道路因素對(duì)車輛側(cè)翻的影響分析

孫 璐 游克思 王易陽 王登忠 顧文鈞

(1 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

(2Catholic 大學(xué)土木工程系，華盛頓20064)

(3 河海大學(xué)大禹學(xué)院，南京210098)

據(jù)美國(guó)公路交通安全管理局(NHTSA)統(tǒng)計(jì)，美國(guó)每年約有1.1×107起交通事故，其中車輛側(cè)翻事故數(shù)雖然只占所有交通事故總數(shù)的2.5%，但由其引起的死亡人數(shù)占整個(gè)交通事故死亡人數(shù)的比例卻很高［1］.車輛側(cè)翻事故的嚴(yán)重程度明顯高于其他類型交通事故，是導(dǎo)致人員傷亡的主要事故類型.

車輛側(cè)翻通常與其質(zhì)心高度、輪距、懸架和輪胎特性等車輛自身參數(shù)密切相關(guān)，文獻(xiàn)［2-4］對(duì)這些影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.交通事故通常是由人-車-路多方面因素綜合交互作用引發(fā)而成的.現(xiàn)有的事故統(tǒng)計(jì)資料表明，駕駛員操作行為、道路及路側(cè)環(huán)境對(duì)車輛的側(cè)翻也有一定的影響［5］.然而，哪些道路因素對(duì)車輛側(cè)翻有影響以及各因素的影響程度如何則鮮有報(bào)道.

現(xiàn)有路線設(shè)計(jì)以傳統(tǒng)靜力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通常將車輛簡(jiǎn)化為剛體，忽略了車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)以及不同車型間結(jié)構(gòu)的差異，且主要考慮車輛的側(cè)滑［6］.已有研究表明，重心較高的車輛在干燥路面上行駛時(shí)，發(fā)生側(cè)翻的可能性高于發(fā)生側(cè)滑的可能性［7］，因此，在這種情況下設(shè)計(jì)出的道路雖然滿足相應(yīng)的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求，但對(duì)于道路上具有高重心的車型來說是不利的.故有必要進(jìn)一步探索道路因素對(duì)車輛側(cè)翻的影響以及這些影響因素的顯著性，為今后的道路安全設(shè)計(jì)提供參考.

鑒于上述研究中存在的不足，本文構(gòu)建了一種人-車-路閉環(huán)仿真模型，建立了側(cè)翻的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，并采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，系統(tǒng)地研究了平曲線半徑、縱坡、超高、摩擦系數(shù)、緩和曲線設(shè)置等單項(xiàng)因素以及各因素間交互作用對(duì)車輛側(cè)翻的影響.

1 人-車-路閉環(huán)仿真模型

1.1 道路模型

道路幾何線形包括平曲線、超高、縱坡、合成縱坡等.道路平曲線通常由直線、緩和曲線以及圓曲線等連接而成.當(dāng)?shù)缆非€段和縱坡路段重疊時(shí)，出現(xiàn)了道路的合成縱坡，即路線縱坡與超高所組成的坡.圖1中，R 為平曲線半徑，is為超高坡度，isl為縱坡坡度，ic為合成縱坡度，且

由于道路設(shè)計(jì)超高，縱坡較小，故道路的橫坡角度e 近似等于超高，即e ≈is;同理，縱坡角度θ近似等于縱坡坡度，即θ≈isl，合成縱坡角度θc≈ic.

1.2 車輛模型

1.2.1 整車模型

車輛三自由度模型是一種比較常見的模型，包括懸掛質(zhì)量的側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng).建立車輛模型時(shí)，首先假設(shè)汽車作穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，不考慮縱向運(yùn)動(dòng)以及空氣作用力的影響.圖2為三自由度整車模型示意圖.圖中，ms為懸掛質(zhì)量;ay為側(cè)向加速度;δ 為前輪轉(zhuǎn)角;a，b 分別為質(zhì)心距前、后輪的距離;cf，cr分別為前、后輪距;h 為重心高度;hc為質(zhì)心距側(cè)傾中心的距離;hf，hr分別為前、后側(cè)傾中心距質(zhì)心的距離;Fyf1，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yr1，F(xiàn)yrr分別為前左輪、前右輪、后左輪、后右輪側(cè)向力;Fzf1，F(xiàn)zfr分別為前左輪、前右輪垂直力.

