飛機(jī)目標(biāo)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)測(cè)量的姿態(tài)一致性

李金梁 曾勇虎

(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，洛陽 471003)

周 波 付海波

(中國人民解放軍63892部隊(duì)，洛陽 471003)

目標(biāo)特性研究的常用方法主要包括電磁計(jì)算、暗室縮比測(cè)量、外場(chǎng)全尺寸靜態(tài)測(cè)量和外場(chǎng)動(dòng)態(tài)測(cè)量4種，其中，對(duì)外形復(fù)雜的飛機(jī)等目標(biāo)，動(dòng)態(tài)測(cè)量是一個(gè)必不可少的手段［1－3］，例如美國的大西洋試驗(yàn)靶場(chǎng)，基于動(dòng)態(tài)RCS(Radar Cross Section)測(cè)量系統(tǒng)［4－5］可實(shí)現(xiàn)對(duì)各種空中目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的測(cè)量.動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，雷達(dá)目標(biāo)以特定運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，測(cè)量結(jié)果最為貼近實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用，但動(dòng)態(tài)測(cè)量代價(jià)高，電磁計(jì)算和暗室縮比測(cè)量仍是主要的目標(biāo)分析手段.

在RCS測(cè)量和分析過程中，經(jīng)常需要對(duì)比分析靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的差異，或基于靜態(tài)測(cè)量結(jié)果對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)特性進(jìn)行模擬.由于目標(biāo)特性敏感于目標(biāo)的姿態(tài)，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性測(cè)量過程中，使用的坐標(biāo)系存在一定差異.因此，需要針對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)的姿態(tài)一致性問題，研究相關(guān)的坐標(biāo)系變換和相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理［6－7］.文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］雖對(duì)坐標(biāo)系變換進(jìn)行了研究，但沒有考慮飛機(jī)和雷達(dá)的相對(duì)位置關(guān)系在雷達(dá)和目標(biāo)兩種不同視角下的差異.

基于此，本文對(duì)飛機(jī)目標(biāo)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)測(cè)量對(duì)比時(shí)的姿態(tài)一致性開展研究.首先介紹了目標(biāo)特性測(cè)量中常用的幾種坐標(biāo)系，并給出了其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.然后對(duì)靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)典型的雷達(dá)視線和飛機(jī)目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行了分析，給出了靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量之間姿態(tài)解算的流程圖.

1 測(cè)量中的坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 常用坐標(biāo)系

對(duì)飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行靜態(tài)或動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，常用的坐標(biāo)系包括雷達(dá)坐標(biāo)系、極化坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系.各坐標(biāo)系的定義如下.

1.1.1 雷達(dá)坐標(biāo)系

雷達(dá)坐標(biāo)系ORXRYRZR固定于雷達(dá)之上，它以雷達(dá)所在地為坐標(biāo)原點(diǎn)(記為OR)，ZR軸鉛垂向上，XR軸和YR軸位于水平面內(nèi)，它們的指向可以根據(jù)具體情況加以選取，通常規(guī)定XR軸為正東方向，YR軸為正北方向.

表征飛機(jī)的狀態(tài)需要6個(gè)自由度，其中位置、姿態(tài)各占3個(gè)自由度.雷達(dá)坐標(biāo)系下表征目標(biāo)位置常用的方法包括兩種，一種是直角坐標(biāo)系(xR，yR，zR)，一種是極坐標(biāo)系(r，θR，φR).

飛機(jī)姿態(tài)的表征有兩種方法:第一種是用3個(gè)歐拉角表示.將雷達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)移至目標(biāo)中心OT處，在坐標(biāo)系OTXRYRZR定義飛機(jī)的飛行姿態(tài)信息，通常用偏航αR，俯仰βR，橫滾γR3個(gè)角度來表示.另一種是用3個(gè)單位向量表示.令Vx，Vy，Vz分別表示 XT，YT，ZT軸方向的單位向量.兩種表示方法之間的轉(zhuǎn)換方法將在下面給出.

1.1.2 極化坐標(biāo)系

以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以雷達(dá)視線r為XL軸，水平極化h為YL軸，垂直極化v為ZL軸組成的坐標(biāo)系.水平極化h為垂直于雷達(dá)視線的平面與水平面XRORYR的交線.v位于包含雷達(dá)視線r的鉛垂面內(nèi)，且垂直于雷達(dá)視線r.由于極化坐標(biāo)系的XL從雷達(dá)指向目標(biāo)，所以飛機(jī)狀態(tài)的表征僅包括4個(gè)量，即距離以及極化坐標(biāo)系下飛機(jī)的偏航αL、俯仰 βL和橫滾角 γL.

