散貨船的總振動(dòng)模態(tài)計(jì)算和動(dòng)力響應(yīng)預(yù)報(bào)

陳 翔，夏利娟，丁金鴻，趙 黨

(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

散貨船的總振動(dòng)模態(tài)計(jì)算和動(dòng)力響應(yīng)預(yù)報(bào)

陳 翔，夏利娟，丁金鴻，趙 黨

(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

針對(duì)某散貨船建立一維梁模型和混合有限元模型。在總振動(dòng)計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)3種不同的螺旋槳激振力的施加方式進(jìn)行比較研究，計(jì)算其尾部及上層建筑的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，最后根據(jù)船舶振動(dòng)基準(zhǔn)進(jìn)行振動(dòng)評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果表明，該散貨船的振動(dòng)特性良好，對(duì)該類型船舶的振動(dòng)和響應(yīng)預(yù)報(bào)具有一定的參考價(jià)值。

散貨船;總振動(dòng);激振力;混合有限元模型;強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)

0 引言

船舶在航行過(guò)程中，受到螺旋槳、主機(jī)和風(fēng)浪等的激勵(lì)作用，難免會(huì)發(fā)生振動(dòng)。在船舶設(shè)計(jì)的初期，應(yīng)考慮使船體固有頻率與外界干擾力頻率錯(cuò)開一定范圍以避免發(fā)生共振。另外，船舶的上層建筑由于其自身的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，比如高而短的外形、與機(jī)艙棚和煙囪分離的形式等，加之其靠近船舶的2個(gè)主要振源 (螺旋槳和主機(jī)），導(dǎo)致上層建筑結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生有害振動(dòng)。當(dāng)船舶振動(dòng)水平超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，會(huì)使船員感覺不舒適及某些精密儀器失靈。因此，有必要對(duì)尾部和上層建筑進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)預(yù)報(bào)和評(píng)估。

船舶總振動(dòng)的計(jì)算模型主要有一維梁模型、二維平面模型、整船三維模型和混合模型。綜合考慮計(jì)算成本和計(jì)算精度，本文采用一維梁模型和混合有限元模型分別進(jìn)行船舶總振動(dòng)計(jì)算，采用混合有限元模型進(jìn)行尾部和上層建筑的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。在船舶振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算時(shí)，要盡可能準(zhǔn)確地模擬激振力。本文采用PCL編程真實(shí)模擬脈動(dòng)壓力沿船長(zhǎng)的分布規(guī)律，并與常用的幾種簡(jiǎn)化施加方式進(jìn)行比較分析，獲得了尾部及上層建筑的加速度響應(yīng)值。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)ISO6954－1984船舶振動(dòng)基準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，該散貨船尾部及上層建筑的振動(dòng)特性良好。

1 有限元模型

1.1 混合有限元模型的建立

沿船長(zhǎng)方向自尾封板至第5貨艙艙壁建立尾部三維有限元模型，如圖1所示。板單元模擬甲板、外板、縱橫艙壁及T型材腹板;梁?jiǎn)卧M加強(qiáng)材、支柱及T型材面板;質(zhì)量點(diǎn)單元模擬船員、船舶設(shè)備、貨物、淡水、壓載水等。

圖1 散貨船尾部三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the aft cabin

沿船長(zhǎng)方向自第5貨艙艙壁至首封板建立中首部一維梁模型，根據(jù)型線變化趨勢(shì)將一維梁模型分為若干段等截面梁，每段梁的密度根據(jù)該段梁的質(zhì)量和體積求得，剖面面積、垂向慣性矩、水平慣性矩取每段梁中間肋位的數(shù)值。

建立混合模型的關(guān)鍵問題之一在于尾部三維模型和中首部一維梁模型之間的連接。目前較常用的有以下2種連接方法［3］:

1）連接處選在船體橫剖面剛度較大的剖面處(如橫艙壁），將船體梁模型中位于連接剖面處的節(jié)點(diǎn)定為主節(jié)點(diǎn)，將三維模型中位于連接截面處的所有節(jié)點(diǎn)定為從節(jié)點(diǎn)，并規(guī)定主從節(jié)點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角相同，以保證連接處的變形一致;

