認(rèn)知無(wú)線電差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)算法?

陸陽(yáng)??

（中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京100192）

認(rèn)知無(wú)線電差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)算法?

陸陽(yáng)??

（中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京100192）

在分布式認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，針對(duì)傳統(tǒng)協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)收斂速度慢、計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出了一種差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)算法用于寬帶頻譜感知。算法通過(guò)利用不同認(rèn)知用戶感知的寬帶信號(hào)所滿足的相同頻譜支撐集特征，實(shí)現(xiàn)了在鄰居節(jié)點(diǎn)感知先驗(yàn)信息條件下，本地認(rèn)知用戶基于壓縮測(cè)量向量差值的寬帶頻譜迭代估計(jì)。仿真分析結(jié)果表明，所提算法在頻譜估計(jì)精度、檢測(cè)性能與計(jì)算復(fù)雜度方面均獲得了明顯改善。

認(rèn)知無(wú)線電；協(xié)作感知；壓縮感知；差分協(xié)作壓縮；寬帶頻譜

1 引言

在認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）系統(tǒng)中，頻譜感知是次級(jí)用戶（Secondary User，SU）識(shí)別“頻譜空洞”，從而保證其在伺機(jī)利用空閑頻段時(shí)不對(duì)授權(quán)用戶（Primary User，PU）通信造成干擾的技術(shù)。然而，受無(wú)線信號(hào)在傳播中的多徑、陰影效應(yīng)，以及SU接收機(jī)噪聲與本地干擾等因素的影響，單節(jié)點(diǎn)的頻譜感知性能往往不夠理想，這使得聯(lián)合多個(gè)SU感知信息融合的協(xié)作感知技術(shù)逐漸成為頻譜感知的發(fā)展方向［1－2］。近年來(lái)，認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下針對(duì)寬帶頻譜的感知與處理對(duì)協(xié)作感知提出了更高的要求：寬帶感知給單個(gè)SU的硬件復(fù)雜度、功耗及感知可靠性帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)，SU射頻前端的帶寬掃描能力已成為制約其真正實(shí)現(xiàn)寬帶感知的技術(shù)瓶頸；同時(shí)，復(fù)雜的無(wú)線傳播環(huán)境要求SU之間須通過(guò)協(xié)作的方式引入分集增益，在提高感知性能的同時(shí)降低本地的計(jì)算量，故而高效、低復(fù)雜度的感知融合機(jī)制至關(guān)重要。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)（Differential Cooperative Compressed Spectrum Estimation，DCCSE）算法，其核心思想在于將壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［3］用于寬帶頻譜協(xié)作感知，通過(guò)利用寬帶無(wú)線信號(hào)因存在大量“頻譜空洞”而具有的稀疏性，以亞奈奎斯特（sub-Nyquist）采樣率完成信號(hào)信息的采集，從而顯著降低SU的采樣壓力；同時(shí)，在分布式認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，不同SU所感知的寬帶信號(hào)具有相同頻譜支撐集這一相關(guān)性特征，不同于傳統(tǒng)算法，DCCSE實(shí)現(xiàn)了在鄰居節(jié)點(diǎn)感知先驗(yàn)信息條件下，本地認(rèn)知用戶基于壓縮測(cè)量向量差值的寬帶頻譜迭代估計(jì)，從而能夠在保證協(xié)作感知性能的前提下，進(jìn)一步降低感知計(jì)算的復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)模型與研究現(xiàn)狀

2.1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在分布式認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，PU與J個(gè)SU于網(wǎng)絡(luò)中共存，如圖1所示。其中，SU所感知的寬帶信號(hào)帶寬為0～B MHz，在頻域可以等分為C個(gè)互不重疊的子信道，且在某一時(shí)刻，只有Q（Q?C）個(gè)子信道被PU占用，其余C－Q個(gè)子信道空閑，寬帶頻譜呈現(xiàn)出稀疏性。假設(shè)在感知時(shí)間間隔內(nèi)，寬帶頻譜的支撐集保持不變（即PU的頻譜占用情況不變），每個(gè)SU可以通過(guò)本地壓縮頻譜感知算法獨(dú)立獲得B MHz帶寬信號(hào)的頻譜估計(jì)結(jié)果。

圖1 分布式認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)系統(tǒng)模型Fig.1 Cooperative compressed spectrum estimation system model

