基于高階譜和支持向量機(jī)的溢流閥的故障診斷

徐姍，黃宜堅(jiān)

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021)

溢流閥是一種液壓壓力控制閥，在液壓設(shè)備中起到定壓溢流作用和安全保護(hù)作用。溢流閥的故障將直接影響整個(gè)液壓系統(tǒng)的性能，因此對(duì)溢流閥的故障診斷具有十分重要的意義[1]。由于溢流閥的故障信息，會(huì)在閥體工作的振動(dòng)信號(hào)中表現(xiàn)出來，因此，通過提取閥體的信號(hào)，并通過分析就可以判斷是否出現(xiàn)故障，并準(zhǔn)確判斷所出現(xiàn)故障的情況。

1 試驗(yàn)過程

文中針對(duì)液壓系統(tǒng)中因油液脈動(dòng)引起溢流閥體的振動(dòng)，通過加速度傳感器檢測(cè)閥體的振動(dòng)信號(hào)，建立自回歸模型，然后通過支持向量機(jī)將所出現(xiàn)的故障進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，以便獲得溢流閥的工作狀態(tài)。

先導(dǎo)式溢流閥由先導(dǎo)閥和主閥兩部分組成，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

在試驗(yàn)的測(cè)控系統(tǒng)中，其硬件主要有計(jì)算機(jī)、PS-3030D 直流電源、ST-1-03 非接觸式電渦流位移傳感器、數(shù)據(jù)采集卡PCI-6015 以及接線端子。通過試驗(yàn)可采集不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)采集的主要程序如圖2所示。

測(cè)試過程中，分兩個(gè)步驟對(duì)閥體的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行提取。首先，提取溢流閥正常工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)溢流閥設(shè)置3種故障: (1)將主閥芯纏上金屬絲;(2)加一個(gè)螺釘;(3)加一個(gè)螺釘和金屬絲，并分別提取3種故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。最后對(duì)提取信號(hào)進(jìn)行處理，濾去低頻的確定信號(hào)，獲得零均值的有色噪聲。以下是正常工作狀態(tài)下通過中數(shù)法處理得到的信號(hào)圖，如圖3所示。

2 AR時(shí)間序列高階譜分析

2.1 高階累積量

設(shè)f(x)是隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)，其第一特征函數(shù)Φ(s)定義為:

其第二特征函數(shù)Ψ(x)定義為:

隨機(jī)變量x的k階矩mk為第一特征函數(shù)Φ(s)的第k次導(dǎo)數(shù)在原點(diǎn)的值:

隨機(jī)變量x的k階累積量Ck為第二特征函數(shù)Ψ(x)的k次導(dǎo)數(shù)在原點(diǎn)的值:

由式(3)— (4)可得:高斯噪聲的高階累積量(k ＞2)恒為零，當(dāng)信號(hào)中有高斯噪聲V(t)混入時(shí)，高階累積量譜不受其影響，因此它可抑制高斯噪聲;因高階矩譜不具備這一優(yōu)點(diǎn)，所以文中選用高階累積量譜來分析。

用滯后量τ1，τ2，τ3來表示x(t)的4階累積量函數(shù)[2]:

2.2 AR時(shí)間序列模型

為了更好地分析溢流閥的工作狀態(tài)，采用高階譜對(duì)提取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。高階譜不僅能夠提取信號(hào)的相位信息，而且能夠抑制高斯有色噪聲的影響，在分析非線性信號(hào)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[3－4]。

假設(shè)溢流閥輸出振動(dòng)信號(hào)中的隨機(jī)信號(hào)是受零均值的非高斯白噪聲a(t)的干擾，x(t)為零均值有色非高斯噪聲，所以輸出信號(hào)中含有豐富動(dòng)態(tài)信息。由此，建立AR模型:

式中:φi(i=1，2，…，p)為自回歸系數(shù)，p為自回歸模型的階數(shù)[5]。

對(duì)x(t)的k階累積量進(jìn)行k－1維離散傅里葉變換，可以得到k階譜Sx，k:

