基于MATLAB的球面干涉儀圖像處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)＊

蘭明強(qiáng)，林 健，王 敏，詹明媚

（福建師范大學(xué) 物理與光電信息科技學(xué)院 醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350007）

引 言

干涉儀以其高的測(cè)量精度在現(xiàn)代高科技中扮演著重要的角色，而且由于其非接觸無(wú)損在線檢測(cè)使其在光學(xué)鏡片加工車(chē)間中更具有優(yōu)越性。隨著目前電子產(chǎn)品對(duì)光學(xué)元件需求的快速增長(zhǎng)，光學(xué)零件的需求數(shù)量迅速提高，同時(shí)對(duì)產(chǎn)品的性能指標(biāo)也有了更高更嚴(yán)格的要求，這就對(duì)干涉儀的自動(dòng)化檢測(cè)質(zhì)量和速度提出了更高的要求。雖然目前很多國(guó)外進(jìn)口的干涉儀的性能和技術(shù)可以滿足這一需求，但由于國(guó)外干涉儀價(jià)格昂貴而促使許多光學(xué)冷加工企業(yè)迫切需要自主研發(fā)自動(dòng)化程度相對(duì)較高的干涉儀，以實(shí)現(xiàn)既能降低生產(chǎn)成本又能提高生產(chǎn)效率的雙贏經(jīng)營(yíng)理念。在干涉儀器中，干涉圖像的采集和處理是其自動(dòng)化檢測(cè)的核心環(huán)節(jié)，直接決定著干涉儀性能的優(yōu)劣。針對(duì)本實(shí)驗(yàn)室研制的干涉儀采集到的干涉圖像用MATAB軟件進(jìn)行數(shù)字化的處理，最后用Zernike多項(xiàng)式擬合出被檢球面的波面函數(shù)，通過(guò)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)對(duì)該球面干涉儀檢測(cè)信號(hào)的自動(dòng)化處理。

1 干涉儀的原理與結(jié)構(gòu)

非接觸在線干涉儀是在泰曼－格林干涉（圖1）的理論基礎(chǔ)上研制而成，圖2為實(shí)驗(yàn)室研制的干涉儀圖片。圖3為干涉儀的基本結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右邊虛線框內(nèi)為光線傳播系統(tǒng)，主要由激光器、空間濾波器、擴(kuò)束鏡、分光棱鏡、樣板透鏡、待測(cè)鏡片、接收屏等元件組成，其主要工作原理是把光學(xué)樣板緊靠在待測(cè)鏡片底座的上端面上，從激光器射出的細(xì)平行光經(jīng)過(guò)濾波器打到擴(kuò)束鏡的前端鏡片上，光束被擴(kuò)束到適應(yīng)于檢測(cè)口徑的光束直徑，然后光束入射到分光棱鏡的半透半反表面上被分成兩束光，一束光沿著光軸x 方向射向光學(xué)樣板的基準(zhǔn)面上，經(jīng)反射后返回，形成參考波前。另一束光沿光軸y 方向射向待測(cè)鏡片底座上待測(cè)鏡片的基準(zhǔn)面，經(jīng)反射后返回，形成測(cè)試波前。參考波前與測(cè)試波前經(jīng)分光棱鏡匯合后形成干涉，接收屏處可以觀察到干涉條紋。左邊虛線框內(nèi)為數(shù)據(jù)處理部分，數(shù)據(jù)采集卡把CCD 接收到的干涉條紋數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)中［1］。

圖1 泰曼－格林干涉原理Fig.1 Twyman－Green interferometry principle

圖2 干涉儀樣機(jī)圖片F(xiàn)ig.2 Picture of interferometer prototype

圖3 干涉儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Interferometer structure diagram

2 干涉儀圖像處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的干涉儀的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)如圖4 所示，主要包括7大模塊：干涉圖像數(shù)據(jù)采集模塊、干涉圖像預(yù)處理模塊、干涉圖像骨架提取模塊、干涉圖像骨架修復(fù)模塊、干涉條紋跟蹤標(biāo)記模塊、Zernike波面擬合模塊以及面形偏差計(jì)算模塊［2］。這7大模塊環(huán)環(huán)相扣，每一模塊的處理都是為下一模塊做準(zhǔn)備打基礎(chǔ)。后6個(gè)模塊全是用MATLAB編寫(xiě)。