1.1.3 目標(biāo)坐標(biāo)系

以機(jī)身、尾翼、機(jī)翼組成的直角坐標(biāo)系.目標(biāo)坐標(biāo)系OTXTYTZT固定于目標(biāo)，它以目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)(記為OT)，XT軸平行于機(jī)身軸線指向前方，ZT軸位于目標(biāo)對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于XT軸指向上方，YT軸垂直于目標(biāo)對(duì)稱平面，其指向由右手法則確定.

飛機(jī)和雷達(dá)視線相對(duì)關(guān)系的描述方法包括兩種，一種是從雷達(dá)的角度，在雷達(dá)或極化坐標(biāo)系下定義飛機(jī)的位置和姿態(tài)，另一種是從目標(biāo)的角度，以后向散射方向(即雷達(dá)視線相反方向)在目標(biāo)坐標(biāo)系下的方位角φT、俯仰角θT及極化角ζT表示，該方法認(rèn)為目標(biāo)不動(dòng)，雷達(dá)繞目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng).

1.2 極化坐標(biāo)系和雷達(dá)坐標(biāo)系的變換關(guān)系

根據(jù)雷達(dá)坐標(biāo)系和極化坐標(biāo)系的定義可知，從雷達(dá)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到極化坐標(biāo)系，需先繞ZR軸轉(zhuǎn)動(dòng)φR，再繞YR軸轉(zhuǎn)動(dòng)π/2－θR，所以從雷達(dá)坐標(biāo)系到極化坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中，Q(θR，φR)的表達(dá)式如下:

根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，極化坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸在雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

式(3)即角度值 φR，θR與3 個(gè)單位向量，h，v之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

1.3 雷達(dá)坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系的變換關(guān)系

從雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系變換過程如下:

式中，(xR，yR，zR)為雷達(dá)坐標(biāo)系中任意單位向量對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo);(xo，yo，zo)為目標(biāo)點(diǎn)跡在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo);(xT，yT，zT)為單位向量在目標(biāo)坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo);P為從雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的變換矩陣，其表達(dá)式如式(9)所示.

單位向量的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換無需考慮坐標(biāo)原點(diǎn)的平移，即式(4)變?yōu)閂R=P－1·VT.目標(biāo)坐標(biāo)系下機(jī)體軸、水平翼軸、尾翼軸3個(gè)單位向量Vx，Vy，Vz在雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別如式(10)所示.

從單位向量向3個(gè)歐拉角的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式(10)和式(5)即姿態(tài)角 αR，βR，γR和飛機(jī) 3 個(gè)軸方向的單位向量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.需要說明的是，在極化坐標(biāo)系下以上轉(zhuǎn)換關(guān)系依然類似，3個(gè)姿態(tài)角為 αL，βL，γL.

1.4 極化坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

由于目標(biāo)坐標(biāo)系下的后向散射方向和雷達(dá)坐標(biāo)系下的雷達(dá)視線方向相反，目標(biāo)坐標(biāo)系到極化坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣如式(11)所示.由式(11)可得極化坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸在雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如式(12)所示.

從單位向量r^，h，v向目標(biāo)坐標(biāo)系下3個(gè)角度φT，θT，ζT的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式(10)和式(5)即姿態(tài)角 φT，θT，ζT和 r^，h，v 3 個(gè)軸方向的單位向量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.由上一節(jié)可知，目標(biāo)坐標(biāo)系到雷達(dá)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣也可表示為 P(αL，βL，γL)，矩陣 P 與 M 之間滿足

綜合式(2)、式(9)和式(11)可得，3個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示.

