基于邊界元方法的氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壁壓特性

劉云龍，張阿漫，田昭麗，姚熊亮

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

基于邊界元方法的氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壁壓特性

劉云龍，張阿漫，田昭麗，姚熊亮

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

針對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸氣泡脈動(dòng)載荷作用下的誘導(dǎo)壁壓特性，采用Geers－Hunter模型得到氣泡脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在勢(shì)流假設(shè)下采用邊界元方法建立了水下爆炸氣泡脈動(dòng)載荷壁壓計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)不同水下爆炸工況進(jìn)行計(jì)算分析發(fā)現(xiàn):圓柱殼表面的氣泡誘導(dǎo)壁壓有明顯的繞射現(xiàn)象，在爆距較小時(shí)迎爆面氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壓力峰值要遠(yuǎn)大于背爆面壓力;在圓柱殼軸向上隨距中心點(diǎn)距離的增大繞射特性逐漸減小，壁壓向自由場(chǎng)壓力逼近。所得到的方法和規(guī)律可為潛艇抗沖擊設(shè)計(jì)和評(píng)估人員提供參考。

邊界元;圓柱殼;氣泡脈動(dòng);繞射特性

0 引言

潛艇作為水下作戰(zhàn)裝備的平臺(tái)，易受到各種水下典型武器的攻擊，如水雷、魚(yú)雷等，這些武器的裝藥量大，在水下爆炸時(shí)對(duì)潛艇有致命的威脅。而圓柱殼作為潛艇的典型結(jié)構(gòu)形式，其在水下爆炸載荷作用下的毀傷特性受到研究人員的極大關(guān)注［1－3，6－7］。

水下爆炸除產(chǎn)生強(qiáng)沖擊波外，其產(chǎn)生的巨大氣泡所攜帶的載荷也不容忽視，盡管氣泡脈動(dòng)載荷峰值較沖擊波小一個(gè)量級(jí)，但兩者沖量是相近的，因此同樣可能對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的破壞［2，5－11］。自 20 世紀(jì) 40 年代以來(lái)，人們對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象展開(kāi)了大量的理論研究工作，主要集中在氣泡在自由場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特性，包括氣泡周期、最大半徑計(jì)算方法以及周圍流場(chǎng)壓力分布等［1－3］。1948年，Cole從能量的觀點(diǎn)上系統(tǒng)地介紹了水下爆炸的一系列現(xiàn)象，如沖擊波在水中的傳播，氣泡脈動(dòng)、二次壓力波以及邊界附近球形氣泡遷移運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象［4］。1986年，Heaton等建立了考慮氣泡非球形特性的計(jì)算模型，并據(jù)此研究了氣泡在重力誘導(dǎo)下的非球形效應(yīng)以及能量輻射損失的影響。Temkin論述了小藥量水中爆炸所產(chǎn)生的氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象以及氣泡脈動(dòng)壓力在水中的傳播規(guī)律，并在其研究中分析了聲學(xué)非線性對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)以及輻射壓力的影響。1986年，Vernon等從理論上研究了水面艦艇在水下爆炸產(chǎn)生的氣泡作用下的鞭狀效應(yīng) (whipping response），建立了二維船體梁數(shù)值模型并進(jìn)行了計(jì)算分析。1995年Stettler采用了類似的方法計(jì)算了水下爆炸氣泡誘導(dǎo)的潛艇結(jié)構(gòu)鞭狀運(yùn)動(dòng)，并分析了結(jié)構(gòu)鞭狀運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻尼成分及其對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響。2002年，Geers和Hunter在一維DAA法的基礎(chǔ)上，考慮了氣泡上浮以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的修正［12］，建立了Geers-Hunter模型，可以準(zhǔn)確計(jì)算水下爆炸后沖擊波及氣泡脈動(dòng)階段流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的壓力時(shí)歷曲線，被廣泛應(yīng)用于水下爆炸氣泡脈動(dòng)模擬。

以往計(jì)算氣泡脈動(dòng)載荷對(duì)水中結(jié)構(gòu)物的毀傷都是直接采用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)所在位置的自由場(chǎng)壓力，并將其作為入射壓力直接加載在結(jié)構(gòu)表面，然后采用流固耦合方法，如聲固耦合或者DAA方法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)輻射壓力場(chǎng)，實(shí)際忽略了結(jié)構(gòu)繞射壓力對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)表面壓力分布的影響，不能如實(shí)反映整個(gè)物理過(guò)程［13］。針對(duì)以上問(wèn)題，本文從Geers-Hunter模型和勢(shì)流理論出發(fā)，采用邊界元方法建立考慮繞射效應(yīng)的氣泡脈動(dòng)載荷計(jì)算方法，分析潛艇軸向和周向上載荷分布規(guī)律。