當(dāng)k=2，3，4時(shí)，它分別表示功率譜P(ω)、雙譜B(ω1，ω2)和三譜T(ω1，ω2，ω3)。

由4階累積量得到的AR 三譜表達(dá)式

當(dāng)ω2=C2(const)，ω3=C3(const)時(shí)，可得到AR 三譜的一維切片表達(dá)式(即重構(gòu)功率譜):

3 最小二乘支持向量機(jī)的原理

最小二乘支持向量機(jī)是由Vapnik 經(jīng)典支持向量機(jī)發(fā)展而來[6－9]，其算法如下。支持向量機(jī)本身是一個(gè)二分類器，已知一組訓(xùn)練集的輸入樣本為(xi，yi)，xi∈Rd，(i=1，2，…，l)，其對(duì)應(yīng)的輸出樣本為yi∈{+1，－1}，l為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。為了提高泛化能力來達(dá)到最好的分類，支持向量機(jī)需要找出最優(yōu)分類面來使得兩類的樣本的邊界距離最大，并且分類準(zhǔn)確率最高。

對(duì)于非線性分類問題，若在原始空間中的簡(jiǎn)單最優(yōu)分類面不能得到滿意的分類結(jié)果，則可以通過非線性變換轉(zhuǎn)換為某個(gè)高維空間中的線性問題，在變換空間求最優(yōu)分類面。變換可能比較復(fù)雜，在一般情況下不易實(shí)現(xiàn)，SVM通過核函數(shù)變換可以巧妙地解決這個(gè)問題。

核函數(shù)的原理是，設(shè)有非線性映射Φ:Rd→H 將輸入空間的樣本映射到高維特征空間H中，在特征空間H 中構(gòu)造最優(yōu)分類面時(shí)，算法僅使用空間中的點(diǎn)積，即＜Φ(xi)·Φ(xj)＞。因此，如果能夠找到一個(gè)函數(shù)K 使得K(xi，yi)=＜Φ(xi)·Φ(xj)＞，則在高維空間中只需進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算，而這種點(diǎn)積運(yùn)算則可以用原空間中的函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)泛函的有關(guān)理論，只要核函數(shù)K(xi，yi)滿足Mercer條件，它就對(duì)應(yīng)某一變換空間中的點(diǎn)積[10]。因此，在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計(jì)算復(fù)雜度卻沒用增加。本文采用徑向基函數(shù)核函數(shù)(RBF):

則分類函數(shù)變?yōu)?

4 支持向量機(jī)的故障分類

由三譜得到的重構(gòu)功率譜數(shù)據(jù)量比較大，若直接作為支持向量機(jī)的樣本輸入，則會(huì)使得樣本維數(shù)過多而降低預(yù)測(cè)的精度。在如此高維的特征空間構(gòu)造最優(yōu)超平面和支持向量機(jī)需付出高昂的計(jì)算代價(jià)。由于最小二乘估計(jì)具有無偏性、一致性和有效性，因此，利用最小二乘估計(jì)對(duì)重構(gòu)功率譜的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用最小二乘多項(xiàng)式法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，原曲線的特征能夠極好地保留下來，以得到的多項(xiàng)式的系數(shù)作為向量機(jī)的樣本輸入，可以避免巨大的計(jì)算量，從而提高運(yùn)算精度。

圖4—7是各個(gè)工作狀態(tài)下三譜切片圖、擬合曲線與重構(gòu)功率譜曲線圖和三譜圖。其中，三譜圖的譜峰分布能很好地反映系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)特性。

圖5 故障1 工作狀態(tài)

圖7 故障3 工作狀態(tài)

由于支持向量機(jī)只能解決二分類問題[11]，而實(shí)際中常常碰到多分類問題，因此，需要將多分類轉(zhuǎn)換成二分類。目前，可采用編碼的方法來解決這個(gè)問題，常用到的編碼方式[12]有“一對(duì)多” (One VS Rest)，“一對(duì)一”(One VS One)，“糾錯(cuò)輸出編碼”(CMOC)，“最小輸出編碼”(MOC)，文中采用最小輸出編碼(MOC)來進(jìn)行多分類。

