強(qiáng)相干干擾下微弱信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)

朱 偉 陳伯孝

（西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

引 言

微弱信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納和地震探測(cè)等領(lǐng)域.當(dāng)存在強(qiáng)干擾源時(shí)，系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)精度會(huì)受到很大的影響.在陣列信號(hào)處理中通常的處理方法是使用超分辨算法對(duì)干擾和待檢測(cè)信號(hào)同時(shí)處理，或者根據(jù)信號(hào)和干擾在空域、頻域和時(shí)域的差異，在不同的域中進(jìn)行分離、抑制，對(duì)待檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì).前一種方法在一定程度上可以同時(shí)估計(jì)微弱信號(hào)和強(qiáng)干擾的波達(dá)方向，但是當(dāng)干擾和信號(hào)相干或者位于一個(gè)波束寬度內(nèi)時(shí)，干擾源與信號(hào)源的波達(dá)方向（Direction Of Arrival，DOA）估計(jì)效果較差，且估計(jì)信噪比門限較高；后一種方法主要有方向圖零點(diǎn)綜合、信號(hào)分離和數(shù)字波束形成技術(shù)等.

近年來，學(xué)者們提出了多種算法來進(jìn)行強(qiáng)干擾環(huán)境下的弱信號(hào)DOA估計(jì)［1-14］.文獻(xiàn)［1］提出了使用粒子群等優(yōu)化算法進(jìn)行陣列方向圖綜合，以降低副瓣電平并在干擾方向形成零點(diǎn).文獻(xiàn)［2］提出的松弛算法、文獻(xiàn)［3］提出的潔凈技術(shù)以及文獻(xiàn)［4］提出的盲信號(hào)分離法，均是采用信號(hào)分離的方法使包含多個(gè)信號(hào)的陣列輸出數(shù)據(jù)分離成幾個(gè)數(shù)據(jù)塊，而具體的某一個(gè)數(shù)據(jù)塊只包含某一個(gè)信號(hào)的信息，從而分離出強(qiáng)干擾，達(dá)到干擾抑制的目的.數(shù)字自適應(yīng)波束形成是通過控制波束的零點(diǎn)去對(duì)準(zhǔn)干擾的來向，使用穩(wěn)健的波束形成算法來形成零點(diǎn)，主要有對(duì)角加載算法［5］、最壞條件最優(yōu)法［6］和迭代自適應(yīng)最小方差法［7］等方法，但是當(dāng)信號(hào)和干擾相干時(shí)，現(xiàn)有的大多數(shù)魯棒波束形成算法性能都會(huì)嚴(yán)重下降.在以上算法基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［8］提出利用陣列環(huán)境中強(qiáng)干擾的先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)造阻塞矩陣來抑制干擾，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)特定區(qū)域內(nèi)低信噪比信號(hào)的DOA估計(jì).文獻(xiàn)［9］提出將接收的數(shù)據(jù)矢量劃分成兩個(gè)子矢量之后再重新構(gòu)造新的數(shù)據(jù)矢量，在某些不確定集的約束下進(jìn)行波束形成抑制相干干擾.文獻(xiàn)［10］提出在已知干擾源個(gè)數(shù)和入射方向的前提下，將陣列劃分成若干子陣，在子陣上進(jìn)行波束形成以抗干擾，再對(duì)加權(quán)后的子陣進(jìn)行微弱信號(hào)的DOA估計(jì)，該算法在信號(hào)與干擾不在一個(gè)波束內(nèi)且互不相干時(shí)有良好性能.文獻(xiàn)［11］提出一種自適應(yīng)加權(quán)空間平滑解相干，然后利用線性約束最小方差準(zhǔn)則得到子陣波束形成器最佳權(quán)矢量，再利用子陣間的相位關(guān)系對(duì)全陣進(jìn)行波束形成的方法.文獻(xiàn)［12］提出將陣列劃分為兩個(gè)虛擬子陣，分別對(duì)子陣進(jìn)行波束形成來抑制干擾，然后利用子陣間的相位偏移來對(duì)弱信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，該算法能顯著消除同信道干擾的影響.文獻(xiàn)［13］提出了使用迭代自適應(yīng)波束形成來抑制干擾.文獻(xiàn)［14］提出了一種迭代超分辨處理方法.以上算法在信號(hào)與干擾相干或者干擾位于主瓣內(nèi)時(shí)性能較差.

