考慮伺服閥動態(tài)非線性特征的電液振動臺建模

陳文潁，宋瓊，舒楊

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽621900)

電液振動臺以其出力大、體積小等優(yōu)點，成為了離心機(jī)機(jī)載振動臺的最優(yōu)選擇，用于開展縮比模型的地震模擬試驗[1－2]。在離心場環(huán)境下，存在能量縮比以及時間縮比效應(yīng)，地震波信號的頻率范圍以及加速度信號幅值將成倍提高，其縮比比例即為離心加速度g (g=9.8 m/s2)值。例如在50g 離心場環(huán)境下，頻率上限為5 Hz的地震原型波經(jīng)時間壓縮后，頻率上限將達(dá)到250 Hz。

常見的電液振動臺仿真模型，大都對伺服閥的非線性特性采取了線性近似或忽略[3]，少數(shù)考慮了一定的非線性特性，也只是對伺服閥的開口－頻響特性采取了靜態(tài)模擬，即僅選取特定流量下的伺服閥固有頻率來完成仿真模型的構(gòu)建。如果需要模擬的振動臺輸出信號的頻率范圍小于伺服閥的固有頻率，這樣的模型是基本適用的。因此，它可以較好地模擬地面振動臺再現(xiàn)地震波振動信號時的情況。

但是，在離心場環(huán)境下開展地震模擬實驗時，振動臺需要輸出的縮比地震波信號的頻率范圍要遠(yuǎn)高于在地面上的情況，一般都超過了伺服閥在中等流量(40%)下的固有頻率[4]。此時，基于線性伺服閥模型的電液振動臺仿真建模，無法有效再現(xiàn)振動臺輸出高頻段振動信號的失真情況，不能為離心場環(huán)境下振動臺的設(shè)計與分析提供必要的信息。

作者以MATLAB/Simulink軟件為工具，以伺服閥的非線性動態(tài)特性為基礎(chǔ)構(gòu)建電液振動臺的仿真模型，重點設(shè)計了伺服閥開口－頻響特性的模擬方案。通過仿真，顯示了其良好的非線性模擬性能，能夠有效完成在離心場環(huán)境下振動臺輸出地震波縮比信號的模擬任務(wù)。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

伺服閥－液壓缸部分是整個電液振動臺系統(tǒng)的核心。電液伺服系統(tǒng)通過控制伺服閥開口大小，來調(diào)節(jié)液壓缸流量，從而實現(xiàn)對控制器輸出信號的跟蹤和再現(xiàn)。伺服閥－液壓缸部分的工作過程可以由液壓系統(tǒng)連續(xù)性三方程，即伺服閥節(jié)流口流量方程(1)、液壓缸工作腔連續(xù)性方程(2)以及液壓缸力平衡方程(3)來進(jìn)行描述。其中，伺服閥節(jié)流口流量方程特別采用了非線性“閥位移－流量”方程，而不是常見的線性近似方程QL=Kqxv－KcPL[5]。

式中:QL為負(fù)載流量，C為流量系數(shù)，W為伺服閥面積梯度，PS為供油壓力，PL為負(fù)載壓力，ρ為油液密度，xv為伺服閥閥芯開口，A為活塞面積，C1c為泄漏系數(shù)，βe為油液彈性模量，V為液壓缸有效體積，y為試件位移，m為負(fù)載質(zhì)量，Bc為負(fù)載阻尼系數(shù)，G為負(fù)載剛度，F(xiàn)為外力。

三方程可以較好地描述伺服閥－液壓缸部分的非線性特征，對加速度波形的失真情況擁有較好的還原能力。在忽略了伺服閥死區(qū)影響、液壓缸活塞桿摩擦力以及外力干擾后，可以構(gòu)建出伺服閥－液壓缸部分的Matlab/Simulink 數(shù)學(xué)仿真模型如圖1所示。