分別將正常和各種故障狀態(tài)標(biāo)示為1，2，3，4作為支持向量機(jī)的輸出。選取32組數(shù)據(jù)(每種狀態(tài)各8組)，其中24組(每種狀態(tài)各6組)作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練樣本，8組(每種狀態(tài)各2組)作為預(yù)測(cè)樣本。對(duì)輸出狀態(tài)1，2，3，4 進(jìn)行編碼，如表1所示。

表1 MOC 編碼

在訓(xùn)練時(shí)，由于懲罰因子C 及核函數(shù)參數(shù)δ的值會(huì)影響預(yù)測(cè)的精度[13]，為了選取更好的參數(shù)組合，采用交叉驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行選取。對(duì)于該例，較為合適的參數(shù)組合為:懲罰因子C=23，核函數(shù)參數(shù)δ=8.1。利用選取的參數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本建立支持向量機(jī)模型，然后再利用已建立的模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到分類測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 分類測(cè)試結(jié)果

圖8 不同參數(shù)下分類測(cè)試結(jié)果圖

在不同參數(shù)下分類的測(cè)試結(jié)果如圖8所示。圖(a)表示當(dāng)參數(shù)C=20，δ=8.1時(shí)分類準(zhǔn)確率為75%，圖(b)表示當(dāng)C=23，δ=8.1時(shí)分類準(zhǔn)確率提高到87.5%。

5 結(jié)論

(1)高階譜能夠抑制高斯噪聲，能在較強(qiáng)的背景干擾噪聲中提取系統(tǒng)的特征信息，包括無故障和有故障的信息，并建立AR模型得到功率譜。

(2)利用最小二乘估計(jì)對(duì)重構(gòu)功率譜的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以得到的多項(xiàng)式系數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入，構(gòu)建支持向量機(jī)的模型，利用建立的模型對(duì)故障進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，結(jié)果表明具有很好的分類效果。

(3)采用的將時(shí)間序列跟支持向量機(jī)結(jié)合的方法具有很好的實(shí)用性和推廣性。

【1】沈立強(qiáng)，李勝，阮健.基于DSP控制的2D數(shù)字溢流閥性能研究[J].流體傳動(dòng)與控制，2011，44(1):8－10.

【2】COLLIS W B，WHITE P R，HAMMOND J K.Higher-Order Spectra:The Bispectrum and Trispectrum[J].Mechanical Systems and Signal Processing，1998，12(3):375－394.

【3】NIKIAS C L，MENDEL J M.Signal Processing with Higherorder Spectra[J].IEEE Signal Processing Magazine，1993，10(3):10－37.

【4】BRILINGER D R，ROSENBLATT M.Computation and Interpretation of Kth-order spectra.In:HARRIS B.Spectral Analysis of Time Series[M].New York:Wiley，1967.

【5】楊叔子，吳雅，軒建平，等.時(shí)間序列分析的工程應(yīng)用[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，1994.

【6】CHAPELLE O，VAPNIK V，BOUSQUET O，Choosing Multiple Parameters for Support Vector Machines[J].Machine Learning，2002，46 (1/2/3):131－159.

【7】YUAN S F，CHU F L.Support Vector Machines-based Fault Diagnosis for Turbo-pump Rotor[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(4):939－952.

【8】YUAN S F，CHU F L.Fault Diagnostics Based on Particle Swarm Optimization and Support Vector Machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(4):1787－1798.

【9】CORTES C，VAPNIK V.Support-vector Network[J].Machine Learning，1995，20(3):273－297.

【10】VAPNIK V N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].NY:Springer-Verlag，1995.

【11】XIANG Xiuqiao，ZHOU Jianzhong，AN Xueli，et al.Fault Diagnosis Based on Walsh Transform and Support Vector Machine[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(7):1685－1693.

【12】劉良斌，王小平.基于支持向量機(jī)和輸出編碼的文本分類器研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2004，24(8):2－3.

【13】郭創(chuàng)新，朱承治，張琳，等.應(yīng)用多分類多核學(xué)習(xí)支持向量機(jī)的變壓器故障診斷方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(13):128－134.