級(jí)配碎石動(dòng)三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬方法

蔣應(yīng)軍 李思超 王天林

(1 長安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710064)

(2 陜西省交通建設(shè)集團(tuán)，西安710075)

路基路面承受車輛荷載動(dòng)態(tài)作用，而道路材料的動(dòng)態(tài)特性直接影響路面耐久性［1］.國內(nèi)外對(duì)道路材料動(dòng)態(tài)特性做了一些研究.如Gaskin 等［2］探討了Sydenham 砂在反復(fù)荷載下的行為，指出其破壞的類型屬永久變形破壞，破壞發(fā)生的時(shí)機(jī)是應(yīng)變率增大至最大時(shí).Werkmeister 等［3－4］針對(duì)2 類粒狀土進(jìn)行了不同軸差應(yīng)力及圍壓下的三軸反復(fù)荷載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)粒狀土在反復(fù)荷載過程中具有安定行為.何兆益［5］采用動(dòng)三軸試驗(yàn)對(duì)比研究了不同級(jí)配的級(jí)配碎石動(dòng)態(tài)特性，并給出了建議級(jí)配及其成型方法.廖化榮［6］結(jié)合安定理論和能量耗散觀點(diǎn)，采用動(dòng)三軸試驗(yàn)確定了不同含水量紅黏土在循環(huán)荷載作用下的臨界應(yīng)力水準(zhǔn)及其破壞包絡(luò)線.王龍等［7］研究了級(jí)配碎石基層在長期車輛荷載作用下塑性變形的發(fā)展規(guī)律和分布狀態(tài).

級(jí)配碎石常用于道路路面基層，研究其動(dòng)態(tài)特性對(duì)于提高路面耐久性具有重要意義［1］.目前，常用室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)研究道路材料的動(dòng)態(tài)特性.但道路材料動(dòng)態(tài)特性影響因素較多，而室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)效率低、成本高，因此采用室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)研究道路材料動(dòng)態(tài)特性，其研究深度和廣度受限.

鑒于此，本文基于PFC2D提出了級(jí)配碎石動(dòng)三軸數(shù)值模擬方法(numerical simulation method of dynamic triaxial test，DTT－NSM)，該方法是對(duì)室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)的補(bǔ)充，為深入研究級(jí)配碎石動(dòng)態(tài)特性提供了新的思路，同時(shí)也為其他道路材料動(dòng)態(tài)特性研究提供借鑒.

1 級(jí)配碎石DTT－NSM 的構(gòu)建

1.1 PFC2D軟件的簡介

PFC2D軟件是由ITASCA 咨詢集團(tuán)開發(fā)的顆粒流分析程序，屬于離散單元方法.它主要通過圓形離散單元來模擬顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其相互作用關(guān)系，利用接觸本構(gòu)關(guān)系描述顆粒的受力狀態(tài)，采用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)方程，以動(dòng)態(tài)松弛法迭代求解，獲得材料整體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)與宏觀力學(xué)性能.PFC2D的計(jì)算過程如下:①接觸檢索;②利用接觸本構(gòu)關(guān)系計(jì)算作用于顆粒上的不平衡力與不平衡力矩;③計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(運(yùn)動(dòng)參數(shù)滿足牛頓第二定律);④更新顆粒位置，進(jìn)行下一步迭代.PFC2D能從細(xì)觀角度深化研究固結(jié)和松散介質(zhì)材料的裂紋擴(kuò)展、破壞累積、斷裂、破壞沖擊和微震響應(yīng)等力學(xué)行為.

1.2 構(gòu)建思路

級(jí)配碎石動(dòng)態(tài)特性受集料物理特性、礦料級(jí)配、試件成型方式、試驗(yàn)條件等因素影響，本文采用顆粒流數(shù)值模擬技術(shù)，通過構(gòu)建虛擬試件、模擬力學(xué)試驗(yàn)、反演獲取微力學(xué)參數(shù)等來表征這些影響因素，確保提出的級(jí)配碎石DTT－NSM 所獲得的模擬結(jié)果的可靠性.級(jí)配碎石DTT－NSM 構(gòu)建思路如圖1所示.

圖1 級(jí)配碎石DTT-NSM 構(gòu)建思路

級(jí)配碎石DTT－NSM 接觸本構(gòu)模型選用線性接觸剛度模型.該模型是通過2 個(gè)接觸實(shí)體(球－球或者球－邊界墻)間的法向剛度kn、切向剛度ks和摩擦系數(shù)μ 定義的.kn反映了顆粒表面接觸狀態(tài)，ks反映了集料顆粒彈性模量，μ 反映了集料表面粗糙程度及相互接觸狀況、含水率等.