2.1 干涉圖像數(shù)據(jù)采集模塊

實(shí)驗(yàn)室使用的數(shù)據(jù)采集卡型號(hào)為DH－CG300，DHCG300是基于PCI總線的高性能視頻采集卡，可進(jìn)行高質(zhì)量彩色／黑白圖像的實(shí)時(shí)采集。DH－CG300可將輸入的彩色或黑白視頻信號(hào)，經(jīng)數(shù)字解碼器、模／數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行比例縮放、裁剪、采集、色度空間變換等處理，通過(guò)PCI總線傳送到VGA 卡上實(shí)時(shí)顯示或傳送到計(jì)算機(jī)內(nèi)存中實(shí)時(shí)存儲(chǔ)［3］。圖5為本實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的干涉儀采集到的三幅不同曲率半徑R 鏡片的干涉條紋圖像。

圖4 干涉儀圖像處理系統(tǒng)的構(gòu)成Fig.4 The components of interferometer image processing system

圖5 干涉圖像Fig.5 Interference image

2.2 干涉圖像預(yù)處理模塊

干涉圖像預(yù)處理工作是為下一步中輪廓提取做準(zhǔn)備的，所以圖像的預(yù)處理至關(guān)重要。干涉圖像預(yù)處理模塊主要的處理流程如圖6所示。采集到的干涉圖像中存在著一定程度的噪聲干擾，比如：振動(dòng)和空氣流動(dòng)，所以濾波去噪是這一模塊中非常重要的一步。在干涉儀的圖像預(yù)處理中，灰度圖像首先經(jīng)過(guò)兩次中值濾波（MATLAB中的medfilt2函數(shù)［4］）；然后再經(jīng)過(guò)一次自適應(yīng)濾波（MATLAB 中的wiener2函數(shù)［4］）；最后利用小波去噪（MATLAB中的wrcoef2函數(shù)），以獲得含噪聲較少的圖像［5］。圖7為經(jīng)過(guò)預(yù)處理模塊后得到的干涉圖像。

2.3 干涉圖像骨架提取模塊

干涉圖像骨架提取模塊就是通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)提取干涉條紋的主干，為后面的波面擬合打下基礎(chǔ)。這一模塊中圖像依次經(jīng)過(guò)了開(kāi)運(yùn)算、膨脹、腐蝕、開(kāi)運(yùn)算、細(xì)化幾個(gè)處理過(guò)程。其中細(xì)化是最關(guān)鍵的一步，它直接關(guān)系到后面的波面擬合質(zhì)量。通過(guò)綜合比較Hilditch、Pavlidis、Rosenfeld細(xì)化算法以及Zhang和Suen提出的ZS算法之后，最終系統(tǒng)采用ZS算法細(xì)化條紋［6］。圖8為細(xì)化模塊處理的結(jié)果。

圖6 預(yù)處理流程圖Fig.6 Pretreatment flowchart

圖7 去噪圖像和二值圖像Fig.7 Denoising image and two value image

圖8 骨架圖Fig.8 Skeleton image

2.4 干涉圖像骨架修復(fù)模塊

經(jīng)過(guò)細(xì)化模塊處理后的骨架圖有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分叉，這些分叉大致可以分為以下三種：十字分叉，三叉分叉，丁字分叉。選用一個(gè)3×3模塊從左到右從上到下依次掃描整個(gè)骨架圖像，首先找出這些分叉點(diǎn)，然后判斷分叉點(diǎn)的類(lèi)型，根據(jù)分叉點(diǎn)類(lèi)型的不同做出不同的處理。一般掃描一次之后還會(huì)出現(xiàn)有分叉點(diǎn)，所以這一步需要2～3次的連續(xù)掃描才能基本上刪除這些分叉。骨架修復(fù)之后的圖像如圖9所示。

圖9 骨架修復(fù)圖像Fig.9 Skeleton restoration image

2.5 干涉條紋跟蹤標(biāo)記模塊

條紋級(jí)次的確定是處理單幅靜態(tài)干涉圖像很重要的步驟。計(jì)算機(jī)對(duì)細(xì)化后的條紋采點(diǎn)時(shí)，不能確定所采的點(diǎn)屬于哪個(gè)干涉級(jí)次，所以必須對(duì)干涉條紋進(jìn)行追蹤并標(biāo)記級(jí)次。本系統(tǒng)的條紋標(biāo)記適用于無(wú)閉合的干涉條紋。具體標(biāo)記方法如下：從第一行開(kāi)始逐行掃描骨架圖像，直到找到第一個(gè)灰度值為255的點(diǎn)（條紋像素點(diǎn)的灰度值為255，背景的灰度值為0），改變它的灰度值為某一灰度值（比如1），然后繼續(xù)往下掃描，如果遇到灰度值為255的點(diǎn)，判斷其周?chē)?×3領(lǐng)域中是否存在灰度值不為0的點(diǎn)，如果存在則讀取該灰度值并把該灰度值賦值給該點(diǎn)；若不存在，不改變灰度值，繼續(xù)掃描完整幅圖像，完成第一條條紋的標(biāo)記。重復(fù)該方法，完成剩余的條紋的標(biāo)記。這種標(biāo)記方法一般需要多次重復(fù)掃描圖像，才能保證每一灰度值為255的點(diǎn)都被標(biāo)記到。

