非相對論情況下真空中靜電場壓強概念的探索

呂慶敖 陶青青

（軍械工程學院彈藥工程系，河北 石家莊 050003）

在非相對論情況下，關于電荷之間如何相互作用的問題，物理學界一般有兩種觀點.一種是早期的，認為電荷與電荷之間是不通過任何媒介直接發(fā)生的“超距作用”，即：電荷?電荷.另一種晚期的觀點則認為電荷是通過某種叫“電場”的媒介發(fā)生相互作用的，即：電荷?電場?電荷［1－5］，并按照帶電量為q的檢驗電荷受力F 來定義電場強度E ＝F/q.隨著科技的進步，電場觀點被絕大多數人認可.

沿襲主流觀點，我們認為電荷是通過電場來發(fā)生相互作用的，且電場作為一種物質是客觀存在的，電場能夠傳遞力.但是，關于電場自身應力以及力傳遞的問題，從現有文獻看，至今還沒有定量的解析表述，即：“電荷?電場?……?電場?電荷”中間的環(huán)節(jié)是模糊的.電場內部一個區(qū)域與相鄰的另一個區(qū)域之間的相互作用仍處于不明確狀態(tài).本文在磁場壓強概念的基礎上，采用與磁場壓強理論類比的方法，嘗試探索電場內在應力及力的傳遞問題.

1 電場壓強的概念假設

在磁約束受控核聚變及高溫等離子體物理領域［6］和機電動力學領域［7］都有系統(tǒng)的磁壓強概念和基本理論，其概念的基礎模型是磁力線管，即沿空間任意一束磁力線均可切割成由3個曲面封閉包圍的管狀磁力線束，又叫磁力線管.3個曲面分別是頂面、底面、側面，穿過磁力線管的每條磁力線均從底面穿入、從頂面穿出.磁場在封閉表面上的磁壓強分布決定了整個磁力線管受到的體積力.更具體地，作用于曲面的磁壓強有統(tǒng)一的表達式，即pB＝0.5B2/μ0，其中，B 是磁場空間局部的磁感應強度；μ0是真空的磁導率.磁壓強理論還在磁通壓縮發(fā)電機領域［8－9］有具體應用.

表1 電場與磁場基本參數的對比

大家知道電磁學中電場與磁場呈現出一定的對稱性.如表1所示，電場強度E 與磁感應強度B 對應，直接決定作用力；按照庫侖定律和電場強度定義，電場源于電荷q或電荷密度ρ；按照畢奧－薩伐爾定律磁場源于電流強度I 或電流密度i；真空介電常數ε0與磁導率μ0對應.尤其電場和磁場的能量密度也對應，分別為0.5ε0E2和0.5B2/μ0.另一角度，按照分子運動學理論，壓強對體積積分就得到機械功，能量密度對體積積分就得到能量，考慮功能轉化，壓強與能量密度也是對應的.磁場壓強表達式與磁場能量密度表達式的一致性就是功與能一致的具體體現.基于以上類比，筆者在這里大膽假設電場壓強表達式也與電場能量密度一致，即量疊加原理，總電場強度E 可表示為

在表1所示的電場壓強pE處填上0.5ε0E2，電磁參數就相當對稱了.還有，與磁力線管相類似，筆者假設的電力線管及電場壓強在電力線管表面分布如圖1所示.

圖1 電力線管結構及其表面的壓強分布

圖1所示的是電場空間中一束電力線（又叫電場線）被想象地“切割”成電力線管，電力線管由三個曲面包圍，即：頂面St、底面Sb、側面Ss.穿過電力線管中的每根電力線都從底面Sb進入，都從頂面St出去.作用在頂面及底面的電場力壓強都與電力線平行，垂直于這兩個曲面由內向外，好像要拉伸電力線管變長.而作用在側面Ss的電場力壓強垂直于電力線，由外向內垂直于側面，好像要使電力線管變細.三個曲面上的壓強大小均由式（1）表達，其中E 為電場空間局部的電場強度.根據高斯定理，封閉曲面上的壓強分布就完全決定了整個電力線管受到的電場力.

2 電場壓強的可行性及可靠性證明

直接證明電場力壓強假設是不方便的，甚至是不可能的.為此，采用與典型的、有代表性的列舉方案進行對比的方法.