由圖1可知，3個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣滿足

圖1 3種常用坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系

2 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量的姿態(tài)一致性

2.1 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量的差別

2.1.1 靜態(tài)測(cè)量

電磁計(jì)算和暗室靜態(tài)測(cè)量時(shí)，一般輻射源和目標(biāo)的位置不變，雷達(dá)視線位于水平面內(nèi)，即θR=π/2.假設(shè)飛機(jī)所在的雷達(dá)視線方向φR=0，由式(3)可知，即雷達(dá)視線r、水平極化h和垂直極化分別對(duì)應(yīng)XR軸、YR軸和ZR軸，且Q=I3，I3為三階單位矩陣.所以靜態(tài)測(cè)量時(shí)，飛機(jī)的姿態(tài)在雷達(dá)坐標(biāo)系下和極化坐標(biāo)系下是一致的.

在測(cè)量或計(jì)算過程中，有兩種方式:

1)目標(biāo)被置于轉(zhuǎn)臺(tái)上，以一定速率勻速轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，目標(biāo)的俯仰角和橫滾角不變，步進(jìn)地改變方位角.對(duì)飛機(jī)目標(biāo)而言，當(dāng)飛機(jī)姿態(tài)為(αR，βR，γR)時(shí)靜態(tài)測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果可表示為 S(αR，βR，γR).其中，

下標(biāo)h，v對(duì)應(yīng)收發(fā)天線的極化方式.

2)在目標(biāo)坐標(biāo)系下，雷達(dá)繞目標(biāo)旋轉(zhuǎn).由于對(duì)線性目標(biāo)而言，不同線極化基下的測(cè)量結(jié)果可以互推［8］，即，

所以，測(cè)量或計(jì)算結(jié)果一般只是針對(duì)ζT=0時(shí)，即測(cè)量或計(jì)算結(jié)果為 S(θT，φT，0).

方式1)常見于暗室計(jì)算，此種方式控制和實(shí)現(xiàn)較為方便，在電磁計(jì)算中，方式1)和方式2)都有.方式1)為了進(jìn)行全姿態(tài)的測(cè)量，需要三維的控制，而方式2)只需二維的控制，所以在計(jì)算時(shí)可節(jié)省工作量.

2.1.2 動(dòng)態(tài)測(cè)量

動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，飛機(jī)目標(biāo)一般按一定航線進(jìn)行飛行，在飛行過程中，飛機(jī)相對(duì)于雷達(dá)的距離、方位、俯仰(r，θR，φR)都隨時(shí)間不斷變化，同時(shí)飛機(jī)的姿態(tài)一般也隨時(shí)間在不斷的改變，動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，偏航αR，俯仰βR，橫滾γR3個(gè)角度實(shí)時(shí)地發(fā)生變化.當(dāng)飛機(jī)作水平直線巡航飛行時(shí)，可近似認(rèn)為βR=0，γR=0，αR為一常數(shù).同一姿態(tài)的飛機(jī)相對(duì)于雷達(dá)的俯仰角不同時(shí)，測(cè)量結(jié)果相差很大，可見動(dòng)態(tài)測(cè)量的結(jié)果不僅取決于目標(biāo)姿態(tài)，還同時(shí)取決于雷達(dá)視線的方向.類似的，飛機(jī)位置處于(r，θR，φR)，姿態(tài)為(αR，βR，γR)時(shí)得到的測(cè)量結(jié)果為D(r，θR，φR，αR，βR，γR)，其中:

2.2 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量之間姿態(tài)解算

進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的比較，必須滿足靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)電磁信號(hào)的頻率、極化等相同，且測(cè)量結(jié)果中去除目標(biāo)距離變化因素對(duì)回波強(qiáng)度、多普勒等的影響.且需根據(jù)靜態(tài)測(cè)量的方式分別采取不同的姿態(tài)解算方式.

1)由(r，θR，φR)得到雷達(dá)坐標(biāo)系到極化坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣 Q(θR，φR);

2)由(αR，βR，γR)得到雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣 P(αR，βR，γR);

3)根據(jù)式(8)以及式(7)計(jì)算極化坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣 M(φT，θT，ζT)和P(αL，βL，γL);

對(duì)靜態(tài)測(cè)量方式1)，姿態(tài)解算的第4)～6)步分別為:

4)計(jì)算極化坐標(biāo)系下飛機(jī)機(jī)體軸、水平翼軸、尾翼軸3個(gè)單位向量的表達(dá)式;

5)根據(jù)式(5)求解 αL，βL，γL;

6)補(bǔ)償飛行過程中距離變化帶來的幅度和相位調(diào)制后，和αL，βL，γL姿態(tài)下靜態(tài)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.即

