對“運(yùn)動的獨(dú)立性”與“力的獨(dú)立作用原理”的再認(rèn)識
——兼論“平拋運(yùn)動”教學(xué)的邏輯

胡揚(yáng)洋

(首都師范大學(xué)物理系 北京 100048)

高中物理教學(xué)中有所謂“運(yùn)動的獨(dú)立性”與“力的獨(dú)立作用原理”的表述，然而二者的內(nèi)涵及相互關(guān)系長期以來都未能得到明晰的解釋，教學(xué)中的諸多困惑由此而生．為了從根本上理清這些疑難，我們開展了系統(tǒng)的研究．

1 對教學(xué)中困惑的辨析

雖然眾多教材與教參中列舉的拋體運(yùn)動或類拋體運(yùn)動都滿足這兩條“規(guī)律”，然而教學(xué)中的眾多困惑也是顯而易見的．如，教材用來演示運(yùn)動合成與分解的“紅蠟塊實(shí)驗(yàn)”中，玻璃管加速右移時，會使蠟塊與玻璃管壓力增大，從而增大摩擦，影響豎直分運(yùn)動，這顯然就同“運(yùn)動的獨(dú)立性”不符．再如圓周運(yùn)動、帶電粒子在磁場中運(yùn)動等問題的相關(guān)結(jié)論，都同這兩條“規(guī)律”產(chǎn)生了明顯的齟齬．有的教師采取了這樣的理解作為權(quán)宜之計(jì)，即“不同方向運(yùn)動的‘相互影響’也可以分別列方程，只是還要再列多個關(guān)聯(lián)方程．”然而“關(guān)聯(lián)”一詞本身就與“獨(dú)立”產(chǎn)生了明顯的矛盾，所以，這種勉強(qiáng)的解釋不足以解開教學(xué)的困惑．

“運(yùn)動的獨(dú)立性”與“力的獨(dú)立作用原理”之間的關(guān)系問題也一直懸而未決，這直接影響了教師教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯．這一“關(guān)系問題”集中體現(xiàn)在平拋運(yùn)動的教學(xué)中．對于將運(yùn)動做水平-豎直方向正交分解的原因，教學(xué)中產(chǎn)生了不同的處理方式．

華東師大二附中理科班使用的物理教材直接給出了這一分解，對分解的理由采取了隱處理，是一種有代表性的方式[1]．這一方式的缺陷是造成了教學(xué)邏輯的斷點(diǎn)，可能造成學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的模糊．

另一種處理方式則給出了貌似充分的根據(jù)，提出“因?yàn)榱Φ莫?dú)立作用原理，所以有了運(yùn)動的獨(dú)立性．”根據(jù)牛頓第一定律，水平方向做勻速直線運(yùn)動；根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向做自由落體運(yùn)動，所以對平拋運(yùn)動做水平-豎直方向分解．然而這種對分解依據(jù)和兩條“規(guī)律”之間因果關(guān)系的闡述卻頗可商榷，本章的后續(xù)的“一般曲線運(yùn)動”部分就介紹了適合曲線運(yùn)動的切向-法向分解方式(自然坐標(biāo))，習(xí)題中也出現(xiàn)了對拋體運(yùn)動采用非水平-豎直方向的正交分解以及“斜交分解”法，都顯示運(yùn)動的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理之間似乎并沒有直接的決定關(guān)系．所以，對這兩條“規(guī)律”的關(guān)系仍需深入研討．

2 對已有研究的討論

北京物理學(xué)會中學(xué)委員會、北京市物理教學(xué)研究會專題研究組(下稱“研究組”)曾對上述問題做了系統(tǒng)的分析[2,3]．在量化研究了有空氣阻力時的拋體運(yùn)動、有洛倫茲力參與時帶電粒子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動之后，指出了“分運(yùn)動的‘獨(dú)立性’不是一個普遍原則”，并在進(jìn)一步的研究后認(rèn)為，運(yùn)動獨(dú)立性原理不存在．另有大學(xué)普通物理教師也持相似的觀點(diǎn)[4，5]．但是研究組認(rèn)為力的獨(dú)立作用原理“具有普遍意義”．對“分運(yùn)動的獨(dú)立性問題與力的獨(dú)立作用原理是否存在因果關(guān)系”這一問題，研究組的回答則是，“分運(yùn)動是否具有獨(dú)立性和力的獨(dú)立作用原理分別涉及的是兩個范疇的問題，二者之間并不存在相悖與否或因果關(guān)系的問題．”

