基于模糊控制的電動糾偏系統(tǒng)的仿真分析

唐建陽，瞿敏敏，李銀露，舒志兵，章杰

(1.湖南省電子產(chǎn)品檢測分析所，湖南長沙410001;2.南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院，江蘇南京210009)

在帶材(鋼帶、鋁箔、塑料編帶和紙張分切等)生產(chǎn)過程中，由于放卷帶不齊、機械部件的震動以及各部件速度和張力的變化失調(diào)等都會導致帶材的蛇形跑偏。而隨著帶材生產(chǎn)線自動化水平的不斷提高，帶材邊部對齊標準也逐步提高。目前生產(chǎn)帶材糾偏控制系統(tǒng)(Edge Position Contor，EPC)并提供糾偏解決方案的企業(yè)主要有美國的AccWeb、德國的E+L 等。為了提高糾偏精度，作者以步進電機－糾偏輥為執(zhí)行機構(gòu)，提出了基于模糊控制的電動糾偏方案，較好地提升了糾偏系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。

1 糾偏系統(tǒng)的原理與組成

帶材收放卷糾偏系統(tǒng)的組成如圖1所示。其中光電傳感器為跑偏量傳感器，固定安裝在糾偏輥的支架后方，對帶材的邊緣形狀進行實時檢測，傳感器的輸出信號為原始跑偏量與控制器糾偏動作的綜合輸出值。電動執(zhí)行機構(gòu)主要由步進電機和步進驅(qū)動器以及滾珠絲杠等組成。糾偏系統(tǒng)的基本原理為:當跑偏量傳感器監(jiān)測到帶材邊緣跑偏時，將此信號送入PLC模擬量輸入模塊，經(jīng)過A/D 轉(zhuǎn)換和數(shù)字濾波后，由控制算法計算出與實際糾偏量對應的步進電機指令到伺服驅(qū)動器，以控制執(zhí)行機構(gòu)的推桿推動糾偏輥做反方向的糾偏運動，從而達到收放卷糾偏的目的。

圖1 糾偏系統(tǒng)框圖

2 糾偏系統(tǒng)建模與算法研究

帶材的跑偏運動具有頻繁交替、隨機性的特點，這正是實現(xiàn)高速精確糾偏的難點所在。推拉輥式糾偏系統(tǒng)的數(shù)學模型如圖2所示。其中:y、y*分別為監(jiān)測點的綜合跑偏量及其期望值(y*=0);x為傳感器檢測點處的糾偏作用量;xp0為放卷時的跑偏量;xp為傳感器檢測點處的跑偏量;P(s)為步進執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù);Gf(s)為前饋補償器的傳遞函數(shù)。該系統(tǒng)為模糊控制基礎(chǔ)上加入前饋控制的復雜控制方法。

圖2 糾偏系統(tǒng)數(shù)學模型框圖

步進驅(qū)動器與步進電機是機電一體化子系統(tǒng)，將其視為一體，其輸入為指令脈沖，輸出為電機轉(zhuǎn)角，可將二者近似成為積分關(guān)系θ/s;絲杠與糾偏輥可近似為一階的慣性環(huán)節(jié)，故執(zhí)行機構(gòu)的總傳遞函數(shù)可近似為為帶材由放卷點到檢測點的運動時間;由前饋環(huán)節(jié)得到

3 模糊控制器的設(shè)計

系統(tǒng)中將偏差e 和偏差變化率Δe 作為模糊控制器的輸入，將電機控制信號u的變化量作為輸出，e與Δe分別定義為

用語言變量E 來描述偏差e(k)，定義模糊子集

同理，用語言變量EC 來描述偏差變化率Δe(k)，定義模糊子集

模糊規(guī)則蘊含關(guān)系表示為

Ri:如e=Ai，Δe=Bi，則Δu=Ci

其中:Ri表示第i條規(guī)則(i=1，2，…，49)，Ci為輸出Δu的模糊子集。雙輸入e(k)、Δe(k)以及輸出u 對應的隸屬度函數(shù)分布如圖3—5所示。