令PU信號(hào)為x（t），則經(jīng)過(guò)獨(dú)立衰落信道之后，每個(gè)SU接收到的信號(hào)rj（t）（j＝1，2，…，J）可表示為

rj（t）＝hj（t）*x（t）＋nj（t），j＝1，2，…，J（1）式中，hj（t）（j＝1，2，…，J）為PU與每個(gè)SU之間感知信道的沖激響應(yīng)，nj（t）（j＝1，2，…，J）為SU接收機(jī)的白高斯噪聲，*代表時(shí)域卷積運(yùn)算符。若將時(shí)域信號(hào)rj（t）（j＝1，2，…，J）按照奈奎斯特（Nyquist）采樣間隔Ts離散化為長(zhǎng)度為N的序列rj＝［rj1rj2…rjN］T∈R RN（j＝1，2，…，J），則可以得到式（1）在N×N的傅里葉標(biāo)準(zhǔn)正交基Ψ＝［ψ1ψ2…ψN］下的等價(jià)頻域表示為

其中，fj∈C CN（j＝1，2，…，J），F(xiàn)∈C CN以及fnj∈C CN（j＝1，2，…，J）分別為式（1）相應(yīng)部分的頻域表示，Hj（j＝1，2，…，J）為N×N的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）矩陣。這里考慮SU所感知寬帶頻譜每個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)經(jīng)歷獨(dú)立同分布的瑞利衰落信道，即假設(shè)頻點(diǎn)間隔大于相干帶寬，則Hj（j＝1，2，…，J）為對(duì)角矩陣，表示為

其中，λj1，λj2，…，λjN（j＝1，2，…，J）為每個(gè)頻點(diǎn)信號(hào)的瑞利衰落系數(shù)。由于“頻譜空洞”的存在，fj（j＝1，2，…，J）是稀疏的（定義其非零元素的個(gè)數(shù)為K，則K?N），從而每個(gè)SU可基于本地壓縮頻譜感知算法獲得各自的信號(hào)重建結(jié)果。同時(shí)，圖1表明，在同樣的PU信號(hào)覆蓋范圍內(nèi)，不同SU所感知的寬帶信號(hào)滿足相同頻譜支撐集特征，這一重要的相關(guān)性特征為本地頻譜估計(jì)的協(xié)作融合奠定了基礎(chǔ)。

令網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)SU均采用本地CS測(cè)量矩陣Φj∈R RM×N（K＜M?N，j＝1，2，…，J）完成亞奈奎斯特采樣，則聯(lián)合式（1）和式（2），有測(cè)量向量yj∈R RM（j＝1，2，…，J）表示為

假設(shè)CSI矩陣Hj（j＝1，2，…，J）可由每個(gè)SU通過(guò)信道估計(jì)事先獲知，則本地CS信號(hào)重建算法可以恢復(fù)出PU信號(hào)x（t）的頻譜F，以基追蹤（Basis Pursuit，BP）算法表示如式（5）所示，從而協(xié)作壓縮頻譜感知可等價(jià)于一類(lèi)頻譜估計(jì)融合問(wèn)題。

2.2 研究現(xiàn)狀

其中，Ωj（j＝1，2，…，J）為第j（j＝1，2，…，J）個(gè)SU的鄰居節(jié)點(diǎn)集合。注意到，若SU的鄰居節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，式（6）的計(jì)算量較大，為此，文獻(xiàn)［4－5］還進(jìn)一步研究了改進(jìn)算法。下面介紹其中一種代表性的算法。

算法1 基于一致平均約束的迭代優(yōu)化

（2）每個(gè)SU執(zhí)行以下迭代過(guò)程：

2）一致性平均，表示為

其中，ωjk為感知節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重系數(shù)；

3）執(zhí)行基于一致平均約束的優(yōu)化，表示為

遞增t＝t＋1；

可以看出，該算法通過(guò)一致性平均操作，使得在每次迭代過(guò)程中各個(gè)SU只需執(zhí)行一次優(yōu)化求解過(guò)程，從而大大降低了計(jì)算量。基于上述思路，文獻(xiàn)［6－7］考慮在分布式認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，PU與SU同時(shí)發(fā)射信號(hào)，并具體提出了一種基于一致性優(yōu)化的協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)算法?；舅枷霝槊總€(gè)SU基于CS重建寬帶頻譜，交替估計(jì)PU信號(hào)與其他SU的干擾，并將對(duì)PU信號(hào)的估計(jì)交換至網(wǎng)絡(luò)中的鄰居節(jié)點(diǎn)做一致性平均，以此為優(yōu)化約束指導(dǎo)本地寬帶信號(hào)的迭代重建，直至每個(gè)SU獲得準(zhǔn)確的頻譜估計(jì)結(jié)果。

感知信道CSI已知的協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)要求具有較快的收斂速度、較低的協(xié)作通信負(fù)荷以及計(jì)算復(fù)雜度，以上述基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法為例，尚存在計(jì)算量較大的缺陷，且SU之間一致性平均權(quán)重系數(shù)ωjk選擇的合適與否將直接影響融合性能，然而，其在實(shí)際情況下較難選取。由此可見(jiàn)，該場(chǎng)景下相應(yīng)的高效、低復(fù)雜度融合機(jī)制仍需要進(jìn)一步研究。