2）尾部三維模型與船體梁模型之間用適當(dāng)剛度的聯(lián)結(jié)梁連接，以保證該連接處變形協(xié)調(diào)。

本文采用第2種連接方法，連接梁的彈性模量約為實(shí)際材料的10倍左右，其剖面屬性取自相鄰的一維梁?jiǎn)卧?，密度?。船體梁的高度與第5貨艙艙壁區(qū)域的中和軸高度一致。

采用MSC/Patran軟件建立的混合有限元模型如圖2所示，取OXYZ右手直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于基線FR0處，X軸沿基線指向船首方向，Y軸沿船寬方向，Z軸沿船高方向。

1.2 附連水質(zhì)量的計(jì)算

當(dāng)船舶振動(dòng)時(shí)，周圍的水也隨之運(yùn)動(dòng)，這部分水的質(zhì)量相當(dāng)于增加了船體梁的質(zhì)量，稱為附連水質(zhì)量，它對(duì)船體梁振動(dòng)影響較大。本文采用劉易斯圖譜法進(jìn)行附連水質(zhì)量的計(jì)算。

垂向振動(dòng)各階附連水質(zhì)量及水平振動(dòng)各階附連水質(zhì)量計(jì)算公式如下［1］:

式中:Ki為三維流動(dòng)修正系數(shù)，取決于船長(zhǎng)和船寬之比 (垂向振動(dòng)）或船長(zhǎng)和吃水之比 (水平振動(dòng)）以及振動(dòng)的階數(shù);Cv和Ch分別表示附連水質(zhì)量系數(shù)，取決于剖面形狀及寬度吃水比。

經(jīng)計(jì)算，該散貨船在滿載工況下的前5階附連水質(zhì)量數(shù)值如表1所示。

表1 前5階附連水質(zhì)量 (單位:t）Tab.1 Added watermass of five-order vibration

對(duì)于尾部三維模型，附連水質(zhì)量采用質(zhì)量點(diǎn)單元來(lái)模擬，施加在水線以下的所有外板節(jié)點(diǎn)上;對(duì)于一維梁模型，附連水質(zhì)量則以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的形式施加在梁?jiǎn)卧稀?/p>

2 總振動(dòng)分析

為了獲得全船總體的振動(dòng)特性，需要對(duì)船舶進(jìn)行模態(tài)分析。本文分別采用一維梁模型和混合有限元模型，針對(duì)滿載工況進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得前3階固有頻率及振型。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 前3階固有頻率及振型Tab.2 Natural frequency and mode of three-order vibration

本船螺旋槳轉(zhuǎn)速為119.7 r/min，葉片數(shù)為4，故螺旋槳激勵(lì)頻率為7.980 Hz。由表2可知，前3階垂向和水平固有頻率與螺旋槳葉頻錯(cuò)開較遠(yuǎn)，滿足頻率儲(chǔ)備要求，引發(fā)船體低階共振的可能性不大。

3 頻率響應(yīng)分析

3.1 激振力的計(jì)算

采用有限元法計(jì)算船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，準(zhǔn)確地施加各種激振力是計(jì)算的關(guān)鍵。引起船體尾部振動(dòng)的振源很多，主要有螺旋槳、主機(jī)、船舶輔機(jī)設(shè)備和波浪等，本文僅考慮螺旋槳激振力。

估算螺旋槳激振力的方法主要有3種［1］:模型試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式和理論計(jì)算。估算螺旋槳激振力的經(jīng)驗(yàn)公式有2種形式，一種以脈動(dòng)壓力形式給出，一種以表面力形式給出。

3.1.1 脈動(dòng)壓力的計(jì)算

當(dāng)螺旋槳資料有限時(shí)，通常采用霍爾頓法計(jì)算脈動(dòng)壓力。

式中:np為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min;D和R分別為螺旋槳直徑和半徑，m;vs為航速，m/s;ha為槳軸中心線的水下沉深，m;d為當(dāng)槳葉在頂點(diǎn)位置時(shí)，槳上0.9R處到浸在水中的船殼的距離，m;Kc為與d/R有關(guān)的系數(shù)。當(dāng)d/R＜1.0時(shí)，Kc=1.7－0.7d/R;當(dāng)d/R≥1.0時(shí)，Kc=1。