對(duì)靜態(tài)測(cè)量方式2)，姿態(tài)解算的第4)～6)步分別為:

4)計(jì)算目標(biāo)坐標(biāo)系下r^，h，v的表達(dá)式;5)根據(jù)式(6)求解 φT，θT，ζT;

6)補(bǔ)償飛行過程中距離變化帶來的幅度和相位調(diào)制后，并經(jīng)過極化基變換后和φT，θT，0姿態(tài)下靜態(tài)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.即

3 仿真實(shí)例

假定飛機(jī)的飛行航跡為距地高度為5 km的水平直線飛行，飛行航跡在水平面的投影如圖2所示.其中雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，距原點(diǎn)的半徑表示水平距離，單位km.飛機(jī)勻速飛行，飛行速度為200m/s，飛機(jī)速度方向與XR軸的夾角為150°，仿真時(shí)間為200 s.

圖2 飛機(jī)航跡

飛行過程中雷達(dá)測(cè)得的飛機(jī)方位角、俯仰角隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖3所示.飛機(jī)在飛行過程中距離先減小，減小至飛行速度方向和雷達(dá)視線垂直后，距離又開始增大.從圖3中可以看出，飛機(jī)的方位角在整個(gè)飛機(jī)過程中不斷增大.由于飛行高度恒定，所以距離越大，俯仰角越小，俯仰角在飛行過程中先增大，后減小.假設(shè)飛機(jī)的橫滾角為0，俯仰角為0，方位角保持不變，機(jī)頭方向一直為飛機(jī)飛行速度方向，即 αR=150°，βR=0，γR=0，得到極化坐標(biāo)系下飛機(jī)的偏航、俯仰和橫滾角如圖4所示.從圖4可以看出，在飛行過程中俯仰角有正有負(fù)，但極化坐標(biāo)系下俯仰角的正負(fù)并不對(duì)應(yīng)著雷達(dá)視線位于機(jī)體的正方或下方.飛行過程中，橫滾角也在不斷變化.飛行過程中目標(biāo)坐標(biāo)系下雷達(dá)視線的方向和極化的取向隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示.

圖3 雷達(dá)航跡測(cè)量結(jié)果

圖4 雷達(dá)視線坐標(biāo)系下飛機(jī)的姿態(tài)

圖5 目標(biāo)坐標(biāo)系下雷達(dá)視線和極化基的取向

從圖5可以看出，在整個(gè)飛行過程中俯仰角始終小于0，即雷達(dá)從機(jī)體下方進(jìn)行照射，同時(shí)，方位角從20°逐漸增加至160°，即雷達(dá)在飛行的前段位于機(jī)體的側(cè)前方，然后是正側(cè)方，最后是側(cè)后方.在整個(gè)飛行過程中，由于目標(biāo)俯仰角為0且橫滾角為0時(shí)，雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換只經(jīng)過一個(gè)繞ZR軸的旋轉(zhuǎn)，所以極化角始終為0.當(dāng)飛機(jī)目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，其俯仰角和橫滾角將會(huì)發(fā)生變化，極化角將不為0.

4 結(jié) 束 語

本文對(duì)飛機(jī)目標(biāo)電磁計(jì)算、暗室測(cè)量、動(dòng)態(tài)測(cè)量中常用的坐標(biāo)系進(jìn)行了介紹，并給出了不同坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.結(jié)合坐標(biāo)系的定義，給出了飛機(jī)目標(biāo)和雷達(dá)視線相對(duì)位置關(guān)系在雷達(dá)和飛機(jī)兩種不同角度下的定義，并給出了姿態(tài)表征的兩種不同方式，即姿態(tài)角和單位向量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，給出了目標(biāo)和雷達(dá)兩種不同視角下飛機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量一致性的解算流程圖.最后結(jié)合仿真實(shí)例，給出了某飛行航跡下的仿真結(jié)果.研究發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的對(duì)比分析必須置于同一視角下，否則將不具可比性，同時(shí)，在目標(biāo)視角下進(jìn)行比較時(shí)，還必須考慮極化基取向差異帶來的影響，須用極化基變換矩陣進(jìn)行補(bǔ)償修正.本文的研究成果有助于正確進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)目標(biāo)特性的對(duì)比，對(duì)于目標(biāo)特性的動(dòng)態(tài)仿真也具有一定的指導(dǎo)作用.

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