針對(duì)空間干擾與待檢測(cè)信號(hào)相干且空間間隔較小的情況，本文提出了一種強(qiáng)相干干擾下微弱信號(hào)DOA估計(jì)的新方法.該算法首先對(duì)強(qiáng)干擾源的個(gè)數(shù)和入射方向進(jìn)行精確估計(jì)，再估計(jì)微弱信號(hào)源個(gè)數(shù)和參考入射方向，然后將陣列劃分成兩個(gè)虛擬子陣，使用波束形成來進(jìn)行干擾抑制并提高待估計(jì)信號(hào)的信噪比，最后利用子陣間的相位偏移使用比相單脈沖進(jìn)行DOA估計(jì)，并對(duì)子陣波束形成和DOA估計(jì)進(jìn)行迭代運(yùn)算以提高估計(jì)精度.

1 理論分析

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)空間陣列是由M個(gè)陣元組成的均勻線陣，陣元間距為d，有P個(gè)相干微弱信號(hào)和K個(gè)相干強(qiáng)干擾以平面波形式入射到陣列上，P＋K＜M，入射方向分別為θSp（p＝1，…，P）和θJk（k＝1，…，K）.則陣列接收數(shù)據(jù)可表示為

式中：X（t）為M×1維陣列接收數(shù)據(jù)矢量；a（θ）＝［1，ej2πdsin（θ）/λ，…，ej2π（M-1）dsin（θ）/λ］T為θ 方 向 的 導(dǎo) 向矢量，其中λ為信號(hào)波長(zhǎng)，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置；sSp（t）和sJk（t）分別表示第p個(gè)信號(hào)和第k個(gè)干擾，信號(hào)和干擾相干，sSp（t）＝cSps（t），sJk（t）＝cJks（t），cSp和cJk為復(fù)常數(shù)；N（t）為M×1維噪聲矢量，各陣元噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，服從零均值、方差為σ2的復(fù)高斯分布.將式（1）右邊兩個(gè)求和項(xiàng)用矩陣表示為

式中：A（θ）＝［a（θS1），…，a（θSP），a（θJ1），…，a（θJK）］；

s（t）＝［cS1，…，cSP，cJ1，…，cJK］Ts（t）.

1.2 本文算法描述

本文算法的框圖如圖1所示，由干擾估計(jì)與目標(biāo)粗估計(jì)、子陣波束形成和DOA估計(jì)三個(gè)模塊組成.首先進(jìn)行強(qiáng)干擾估計(jì)，在陣列上抑制干擾之后再得到目標(biāo)的參考方向；將陣列劃分成兩個(gè)虛擬子陣，在子陣上進(jìn)行波束形成來抑制干擾并提高待估計(jì)信號(hào)的信噪比；利用兩個(gè)子陣的相位中心偏移來得到目標(biāo)的精確DOA結(jié)果.

圖1 本文算法框圖

1.2.1 干擾估計(jì)與目標(biāo)粗估計(jì)

對(duì)強(qiáng)干擾源的個(gè)數(shù)和入射方向進(jìn)行精確估計(jì).由于信號(hào)和干擾為相干信號(hào)，對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解后，信號(hào)子空間退化為一維子空間，而噪聲子空間的維數(shù)擴(kuò)大為M-1維，無法通過特征值分解直接得到空間干擾的個(gè)數(shù).通常情況下，干擾遠(yuǎn)強(qiáng)于待檢測(cè)信號(hào)和噪聲，相干信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)方法［15］有平滑秩法、矩陣分解法和蓋氏源方法等，相干信號(hào)源DOA估計(jì)的超分辨算法［15］有解相干多重信號(hào)分類算法、最大似然算法和Toeplitz近似法等.在高信噪比下，以上算法都能得到精確結(jié)果，在此不進(jìn)行贅述，得到干擾的DOA估計(jì)為Jk（k＝1，…，K）.

在實(shí)際的諸如無線通信系統(tǒng)［16］等應(yīng)用中，可以獲得信號(hào)源的一些先驗(yàn)知識(shí)（如信號(hào)源個(gè)數(shù)和參考入射方向等）.在雷達(dá)、聲納等實(shí)際應(yīng)用中，可以先在陣列上進(jìn)行波束形成以抑制干擾［10］，然后再對(duì)加權(quán)后的陣列使用幅相估計(jì) （Amplitude and Phase Estimate，APES）算法［17］得到微弱信號(hào)的個(gè)數(shù)和粗估計(jì)，將粗估計(jì)結(jié)果作為弱信號(hào)的參考入射方向，滿足關(guān)系為

1.2.2 子陣波束形成

在子陣波束形成模塊中，將M個(gè)陣元?jiǎng)澐殖蓛蓚€(gè)相同大小的虛擬子陣.為了充分利用陣列孔徑，通常有兩種劃分方法：最大重疊子陣法（Maximum O-verlapping Subarrays，MOSs）［18］和共軛子陣法（Conjugate Subarrays，CSs）［19］.

