馬氏距離判別模型在礦井突水水源判別中應(yīng)用

聶鳳琴，許光泉，關(guān)維娟，李璇璇

(安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院，安徽淮南232001)

礦井突水是我國煤礦開采過程中破壞性很強的自然災(zāi)害之一，突水水源的差異決定了不同的防治措施，所以對突水水源的判別是疏干、降壓、注漿等防治水的重要途徑。水化學(xué)成分數(shù)據(jù)資料反映了地下水的本質(zhì)特征，不同含水層水化學(xué)特征存在一定的差異，因此水文地球化學(xué)方法是判別突水水源較為有效的方法［1－4］。

判別礦井突水水源常用方法有很多，如多元統(tǒng)計法［2］、模糊綜合評判法［5－6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3，7］、灰色關(guān)聯(lián)分析［8－10］、支持向量機［4］、可拓識別法［11］等，這些研究方法取得了一些重要的成果。距離判別是一種統(tǒng)計分析方法［12］，以給定樣品與各總體間距離的計算值為準則而進行類別判定的一種方法。對于樣品與各個總體的相應(yīng)距離中，以距離最近的一個總體作為判別的準則，即給定的某一樣品，應(yīng)屬于與之距離最近的一個總體［13］。該方法已經(jīng)在煤層底板突水量預(yù)測和礦井突水水源識別中得到一定的應(yīng)用［12，14］。筆者在以上研究成果的基礎(chǔ)上，提出了用于礦井突水水源判別的馬氏距離判別模型，并應(yīng)用于實際水源判別。

1 距離判別原理

1.1 馬氏距離判別函數(shù)

由于馬氏距離不受量綱的影響，兩點間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測量無關(guān)，其可排除變量間相關(guān)性的干擾，給距離的計算帶來了很大的方便［13］。

設(shè)總體G={X1，X2，…，Xm}T為 m維總體(考察 m個指標)，樣本 Xi={x1，x2，…xm}T。令 μ =E(Xi)(i=1，2，…，m)，則總體均值向量為 μ={μ1，μ2，…μm}T?？傮w G的協(xié)方差矩陣為:

設(shè)X，Y是從總體G中抽取的兩個樣本，則X與 Y之間的馬氏距離平方為:

樣本X與總體G的馬氏距離的平方定義為:

1.2 多總體的距離判別

設(shè)有g(shù)個m維總體 G1，G2，…，Gg均值向量分別為 μ1，μ2，…，μg，協(xié)方差矩陣分別為∑1，∑2，…，∑g，則樣本 X 到各組的平方馬氏距離是:

判別規(guī)則為:

在實際運用中，總體參數(shù) μ1，μ2，…μg，及∑1，∑2，…，∑g的取值需要用訓(xùn)練樣本進行估計。

2 礦井水源判別分析

2.1 判別樣本

本文以某礦井為例，根據(jù)各含水層的水質(zhì)特征和實際判別需要，把水樣分為三類，其中4－6煤頂板水為第1類，奧灰水為第2類，6煤底至奧灰砂巖水為第3類。本次訓(xùn)練樣本數(shù)為20個突水水樣，4－6煤頂板的有6個，奧灰水的有7個，6煤底至奧灰砂巖水的有7個。訓(xùn)練樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)如表1所示。本次待測樣本為6個水樣，其水質(zhì)數(shù)據(jù)如表2所示。

2.2 水源判別

對以上20個水樣進行水質(zhì)分析，選取 K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、SO42－、總硬度、堿度、pH、礦化度11項指標作為評價因子。

為了驗證距離判別方法對樣本數(shù)據(jù)及待判數(shù)據(jù)的有效性，首先對樣本數(shù)據(jù)進行分析，應(yīng)用VB建立判別函數(shù)，然后進行回判處理。

通過對20個樣本進行訓(xùn)練，并建立其判別函數(shù)，W12計算如下所示:

同理可得 W13，W23:

W13(x1，x2，x3)= － W31(x1，x2，x3)= － 334.342 6 －193.919 2x1 －321.114 2x2+2.749 1x3+0.085 7x4+0.454 6x5－0.130 6x6 － 0.113 7x7+77.987 0x8 －0.636 1x9+39.944 3x10+0.031 2x11。

W23(x1，x2，x3)= － W32(x1，x2，x3)= － 228.058 9 －1172.891 5x1 － 1 931.470 2x2+0.940 4x3+0.525 9x4+0.543 6x5+0.041 1x6+0.171 1x7+469.964 5x8 － 0.734 4 x9+26.524 0x10 －0.171 0x11。

將樣本數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)進行歸類回判檢驗，具體結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，利用距離判別法訓(xùn)練的判別函數(shù)回判正確率100%，完全可以滿足該水樣的判別。所以馬氏距離判別方法對樣本數(shù)據(jù)及待測數(shù)據(jù)的判別是有效的。

表1 訓(xùn)練樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)

表2 待測樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)

表3 歸類回判檢驗結(jié)果

將待判別數(shù)據(jù)分別代入判別函數(shù)，根據(jù)判別規(guī)則判別樣本歸屬類別。例如將第一個待判樣本各因子含量代入判別函數(shù)分別計算，計算結(jié)果分別為:W12=26.184 4;W13=27.835 6;W23=1.651 2。顯然可判別該樣本屬于1類，即4至6煤頂板水。同理可判別第二、三個樣本同樣屬于1類，均為4至6煤頂水，第四、五個樣本屬于2類，第六個樣本屬于3類。同時利用SPSS軟件中的Fisher判別方法，結(jié)果如表4所示，馬氏距離判別方法對待判數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)的Fisher判別結(jié)果一致。

表4 待判水樣判別結(jié)果

3 結(jié)語

(1)將馬氏距離判別方法應(yīng)用于礦井突水水源判別中，選擇了 K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、SO4

2－、總硬度、堿度、pH、礦化度11項指標作為評價因子，選取20個典型水樣作為訓(xùn)練樣本，建立了距離判別模型。采用礦井樣本數(shù)據(jù)的回判處理進行驗證，回判正確率為100%。

(2)模型的建立取決于水樣的數(shù)量、變量的選擇、水樣的空間及時間分布特征，由于采集水樣數(shù)量有限，該判別模型有待完善。建議今后采集更多的水樣，并盡可能使采樣點在礦井突水范圍內(nèi)均勻分布。該模型選擇11項指標作為評價因子，在實際中可根據(jù)具體情況增減一些特征離子，使該模型具有更好的實用性。

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