我們認(rèn)為，研究組的研究成果誠然為解決這一教學(xué)困難提供了可貴的啟示，然而卻仍未使我們對這兩條“規(guī)律”的認(rèn)識徹底明朗．鑒于牛頓第二定律對力與運(yùn)動之間決定關(guān)系的揭示以及定律的矢量性，所以，如果承認(rèn)存在力獨(dú)立作用原理的“普遍性”，那么認(rèn)為運(yùn)動獨(dú)立性“不是普遍原則”則仍難保不再產(chǎn)生爭議，反之亦然．以上情況將使相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)邏輯不清并找不到正確的目標(biāo)，我們需要在更寬廣的視野下給這些問題以更加全面的關(guān)照．

3 對兩條“規(guī)律”的再認(rèn)識

在已有研究的基礎(chǔ)上，我們對這兩條“規(guī)律”的內(nèi)涵及其相互關(guān)系展開了新的思考．我們認(rèn)為，以往的研討之所以未能徹底明晰，而只能給出一些權(quán)宜之計(jì)，是因?yàn)闆]能站在整個物理學(xué)科結(jié)構(gòu)的視野下研究．

從牛頓力學(xué)的整體結(jié)構(gòu)來看，牛頓三定律和矢量疊加原理作為最基本的原理，理論上可以解決牛頓力學(xué)范疇內(nèi)的所有問題．這同庫侖定律與疊加原理在靜電學(xué)中的地位是一樣的．所以，無論是“力的獨(dú)立作用”還是“運(yùn)動的獨(dú)立性”，都是對矢量疊加原理應(yīng)用于運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)所得結(jié)果的物理意義描述．所謂“獨(dú)立”與“疊加”所描述的也都僅僅是力與運(yùn)動矢量性的一個側(cè)面．一直以來，教學(xué)中將獨(dú)立性、疊加性等性質(zhì)與矢量性平列，將矢量性狹義地理解為方向性是不妥的，而事實(shí)上方向性、獨(dú)立性、疊加性都是矢量性的內(nèi)涵之一．這也是學(xué)科結(jié)構(gòu)的應(yīng)有內(nèi)涵與要求．

如上所述，力作用的獨(dú)立性與運(yùn)動的獨(dú)立性各自的物理意義只能是描述物理量的矢量性．研究組在研究中認(rèn)為，“運(yùn)動分解合成法實(shí)質(zhì)是矢量分解合成法”，也印證了這一觀點(diǎn)．所以，二者在教學(xué)中的正確目標(biāo)應(yīng)該是深化學(xué)生對兩個物理量矢量性的理解．事實(shí)上，矢量作為學(xué)生進(jìn)入高中接觸的一種嶄新的數(shù)學(xué)工具，重視對其本質(zhì)的理解和掌握正是高中物理該學(xué)期教學(xué)的應(yīng)有之義．由此，教學(xué)就應(yīng)將這兩條性質(zhì)向更高的矢量分析層面概括提升，而不是將它們平行地推廣而導(dǎo)致泛化、庸俗化．

鑒于以上分析，我們認(rèn)為，無論是“力作用的獨(dú)立性”與“運(yùn)動的獨(dú)立性”都不應(yīng)作為普遍性的“原理”提出．某些教材提出“運(yùn)動的獨(dú)立性原理”是不當(dāng)?shù)模M(jìn)一步，為了避免“獨(dú)立”一詞可能造成的理解混亂，我們建議用運(yùn)動的疊加原理和力的疊加原理代替原有表述，獨(dú)立性只作為疊加性內(nèi)涵的一個方面．并且，這種表述也可以明確地作為“原理”提出并進(jìn)行教學(xué)．

