增強圖像細節(jié)和去噪能力的改進形態(tài)學分水嶺算法

郭 洪， 張清志

（福州大學數(shù)學與計算機科學學院，福建 福州 350108）

圖像高頻部分包含大量的圖像噪聲，低頻部分為圖像的輪廓子圖包含了圖像大部分的能量和少量噪聲。為此，對高低頻部分采用不同的方式會有更好的結(jié)果。文獻[4]的基于Perona-Milik擴散模型的各向異性擴散算法在去除少量噪聲的同時能避免破壞圖像輪廓。文獻[5]的小波閾值去噪將小于閾值的噪聲系數(shù)置零，而保留大于閾值的系數(shù)，但該方法的結(jié)果對閾值過于敏感。文獻[6]的改進的PM模型的各向異性濾波能避免出現(xiàn)濾波后的“階梯”效益，但該方法沒有考慮到圖像各個頻率域的特性。文獻[7]的自適應遺傳算法能找到一個基于圖像特性的最優(yōu)閾值，但有時會出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的“早熟”現(xiàn)象。同時，還需計算每個個體的Pc和Pm，影響算法效率，算法還可能破壞較好的個體。文獻[8]基于種群集中的自適應遺傳算法能較好地解決在整體進化的停滯期跳出局部最優(yōu)，但對于種群集中的情況劃分只利用了最大和最小的適應度之間的關系，導致收斂速度變慢。文獻[9]的小波自適應增強算法能較好地補償圖像高頻能量的丟失、抑制噪聲的放大，但算法利用中值濾波去噪，導致部分圖像的有效信息丟失、使去噪效果不理想。

據(jù)此，本文提出了一種改進的算法，結(jié)合小波的多分辨分析能力對圖像進行處理，以期能在保持上述方法優(yōu)點的同時克服其缺點。算法將圖像進行小波分解后，利用圖像高/低頻部分的不同特性進行相應處理，并引入遺傳算法對圖像的高頻去噪閾值獲取進行優(yōu)化，同時，根據(jù)分水嶺算法的特性對邊緣進行銳化增強。

1 改進的分水嶺算法

1.1 算法的基本思想

首先利用haar小波對圖像進行多尺度分解，得到4個尺度的小波分量。高頻分量包含大部分的噪聲，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡中的Sigmoid函數(shù)并結(jié)合種群集中概念改進自適應遺傳算法的交叉和變異概率生成，尋求最優(yōu)去噪閾值。同時，為了防止出現(xiàn)最優(yōu)個體丟失，引入最優(yōu)保存策略以保護最優(yōu)個體，并利用該閾值對圖像高頻系數(shù)進行去噪，然后計算自適應增益因子對高頻系數(shù)進行能量補償；低頻分量利用文獻[6]中的改進PM模型的各向異性擴散濾波進行迭代處理（經(jīng)過反復試驗，其進行50次迭代處理所得圖像的去噪效果較好）；再對小波重建后的圖像進行銳化以增強目標邊緣，在銳化后的梯度圖像上進行文獻[10]中分水嶺變換。算法的流程如圖1所示。

圖1 分割流程圖

在小波增強過程中，選擇GCV（Generalized cross validation）閾值，該閾值趨近于最優(yōu)閾值，不需要估計噪聲方差，定義：

式中，N是某一層中小波系數(shù)的個數(shù)，N0代表在閾值萎縮中被置0的系數(shù)個數(shù)，w和wδ分別為帶噪小波系數(shù)和閾值萎縮后小波系數(shù)。

GCV閾值屬于經(jīng)典閾值，未考慮圖像自身特性，本文采用了一種基于圖像特性的改進閾值

式中，c是滿足與圖像本身特性相關的系數(shù)，c取值范圍是（0.0,1.0]。本算法中，c利用遺傳算法來尋求一個最優(yōu)值。小波分解表達式為：

小波重構(gòu)表達式為：

暖風器入口風溫是暖風器設計的一個重要參數(shù)，按照《GB 50660—2011大中型火力發(fā)電廠設計規(guī)范》：“選擇暖風器所用的環(huán)境溫度，對采暖地區(qū)宜取用冬季采暖室外計算溫度,對非采暖區(qū)宜取用冬季最冷月平均溫度，并適當留有加熱器面積”[1]，但是在實際運行中發(fā)現(xiàn)有嚴寒地區(qū)暖風器出口風溫不滿足空預器入口溫度的要求。

1.2 基于改進遺傳算法(GA)的最優(yōu)閾值

根據(jù)式（2）求最優(yōu)閾值λ，即利用遺傳算法計算c的最優(yōu)值與GCV閾值的乘積。

遺傳算法的交叉運算是產(chǎn)生新個體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力；變異運算主要決定局部搜索能力，是產(chǎn)生新個體的輔助方法。交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇直接影響算法的收斂性。