改寫電場強度的定義E＝F/q 就得到F ＝qE.雖然上述力的表達式來自于電場強度的定義式，但現在已經成了求解靜電力問題的最基本公式.按照微積分的思想，當微小帶電體小到一定的程度時，可以把不均勻電場當作勻強電場來處理.這樣，勻強電場E0中帶電量為q的微小帶電體受力為

應當指出的，任何宏觀帶電體在電場中的受力問題都可以按照微積分的觀點采用式（2）把q換成ρ 進行積分求解.換句話說，式（2）具有普遍適用性和廣泛的代表性.

如果按照電場壓強假設得到電場中電荷受到的電場力的表達式與式（2）相同，則由于式（2）的廣泛適用性和可靠性，那么電場力壓強也具有相同的適用性，電場壓強假設也就得到了證明.具體地，把電場力壓強假設用于勻強外電場中點電荷的受力情況，根據外電場建立坐標系O－xyz，如圖2所示.

圖2 勻強外場、點電荷及積分球面的分布圖

其中，

式中，α為電場強度與x 軸的夾角.

根據電力線管及電場壓強的概念，把圖2 所示的積分球面看作一些連續(xù)排列的小電力線管陣列，如圖3所示.

在圖3所示的微觀球面矢量S 表示實際積分球面的局部，在球面上沿電場強度矢量E 方向劃分出一系列連續(xù)分布的電力線管.根據電力線管壓強公式（1）可求得積分球面的受力情況.

先求沿電場方向的縱向拉力壓強對微分球面的作用，沿x 軸分量和y 軸分量分別為

圖3 微觀球面矢量S、電場強度矢量E、電力線決定的電力線管之間的空間關系

再求與電場方向垂直的橫向壓迫壓強對微分球面的作用，沿x 軸分量和y 軸分量分別為

為方便計算，以O 為坐標原點，以Ox 為對稱軸引入球坐標系，由式（4）和式（6）得到電場壓強力沿對稱軸x 坐標上的分量為

（其中，dS＝Rdθ·Rsinθdφ，0≤φ≤2π）

將式（8）代入有關α的表達式（3）及（3′），積分后得到

由式（5）和（7）經嚴格推導，對于軸對稱結構的電場力沿與對稱軸垂直方向的合力Fy＝0，Fz＝0.故作用于電荷上總的電場壓強力為

電場壓強力式（10）與經典表達式（2）明顯一致.理論上，一切靜電力問題都可以用勻強電場中電荷受力的通俗表達式（2）來解決，式（2）被認為是正確無疑的.電場壓強力式（10）與式（2）一致，它反映了電場壓強理論式（1）的普遍適用性和正確合理性.

3 結論和討論

本文在磁場壓強概念的基礎上，通過類比方法提出了電場壓強概念.并通過典型的有代表性的勻強電場中點電荷受力情況實例，運用對比分析方法，論證了電場壓強概念的可行性和可靠性.電場壓強概念的引入深化了對電場的認識.

（1）從本文內容上看，靜電場中電場壓強處處滿足牛頓第三定律，這是現有電場概念所忽略的.并且在電荷區(qū)域獲得了與普通物理中F＝qE一致的表達式；在沒有電荷的區(qū)域，任何空間或物體受到電場壓強的作用矢量和為零.電場壓強假設與現有已知事例均不矛盾.非相對論情況下，電場壓強概念能夠解決幾乎所有電荷受電場力作用的問題.

（2）靜電場內引入了電場壓強，但是電場對于處于它內部的電中性物體不產生相互作用，從這個意義上說，電場本身像個看不見摸不著的彈性支架，但檢驗電荷能夠探測到它的客觀存在.

（3）如果庫侖定律說明了“電荷”對“電荷”的相互作用，可以是“超距的”；現代電場概念的引入，把一個“電荷作用”引申為“電場作用”，解決了“電荷”與“電場”之間的相互作用問題；而電場壓強概念把另一個“電荷作用”也引申為“電場作用”，把電荷間相互作用進一步深化為“電場”對“電場”的直接接觸作用.從“超距作用”過渡到“接觸作用”，是對電場認識的進一步深化.

（4）本文僅限于物體速度遠小于光速的非相對論情況下電場內在的力學特性探索.對于相對論情況下電荷受力問題已經有成熟的理論［2，10］.關于從非相對論情況向相對論情況的過渡問題是下一步工作的方向.

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