計(jì)算出的該散貨船螺旋槳脈動(dòng)壓力的數(shù)值見表3。

表3 滿載狀態(tài)下螺旋槳脈動(dòng)壓力 (單位:N/m2）Tab.3 Propeller pressure pulse in full load condition

3.1.2 脈動(dòng)壓力 (表面力）的施加

螺旋槳脈動(dòng)壓力沿船長(zhǎng)的分布規(guī)律為從尾部開始向首部方向，壓力逐步升高，在槳盤面前方約0.1倍的螺旋槳直徑處，脈動(dòng)壓力達(dá)最大值，然后向首部迅速減小。

本文采用3種方案實(shí)現(xiàn)脈動(dòng)壓力(表面力）的施加:

方案1:螺旋槳脈動(dòng)壓力的施加范圍只考慮螺旋槳上方約為螺旋槳直徑D*D的面積，其大小等于由霍爾頓法算得的總脈動(dòng)壓力的幅值。螺旋槳脈動(dòng)壓力分布示意圖如圖3所示。

圖3 螺旋槳脈動(dòng)壓力的分布示意圖 (方案1）Fig.3 Schematic of propeller pressure pulse distribution(method 1）

方案2:沿船體表面對(duì)脈動(dòng)壓力的積分得到螺旋槳對(duì)船體的總激振力稱為表面力，其值可按式(6）計(jì)算。其中P為作用于浸水船體表面的總壓力脈動(dòng)值，作用點(diǎn)為螺旋槳中心正上方的船體外板節(jié)點(diǎn)。

方案3:根據(jù)螺旋槳脈動(dòng)壓力沿船長(zhǎng)的分布規(guī)律，通過(guò)PCL編程建立相關(guān)函數(shù)，脈動(dòng)壓力的作用區(qū)為:縱向從尾封板起延伸到靠近船首一側(cè)距螺旋槳盤面3倍螺旋槳直徑處，垂向?yàn)樵O(shè)計(jì)水線以下的船體表面。

其步驟為:編寫PCL函數(shù)pressure_pulse(如圖4所示），以此函數(shù)為標(biāo)量函數(shù)創(chuàng)建標(biāo)量型空間場(chǎng)pressure_pulse，將此空間場(chǎng)施加到脈動(dòng)壓力的作用區(qū)域。

根據(jù)以上步驟得到的脈動(dòng)壓力分布圖如圖5所示。

圖4 編輯pressre_pulse函數(shù)示意圖Fig.4 Schematic of the pressure pulse function

圖5 螺旋槳脈動(dòng)壓力的分布示意圖 (方案3）Fig.5 Schematic of propeller pressure pulse distribution(method 3）

3.2 響應(yīng)計(jì)算點(diǎn)的選取

根據(jù)船上振動(dòng)控制指南［5］，本文分別選取了主甲板與尾封板的交線、螺旋槳附近、A甲板、B甲板、C甲板、橋樓甲板、羅經(jīng)甲板和煙囪上的若干點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果取該點(diǎn)和與之相鄰若干點(diǎn)的加速度響應(yīng)的最大值。各計(jì)算點(diǎn)的位置如圖6～圖11編號(hào)所示。

圖6 尾部甲板和螺旋槳附近計(jì)算點(diǎn)Fig.6 The calculation points on aft deck and near propeller

圖7 A甲板計(jì)算點(diǎn)Fig.7 Calculation points on A deck

圖8 B甲板計(jì)算點(diǎn)Fig.8 Calculation points on B deck

圖9 C甲板計(jì)算點(diǎn)Fig.9 Calculation points on C deck

圖10 橋樓甲板計(jì)算點(diǎn)Fig.10 Calculation points on bridge deck

圖11 羅經(jīng)甲板和煙囪處計(jì)算點(diǎn)Fig.11 Calculation points on compass deck and funnel roof

3.3 響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

本文采用模態(tài)疊加法進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算，頻率范圍取為0～20 Hz，螺旋槳激振力采用上述3種方案予以施加，模態(tài)阻尼參考ABS的振動(dòng)指南［9］取值為0.015。計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 滿載工況下各響應(yīng)計(jì)算點(diǎn)的加速度響應(yīng)值 (單位:m2/s）Tab.4 Acceleration responses of each calculation points on full load condition