圖1 道路幾何參數(shù)

圖2 三自由度整車模型

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得到運(yùn)動(dòng)微分方程組.當(dāng)車輛沿y 軸方向側(cè)向力平衡時(shí)，有

當(dāng)車輛繞質(zhì)心橫擺力矩平衡時(shí)，有

當(dāng)車輛繞側(cè)傾中心側(cè)傾力矩平衡時(shí)，有

式中，m 為車輛質(zhì)量;r 為橫擺角速度;v 為車輛縱向速度;u 為車輛側(cè)向速度;Ix，Iz分別為懸掛質(zhì)量繞x 軸和z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mz為懸掛質(zhì)量繞z 軸的力矩;Kφf和Kφr分別為前、后懸架側(cè)傾角剛度;bφf和bφr分別為前、后懸架阻尼系數(shù);p 為側(cè)傾角速度;φ 為側(cè)傾角.

1.2.2 輪胎模型

輪胎垂直力與車輛的運(yùn)動(dòng)狀況以及道路環(huán)境有關(guān).當(dāng)車輛勻速直線行駛時(shí)，左、右輪胎垂直力基本相同;但在彎道、斜坡上行駛或在加速、制動(dòng)時(shí)，車輛前、后輪以及左、右輪均發(fā)生荷載轉(zhuǎn)移，致使輪胎的側(cè)偏特性和車輛的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)發(fā)生變化.一般而言，輪胎的垂直力可以表示為

式中，F(xiàn)zsij為車輛靜止在水平路面上時(shí)車輪的垂直力;ΔFzsl為道路縱坡引起的荷載轉(zhuǎn)移;ΔFzis為道路超高引起的荷載轉(zhuǎn)移;ΔFzy為車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)引起的橫向荷載轉(zhuǎn)移.由于本文不考慮車輛的加、減速情況，因此忽略由加減速引起的縱向荷載轉(zhuǎn)移.

根據(jù)車輛在具有縱坡道路上行駛時(shí)的受力情況，忽略車輛滾動(dòng)阻力和空氣阻力，分別以輪胎前、后輪接觸點(diǎn)為原點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡可得

式中，W 為車輛所受的重力;L 為軸距.當(dāng)θ 為正時(shí)為上坡，反之為下坡.

同理可得

式中，ΔFzfs，ΔFzrs分別為前、后部?jī)?nèi)側(cè)輪向外側(cè)輪的垂直力轉(zhuǎn)移量.

車輛在彎道上行駛時(shí)，受到側(cè)向力和車身的側(cè)傾作用，內(nèi)側(cè)輪胎荷載向外側(cè)輪胎轉(zhuǎn)移，荷載轉(zhuǎn)移量與車輛側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)向加速度等有關(guān).根據(jù)文獻(xiàn)［8］可得前、后部?jī)?nèi)側(cè)輪和外側(cè)輪的荷載轉(zhuǎn)移量分別為

將式(6)～(9)代入式(5)，即可得到各車輪的垂直力.

應(yīng)用“魔術(shù)公式”模型計(jì)算輪胎側(cè)向力［9］.為分析不同路面摩擦系數(shù)下輪胎力情況，本文采用線性相似分析方法，假設(shè)在不同路面摩擦系數(shù)下，輪胎側(cè)偏之間呈線性關(guān)系，得到任意摩擦系數(shù)u 的側(cè)向力Fyu與摩擦系數(shù)u0的側(cè)向力Fyu0的關(guān)系為

式中，F(xiàn)z為輪胎垂直力;λ 為車輪側(cè)偏角.

