基于LDPC碼和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合信道編碼技術(shù)*

李成福，盧選民，楊 杰，張輝棟

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710129）

網(wǎng)絡(luò)編碼是近幾年提出的一門新興理論[1-2]，其基本原理就是傳輸鏈路上的中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收到的信息進(jìn)行處理后再進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，而目的節(jié)點(diǎn)最終能夠恢復(fù)這些被處理的信息，理論證明網(wǎng)絡(luò)編碼可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)最大流傳輸。在參考文獻(xiàn)[3]和參考文獻(xiàn)[4]中提出了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼（PNC），并且證明PNC相對(duì)于直接傳輸而言，具有更高的性能增益。

由于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中信道并不獨(dú)立，參考文獻(xiàn)[2]指出，在隨機(jī)線性編碼理論中，網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼分離定理不一定成立[5]，因此，在無線網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)編碼與信道編碼往往需要聯(lián)合設(shè)計(jì)[6]。

低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC）編碼技術(shù)的理論研究表明：1/2碼率的LDPC碼在BPSK調(diào)制下的性能距信息論中的香農(nóng)限僅差0.004 5 dB，是目前最接近香農(nóng)限的糾錯(cuò)碼。LDPC碼的譯碼常見算法是基于迭代運(yùn)算的傳播置信算法（BP譯碼算法），已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在通信技術(shù)的其他方面。

本文通過將以上兩種技術(shù)相結(jié)合，提出一種基于LDPC碼和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合信道編碼技術(shù)，將其應(yīng)用在無線通信網(wǎng)絡(luò)中，可以有效地降低誤比特率和誤幀率，從而提高系統(tǒng)的傳輸性能。

1 聯(lián)合信道編碼系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)理想的無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中有兩個(gè)用戶源節(jié)點(diǎn)S1、S2，一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Relay，以及一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)D。在這個(gè)3端網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)送節(jié)點(diǎn)首先將信息發(fā)送給中繼和接收節(jié)點(diǎn)，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)收到的信息進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼后再發(fā)送到接收節(jié)點(diǎn)，整個(gè)過程可以看成是一個(gè)糾錯(cuò)碼，發(fā)送節(jié)點(diǎn)發(fā)送的是信息位，中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼后再轉(zhuǎn)發(fā)信息，可以看成是糾錯(cuò)碼的冗余位，最終編碼相當(dāng)于（a，b，a⊕b），根據(jù)香農(nóng)有噪信道編碼定理，隨著編碼長(zhǎng)度L→∞，譯碼錯(cuò)誤概率趨于0。所以相對(duì)于傳統(tǒng)非協(xié)作編碼的中繼節(jié)點(diǎn)的直接存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)，聯(lián)合信道編碼具有更低的譯碼錯(cuò)誤概率，具有更好的性能增益。網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 基于LDPC和PNC聯(lián)合信道編碼

在第一個(gè)時(shí)隙，用戶在第一時(shí)隙同時(shí)發(fā)送信息流到中繼節(jié)點(diǎn)Relay和接收節(jié)點(diǎn)D；然后在第二個(gè)時(shí)隙，用戶S2同時(shí)發(fā)送信息流ks2到中繼節(jié)點(diǎn)Relay和接收節(jié)點(diǎn)D；在第三個(gè)時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)將接收到的信息流ks1與ks2進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼操作，得出信息流ks1⊕ks2，發(fā)送給接收節(jié)點(diǎn)D，最后接收節(jié)點(diǎn)再解網(wǎng)絡(luò)編碼，最終得到信息流ks1和ks2。該系統(tǒng)使用LDPC編碼，進(jìn)行BPSK調(diào)制。

假設(shè)兩源節(jié)點(diǎn)S1和S2采用相同的編碼器，其中S1與S2處的LDPC編碼器的生成矩陣為G1和G2，其對(duì)應(yīng)的一致校驗(yàn)矩陣為H1和H2。

1.1 聯(lián)合信道編譯碼方案

（1）在源節(jié)點(diǎn)S1、S2處對(duì)信號(hào)通過LDPC編碼與BPSK調(diào)制，有yk=lk+nk，其中l(wèi)k=Gkxk，所以yk=Gkxk+nk，k=1.2，其中nk為信道加性高斯白噪聲。