圖1 伺服閥－液壓缸部分的數(shù)學(xué)仿真模型

2 伺服閥特性分析及建模方案

對于電液振動臺系統(tǒng)，其所使用的伺服閥為電液伺服控制，在伺服閥前端還有一級電磁馬達(dá)。從自動控制角度分析[6]，伺服閥具有高階非線性的動態(tài)特性，采用有限的低階傳遞函數(shù)對其進(jìn)行描述僅能做到對其實際動態(tài)特性的近似等效。但是，由于伺服閥的動態(tài)響應(yīng)在大多數(shù)電液系統(tǒng)中都要高于系統(tǒng)負(fù)載的動態(tài)響應(yīng)。這使得采用如式(4)所示的一個二階傳遞函數(shù)就可以比較精確地完成對伺服閥控制環(huán)節(jié)的描述[7]:

式中:k0為控制增益系數(shù);ωq為伺服閥在特定流量下的固有頻率;Dq為伺服閥阻尼比;E為驅(qū)動電信號。以上各個參數(shù)都可以由伺服閥的實測動態(tài)特性擬合得出。

伺服閥的固有頻率與其流量－閥芯開口大小有直接關(guān)系，開口大則其頻響低，開口小則其頻響高。對于離心機(jī)機(jī)載電液振動臺系統(tǒng)，由于其有效的工作頻帶范圍往往要高于現(xiàn)今伺服閥在中等流量下的固有頻率，且在模擬地震波時其流量變化很大。因此，只有完成對伺服閥開口－頻響動態(tài)特性的有效模擬，才能構(gòu)建出能夠較為精確再現(xiàn)電液振動臺系統(tǒng)在高頻段信號失真情況的仿真模型。

圖2是電液振動臺系統(tǒng)中常用的MOOG 公司D792型伺服閥的頻率響應(yīng)實測Bode曲線。由實測曲線可以看出，伺服閥的頻響特性在固定流量下為一個近似二階振蕩環(huán)節(jié)，這說明式(4)對伺服閥的數(shù)學(xué)描述是基本符合實際的。同時，圖2也顯示了隨著伺服閥閥芯開口的增大，其頻響逐漸降低，且能得到(5%，400 Hz)、(40%，160 Hz)、(90%，90 Hz)3個開口－頻響對應(yīng)點(取3 dB 衰落處為伺服閥固有頻率)。以這3點為基礎(chǔ)，對伺服閥的開口－頻響曲線進(jìn)行多項式擬合，可以得到一個5階多項式對伺服閥開口大小與固有頻率的關(guān)系進(jìn)行表述，如式(5)所示:

式中:xq為伺服閥的閥芯開口大小歸一量(取閥芯最大開口量為100%)。

圖2 MOOG 公司D792型630 L/min伺服閥頻率響應(yīng)Bode曲線

綜合式(4)與式(5)可以構(gòu)建出用于描述伺服閥開口－頻響動態(tài)特性的MATLAB/Simulink 模擬模塊，如圖3所示。

圖3 伺服閥開口－頻響動態(tài)特性模擬模塊

取伺服閥阻尼比Dq=0.7，控制增益系數(shù)k0=1，將一個高頻小幅值正弦信號(取幅值為10%開口量，頻率為200 Hz)與另一低頻大幅值正弦信號(取幅值為90%開口量，頻率為2 Hz)相疊加作為驅(qū)動電信號E 輸入上述模擬模塊中，可以得到如圖4所示的伺服閥閥芯位移時域波形。其顯示了高頻信號隨著伺服閥開口量的增加其衰落幅度逐漸變大，從而表明了該伺服閥開口－頻響動態(tài)特性模擬模塊的有效 性。

圖4 伺服閥開口－頻響動態(tài)特性模擬模塊的信號處理效果

結(jié)合以上各個模塊，并加入PID控制器模塊與傳感器反饋模塊后，即可獲得整個電液振動臺系統(tǒng)的仿真模型。其MATLAB/Simulink仿真結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 電液振動臺數(shù)學(xué)仿真模型