本文通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡中的sigmoid函數(shù)和種群集中度概念對Srinivas的自適應遺傳算法進行改進。通過種群的最大、平均和最小適應度的關系來確定種群的集中程度，種群集中程度越高，越有可能出現(xiàn)局部最優(yōu)，為此，需要自適應的調(diào)整交叉和變異的概率。修改后公式如下：

式中，fmin,favg,fmax,分布表示群體的最大、平均、最小適應度值；k1,k2為正整數(shù)；Pc,Pm為交叉和變異概率，均為常數(shù)；根據(jù)式（5）和式（6），可知其自適應取值范圍為(0.5,1.0]和(0,0.5]。fmin/fmax和favg/fmax的值表示群體的集中程度。

為避免自適應遺傳算法可能會破壞較好的個體，本文對最優(yōu)保存策略[7]進行了修改，以保留最優(yōu)個體，并適當減小交叉和變異概率。改進策略為：如果遺傳操作后產(chǎn)生的新一代群體最高適應值小于上一代的最高適應值，則將上一代最高適應值個體替換掉新一代中的最低適應值的個體。

本文選擇圖像的均方根誤差(RMSE)作為遺傳算法的適應度函數(shù)，即

式中，Wj,k為圖像多尺度分解后的高頻系數(shù)；n為信號長度，λGCV為閾值。

1.3 小波自適應增強

圖像低頻系數(shù)用各向異性擴散過濾去噪，高頻部分則采用上節(jié)算法去噪后計算自適應增益因子進行增強，其公式為：

式中，λ1和λ2是小波分解后高頻部分的低閾值和高閾值；n為圖像大小，j為分解層數(shù)，Wmaxj是圖像分解后高頻部分的最大小波系數(shù)。增益因子為：

1.4 改進梯度的形態(tài)學分水嶺

為了能夠提取出區(qū)域中的極值，要先將圖像轉(zhuǎn)換為梯度圖像，以突出圖像對比度，再對梯度圖像運用形態(tài)學的開、閉等運算進行重建，然后將其標記到原梯度圖像上。梯度計算公式為：

對于圖像而言，背景和背景之間、物體和物體之間的灰度變化很小，灰度變化較大的地方一般集中在圖像的邊緣，即物體和背景交接的地方。因此，改進的梯度計算公式為：

2 仿真實驗與結(jié)果分析

為了驗證算法的去噪增強能力，采用式(16)的峰值信噪比(psnr)和均方誤差(mse)來驗證分辨率為512×512的位圖，實驗結(jié)果如圖3所示。

式中，n為圖像大小，x和u分別為原圖像和去噪圖像。

表1為加入σ=0.01的高斯噪聲的lena圖的信噪比和均方誤差的比較結(jié)果。

表1 lena圖結(jié)果比較

圖2(b)是銳化后的梯度圖像的圖像，其邊緣對比度比未銳化的圖像有明顯提升，可以很明顯地與背景區(qū)分開來，這樣可以更容易提取出梯度中的極小值點。圖3(b)和圖4(b)是本文算法增強后的結(jié)果，其相比圖3(c)和圖4(d)中的小波軟、硬閾值去噪背景更清晰，目標和背景之間的區(qū)別也更加明顯。小波硬閾值去噪還有可能模糊目標和背景之間的邊界。其中，lena圖信噪比和均方根如表1所示，圖3(e)和圖4(e)是文獻[10]的結(jié)果，分割區(qū)域數(shù)分別為33、16；圖3 (f)和圖4(f)是本文算法的分割結(jié)果，分割區(qū)域數(shù)僅為20和8?？梢钥闯?，相對于文獻[9]本文算法所得的結(jié)果細節(jié)更為清晰，分割區(qū)域個數(shù)和分割精度也有所提高。

圖2 梯度銳化圖像

圖3 lena圖分割結(jié)果

圖4 flower圖分割結(jié)果

3 結(jié) 論

本文提出一種改進的形態(tài)學分水嶺分割算法，利用小波的多分辨性和圖像高低頻部分各自的特性，對高頻系數(shù)進行改進的自適應遺傳算法獲取的小波閾值去噪處理，對低頻系數(shù)進行改進PM模型的各向異性擴散濾波，圖像經(jīng)過去噪和增強的預處理后，再對其進行基于形態(tài)學標記的分水嶺變換。所得結(jié)果邊緣較為準確，分割區(qū)域數(shù)少。算法能夠有效地抑制噪聲的干擾，減輕過分割，分割精度也有所提高，具有一定的實用價值。

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