（2）中繼節(jié)點(diǎn)Relay對(duì)接收到的已編碼信息y1，y2進(jìn)行聯(lián)合編碼，得到y(tǒng)xor=y1⊕y2。

（3）接收節(jié)點(diǎn)D對(duì)接收到的信號(hào)y1、y2與yxor進(jìn)行PNC與LDPC聯(lián)合譯碼。

1.2 聯(lián)合信道譯碼校驗(yàn)矩陣Hxor

在接收節(jié)點(diǎn)D處，最終接收到的信號(hào)序列為y=[y1，y2，yxor]，對(duì)其進(jìn)行譯碼操作，需要得到一個(gè)全新的系統(tǒng)校驗(yàn)矩陣，新的校驗(yàn)矩陣H必須滿足，，即：

由模2運(yùn)算和異或運(yùn)算的特性，可知x1+x2+x1⊕x2=0，因此可以有多種校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法，本文構(gòu)建出系統(tǒng)總體的校驗(yàn)矩陣為：

其中，O為零矩陣，I為單位矩陣。

2 系統(tǒng)誤比特率分析

2.1 碼字成對(duì)錯(cuò)誤概率

將各個(gè)信道的瞬時(shí)信噪比分別記為rk，碼字成對(duì)錯(cuò)誤概率滿足公式：

2.2 誤比特率

首先分析傳輸中斷概率，因?yàn)閮捎脩羰堑葍r(jià)的，所以只考慮一個(gè)用戶的信息傳輸情況，在圖2所示的網(wǎng)絡(luò)模型中，源節(jié)點(diǎn)的信息最終通過兩條鏈路（分別設(shè)為L(zhǎng)1、L2）傳輸?shù)浇邮展?jié)點(diǎn)D，假設(shè)兩條鏈路的傳輸容量分別為C（r1）、C（r2），其中r為信噪比。信息最大傳輸速率r應(yīng)小于兩鏈路的傳輸容量之和，如果發(fā)生中斷，那么中斷概率就為：

圖2 誤比特率

圖2中網(wǎng)絡(luò)模型采用BPSK調(diào)制，信道為AWAN信道，在瞬時(shí)信噪比下的誤比特率為：

3 性能仿真

采用計(jì)算機(jī)仿真的方法給出具體的性能比較，主要比較傳統(tǒng)的非協(xié)作編碼方式與本文提出的基于LDPC和網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合信道編碼技術(shù)的性能差異，并最終給出仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的仿真平臺(tái)為MATLAB，仿真系統(tǒng)使用BPSK調(diào)制，信道為AWAN信道，BP算法譯碼迭代次數(shù)為20次。

仿真結(jié)果如圖2、圖3所示，在相同的傳輸信道信噪比下，相對(duì)于傳統(tǒng)的非協(xié)作編碼方式，基于LDPC和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合信道編碼技術(shù)具有更低的誤比特率和誤幀率。并且隨著信道信噪比的不斷改善，聯(lián)合信道編碼技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)編碼技術(shù)有了明顯的性能改善，在BER為10-3時(shí)，已經(jīng)有了大于5 dB的性能增益。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，聯(lián)合信道編碼可以有效降低系統(tǒng)的誤比特率，提高系統(tǒng)傳輸性能。

圖3 誤幀率

本文提出了一種基于LDPC與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合信道編碼技術(shù)。在接收節(jié)點(diǎn)，接收器接收來自兩個(gè)用戶的信息包以及從中繼處經(jīng)過聯(lián)合信道編碼的信息包，并且對(duì)其進(jìn)行譯碼。從最終的性能仿真結(jié)果來看，相對(duì)于傳統(tǒng)的非協(xié)作編碼方式，聯(lián)合信道編碼技術(shù)有效地降低了通信網(wǎng)絡(luò)的誤碼率，能夠提高系統(tǒng)傳輸性能。

[1]郝琨.網(wǎng)絡(luò)編碼關(guān)鍵技術(shù)及其應(yīng)用研究[D].天津：天津大學(xué)，2011.

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