“運(yùn)動的疊加原理”和“力的疊加原理”之間的唯一交集在于二者都是對矢量性的描述，除此之外并不存在相互決定的關(guān)系．這同前述的討論是一致的．

4 對“平拋運(yùn)動”教學(xué)邏輯的分析

以物理學(xué)科結(jié)構(gòu)為視角，不僅為這兩條原理找到了清晰的內(nèi)涵與地位，教學(xué)也在更宏觀的縱深下找到了來龍與去脈．就平拋運(yùn)動而言，對其教學(xué)的邏輯分析如下．

我們認(rèn)為，平拋運(yùn)動分解的緣由之所以一直未能解答，是因?yàn)槲锢砀拍钆c規(guī)律本身不足以表達(dá)教學(xué)的邏輯，教學(xué)邏輯的表達(dá)需要借助科學(xué)方法．某種程度上，對平拋運(yùn)動分解的邏輯就是科學(xué)方法的邏輯，分解的依據(jù)就是科學(xué)方法的使用條件．缺少科學(xué)方法的參與，教學(xué)必定是支離破碎的．作為一節(jié)物理規(guī)律課，平拋運(yùn)動規(guī)律的獲得過程所使用的科學(xué)方法就是物理矢量的合成與分解法，在物理學(xué)中是以矢量運(yùn)算法則、直角坐標(biāo)、自然坐標(biāo)、極坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)等一整套體系來表達(dá)的，這正體現(xiàn)了科學(xué)方法獨(dú)立于物理知識的表達(dá)方式．而其使用條件只能是以數(shù)學(xué)上的“簡便”．上述的專題研究組也認(rèn)為，“(運(yùn)動的合成與分解法)作為一種分析求解牛頓方程和運(yùn)動學(xué)問題的方法，它的原則是：符合矢量分解合成定則和能使問題簡化．”

所以，對平拋運(yùn)動分解的邏輯就是“簡便”原則下科學(xué)方法的選取與使用．在這一原則下，分解可以是符合矢量運(yùn)算法則下的任意形式，而力與運(yùn)動的“疊加原理”只是矢量運(yùn)算遵守的基本法則．

由此，探明如何分解才能“簡便”就構(gòu)成了教學(xué)邏輯的樞紐問題．帶著這一問題，我們對平拋物體進(jìn)行了初始條件與受力分析，得到平拋物體只受豎直方向的重力，以及初速度沿水平方向的結(jié)論．進(jìn)而，鑒于水平、豎直方向受力與運(yùn)動的簡單性和純粹性，以及在正交分解下方程不會產(chǎn)生耦合項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)，我們采取了水平-豎直方向正交分解的方法．至此，教學(xué)的邏輯才得以順利過渡．可見，對受力和運(yùn)動的分析，及進(jìn)行合成與分解的嘗試都是服務(wù)于“簡便”這一原則的，并且各自都只是參考的要素之一．

就一般層面而言，由于牛頓第二定律的規(guī)定，力的分解與運(yùn)動的分解往往是動態(tài)統(tǒng)一的．實(shí)際中則往往交錯進(jìn)行，都以數(shù)學(xué)處理的簡便性為準(zhǔn)則．對于不同的分解方法，具體的使用條件與選取依據(jù)則是多樣的．如可以依據(jù)受力的某種合成或分解形式的簡單性(或其他特征)，也可以依據(jù)運(yùn)動在某方向上的確定性或簡單性，也可能依據(jù)具體的情境．而方法本身也是一種常用的依據(jù)．處理系統(tǒng)性問題時，還可能以犧牲局部的簡單性為代價而選取方法上的一致性，以求整體上的簡單性，甚至滿足特定的目的性．