2.6 Zenike波面擬合模塊

干涉波面的擬合，就是對(duì)離散的干涉條紋上的數(shù)值進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，把這些包含著被測(cè)表面信息的干涉波面上的離散點(diǎn)擬合成一個(gè)與實(shí)際的干涉波面盡可能一致的波面函數(shù)。

在眾多類(lèi)似的研究中，絕大多數(shù)研究者最終都選擇了Zernike多項(xiàng)式作為對(duì)被測(cè)光學(xué)波面擬合的基底函數(shù)系。理由如下：（1）Zernike多項(xiàng)式在單位圓上正交；（2）Zernike多項(xiàng)式自身所特有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，使它在光學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，一般均具有良好的收斂性；（3）Zernike多項(xiàng)式與初級(jí)像差有著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系［7］。這一部分的處理過(guò)程如圖10所示。Zernike多項(xiàng)式的擬合方法有最小二乘法、Gram－schimdt正交法以及Householder變換法等，現(xiàn)采用穩(wěn)定性比較好的Gram－schimdt正交法［8］。圖11（a）～圖11（c）分別為圖5（a）～圖5（c）通過(guò)擬合模塊得到的波面圖。

圖10 波面擬合流程圖Fig.10 Wavefront fitting flowchart

圖11 三維波面圖Fig.11 The 3Dwavefront

2.7 面形偏差計(jì)算模塊

這一模塊依據(jù)上面波面擬合的結(jié)果對(duì)面形偏差的兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，即鏡片面形PV 值以及RMS值兩個(gè)指標(biāo)。

PV 值表示待測(cè)波面相對(duì)于參考波面的峰谷值之差，用公式表示為：

RMS值表示待測(cè)波面相對(duì)于參考波面各點(diǎn)偏差Ei的均方根值，用公式表示為：

3 測(cè)量結(jié)果與分析

表1為實(shí)驗(yàn)室研制樣機(jī)測(cè)試的三組數(shù)據(jù)，樣機(jī)采用的激光器波長(zhǎng)為632.8nm。

從表1的測(cè)量結(jié)果可以看出PV 值和RMS值達(dá)到了μm 級(jí)，根據(jù)光學(xué)測(cè)量方面的經(jīng)驗(yàn)可知一個(gè)光圈大約相當(dāng)于0.5個(gè)波長(zhǎng)，那么根據(jù)上面測(cè)量的PV 值可以估算出三個(gè)干涉圖的局部光圈ΔN 分別為：1.3、0.4、0.8，這個(gè)數(shù)值與直接用肉眼判定的局部光圈值基本上吻合，這就說(shuō)明干涉圖像的處理結(jié)果基本上達(dá)到了樣機(jī)預(yù)期的目標(biāo)。接下來(lái)要做的就是將本樣機(jī)測(cè)量的數(shù)據(jù)與市場(chǎng)上的干涉儀測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)行全面的誤差分析，做適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，進(jìn)一步提高精度。

表1 樣機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 The test data of prototype

4 結(jié) 論

本系統(tǒng)應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)，通過(guò)MATLAB圖像處理軟件編程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)本實(shí)驗(yàn)室研制的球面干涉儀檢測(cè)信號(hào)（干涉圖）的自動(dòng)化處理，可以繪出三維波面圖以及計(jì)算出被檢鏡片的面型數(shù)據(jù)PV 值和RMS值。該算法相比空域相位測(cè)量法中的傅里葉變化（FFT）算法和空間載波相移法（SCPS）算法雖然在精度上略低一籌，但SCPS算法需要復(fù)雜的修正處理，而FFT 算法需要大量復(fù)雜的計(jì)算，所以文中干涉圖像處理算法相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)目前大多數(shù)光學(xué)企業(yè)來(lái)講，市面上現(xiàn)有的干涉儀由于價(jià)格昂貴、操作繁瑣、體積龐大等原因僅僅使用在鏡片的終檢環(huán)節(jié)上，且不適合大批量的在線檢測(cè)。而文中算法需要的設(shè)備簡(jiǎn)單，操作方便，可以更好地滿足鏡片加工企業(yè)大批量生產(chǎn)時(shí)非接觸在線面形的檢測(cè)要求。

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