剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法

呂偉華 繆林昌

(東南大學(xué)巖土工程研究所，南京210096)

樁土應(yīng)力比是反映剛性樁復(fù)合地基工作狀態(tài)的重要參數(shù)，也是其承載力和沉降計(jì)算的重要指標(biāo).有不少學(xué)者在各自假定基礎(chǔ)上，提出了一些綜合考慮墊層作用的樁土應(yīng)力比計(jì)算方法.如折學(xué)森［1］利用上刺入墊層、下刺入下臥層剛度系數(shù)，推導(dǎo)得到樁土應(yīng)力比計(jì)算公式.傅景輝等［2］通過分析樁－土－墊層的相互作用，導(dǎo)出了樁土應(yīng)力比的解析解;朱世哲等［3］考慮樁頂刺入墊層和樁端刺入下臥層，假設(shè)樁側(cè)摩阻力均勻分布，研究了帶墊層的剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法.趙明華等［4］基于荷載作用下剛性樁復(fù)合地基的變形特性分析，推導(dǎo)出剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算公式.從考慮填土內(nèi)部土拱幾何特征的計(jì)算模型或基于Marston 埋管上方土壓力理論的應(yīng)力重分布解析模型入手［5］，陳云敏等［6］基于力系平衡改進(jìn)了Hewlett 空間土拱極限分析方法，考慮到球拱模型的空間應(yīng)力極限狀態(tài)與實(shí)際工作狀態(tài)不協(xié)調(diào)，得出了樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算公式.陳福全等［7］基于Hewlett 半球拱理論，改進(jìn)了空間土拱塑性點(diǎn)出現(xiàn)在樁頂時(shí)的邊界條件，推導(dǎo)了樁土荷載分擔(dān)比計(jì)算式.劉吉福［8］基于上部路堤內(nèi)外土柱剪阻應(yīng)力下應(yīng)力重分布解析模型，建立了路堤(填料黏聚力c=0)基底樁土應(yīng)力比公式.Chen 等［9］將其與復(fù)合地基樁土相互作用模型相結(jié)合，給出了一種樁－土－路堤共同作用的分析方法.

這些方法求解過程比較復(fù)雜，難以得到簡(jiǎn)單的解析解.本文以戴帽單樁等效單元為研究對(duì)象，綜合考慮上部路堤荷載轉(zhuǎn)移與剛性樁復(fù)合地基樁土相互作用，提出了一種樁土應(yīng)力比的簡(jiǎn)單計(jì)算方法.

1 基底樁土應(yīng)力比

如圖1所示，令樁帽周長(zhǎng)為U，樁帽面積為Apc，樁帽間土面積為Aps，單樁等效作用范圍面積為A，單樁等效范圍直徑為De(正方形布樁時(shí)De=1.13S，梅花形布樁時(shí)De=1.05S，S 為樁軸心間距)［3］，基底樁帽上平均豎向應(yīng)力為ppc，樁帽間土平均豎向應(yīng)力為psc.基于摩爾庫倫原理，樁帽上路堤土與樁間土上路堤土土柱間相互作用剪應(yīng)力滿足如下關(guān)系:

式中，φEs為填土內(nèi)摩擦角;σh為水平應(yīng)力，且σh=Kaσv，σv為豎向應(yīng)力，主動(dòng)側(cè)壓力系數(shù)Ka=tan2(45°－φEs/2).令β 為內(nèi)外土柱界面作用剪阻力發(fā)揮系數(shù)，在基底樁頂面附近為1，路堤內(nèi)等沉面附近為0.由外土柱單元豎向平衡條件可知

圖1 樁承式路堤荷載傳遞模型

式中，γs為路堤填土重度;σEcs為樁帽間土以上路堤土的豎向應(yīng)力.令 a1= γs－ Uβc/Aps，b1=UβKatanφEs/Aps，得到豎向應(yīng)力表達(dá)式:

如圖1所示，等沉面高度為he，以等沉面為零點(diǎn)，向下為z 軸正方向，當(dāng)z =0 時(shí)，有邊界條件σEcs=γs(H－h(huán)e)，則有

得到基底樁帽間土以上路堤土的豎向應(yīng)力為

由式(5)可得基底樁帽間土豎向應(yīng)力為

基底樁、土滿足豎向受力平衡條件:

式中，mc為樁帽面積置換率，且為樁帽等效直徑.由此可得

因此，基底樁土應(yīng)力比為

令路堤土壓縮模量為Es，則基底沉降差為

路堤土分層填筑時(shí)，等效單元范圍內(nèi)樁與樁間土同時(shí)受荷載，樁與土的剛度差異使得路堤荷載向樁身集中.當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件、路堤、樁等組成部分的幾何參數(shù)、材料參數(shù)不變時(shí)，式(9)、(10)僅有1 個(gè)未知參量，即等沉面高度he，而等沉面高度的確定取決于路堤荷載的向下傳遞過程及由此產(chǎn)生的壓縮變形的向上傳遞過程，即應(yīng)力-應(yīng)變的協(xié)調(diào).因此，須綜合考慮加固區(qū)與下臥層對(duì)荷載在樁、土之間的分配的影響.