圖3 誤差e(k)的隸屬度函數(shù)

圖4 誤差變化率Δe(k)的隸屬度函數(shù)

圖5 輸出電壓變化率Δu的隸屬度函數(shù)

模糊規(guī)則庫如表1所示。

表1 糾偏模糊規(guī)則庫

采用Mamdani型推理法，第i條規(guī)則的作用強度為

式中:μAi(e)、μBi(Δe)分別為偏差e、偏差率Δe 相應于模糊集Ai、Bi的隸屬度函數(shù)。

第i條規(guī)則對應的模糊輸出為

式中:μi(Δu)為Δu 相應于模糊集Ci的隸屬度。

總輸出的模糊子集為

清晰化采用中心平均法，最終輸出可表示為

式中:μC(Δuj)為輸出Δuj論域上第j條規(guī)則對應的隸屬度;C(Δuj)為實際討論范圍內(nèi)模糊輸出論域上的最大隸屬度點上的值;Δu為實際輸出電壓的變化值。

4 系統(tǒng)仿真分析

針對現(xiàn)有的系統(tǒng)參數(shù)，取τ0=1 s、m=2 s、θ=10，得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。模糊算法與普通PID 糾偏系統(tǒng)對一階階躍函數(shù)的響應的MATLAB仿真結(jié)構(gòu)對比如圖6所示。圖中上部為模糊控制框圖，下部為簡單PID控制框圖。

在圖中施加信號大小為1的階躍信號，得到如圖7所示的響應波形，可知:與普通PID 相比，模糊算法響應無超調(diào)，平均上升時間tr=0.023 s，調(diào)節(jié)時間ts=0.037 s，響應速度快，因此采用模糊控制算法是可行的、有效的，能改善糾偏系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，滿足現(xiàn)場工作需求。

針對帶材糾偏系統(tǒng)較易出現(xiàn)的正弦波偏差，系統(tǒng)對正弦偏差信號進行仿真，并加入前饋環(huán)節(jié)，其MATLAB仿真結(jié)構(gòu)如圖8所示。

加入不同頻率的干擾波，得到如圖9所示的圖形。圖(a)為加載低頻信號幅值為9 mm的正弦波信號得到的模糊控制和模糊+前饋控制的波形圖，可知:在低頻糾偏波動時，單一模糊控制與模糊+前饋控制都能夠產(chǎn)生較好的矯正效果。圖(b)為加載高頻信號幅值為9 mm的正弦波信號得到的模糊控制和模糊+前饋控制的波形，可知:在高頻時模糊控制效果減弱，而采用模糊加前饋的控制算法效果明顯比單一模糊控制效果好。圖(c)為高頻和低頻是單一模糊控制的效果圖，在低頻時糾偏后波動范圍為±0.2 mm，高頻時波動范圍為±1.5 mm。圖(d)為加入前饋環(huán)節(jié)的模糊控制圖，此時低頻時糾偏后波動范圍為±0.002 mm，高頻時波動范圍為±0.015 mm，但啟動時波動較大。

仿真結(jié)果表明:在干擾信號頻率變化為原來的3倍時，無論是單一模糊控制還是加入前饋環(huán)節(jié)，效果都明顯變差。加入前饋補償環(huán)節(jié)的模糊控制算法能明顯改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)糾偏精度，該系統(tǒng)響應時間小于30 ms，響應精度達到0.01 mm 數(shù)量級，比普通糾偏系統(tǒng)的控制精度提高了大約10倍，且具有良好的魯棒性。

5 結(jié)束語

文中提出的基于模糊控制與前饋控制相結(jié)合的綜合糾偏控制方法，對帶材類生產(chǎn)中出現(xiàn)的頻繁交替換向的跑偏控制比普通PID控制明顯好很多，又提高了系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)各項指標滿足設(shè)計要求，具有很好的應用前景。

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