1）最大重疊子陣

最大重疊子陣包含兩個(gè)M-1個(gè)陣元組成的虛擬子陣，其中陣列的前M-1個(gè)陣元組成子陣A，陣列的后M-1個(gè)陣元組成子陣B，如圖2（a）所示.因此，子陣A和子陣B的接收數(shù)據(jù)分別為：

式中：

AA＿M(jìn)（θ）＝［aA＿M(jìn)（θS1），…，aA＿M(jìn)（θSP），aA＿M(jìn)（θJ1），…，

從式（4）和式（5）可以得出

式中，Φ＝diag ｛ej2πdsin（θS1）/λ， …，ej2πdsin（θSP）/λ，ej2πdsin（θJ1）/λ，…，ej2πdsin（θJK）/λ｝，diag表示對(duì)角陣.

2）共軛子陣

共軛子陣包含兩個(gè)M個(gè)陣元組成的虛擬子陣，子陣A由一個(gè)虛擬陣元和陣列的前M-1個(gè)陣元組成，子陣B為當(dāng)前陣列，如圖2（b）所示.由于共軛子陣比最大重疊子陣多一個(gè)陣元，因此共軛子陣能獲得更優(yōu)的波束形成結(jié)果，但是共軛子陣的前提條件為信號(hào)包絡(luò)為實(shí)包絡(luò)，即s（t）＝s＊（t），上標(biāo)＊表示共軛，文獻(xiàn)［19-21］討論了實(shí)際中信號(hào)滿足實(shí)包絡(luò)的條件.因此，子陣A和子陣B的接收數(shù)據(jù)分別為：

式中：AA＿C（θ）＝［aA＿C（θS1），…，aA＿C（θSP），aA＿C（θJ1），…，aA＿C（θJK）］，

從式（7）和式（8）可以得出

式中：Φ＝diag｛ej2πdsin（θS1）/λ，…，ej2πdsin（θSP）/λ，ej2πdsin（θJ1）/λ，…，ej2πdsin（θJ K）/λ｝.

從式（6）和式（9）可以看出：共軛子陣和最大重疊子陣具有一樣的旋轉(zhuǎn)不變性，旋轉(zhuǎn)因子均為Φ，所不同的是最大重疊子陣的陣元數(shù)為M-1，而共軛子陣的陣元數(shù)為M，但共軛子陣中無孔徑損失子陣的獲得是基于信號(hào)包絡(luò)為實(shí)包絡(luò)，而最大重疊子陣則可運(yùn)用復(fù)包絡(luò)的情況.若無干擾且各信號(hào)源之間相互獨(dú)立，在子陣A和子陣B間運(yùn)用旋轉(zhuǎn)不變子空間（Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT）算法，可得到各信號(hào)源的波達(dá)方向.

對(duì)于第p個(gè)待檢測(cè)信號(hào)，進(jìn)行子陣波束形成時(shí)需要在第p個(gè)待檢測(cè)信號(hào)方向上得到最大的空間增益，而且抑制全部干擾，同時(shí)對(duì)待檢測(cè)信號(hào)之外的其他信號(hào)也有一定的抑制，即子陣波束形成權(quán)值矢量wp需要滿足以下線性方程組：

式中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置；

上述線性方程組無法直接計(jì)算，利用已估計(jì)的前p-1個(gè)信號(hào)的方向Sl（l＝1，…，p-1）、后P-p＋1個(gè)信號(hào)的參考方向Rl（l＝p，…，P）和已估計(jì)的干擾方向Jk（k＝1，…，K）得到以下線性方程組：

將方程組（11）寫為矩陣形式有

式中：

于是，可得子陣波束形成權(quán)值wp為

分別對(duì)虛擬子陣A和虛擬子陣B進(jìn)行波束形成，波束形成輸出為

1.2.3 波達(dá)方向估計(jì)

通過波束形成后，干擾和除待檢測(cè)信號(hào)之外的其他信號(hào)均得到了不同程度的抑制，兩個(gè)子陣的相位中心間距為d，相應(yīng)子陣A與子陣B間的相位中心偏移φp為

為了進(jìn)一步提高信噪比，將yA（t）和yB（t）的L個(gè)快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域相參積累，得到SA和SB，SA和SB的幅度近似相等且相位差為φp，可以使用比相單脈沖［21］進(jìn)行DOA估計(jì)，且有

利用相參積累結(jié)果SA和SB形成和信號(hào)S∑與差信號(hào)SΔ：

式中Im（）表示取虛部.

