圓球，圓柱段視為了兩端各有一個相切半球的膠囊體。由于測量機部件的各段之間一般都是首尾相連的，這種簡化對測量點的可達性分析影響很小。

為了提高第3步中最小距離計算的效率，將坐標(biāo)測量機和工件所在的三維空間分割成若干正方體分區(qū)，并確定每個空間分區(qū)中的三角面片。在計算測量機部件的球形段/圓柱段的球心/軸線段到三角面片的距離時，首先確定球形段/圓柱段所在的空間分區(qū)，然后計算球形段/圓柱段的球心/軸線段到所在空間分區(qū)中全部三角面片的距離。確定每個空間分區(qū)中的三角面片的方法為：若一個三角面片的包圍盒與某個空間分區(qū)相交，則根據(jù)分離軸理論[14]進一步判斷該三角面片是否與該空間分區(qū)相交，若相交則該三角面片屬于該空間分區(qū)。分離軸理論指出：若存在一條軸線使得兩個凸體在軸線上的投影不相交，那么這兩個凸體不相交，這條軸線就是分離軸；若找不到分離軸，則兩個凸體相交。如果兩個凸體都是簡單的規(guī)則幾何體，那么判斷二者是否相交僅需考慮有限的幾個可能的分離軸，如果兩個凸體在這些可能的分離軸上的投影都相交，那么這兩個凸體相交。判斷三角面片與正方體是否相交僅需考慮的分離軸有：正方體的3個法向量、三角面片的法向量、正方體互相垂直的3條邊的方向矢量分別與三角面片的3條邊的方向矢量的叉積。

3 動態(tài)可達性分析

假設(shè)測量方向d在靜態(tài)可達性分析中被確定為測量點p的可達方向，那么在測量方向d下，測量點p未必是動態(tài)可達的，亦即：可能不存在一條路徑，使得在探針以角度d的姿態(tài)從一個位置移動到觸碰測量點p的過程中，坐標(biāo)測量機的活動部件不與工件等障礙物發(fā)生碰撞。測量點p在測量方向d下的動態(tài)可達性分析涉及無干涉測量路徑的搜尋，問題非常復(fù)雜。根據(jù)測量路徑類型的不同，本文將動態(tài)可達性分析分為兩個階段進行。

坐標(biāo)測量機在接觸式點位測量模式下的測量路徑如圖4所示。探針首先從初始位置快速移動到測量點P1法線上方的預(yù)接近點A1，再沿著法線慢速探測測量點P1，之后回退到法線上方的回退點B1，然后快速經(jīng)過避障點C移動到預(yù)接近點A2，再沿著法線慢速探測測量點P2，并回退到回退點B2……如此反復(fù)，逐點測量。預(yù)接近點到測量點之間的直線路徑稱為探測路徑，其長度稱為預(yù)接觸距離；測量點到回退點之間的直線路徑稱為回退路徑，其長度稱為回退距離；其他路徑統(tǒng)稱為快速定位路徑（圖4中虛線所示）。預(yù)接觸距離和回退距離是坐標(biāo)測量機的測量參數(shù)，其設(shè)置完成之后，每個測量點的探測路徑和回退路徑也就完全確定下來了，而快速定位路徑則在測量路徑規(guī)劃階段確定。

圖4 測量路徑

第1階段的動態(tài)可達性分析在靜態(tài)可達性分析之后，測量方向選擇之前，用于分析探針以測量角度d的姿態(tài)沿著探測路徑和回退路徑移動的過程中測量機的活動部件是否與障礙物碰撞。這是因為，在探測路徑和回退路徑產(chǎn)生的碰撞只能通過更改測頭的測量角度規(guī)避，如果在測量角度選擇之后的測量路徑規(guī)劃階段才發(fā)現(xiàn)在這兩段路徑上存在干涉，就必須重新選擇測量角度并重新規(guī)劃測量路徑，檢測規(guī)劃效率比較低。由于探測路徑和回退路徑在測量路徑規(guī)劃之前就已經(jīng)通過設(shè)置預(yù)接觸距離和回退距離確定下來了，可以將探測路徑和回退路徑的干涉檢查放在測量角度選擇之前進行，從而避免重新選擇測量角度和規(guī)劃測量路徑。第一階段得到的測量點的動態(tài)可達方向用于測量方向的優(yōu)化選擇。

第2階段的動態(tài)可達性分析在測量方向選擇完成之后的測量路徑規(guī)劃階段進行，首先確定測量點的測量順序并規(guī)劃初始的快速定位路徑，然后分析在快速定位路徑上測量機的活動部件是否與障礙物碰撞，若存在碰撞則采取設(shè)置避障點等措施規(guī)避碰撞。

探針在測量路徑上的移動是連續(xù)的，干涉檢查有兩種辦法：（1）分析測量機活動部件在沿著測量路徑移動過程中形成的掃描體與障礙物是否存在干涉；（2）將測量路徑進行等距采樣，分析測量機活動部件在各個采樣點處是否與障礙物存在干涉，采樣間距越小，干涉檢查越準(zhǔn)確。由于有了靜態(tài)可達性分析的基礎(chǔ)，采用第2種辦法進行干涉檢查，亦即計算活動部件在各采樣點處與障礙物之間的最小距離來判斷是否存在干涉，方法與靜態(tài)可達性分析的第3步完全一致。