1.3 物理模型的構(gòu)建

物理模型的構(gòu)建步驟如下:

①試模的模擬.采用以四面墻體形成的封閉矩形試模.

②級(jí)配碎石的生成.在試模內(nèi)生成集料顆粒，通過監(jiān)測生成顆粒的面積控制每種規(guī)格集料的用量，以達(dá)到目標(biāo)級(jí)配.

③壓頭的生成.在頂面、底面墻體兩側(cè)位置生成一排球體模擬級(jí)配碎石動(dòng)三軸試驗(yàn)壓頭，同時(shí)將兩面墻體沿水平方向抽出，使模擬壓頭集料直接接觸，如圖2所示.

圖2 級(jí)配碎石DTT-NSM 模型

1.4 模擬試驗(yàn)條件的實(shí)現(xiàn)

模擬試驗(yàn)條件的實(shí)現(xiàn)方法如下:

1)圍壓.利用伺服機(jī)制控制墻體速度以保持墻體和顆粒之間的應(yīng)力恒定，實(shí)現(xiàn)圍壓的控制.

2)穩(wěn)壓.對(duì)兩側(cè)墻體施加圍壓σ3，對(duì)模擬壓頭施加靜荷載σs，以保證當(dāng)動(dòng)載作用時(shí)不產(chǎn)生沖擊應(yīng)力，當(dāng)靜荷載作用下試樣變形基本穩(wěn)定后，穩(wěn)壓過程結(jié)束.

3)動(dòng)載.模擬激振設(shè)備對(duì)試樣施加循環(huán)荷載，采用室內(nèi)試驗(yàn)常用的正弦波，偏應(yīng)力σd=σ1－σ3=σd0sinwt，其中σ1為軸向應(yīng)力，w 為簡諧應(yīng)力的圓頻率.每次施加荷載時(shí)間包括動(dòng)載作用時(shí)間tz和動(dòng)載作用間隔時(shí)間tj，其中tz包括加載時(shí)間和卸載時(shí)間.

1.5 加載方式的確定

為了說明加載方式、試件尺寸和微力學(xué)參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，后續(xù)研究以文獻(xiàn)［8］為例，原材料為石灰?guī)r碎石，其級(jí)配見表1.微力學(xué)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果見表2.

表1 礦料級(jí)配

表2 微力學(xué)參數(shù)

1.5.1 荷載大小和作用次數(shù)

級(jí)配碎石軸向應(yīng)變?chǔ)?和動(dòng)載作用次數(shù)N 關(guān)系見圖3，級(jí)配碎石動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000和偏應(yīng)力σd關(guān)系見圖4.試件尺寸取直徑φ=20 cm，高度h =40 cm，動(dòng)載作用時(shí)間tz和作用間隔時(shí)間tj分別取0.2 s 和2.0 s.

圖3 不同偏應(yīng)力下軸向應(yīng)變和動(dòng)載作用次數(shù)曲線

由圖3可知，當(dāng)N≤1 000 次時(shí)，ε 隨N 增加而急劇增大.當(dāng)N ＞1 000 次，ε 隨N 呈近似線性增加，且動(dòng)載越大，ε 增加幅度也越大.同時(shí)，模擬試件在1 000 次動(dòng)載作用下，塑性變形已趨于穩(wěn)定.因此，為了簡化試驗(yàn)，本文動(dòng)載作用次數(shù)取1 000 次.

圖4 動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變和偏應(yīng)力曲線

由圖4可知，在不同圍壓σ3下，偏應(yīng)力σd對(duì)軸向應(yīng)變影響規(guī)律相似.隨著σd增大，ε1000先緩慢增大，當(dāng)σd＞450 kPa(σ3=100～150 kPa)或σd＞350 kPa(σ3=50 kPa)時(shí)急劇增大，此值稱為失穩(wěn)偏壓.級(jí)配碎石失穩(wěn)偏壓隨圍壓增大而增大，說明提高圍壓能提高級(jí)配碎石抗變形能力.荷載響應(yīng)分析表明，級(jí)配碎石過渡層偏應(yīng)力水平一般為150～350 kPa［9］.結(jié)合圖3，當(dāng)σd≤350 kPa 時(shí)，3 種圍壓下級(jí)配碎石ε 與σd接近成線性關(guān)系.因此，若無特殊說明，下文研究中應(yīng)力水平取σ3=50 kPa，σd=250 kPa.

1.5.2 加載方式

動(dòng)載作用時(shí)間tz和動(dòng)載作用間隔時(shí)間tj與動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000的關(guān)系見圖5.