1.3 駕駛員模型

采用單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)加速度模型［10］，即當(dāng)?shù)缆贩较蚪亲兓^大時(shí)，根據(jù)車輛的方位角ψ，可將道路函數(shù)從絕對(duì)坐標(biāo)中轉(zhuǎn)換到相對(duì)坐標(biāo)后作為系統(tǒng)輸入.設(shè)車輛重心的絕對(duì)坐標(biāo)為(X，Y)，相對(duì)坐標(biāo)為(x，y)，道路函數(shù)在絕對(duì)坐標(biāo)下可表示為Y =Y(X)，在相對(duì)坐標(biāo)下可表示為y =f(x).在預(yù)瞄時(shí)間為T 的情況下，預(yù)瞄點(diǎn)P 在相對(duì)坐標(biāo)下的橫坐標(biāo)為

式中，β 為行車方向與相對(duì)坐標(biāo)軸之間的夾角.預(yù)瞄點(diǎn)P 在相對(duì)坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)為

求解時(shí)采用理想狀況，車輛模型采用1.2 節(jié)中建立的三自由度整車模型.車輛可以設(shè)置為勻速運(yùn)動(dòng)，也可設(shè)定為速度沿路線方向變化.采用Matlab軟件中的Simulink 仿真模塊建立仿真模型.

2 車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)的仿真分析

2.1 車輛側(cè)翻及風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)

車輛在彎道上行駛時(shí)，速度越大，受到的側(cè)向加速度越大，車輛內(nèi)側(cè)的垂直荷載則越小，即內(nèi)側(cè)荷載向外側(cè)轉(zhuǎn)移.當(dāng)內(nèi)側(cè)荷載垂直力減小到0 時(shí)，車輛在側(cè)傾平面內(nèi)將不能保持平衡，開始繞外側(cè)輪胎接觸點(diǎn)形成的軸線翻轉(zhuǎn)，這時(shí)車輛非常不穩(wěn)定，極易發(fā)生側(cè)翻事故.本文選取側(cè)向加速度ay和荷載轉(zhuǎn)移比LTR 作為度量車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo).其中，LTR 定義為內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)移到外側(cè)車輪的荷載與總荷載之比［11］，即

式中，F(xiàn)zrl，F(xiàn)zrr分別為后左輪、后右輪垂直力.

本文選用安全裕度來反應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)接近側(cè)翻閾值的程度.第j 個(gè)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)Ij(t)隨時(shí)間變化的曲線見圖3.由圖可知，Ij(t)越接近閾值I0j 時(shí)，車輛發(fā)生側(cè)翻的可能性越大.

圖3 第j 個(gè)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)隨時(shí)間變化曲線

因此，側(cè)向加速度ay(j = 1)和荷載轉(zhuǎn)移比LTR(j =2)對(duì)應(yīng)的2 個(gè)安全裕度分別為

式中，T′為仿真時(shí)間;a0y 為臨界側(cè)向加速度;LTR0為臨界荷載轉(zhuǎn)移比.當(dāng)內(nèi)側(cè)車輪荷載為0 時(shí)，內(nèi)側(cè)車輛離地，此時(shí)荷載轉(zhuǎn)移比的閾值為1.

本文選擇具有較高重心高度的運(yùn)動(dòng)型多用途(SUV)為模擬車型，車輛參數(shù)見表1.采用車輛“J型”轉(zhuǎn)彎仿真模擬試驗(yàn)，不斷改變車輛速度，直至荷載轉(zhuǎn)移比為1，將此時(shí)對(duì)應(yīng)的側(cè)向加速度定義為該車側(cè)翻的臨界側(cè)向加速度，通過模擬得到該車型的臨界側(cè)向加速度a0y=0.748g.

表1 整車參數(shù)

2.2 存在交互作用的混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析平曲線半徑(A)、縱坡坡度(B)、超高(C)、路面摩擦系數(shù)(D)以及緩和曲線設(shè)置(E)等5 種道路因素對(duì)車輛側(cè)翻的影響.各因素對(duì)應(yīng)的水平見表2.

表2 因素及水平表

由表2可知，因素A，B，C，D 各包含3 個(gè)水平，而因素E 只包含2 個(gè)水平，各因素之間水平數(shù)不同.采用擬水平法，將因素E 的第2 水平重復(fù)一次，作為第3 水平，從而轉(zhuǎn)化成等水平數(shù)問題的正交設(shè)計(jì).同時(shí)，本文還考慮了因素間交互作用對(duì)車輛側(cè)翻的影響.交互因素包括:①平曲線半徑和縱坡坡度;②平曲線半徑和超高;③平曲線半徑和路面摩擦系數(shù).每個(gè)因素包含3 個(gè)水平，因此可以套用等水平正交表L27(313).正交試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)中，列號(hào)1～列號(hào)11 分別表示因素為A，B，(AB)1，(AB)2，C，(AC)1，(AC)2，D，(AD)1，(AD)2，E;列號(hào)12 和列號(hào)13 為空白列，作為誤差項(xiàng).