為了提高微弱信號(hào)的DOA估計(jì)精度，對(duì)子陣波束形成和DOA估計(jì)進(jìn)行迭代運(yùn)算，即用估計(jì)出的Sp代替式（13）中的Rp，并繼續(xù)利用式（15）重新計(jì)算子陣波束形成權(quán)值wp，再次進(jìn)行子陣波束形成和DOA估計(jì).設(shè)置一定的終止條件，可以對(duì)待檢測(cè)信號(hào)DOA進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì).

1.2.4 算法流程

綜上所述，算法流程總結(jié)如下：

1）使用相干信源估計(jì)方法［15］來估計(jì)干擾源個(gè)數(shù)，并采用解相干超分辨算法［15］得到強(qiáng)干擾的DOA估計(jì)結(jié)果Jk（k＝1，…，K），然后在陣列上進(jìn)行波束形成以抑制干擾［10］，再對(duì)加權(quán)后的陣列使用幅度相位估計(jì)（Amplitude and Phase Estimation，APES）算法［17］進(jìn)行微弱信號(hào)的粗估計(jì)，得到參考方向Rp（p＝1，…，P）；

2）將陣列劃分成兩個(gè)虛擬子陣，信號(hào)包絡(luò)為復(fù)包絡(luò)時(shí)按照最大重疊子陣劃分，信號(hào)包絡(luò)為實(shí)包絡(luò)時(shí)劃分成共軛子陣；

3）對(duì)第p個(gè)信號(hào)進(jìn)行步驟4至步驟6的過程；

4）通過式（12）至式（15）得到子陣波束形成的初始權(quán)值w（1）p，w（1）p的上標(biāo)表示第幾次迭代，然后利用式（16）分別對(duì)虛擬子陣A和虛擬子陣B進(jìn)行波束形成；

5）對(duì)波束形成輸出結(jié)果進(jìn)行相參積累，按照式（20）生成和信號(hào)與差信號(hào)，并通過式（22）得到第p個(gè)信號(hào)的 DOA 初始估計(jì)值的上標(biāo)表示第幾次迭代；

為了進(jìn)一步提高估計(jì)精度，可以將6）中得到的P個(gè)DOA估計(jì)值Sp（p＝1，…，P）作為參考方向Rp（p＝1，…，P），重復(fù)進(jìn)行3）至6）的過程.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了分析本文算法的性能，將本文算法與文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］中的算法進(jìn)行比較.考慮一個(gè)由10個(gè)全向陣元組成的均勻線陣，陣元間距d為半波長(zhǎng)，3 dB波束寬度為10.15°.假設(shè)接收信號(hào)包絡(luò)均為復(fù)包絡(luò)，將陣列按最大重疊子陣的方式構(gòu)造虛擬子陣.

實(shí)驗(yàn)1：多干擾下多目標(biāo)的DOA估計(jì)性能比較

假設(shè)兩個(gè)相干干擾方向?yàn)?50°和16°，干噪比均為80dB，三個(gè)相干信號(hào)分別從-11°、0.5°和12°方向入射，12°方向的信號(hào)與16°方向的干擾處在同一個(gè)波束寬度內(nèi)，信噪比為0dB，信號(hào)的參考入射方向?yàn)?10°、0°和10°，信號(hào)與干擾相干，快拍數(shù)為100.迭代終止條件為δ＝0.001°.10 000次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)DOA估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3所示.表1給出了三種算法的DOA估計(jì)均方根誤差.

表1 三種算法DOA估計(jì)均方根誤差

從以上統(tǒng)計(jì)直方圖可以清晰地看出：文獻(xiàn)［10］算法明顯無法分辨多干擾下的多目標(biāo)，尤其是無法分辨一個(gè)波束寬度內(nèi)的目標(biāo)和相干干擾；文獻(xiàn)［12］算法能夠檢測(cè)多干擾下多目標(biāo)，但是估計(jì)結(jié)果偏離真實(shí)角度較大，表明文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］算法對(duì)目標(biāo)與相干干擾位于一個(gè)波束寬度內(nèi)時(shí)不能進(jìn)行DOA估計(jì)，而本文算法能很好地進(jìn)行多相干干擾下多目標(biāo)DOA估計(jì)，特別是在干擾與目標(biāo)處于一個(gè)波束寬度內(nèi)的情況下也能得到較好的結(jié)果.