由表4可知，和方案1與方案2這兩種簡(jiǎn)化方法相比，方案3的響應(yīng)計(jì)算值相對(duì)較大，且與方案2的響應(yīng)計(jì)算值相對(duì)比較接近。尤其是在較高的橋樓甲板和羅經(jīng)甲板等部位，方案3的響應(yīng)計(jì)算值有較為明顯的增加。由此可見，脈動(dòng)壓力的施加方法對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響。

以上3種方案各有優(yōu)缺點(diǎn)，方案1和方案2采用簡(jiǎn)化方法，載荷施加方便;方案3需要PCL編程實(shí)現(xiàn)，能較準(zhǔn)確地根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式模擬螺旋槳附近的脈動(dòng)壓力分布。可根據(jù)實(shí)際工程精度的要求選擇合適的施加方案，但從準(zhǔn)確模擬脈動(dòng)壓力分布的角度出發(fā)，本文推薦采用方案3實(shí)現(xiàn)脈動(dòng)壓力的施加。

3.4 變轉(zhuǎn)速下的頻響分析

為了獲得較寬頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，本文取轉(zhuǎn)速的60%～110%MCR進(jìn)行計(jì)算，在非最高轉(zhuǎn)速下，螺旋槳與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為三次方關(guān)系［1］，即:

由此算出螺旋槳在70～124 r/min之間所有轉(zhuǎn)速下的螺旋槳激振力，阻尼仍取0.015。計(jì)算節(jié)點(diǎn)選取振動(dòng)響應(yīng)較大的甲板縱中剖面尾端(Node35804）和煙囪頂端(Node75147），計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知，甲板縱中剖面尾端分別在7.13 Hz和8.02 Hz有較大的響應(yīng)峰值55.7 m2/s和77.4 m2/s;煙囪頂端分別在7.15 Hz和8.05 Hz有較大的響應(yīng)峰值48.6 m2/s和71.2 m2/s。以上兩頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速大約在107 r/min和120 r/min，選擇轉(zhuǎn)速時(shí)應(yīng)盡量避開這2個(gè)值以取得較好的航行環(huán)境。

3.5 振動(dòng)評(píng)估

由動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果(表4）可知，A，B，C甲板的最大響應(yīng)值分別為28.6，34.8和43.2 m2/s，橋樓甲板和羅經(jīng)甲板的最大響應(yīng)值分別為49.3 m2/s和51.5 m2/s，尾部和煙囪的最大響應(yīng)值分別為75.4 m2/s和63.6 m2/s。根據(jù)商船振動(dòng)的綜合評(píng)價(jià)基準(zhǔn)ISO6954－1984［8］，該散貨船的響應(yīng)值均處于不可能有害區(qū)，發(fā)生有害振動(dòng)的可能性不大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了某散貨船的一維梁模型和混合有限元模型，進(jìn)行全船總振動(dòng)分析，在此基礎(chǔ)上采用模態(tài)疊加法對(duì)混合有限元模型進(jìn)行尾部和上層建筑的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。脈動(dòng)壓力的計(jì)算和施加是動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的關(guān)鍵問題之一，本文針對(duì)3種不同的施加方案，分別進(jìn)行比較研究和優(yōu)劣分析，并推薦采用方案3實(shí)現(xiàn)脈動(dòng)壓力的準(zhǔn)確施加。最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)該散貨船的總振動(dòng)和動(dòng)力響應(yīng)評(píng)估。

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The global vibration and dynam ic response evaluation of a bulk carrier

CHEN Xiang，XIA Li-juan，DING Jin-hong，ZHAO Dang
(State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai，200240）

This paper constructed a bulk carrier's 1D beam model and mixed finite elementmodel.Basing on the global vibration analysis，we compared and researched three different methods of adding propeller exciting force，calculated the forced vibration response of the aft structures and the superstructure，and then evaluated the vibration level.The results indicate the vibration characteristic of the bulk carrier is satisfying.This paper is valuable for the evaluation on vibration and response analysis of bulk carriers.

bulk carrier;global vibration;exciting force;mixed finite elementmodel;forced vibration response

U674.13+4

A

1672－7649(2013）03－0115－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.026

2012－09－27;

2012－12－31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50909060）;海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室青年創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目

陳翔(1987－），男，碩士研究生，主要從事船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)及優(yōu)化研究。