3 差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)算法

3.1 算法描述

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而得到第1個(gè)SU經(jīng)過(guò)一次差分迭代估計(jì)后在t＋1時(shí)刻恢復(fù)的頻譜為

算法2 差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)

（2）每個(gè)SU執(zhí)行以下迭代過(guò)程：

為更清楚地說(shuō)明算法的迭代過(guò)程，圖2給出了DCCSE算法的流程圖。

圖2 DCCSE算法流程圖Fig.2 The flow chart of DCCSE algorithm

頻譜估計(jì)過(guò)程收斂后，進(jìn)而可給出檢測(cè)結(jié)果。假設(shè)SU所感知的寬帶信號(hào)按照當(dāng)前子信道劃分，每個(gè)子信道包含U＝N/C個(gè)頻點(diǎn)，則每個(gè)SU基于二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詫⑵涞赾（c＝1，2，…，C）個(gè)子信道的“頻譜空洞”判決結(jié)果表示為

其中，η是與噪聲能量大小相關(guān)的判決門(mén)限，“1”代表相應(yīng)的子信道被PU占用，“0”代表子信道空閑，SU可以接入。

3.2 算法討論

本小節(jié)結(jié)合DCCSE算法具體展開(kāi)討論。

（1）算法截止條件

時(shí)，其中，ξ＞0為判決門(mén)限，則認(rèn)為DCCSE頻譜估計(jì)融合過(guò)程達(dá)到收斂狀態(tài)。

（2）協(xié)作通信負(fù)荷

（3）感知計(jì)算復(fù)雜度

通過(guò)與基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比可以看出，DCCSE每次本地迭代頻譜重建過(guò)程中測(cè)量向量維數(shù)的降低，以及可以通過(guò)減少測(cè)量次數(shù)重建更稀疏的信號(hào)差值等，均能夠顯著降低SU的感知計(jì)算量，從而具有計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)。

4 仿真與分析

本節(jié)基于蒙特卡羅（Monte Carlo）仿真給出DCCSE算法的仿真分析結(jié)果，仿真參數(shù)如下：SU感知的寬帶信號(hào)帶寬為100 MHz，可以等分為C＝100個(gè)互不重疊的子信道，在感知時(shí)間間隔內(nèi)，只有Q＝15個(gè)子信道被PU占用，且頻譜支撐集不發(fā)生變化。假設(shè)每個(gè)SU與PU之間的感知信道均服從獨(dú)立同分布的瑞利衰落，頻點(diǎn)間隔大于相干帶寬，且CSI矩陣可由信道估計(jì)事先獲得。定義SU本地壓縮感知的壓縮采樣比為αCS＝M/N，其中，M代表壓縮采樣次數(shù)，N為信號(hào)長(zhǎng)度。SNR定義為時(shí)域信號(hào)能量與噪聲能量之比。作為反映頻譜估計(jì)精度的參量，歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）表示為如下期望值：

（1）考察無(wú)噪聲時(shí)，NMSE隨著本地壓縮采樣比αCS、DCCSE算法迭代次數(shù)以及參與協(xié)作SU數(shù)量的變化而改變的情況，如圖3所示。

圖3 DCCSE在不同壓縮采樣比、迭代次數(shù)及SU數(shù)量下的NMSE比較Fig.3 NMSE performance of DCCSE with varying compressive sampling ratio，iterations and the number of SUs

可以看出，采用DCCSE算法所獲得的頻譜估計(jì)融合結(jié)果較單個(gè)感知節(jié)點(diǎn)的信號(hào)恢復(fù)來(lái)說(shuō)，在重建精度上有很大的提高，體現(xiàn)了協(xié)作分集增益對(duì)頻譜感知性能的改善，且這一點(diǎn)在參與協(xié)作的SU數(shù)量更多時(shí)表現(xiàn)的更為明顯。同時(shí)，本地壓縮采樣比αCS越大，算法迭代次數(shù)越多時(shí)，頻譜估計(jì)融合效果越好。

（2）考察在不同SNR下，NMSE隨著參與協(xié)作SU數(shù)量的變化而改變的情況，這里，本地壓縮采樣比為αCS＝0.5，DCCSE算法迭代2次，如圖4所示。

圖4 DCCSE在不同SNR及SU數(shù)量下的NMSE比較Fig.4 NMSE performance of DCCSEwith varying SNR and the number of SUs

仿真結(jié)果說(shuō)明了在較低的SNR下，DCCSE算法可以通過(guò)選擇更多的SU參與協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)，來(lái)獲得頻譜估計(jì)融合結(jié)果的改善。