3 地震波模擬仿真

使用上述電液振動臺的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，并針對出力達(dá)400 kN，工作于最高100g 離心場環(huán)境下，再現(xiàn)輸出波形的有效頻帶范圍為15～350 Hz的大型離心機(jī)機(jī)載電液振動臺，設(shè)定仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電液振動臺參數(shù)設(shè)定

將經(jīng)過不同縮比后的唐山地震波作為輸入信號，可以得到如圖6所示的仿真結(jié)果。

圖6 仿真結(jié)果

依據(jù)仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)該電液振動臺仿真模型在再現(xiàn)小能量或低頻段的振動波形時再現(xiàn)信號與輸入信號吻合得較好。而當(dāng)輸入信號為一個高頻大能量的振動波形時，再現(xiàn)信號的失真度明顯增加，且具體趨勢為，隨著頻帶向高頻段移動，波形失真度逐漸增大。

若定義系統(tǒng)的頻帶波形失真度為對應(yīng)頻帶內(nèi)輸入信號與再現(xiàn)信號各個頻點能量差的絕對值之和與輸入信號在該頻帶內(nèi)總能量的比值，即式(6):

式中:J為頻帶失真度，[m1，m2]為頻帶范圍，ya0是輸入信號的加速度波形，ya是再現(xiàn)信號的加速度波形。由此可以得到系統(tǒng)再現(xiàn)高頻大能量的振動波形時，在0～500 Hz 范圍內(nèi)不同頻段的頻帶波形失真度如表2所示。

表2 波形失真度

綜合圖6和表2，可以認(rèn)為該電液振動臺仿真模型能夠有效模擬出地震波在高頻段的失真趨勢，這與過去的不考慮伺服閥開口－頻響動態(tài)特性的線性近似仿真模型是完全不同的，它更加符合實際情況。

4 結(jié)論

基于MATLAB/Simulink仿真平臺，設(shè)計了能夠體現(xiàn)伺服閥開口－頻響非線性動態(tài)特征的電液振動臺仿真模型，并通過仿真說明了該模型可以有效模擬出系統(tǒng)再現(xiàn)地震波信號時位于高頻段的失真情況。通過該模型，能夠為離心場環(huán)境下電液振動臺的設(shè)計與分析工作提供必要的依據(jù)。

同時，由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):受制于伺服閥的頻響特性，當(dāng)電液振動臺系統(tǒng)工作于大開口條件下時，它難以精確再現(xiàn)高頻段的振動波形。為解決這個問題，許多離心機(jī)機(jī)載電液振動臺都采用了“雙缸多閥”甚至“多缸多閥”的技術(shù)路線，這樣可以有效降低伺服閥的開口大小，但同時也對系統(tǒng)控制的同步性提出了要求。

【1】VAN LAAK P A，ADALIER K，DOBRY R，et al.Design of RPI's Large Servo Hydraulic Centrifuge Shaker[C]// Proc of Centrifuge，1998:105－110.

【2】冉光斌.土工離心機(jī)及振動臺發(fā)展綜述[J].環(huán)境技術(shù)，2007，6(3):25－29.

【3】唐貞云，李振寶，紀(jì)金豹，等.伺服閥對地震模擬振動臺控制性能影響及控制參數(shù)自整定[J].震災(zāi)防御技術(shù)，2010，5(1):20－26.

【4】李其朋，丁凡.電液伺服閥技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].工程機(jī)械，2003(6):28－33.

【5】黃浩華.地震模擬振動臺的設(shè)計與應(yīng)用技術(shù)[M].北京:地震出版社，2008:57－77.

【6】吳麟.自動控制原理[M].北京:清華大學(xué)出版社，1990.

【7】明仁雄.液壓與氣壓傳動[M].北京:國防工業(yè)出版社，2003.