圖5 加載方式對(duì)級(jí)配碎石ε1 000影響曲線

由圖5(a)可知，隨著動(dòng)載作用時(shí)間從0.05 s增大到0.2 s，級(jí)配碎石ε1000基本呈線性增長規(guī)律，當(dāng)動(dòng)載作用時(shí)間大于0.2 s，ε1000變化趨于平緩，此時(shí)，繼續(xù)增大動(dòng)載作用時(shí)間對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大.由圖5(b)可知，當(dāng)tj≤2.0 s 時(shí)，ε1000隨作用間隔時(shí)間的增大而明顯減小，當(dāng)tj≥2.0 s 時(shí)，ε1000隨tj的增大而變化不大，此時(shí)，繼續(xù)增大動(dòng)載作用間隔時(shí)間對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大.

動(dòng)載加載方式的確定應(yīng)考慮車輛荷載實(shí)際情況.對(duì)于高等級(jí)公路，行車速度為80～120 km/h，動(dòng)載作用時(shí)間約為0.05～0.08 s，動(dòng)載作用間隔時(shí)間一般為3.6 s，同時(shí)考慮動(dòng)載加載方式對(duì)級(jí)配碎石ε1000影響曲線，按不利情況選取，建議動(dòng)載作用時(shí)間和動(dòng)載作用間隔時(shí)間分別取0.2 s 和2.0 s.

1.6 試件尺寸的確定

1.6.1 試件高度

級(jí)配碎石動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000隨試件高度h 變化規(guī)律見圖6.試件直徑φ =20 cm，Dmax為集料公稱最大粒徑.

圖6 動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變和試件高度曲線

由圖6可知，不同Dmax的級(jí)配碎石試件高度h對(duì)ε1000影響規(guī)律相似.隨著試件高度增大，ε1000先減少，后趨于穩(wěn)定.當(dāng)Dmax≤37.5 mm 時(shí)，ε1000趨于穩(wěn)定時(shí)的試件h≥40 cm;當(dāng)Dmax=53 mm 時(shí)，ε1000趨于穩(wěn)定時(shí)的試件h=30 cm.因此，試件h≥40 cm時(shí)，碎石粒徑對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響趨于穩(wěn)定.

1.6.2 試件直徑

級(jí)配碎石動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000隨試件直徑φ 的變化規(guī)律見圖7.試件h=40 cm.

由圖7可知，不同Dmax的級(jí)配碎石試件直徑φ對(duì)ε1000影響規(guī)律相似，隨著試件直徑φ 增大，ε1000先減少，后趨于穩(wěn)定.當(dāng)公稱最大粒徑Dmax≥26.5 mm 時(shí)，ε1000趨于穩(wěn)定時(shí)的試件直徑φ≥20 cm;當(dāng)公稱最大粒徑Dmax≤26.5 mm 時(shí)，ε1000趨于穩(wěn)定時(shí)的試件直徑φ≥15 cm.因此，試件直徑φ≥20 cm時(shí)，碎石粒徑對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響趨于穩(wěn)定.

圖7 動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變和試件直徑曲線

綜上，為了減小碎石粒徑對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)兼顧數(shù)值試驗(yàn)仿真度和計(jì)算速度，建議試件尺寸取φ20 cm ×40 cm.

1.7 級(jí)配碎石DTT－NSM 的可靠性驗(yàn)證

以文獻(xiàn)［8］為例，對(duì)級(jí)配碎石DTT－NSM 的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果見圖8.

圖8 模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖8可知，級(jí)配碎石ε 和動(dòng)載作用次數(shù)N關(guān)系模擬結(jié)果和實(shí)測結(jié)果基本吻合，證明級(jí)配碎石動(dòng)三軸數(shù)值試驗(yàn)方法是可靠的.

2 微力學(xué)參數(shù)的敏感性及其標(biāo)定方法

級(jí)配碎石微力學(xué)參數(shù)無法實(shí)測，只能通過室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定.本文通過研究微力學(xué)參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響規(guī)律進(jìn)行微力學(xué)參數(shù)標(biāo)定.

2.1 微力學(xué)參數(shù)的敏感性

2.1.1 法向剛度kn

不同法向剛度kn下，級(jí)配碎石軸向應(yīng)變?chǔ)?和動(dòng)載作用次數(shù)N 關(guān)系見圖9.動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000和法向剛度kn關(guān)系見圖10.計(jì)算時(shí)，取切向剛度ks=10 GPa，摩擦系數(shù)μ=0.5.

由圖9可知，不同法向剛度kn下，級(jí)配碎石ε隨N 變化曲線形態(tài)相似.由圖10可知，隨法向剛度kn增大，ε1000近似于線性減小，但ε1000值減小幅度有限.法向剛度kn每增加1 GPa，本文研究的級(jí)配碎石ε1000約減小0.3%.