2 加固區(qū)與下臥層的計(jì)算分析

令樁截面積為Ap，樁間土面積為As，樁面積置換率為mp;樁的彈性模量為Ep，樁身頂面樁帽下平均豎向應(yīng)力為pp，樁間土平均豎向應(yīng)力為ps，加固區(qū)范圍樁身應(yīng)力為σp，樁間土應(yīng)力為σs.樁土間相互作用摩阻力分布形式參考董必昌等［10］采用的Berrum 公式計(jì)算樁側(cè)摩阻力.為使問題簡(jiǎn)化，考慮應(yīng)力狀態(tài)與摩阻力的關(guān)系，假定考慮負(fù)摩阻力的樁側(cè)摩阻力分布如圖2(a)所示，其中0～l0為負(fù)摩阻力區(qū)，l0為中性點(diǎn)深度，l0～lp為正摩阻力區(qū)，因此樁側(cè)摩阻力沿樁身的分布為

式中，μ1，μ2分別為負(fù)、正樁側(cè)摩阻力發(fā)揮系數(shù)，參考文獻(xiàn)［10］或根據(jù)土性參數(shù)、靜力觸探等結(jié)果判定;σsz為樁間土深度z 處的豎向應(yīng)力.如圖2(b)所示，假設(shè)樁帽承臺(tái)受力傳遞滿足以下關(guān)系:pp=ppcApc/Ap，ps=pscAps/As.

圖2 加固區(qū)樁、土相互作用與樁帽應(yīng)力分析

2.1 負(fù)摩阻力區(qū)計(jì)算分析

中性點(diǎn)以上的樁間土薄單元豎向受力滿足如下平衡關(guān)系:

式中，u 為樁身截面周長(zhǎng)，u=πd，d 為樁直徑.令ξ1=uμ1Ka/As，則σsz=C2e－ξ1z，可知C2=ps，由此可得

同理，對(duì)樁身有

式中，σpz為深度z 處的樁身應(yīng)力.

令η1=uμ1Ka/Ap，解得σpz=－η1pse－ξ1z/ξ1+C3.而η1/ξ1=As/Ap=(1－mp)/mp，mp=Ap/A，可知C3=pp+(1－mp)ps/mp，則得到樁身豎向應(yīng)力為

對(duì)于中性點(diǎn)以上部分的加固區(qū)，設(shè)土體的壓縮模量為Esl1(中性點(diǎn)以上土體壓縮模量的加權(quán)平均值)，則中性點(diǎn)以上樁間土的壓縮變形量為

樁身壓縮量為

中性點(diǎn)處的樁間土、樁身應(yīng)力分別為

2.2 正摩阻力區(qū)計(jì)算分析

根據(jù)2.1 節(jié)分析，中性點(diǎn)以下樁間土薄單元應(yīng)力狀態(tài)滿足下式:

令ξ2= uμ2Ka/As，解得σsz= C4eξ2(z－l0)，可知C4=σsl0，則得到樁間土的豎向應(yīng)力為

同理，對(duì)樁身有

令η2= uμ2Ka/Ap，解得σpz=－ η2pse－ξ1l0·eξ2(z－l0)/ξ2+C5，可知C5=pp+(1－mp)ps/mp，則得到樁身豎向應(yīng)力為

對(duì)于中性點(diǎn)以下部分的加固區(qū)，設(shè)土體的壓縮模量為Esl2(中性點(diǎn)以下土體壓縮模量的加權(quán)平均值)，則中性點(diǎn)以下樁間土的壓縮變形量為

樁身壓縮量為

傳遞到樁端位置處的樁間土、樁端應(yīng)力分別為

2.3 下臥層刺入量

假定下臥土層符合Winkler 地基模型，令樁端刺入量為Δ2，可知

式中，Δσb為樁端處樁端與樁周土體應(yīng)力差，即Δσb=σpb－σsb.

針對(duì)樁端下臥層地基土層剛度系數(shù)kbw的取值，Randolph 等［11］基于剛性體壓入彈性半空間的解給出了如下計(jì)算式:

式中，G 為土的剪切模量，且G =Es/(2(1 +υ))，Es為下臥層土的平均壓縮模量，υ 為泊松比;r0為樁體半徑;ρ 為樁端影響深度系數(shù)，Randolph 等建議取0.85.