（3）考察無(wú)噪聲時(shí)，NMSE隨著本地壓縮采樣比αCS及DCCSE算法迭代次數(shù)的變化而改變的情況。假設(shè)參與協(xié)作的SU的數(shù)量為4，為了說(shuō)明基于本地測(cè)量值相減的結(jié)果只需重建更稀疏的信號(hào)差值的情況，這里在迭代過(guò)程中適當(dāng)減少壓縮采樣比αCS，并與未減少測(cè)量次數(shù)時(shí)的頻譜估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。可以看出，因?yàn)樾盘?hào)差值稀疏度的降低，故減少壓縮采樣比對(duì)信號(hào)重建精度的影響不大，且算法迭代次數(shù)越多，可以減少測(cè)量次數(shù)的比例越大，從而使得SU感知計(jì)算復(fù)雜度逐步減小，直至算法收斂。

圖5 DCCSE與其測(cè)量次數(shù)減少時(shí)在不同壓縮采樣比及迭代次數(shù)下的NMSE比較Fig.5 NMSE performance of DCCSEwith varying compressive sampling ratio and iterationswhen themeasurements are reduced

（4）在無(wú)噪聲環(huán)境下，將本文提出的DCCSE算法與文獻(xiàn)［4］中的基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法在頻譜檢測(cè)性能上進(jìn)行比較，其中，后者在一致性平均過(guò)程中不同SU之間的權(quán)重系數(shù)ωjk按照文獻(xiàn)［8］的最大度（Max Degree）準(zhǔn)則進(jìn)行選取，且算法的迭代次數(shù)均為4次。從圖6中不難看出，DCCSE在協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)的收斂速度上明顯優(yōu)于后者，也進(jìn)一步驗(yàn)證了基于信號(hào)差值實(shí)現(xiàn)壓縮頻譜迭代估計(jì)的有效性。同時(shí)，從協(xié)作通信負(fù)荷上來(lái)看，兩種算法相當(dāng)；而在本地感知計(jì)算復(fù)雜度方面，由于文獻(xiàn)［4］的算法在每次迭代過(guò)程中執(zhí)行基于一致平均約束的優(yōu)化時(shí)，其計(jì)算量約為O（KMN＋KN2），而DCCSE基于壓縮測(cè)量向量差值的頻譜重建復(fù)雜度至多為O（KMN），故本文所提算法在保證感知信息融合能夠較快收斂的同時(shí)，更具有復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)。

圖6 DCCSE與基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法檢測(cè)性能比較Fig.6 Detection performance comparison between DCCSE and consensus averaging constrains based iterative optimization

5 結(jié)論

針對(duì)協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)中感知信息的高效、低復(fù)雜度融合問(wèn)題，本文研究了分布式認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下感知信道CSI已知的頻譜估計(jì)融合機(jī)制。首先，建立系統(tǒng)模型并分析了傳統(tǒng)融合策略所存在的問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上，提出了一種差分協(xié)作壓縮頻譜估計(jì)算法，其理論依據(jù)在于網(wǎng)絡(luò)中不同SU所感知的寬帶信號(hào)滿足相同頻譜支撐集特征，通過(guò)交換SU的頻譜估計(jì)至鄰居節(jié)點(diǎn)，可在本地基于相減的壓縮感知測(cè)量向量實(shí)現(xiàn)更稀疏的差值信號(hào)的重建，從而顯著提高了頻譜的估計(jì)精度，并有效降低了感知計(jì)算的復(fù)雜度。仿真結(jié)果證明了DCCSE較傳統(tǒng)算法在協(xié)作感知性能上的提升。下一步將針對(duì)本文算法在迭代過(guò)程中壓縮采樣比的減少比例進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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陸陽(yáng)（1984—），男，江蘇徐州人，2012年于北京郵電大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信號(hào)處理等。

LU Yang was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1984.He received the Ph.D.degree from Beijing University of Posts and Telecommunications in 2012.He is now an engineer.His research concerns communication and signal processing.

Email：luyang＠epri.sgcc.com.cn

Differential Cooperative Com pressed Spectrum Estimation for Cognitive Radio

LU Yang
（China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

In distributed cognitive radio network（CRN）scenario，this paper proposes a differential cooperative compressed spectrum estimation（DCCSE）algorithm forwide-band sensing，which can address the problems like slow convergence rate and high complexity encountered by traditional schemes effectively.Since the wide-band signals sensed by different cognitive users share the common spectrum support set，DCCSE can estimate the wide-band spectrum iteratively based on the difference of the compressed sensing（CS）measurements，with the help of the priori sensing information provided by neighboring users.Simulation results validate themarked improvements of the presented algorithm in spectrum estimation precision，detection performance and computational complexity.

cognitive radio；cooperative sensing；compressed sensing；differential cooperative compress；wideband spectrum

TN92；TN911

A

1001－893X（2013）02－0166－06

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.011

2012－09－03；

2012－09－24 Received date：2012－09－03；Revised date：2012－09－24

??通訊作者：luyang＠epri.sgcc.com.cn Corresponding author：luyang＠epri.sgcc.com.cn