圖9 不同法向剛度下軸向應(yīng)變和動(dòng)載作用次數(shù)曲線

圖10 動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變和法向剛度曲線

2.1.2 切向剛度ks

不同切向剛度ks下，級(jí)配碎石ε 和動(dòng)載作用次數(shù)N 關(guān)系見圖11.動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000和切向剛度ks關(guān)系見圖12.計(jì)算時(shí)，取法向剛度kn=10 GPa，摩擦系數(shù)μ=0.5.

圖11 不同切向剛度下軸向應(yīng)變和動(dòng)載作用次數(shù)曲線

圖12 動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變和切向剛度曲線

由圖11可知，不同切向剛度ks下，級(jí)配碎石ε隨N 變化曲線形態(tài)相似.由圖12可知，隨切向剛度ks增大，ε1000近似于線性減小，但ε1000值減小幅度有限.切向剛度ks每增加1 GPa，本文研究的級(jí)配碎石ε1000約減小0.8%.

2.1.3 摩擦系數(shù)μ

不同摩擦系數(shù)μ 下，級(jí)配碎石軸向應(yīng)變?chǔ)?和動(dòng)載作用次數(shù)N 關(guān)系見圖13.動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變?chǔ)?000和摩擦系數(shù)μ 關(guān)系見圖14.計(jì)算時(shí)，取kn=ks=10 GPa.

圖13 不同摩擦系數(shù)下軸向應(yīng)變和動(dòng)載作用次數(shù)曲線

圖14 動(dòng)載作用1 000 次下軸向應(yīng)變和摩擦系數(shù)曲線

由圖13可知，當(dāng)摩擦系數(shù)μ ＜0.5 時(shí)，級(jí)配碎石ε 隨N 增加持續(xù)增大，這與實(shí)際情況差異較大.當(dāng)摩擦系數(shù)μ≥0.5 時(shí)，振次達(dá)到100 次后，軸向應(yīng)變?chǔ)?增大趨勢開始減弱，之前的不利情況得到緩解.由圖14可知，隨摩擦系數(shù)μ 增大，ε1000近似于線性減小.摩擦系數(shù)μ 每增加0.1，本文研究的級(jí)配碎石ε1000約減小16%.

因此，建議摩擦系數(shù)μ 取值在0.5～1.0 之間，取初值后，根據(jù)級(jí)配碎石含水率適當(dāng)調(diào)整.

2.2 微力學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法

微力學(xué)參數(shù)不僅反映試驗(yàn)條件、集料特性和含水量等因素對(duì)力學(xué)性能的影響，而且也是對(duì)各種假設(shè)的一種綜合修正［10－11］.本文采用的微力學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法的具體過程如下:

①通過室內(nèi)試驗(yàn)獲取2～3 組不同級(jí)配級(jí)配碎石DTT 軸向應(yīng)變的實(shí)測值.

②根據(jù)原材料及級(jí)配，構(gòu)建級(jí)配碎石DTT 數(shù)值模型，對(duì)微力學(xué)參數(shù)賦初值，并通過模擬試驗(yàn)獲取級(jí)配碎石DTT 軸向應(yīng)變的模擬值.

③比較步驟①與②中的實(shí)測值與模擬值，若軸向應(yīng)變的誤差小于10%，即認(rèn)為該組微力學(xué)參數(shù)為所需參數(shù);否則調(diào)整參數(shù)，重新進(jìn)行模擬試驗(yàn)，直至誤差符合要求為止.

3 結(jié)論

1)基于PFC2D軟件，構(gòu)建了級(jí)配碎石DTTNSM，研究了試驗(yàn)條件對(duì)級(jí)配碎石動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的影響規(guī)律，并驗(yàn)證了模擬方法的可靠性.結(jié)果表明:模擬試件在1 000 次動(dòng)載作用下，塑性變形已趨于穩(wěn)定;失穩(wěn)偏壓隨圍壓增大而增大，提高圍壓能提高級(jí)配碎石抗變形能力;當(dāng)試件尺寸為φ20 cm ×40 cm 時(shí)，可忽略試件的尺寸效應(yīng);動(dòng)載作用時(shí)間和作用間隔時(shí)間分別取0.2 s 和2.0 s，與實(shí)際情況較吻合;級(jí)配碎石ε－N 曲線模擬值與實(shí)測值較吻合.

2)研究了微力學(xué)參數(shù)對(duì)級(jí)配碎石動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的影響規(guī)律，并提出了微力學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法.結(jié)果表明:級(jí)配碎石ε 與法向剛度kn、切向剛度ks、摩擦系數(shù)μ 均呈線性關(guān)系;建議摩擦系數(shù)μ 取值在0.5～1.0 之間.

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