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

分別計(jì)算基于臨界側(cè)向加速度和橫向荷載轉(zhuǎn)移比2 個(gè)度量側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)M1和M2.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行方差分析，采用F 檢驗(yàn)法進(jìn)行因素顯著性檢驗(yàn).對(duì)于給定的顯著性水平α，從F 分布表中查出Fα.若第i 因素的F 值Fi≥Fα，說明第i 因素的變化影響大于誤差的影響，即該因素影響顯著［12］.對(duì)于不同顯著性水平α，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)Fi≥F0.01時(shí)，高度顯著;當(dāng)F0.01＞Fi≥F0.05時(shí)，影響顯著;當(dāng)F0.05＞Fi≥F0.1時(shí)，一般顯著;當(dāng)Fi＞F0.1時(shí)，不顯著.

由表3可知，采用基于側(cè)向加速度的安全裕度指標(biāo)M1度量車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，F(xiàn)A＞F0.01(2，4)，F(xiàn)C＞F0.01(2，4)，F(xiàn)AC＞F0.01(4，4)，說明平曲線半徑、超高及兩者間交互作用對(duì)車輛側(cè)翻具有高度顯著性的影響.在給定的車輛運(yùn)行速度下，平曲線半徑直接影響車輛的側(cè)向加速度大小以及車輛的側(cè)傾作用，道路超高的設(shè)置在一定程度上抵消了車輛在曲線上行駛時(shí)產(chǎn)生的部分離心力，同時(shí)也減少了車輛的側(cè)傾程度，因而這2 個(gè)因素及其交互作用對(duì)車輛側(cè)翻具有高度顯著的影響.F0.05(2，4)＞FE＞F0.1(2，4)說明緩和曲線設(shè)置與否對(duì)車輛的側(cè)翻也有一定影響，通過設(shè)置緩和曲線可使曲率漸變過渡，車輛的離心加速度也漸變過渡，從而不至于產(chǎn)生很大的側(cè)向沖擊.相比道路曲線半徑、超高等因素，道路縱坡、路面摩擦系數(shù)等其他因素對(duì)車輛的側(cè)翻影響較小.

采用基于荷載轉(zhuǎn)移比的安全裕度指標(biāo)M2度量車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)的方差分析結(jié)果見表4.表3與表4僅存在個(gè)別差異，如表4中因素E 對(duì)車輛側(cè)翻的影響程度更強(qiáng)，說明衡量車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)選擇 不同會(huì)導(dǎo)致結(jié)論存在差異.

表3 基于側(cè)向加速度的方差分析結(jié)果

表4 基于荷載轉(zhuǎn)移比的方差分析結(jié)果

3 結(jié)語

本文利用Matlab 軟件中的仿真模塊Simulink構(gòu)建了一種人-車-路閉環(huán)車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型，提出了2 個(gè)用于度量車輛側(cè)翻的指標(biāo)——臨界側(cè)向加速度和荷載轉(zhuǎn)移比.在此基礎(chǔ)上，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析了不同道路因素以及因素間交互作用對(duì)車輛側(cè)翻的影響.這些影響因素按照影響的強(qiáng)弱程度依次排序?yàn)?平曲線半徑、平曲線半徑與超高的交互作用、超高、緩和曲線設(shè)置、路面摩擦系數(shù)、平曲線半徑與路面摩擦系數(shù)的交互作用、縱坡、平曲線半徑與縱坡的交互作用，其中平曲線半徑、超高、緩和曲線設(shè)置以及平曲線半徑與超高的交互作用對(duì)車輛側(cè)翻具有顯著性影響.分析結(jié)果對(duì)今后的道路安全設(shè)計(jì)具有很好的參考價(jià)值.然而，影響因素的敏感性分析受度量車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響，本文所選取的2 個(gè)指標(biāo)能否真實(shí)反映車輛的側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)還需在下一步工作中進(jìn)行證實(shí).

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