綜合以上分析，由基底與樁端的樁土應(yīng)力和位移連續(xù)協(xié)調(diào)條件，可得樁頂上刺入路堤量與樁端下刺入下臥層量分別為

由式(28)可解出等沉面高度he與中性點(diǎn)位置l0，基于此得到樁土應(yīng)力比n.Giroud 等［12］指出當(dāng)≥20°時(shí)，可取KatanφEs=0.25，如果不考慮填土黏聚力，簡(jiǎn)便起見，取β =1.根據(jù)Naughton［5］的統(tǒng)計(jì)，目前國(guó)際上平面應(yīng)變條件下等沉面高度一般為1.4 倍的樁(帽)凈間距，國(guó)內(nèi)陳云敏等［6，13］也通過模型試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到一致的結(jié)論，則可按式(9)得到更簡(jiǎn)單的樁土應(yīng)力比計(jì)算式，本文不再贅述.

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

江六高速公路拓寬K 線開發(fā)區(qū)某標(biāo)段全長(zhǎng)3.5 km左右，選取KZ27 +250.00～KZ27 +482.60作為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)段，長(zhǎng)度為232.6 m，最大路堤填土高度為7.34 m.地基土層自上而下為:①層素填土;②1層粉土;②2層粉土夾粉砂;②3層粉砂夾粉土;②4層粉砂夾粉土;②5層粉土;②6層細(xì)砂夾粉土薄層.選取試驗(yàn)測(cè)試斷面KZ27 +430，填土高度為7.2 m，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)CPTU 原位測(cè)試，地基土參數(shù)見表1.原老路堤的頂面寬度為26.5 m，拓寬路堤部分寬度為7.75 m，新路堤下剛性樁采用梅花形布置，樁長(zhǎng)16 m，樁徑0.4 m，樁帽尺寸為1.4 m ×1.4 m ×0.3 m，樁間距2.8 m.分別在樁帽上、樁間土內(nèi)埋設(shè)土壓力盒，實(shí)測(cè)的樁帽上、樁間土土壓力如圖3所示.

表1 土層參數(shù)選取(KZ27 +430)

圖3 試驗(yàn)斷面填高-實(shí)測(cè)樁、土壓力變化曲線(KZ27 +430)

表2為采用本文方法求解出的路堤底部樁(帽)頂土體應(yīng)力、樁間土應(yīng)力的計(jì)算值和試驗(yàn)段路堤填筑一定高度后土體應(yīng)力實(shí)測(cè)值.結(jié)果表明，采用本文計(jì)算方法求得的樁頂應(yīng)力和樁間土應(yīng)力與實(shí)測(cè)結(jié)果在路堤填筑高度完成時(shí)較為接近.

表2 江六高速樁土應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的合理性，用錫張高速公路試驗(yàn)段K49 +505.00～K49 +878.00 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，各土層物理力學(xué)指標(biāo)詳見文獻(xiàn)［14］.采用現(xiàn)澆樁帽的PTC－D400 管樁處治軟弱地基，其中樁徑為0.4 m，樁長(zhǎng)為16 m，正方形樁帽邊長(zhǎng)為1.4 m，樁身為C30 混凝土現(xiàn)澆.試驗(yàn)斷面KZ49 +520.00 填土高度為6.67 m，斷面KZ49 +720.00 填土高度為3.54 m.計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較見表3.

表3 錫張高速樁土應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

綜合2 個(gè)計(jì)算工程實(shí)例可知，當(dāng)路堤填筑高度大于2 倍樁凈間距時(shí)采用本文的計(jì)算方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更加接近;而路堤填土高度較小時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有所差別.這主要是由于考慮基底沉降差對(duì)荷載重新分配時(shí)，內(nèi)、外土柱相互作用的剪阻力發(fā)揮系數(shù)選取為β=1，而實(shí)際從基底向上至等沉面高度處該值是逐漸減小至0 的，對(duì)此有待進(jìn)一步研究.

4 結(jié)論

1)本文根據(jù)基底差異變形與路堤荷載的轉(zhuǎn)移以及樁土相互作用的關(guān)系，考慮樁頂上刺入基底、樁端下刺入下臥層，推導(dǎo)了戴帽剛性復(fù)合地基在路堤荷載下的簡(jiǎn)單樁土應(yīng)力比公式，通過工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)資料驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性.

2)計(jì)算結(jié)果表明，本文方法對(duì)于填土路堤大于2 倍樁凈間距以上工況具有較高的計(jì)算精度，而對(duì)于較低路堤填土高度計(jì)算結(jié)果不甚理想.

3)對(duì)內(nèi)、外土柱界面剪阻力和樁、土相互作用下的荷載傳遞模型作了一定簡(jiǎn)化，對(duì)此有待進(jìn)一步深入研究，以更符合工程實(shí)際.

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