所以，教學(xué)不應(yīng)止步于對平拋運(yùn)動規(guī)律的順利得出，水平-豎直正交分解方法本身也應(yīng)是本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，并且還應(yīng)講明“簡便”原則的背后的科學(xué)方法內(nèi)涵．矢量分析早已提供了如切向-法向、斜交分解等一系列成熟的分解方法．對于熟悉這一套方法的學(xué)生，直接遷移使用它們則不是難題．并且，這種對方法靈活、熟練的遷移將實(shí)現(xiàn)問題解決在更高層次上的“簡便”．這種“高層次”雖然在本節(jié)的教學(xué)中還遠(yuǎn)不能實(shí)現(xiàn)，但是它應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的目標(biāo)．

5 對教學(xué)的啟示

在理清“運(yùn)動的疊加原理”和“力的疊加原理”的內(nèi)涵與相互關(guān)系，以及“平拋運(yùn)動”一節(jié)的教學(xué)邏輯之后，我們歸納了對教學(xué)的兩點(diǎn)啟示．

(1)注意分析物理教學(xué)的邏輯

教學(xué)的邏輯與思維的邏輯、學(xué)科的邏輯是一致的．對于結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的物理學(xué)科，更應(yīng)體現(xiàn)教學(xué)的邏輯性．反思對“運(yùn)動的疊加原理”與“力的疊加原理”爭論的歷程，我們發(fā)現(xiàn)，將教學(xué)的邏輯分析僅定位于習(xí)題的解決是不夠的．“會解題”遠(yuǎn)不等于掌握一門學(xué)科．中學(xué)物理學(xué)作為為數(shù)不多的以基本概念、基本規(guī)律與基本方法構(gòu)成的學(xué)科，其中基本概念是基石，基本規(guī)律是核心，基本方法是紐帶[6]．在物理學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的矛盾之間，就蘊(yùn)含著對教學(xué)邏輯的特殊要求．所以，對教學(xué)的邏輯分析不能再僅滿足于解題的效用，而應(yīng)依據(jù)物理學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)展開科學(xué)的分析．

(2)注意研究物理方法的教學(xué)

科學(xué)方法構(gòu)成了物理學(xué)概念與規(guī)律之間、學(xué)科結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的紐帶．然而科學(xué)方法作為人們認(rèn)識物質(zhì)世界的途徑與方式，是高度抽象的．而且并不直接由學(xué)科知識內(nèi)容來表達(dá)，而是有自己獨(dú)特的表達(dá)方式[7]．反思上述對教學(xué)邏輯的處理，正體現(xiàn)了科學(xué)方法及其教學(xué)的特點(diǎn)．平拋運(yùn)動這一問題的教學(xué)中，我們就可以清晰地感受到一條“方法線”的存在．而選擇水平-豎直方向正交分解的依據(jù)(如沒有耦合項(xiàng)以及運(yùn)算中的便捷等)，則都需要著意的教學(xué)才能感受，這就是科學(xué)方法教學(xué)的要求．現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究指出：不僅要明白地把科學(xué)方法的規(guī)則告訴學(xué)生，而且要使他們體驗(yàn)到運(yùn)用方法帶來的效益．所以，物理科學(xué)方法教學(xué)的脈絡(luò)與方式應(yīng)作為物理教學(xué)的重要維度展開持續(xù)的探索．

參考文獻(xiàn)

1 張大同. 物理(高中上冊).上海：上海教育出版社，2006.122

2 北京物理學(xué)會中學(xué)委員會·北京市物理教學(xué)研究會專題研究組. 運(yùn)動的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理(一).物理通報(bào)，1998(8)：7～9

3 北京物理學(xué)會中學(xué)委員會·北京市物理教學(xué)研究會專題研究組. 運(yùn)動的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理(二).物理通報(bào)，1998(9)：8～10

4 王京云. 探討運(yùn)動獨(dú)立性的條件.太原重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，2000(4)：324

5 鄧鵬波，賈代維. 關(guān)于“運(yùn)動的獨(dú)立性”的討論.江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(1)：37～38

6 胡衛(wèi)平，孫枝蓮，劉建偉. 物理課程與教學(xué)論.北京：高等教育出版社，2007.133

7 陳清梅，邢紅軍，李正福.論物理課程改革背景下的科學(xué)方法教育.課程·教材·教法，2009(8)：52～56