追溯三角函數(shù)的演變

史苗偉

“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角學(xué)與測量兩詞構(gòu)成的，原意是三角學(xué)的測量，也就是解三角學(xué).后來范圍逐漸擴大，稱為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)分支.

三角測量在我國出現(xiàn)得很早.據(jù)《史記·夏本記》記載，早在公元前2000年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進行對山川地勢的測量.《周髀算經(jīng)》講得更詳細(xì).后來《九章算術(shù)》勾股章，專列了八個測量問題，詳細(xì)介紹了利用直角三角形的相似原理，進行測量的方法.后來的《海島算經(jīng)》等都是進行三角測量的記載史料.可見我國對三角學(xué)研究開始得很早.

在三角學(xué)的基本函數(shù)中，最早開始獨立研究的是正弦函數(shù).正弦概念的形成是從造弦表開始的.公元前2世紀(jì)古希臘天文學(xué)家希帕克為了天文觀察的需要，著手造表工作.這些成果是從托勒密的遺著《天文集》中得到的.托勒密第一個采用了巴比倫人的60進位制，把圓周分為360等份，但他并沒給出“度”“分”“秒”的名詞，而是用“第一小分”“第二小分”等字樣進行描述.在1570年曲卡拉木起用了“°”的符號來表示“度”，以及“分”“秒”等名稱．書中又給出了“托勒密定理”來推算弦、弧及圓心角的關(guān)系及公式.

第一張正弦表由印度的數(shù)學(xué)家阿耶波多（約476－550年）造出來的.雖然他直接接觸了正弦，但他并沒有給出名稱.他稱連接圓弧兩端的直線為“弓弦”，后來印度著作被譯成阿拉伯文.12世紀(jì)，當(dāng)阿拉伯文被譯成拉丁文時，這個字被譯成sinus，這就是“正弦”這一術(shù)語的來歷.1631年鄧玉函與湯若望等人編《大測》一書，將sinus譯成“正半弦”，簡稱為正弦，這是我國“正弦”這一術(shù)語的由來.

早期人們把與已知角α相加成90°角的正弦，叫做α的附加正弦，它的拉丁文簡寫為sinusco或cosinus，后來便縮寫成cos.

公元八世紀(jì)阿拉伯的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿爾·巴坦尼，為了測量太陽的仰角，分別在地上和墻上各放置一直立與水平的桿子，求陰影長b，以測定太陽的仰角α.陰影長b的拉丁文譯文名叫“直陰影”，水平插在墻上的桿的影長叫做“反陰影”，“直陰影”后來變成余切，“反陰影”叫做正切.

大約半個世紀(jì)后，另一位中亞天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿布爾·威發(fā)計算了每隔10°的正弦和正切表，并首次引進了正割與余割（這部分知識高中繼續(xù)學(xué)習(xí)）.