4 應(yīng)用實例

為了測試本文提出的測量點可達性分析方法的有效性，我們基于本文所述方法開發(fā)了一個原型系統(tǒng)。系統(tǒng)由測量設(shè)備庫、設(shè)備庫管理器、虛擬測量環(huán)境構(gòu)建和可達性分析四個模塊構(gòu)成。測量設(shè)備庫用于存儲測量設(shè)備，包括測量機、測頭、探針、夾具等等；設(shè)備庫管理器用于測量設(shè)備庫的管理，包括添加新的測量設(shè)備，刪除、查詢和修改測量設(shè)備等功能；虛擬測量環(huán)境構(gòu)建模塊用于調(diào)用測量設(shè)備，并完成測量設(shè)備的自動安裝，以及工件和夾具的交互安裝；可達性分析模塊在虛擬測量環(huán)境中對工件上各個測量點的可達性進行自動分析，并輸出每個測量點的可達方向。

圖5所示為一個飛機結(jié)構(gòu)件。該零件比較典型，具有孔、槽、型腔、型面等多種結(jié)構(gòu)特征，而且為了減輕重量，還具有復(fù)雜的內(nèi)腔結(jié)構(gòu)，內(nèi)腔里面的可達性較差。我們在該零件上多個具有代表性的位置處布置了若干測量點，既有位于零件表面的測量點，也有位于零件內(nèi)腔的測量點。然后應(yīng)用原型系統(tǒng)對使用不同類型探針測量各個測量點的可達性進行了分析。首先分析球探針測量各個測量點時的可達方向。探針測尖半徑為2mm，探針測桿半徑為1mm，探針長度為30mm，測頭半徑為7mm，測頭長度為80mm。經(jīng)過靜態(tài)可達性分析和第一階段的動態(tài)可達性分析，圖6(a)中位于頂面的測量點1有1186個可達方向，圖6(b)中位于孔壁的測量點2有124個可達方向，圖6(c)中位于內(nèi)腔里面的測量點3只有3個可達方向，測量點4沒有可達方向，不可達。更換探針和測頭，重新分析測量點4的可達性。探針測尖半徑為1.5mm，探針測桿半徑為1mm，探針長度為50mm，測頭半徑為7mm，測頭長度為120mm。經(jīng)過靜態(tài)可達性分析和第一階段的動態(tài)可達性分析，測量點4的可達方向如圖7(a)所示，共有109個可達方向。圖7(b)所示為用星形探針的周向測尖測量位于一個內(nèi)腔頂部的測量點5時的可達方向，一共有148個可達方向。

圖5 飛機結(jié)構(gòu)件

圖6 短球探針可達方向

圖7 3種探針可達方向

經(jīng)過靜態(tài)可達性分析和第1階段的動態(tài)可達性分析得到了每個測量點的可達方向，在此基礎(chǔ)上對測量方向進行了選擇，并將測量點按照測量方向進行分組，同一組內(nèi)的測量點的測量方向相同。然后采用模擬退火算法對測量點的順序進行了優(yōu)化，相鄰測量點之間初始的快速定位路徑設(shè)置為直線路徑，之后分析在快速定位路徑上測量機的活動部件是否與障礙物碰撞，若存在碰撞則采取設(shè)置避障點等措施規(guī)避碰撞。例如在圖7(c)中，用球探針測量測量點3和測量點6所用的測量方向為圖中測頭正處于的測量方向，經(jīng)過第2階段的動態(tài)可達性分析，檢查到探針在測量點3到測量點6的初始快速定位路徑上與零件存在碰撞，設(shè)置A、B兩個避障點，并再次進行動態(tài)可達性分析，探針在從測量點3到測量點6所經(jīng)過的3條快速定位路徑上與零件不存在碰撞。

5 結(jié) 論

本文針對常見類型的探針提出了一種通用的測量點可達性分析方法，支持對用戶建立的任意的簡化測量機部件模型用于測量時的可達性進行分析，精確地計算出測量點的全部可達方向，而且，既能進行靜態(tài)可達性分析，也能進行動態(tài)可達性分析。由于在干涉檢查中對零件進行了離散化處理，因此，該方法適用于任意類型和復(fù)雜程度的零件。試驗結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠?qū)y量點的可達性進行精確地分析。目前除了探針測尖外，該方法只支持用戶通過圓球和圓柱兩類基本幾何體，建立其他測量機活動部件的模型。但是，這在實際應(yīng)用中對可達性分析的影響很小，因為測量機活動部件多數(shù)是由圓球和圓柱體構(gòu)成的，圓錐體和棱柱等其他幾何體所占比例很小，而且圓錐體的錐角一般比較小，可以由球心在圓錐軸線上的多個不等直徑的圓球或者同軸的多個不等直徑的圓柱體近似，棱柱可以由最小包絡(luò)圓柱體替代。建立模型的基本幾何體以后需要擴充，增加圓錐和棱柱等幾何體，以使測量點的可達性分析更加精確。

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