實(shí)驗(yàn)2：多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化

假設(shè)四個(gè)相干干擾方向?yàn)?50°、-30°、3°和40°，其中3°方向的干擾位于主瓣波束內(nèi)，干噪比均為80dB，一個(gè)信號(hào)從-1°方向入射，信號(hào)的參考入射方向?yàn)?.5°，信號(hào)與干擾相干，快拍數(shù)為100，信噪比從-10dB變化至10dB.迭代終止條件為δ＝0.001°.1 000次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差如圖4所示.均方根誤差定義為

式中：P表示目標(biāo)個(gè)數(shù)；N表示Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)；Spn為第p個(gè)目標(biāo)的第n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)估計(jì)結(jié)果；θSp為第p個(gè)目標(biāo)的真實(shí)值.

從圖4結(jié)果曲線可看出：本文算法對(duì)多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能優(yōu)于文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］的算法，當(dāng)信噪比大于8dB時(shí)，三種算法的估計(jì)性能趨于一致.圖5給出了輸入信噪比為10dB時(shí)子陣波束形成的方向圖，從中可以看出干擾能得到較好的抑制.

實(shí)驗(yàn)3：多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能隨快拍數(shù)的變化

信號(hào)和干擾的仿真條件與實(shí)驗(yàn)2相同，信噪比為0dB，快拍數(shù)從10變化至1 000.迭代終止條件為δ＝0.001°.1 000次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差如圖6所示.

圖6 快拍數(shù)變化時(shí)的性能曲線

可見文獻(xiàn)［10］、文獻(xiàn)［12］和本文算法DOA估計(jì)精度隨快拍數(shù)增加而提高，其中本文算法估計(jì)性能最優(yōu).

實(shí)驗(yàn)4：多干擾下單目標(biāo)的DOA估計(jì)性能與導(dǎo)向矢量誤差的關(guān)系

信號(hào)和干擾的仿真條件與實(shí)驗(yàn)2相同，信噪比為0dB，快拍數(shù)為100，信號(hào)的參考入射方向從-14.5°變化至1.5°.迭代終止條件為δ＝0.001°.1 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差如圖7所示.

圖7 DOA估計(jì)性能與目標(biāo)參考方向的關(guān)系

從圖7可看出：信號(hào)參考入射方向與真實(shí)入射方向相差大于一個(gè)波束時(shí)，性能急劇下降，算法無法收斂到目標(biāo)的真實(shí)方向，但是參考入射方向與真實(shí)入射方向相差在一個(gè)波束寬度之內(nèi)時(shí)，不影響目標(biāo)的估計(jì)精度，但影響收斂速度，導(dǎo)向矢量誤差越大，迭代次數(shù)越多，反之迭代次數(shù)越少.

實(shí)驗(yàn)5：空間鄰近目標(biāo)的估計(jì)性能

假設(shè)四個(gè)相干干擾方向?yàn)?50°、-30°、30°和50°，干噪比均為80dB，兩相干信號(hào)從-2.5°方向和2.5°方向入射，兩個(gè)信號(hào)處于半個(gè)波束寬度內(nèi)，信號(hào)與干擾相干，信號(hào)的參考入射方向?yàn)?10°和10°，快拍數(shù)為100，考察不同信噪比下本文算法對(duì)兩目標(biāo)的估計(jì)性能，迭代終止條件為δ＝0.001°.由于兩個(gè)信號(hào)空間間距很近，為了提高估計(jì)精度，在此可以將步驟6中得到的結(jié)果作為參考方向，再進(jìn)行一次步驟3至步驟6的過程，得到更精確的估計(jì)結(jié)果.信噪比分別為0dB和10dB時(shí)，10 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)DOA估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖8所示.圖9給出了信噪比從-6dB變化至10dB，10 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的DOA估計(jì)均方根誤差.

從圖8和圖9可以看出：信噪比越高，空間鄰近目標(biāo)的分辨性能越好，DOA估計(jì)精度隨信噪比的增加顯著提高.

3 結(jié) 論

提出一種均勻線陣下強(qiáng)相干干擾環(huán)境中進(jìn)行微弱信號(hào)DOA估計(jì)的算法，利用子陣波束形成來抑制干擾并提高待估計(jì)信號(hào)的信噪比，然后使用比相單脈沖進(jìn)行DOA估計(jì)，并且對(duì)子陣波束形成和DOA估計(jì)進(jìn)行迭代運(yùn)算以提高DOA估計(jì)精度.對(duì)于強(qiáng)相干干擾環(huán)境下系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的DOA估計(jì)問題，特別是當(dāng)信號(hào)和干擾處在同一波束寬度內(nèi)時(shí)，本文算法具有良好的性能.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，相比文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］算法，本文算法具有更低的估計(jì)偏差和估計(jì)方差，性能更優(yōu).

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