1 計(jì)算模型

水下爆炸氣泡同水中結(jié)構(gòu)的相互作用十分復(fù)雜，若建立與實(shí)際完全相同的計(jì)算模型，實(shí)施起來(lái)非常困難。因此本文對(duì)中遠(yuǎn)場(chǎng)氣泡同潛艇的相互作用作如下假設(shè):

1）球形假設(shè)。假定氣泡為球形運(yùn)動(dòng)，忽略重力誘導(dǎo)的氣泡射流以及潛艇邊界的存在對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。在該假設(shè)下，氣泡的運(yùn)動(dòng)可通過(guò)Geers-Hunter模型準(zhǔn)確描述。氣泡對(duì)流場(chǎng)的貢獻(xiàn)可近似為一個(gè)變強(qiáng)度點(diǎn)源對(duì)流場(chǎng)的影響。點(diǎn)源強(qiáng)度為

式中a為氣泡半徑，通過(guò)Geers-Hunter模型進(jìn)行計(jì)算。選擇合適的初值條件［11］，然后采用四階龍格庫(kù)塔法可進(jìn)行精確求解。

2）勢(shì)流假設(shè)?？紤]到氣泡脈動(dòng)載荷的低頻特性，流場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)速度遠(yuǎn)小于聲速，因此假定在包含氣泡和潛艇的有限流場(chǎng)不可壓縮，速度勢(shì)和壓力滿足伯努利方程和拉普拉斯方程。

假定圓柱殼外表面為S，不可壓縮流體的邊界積分方程為

式中:λ為觀測(cè)點(diǎn)p處的立體角;R=p－q。式(2）右端兩項(xiàng)積分分別為分布源與分布偶極對(duì)觀測(cè)點(diǎn)p的誘導(dǎo)速度勢(shì)。當(dāng)考慮氣泡時(shí)，將氣泡看作點(diǎn)源，于是有

式中:Vn為結(jié)構(gòu)表面法向速度;rb為p點(diǎn)距氣泡中心的距離。將結(jié)構(gòu)表面S離散，將式(3）化為矩陣形式可得

2 計(jì)算結(jié)果分析

以長(zhǎng)80 m，半徑4.3 m的剛性圓柱殼為例，在水深100 m處遭受500 kg裝藥的水下爆炸，爆距為20 m，圓柱殼的速度勢(shì)、壓力和速度分布如圖1～圖3所示。

圖1 圓柱殼結(jié)構(gòu)在氣泡作用下的速度勢(shì)分布Fig.1 Bubble induced velocity potential contour of cylinderical shell

圖2 圓柱殼結(jié)構(gòu)在氣泡作用下的壓力分布Fig.2 Bubble induced pressure contour of cylinderical shell

圖3 圓柱殼結(jié)構(gòu)在氣泡作用下的速度分布Fig.3 Bubble induced velocity contour of cylinderical shell

圖4 圓柱殼結(jié)構(gòu)壓力測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.4 Sketch of pressuremeasure points on cylinderical shell

按照?qǐng)D4在圓柱殼表面選擇測(cè)點(diǎn)，將各測(cè)點(diǎn)壁壓及自由場(chǎng)壓力時(shí)歷曲線繪于圖5。

圖5 圓柱殼結(jié)構(gòu)不同測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)歷曲線Fig.5 Comparision of pressure at differentmeasure points

通過(guò)圖5可知，采用本文所作假設(shè)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)壁壓平均值同單純采用Geers-Hunter模型計(jì)算得到的相同爆距自由場(chǎng)壓力較為吻合，表明本文所建立計(jì)算模型的正確性。

為詳細(xì)比較，將圖5中第1個(gè)脈動(dòng)壓力區(qū)域1.7≤T≤1.9繪于圖6。

圖6 圓柱殼結(jié)構(gòu)不同測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)歷曲線Fig.6 Comparision of pressure at differentmeasure points

由圖6可知，由于圓柱殼的繞射特性，迎爆面的A，B，C點(diǎn)壁壓要大于同等爆距自由場(chǎng)壓力，而背爆面的D，E，F(xiàn)點(diǎn)壁壓要小于同等爆距的自由場(chǎng)壓力。由于入射角的影響，氣泡脈動(dòng)在圓柱殼表面的誘導(dǎo)壓力相差1倍左右。因此，直接將自由場(chǎng)的氣泡脈動(dòng)壓力加載于結(jié)構(gòu)表面，而忽略結(jié)構(gòu)繞射作用的影響不能反映真實(shí)的物理過(guò)程，具有較大的誤差。為研究氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壓力沿圓柱殼周向分布規(guī)律，取氣泡第一次脈動(dòng)壓力峰值減去參考?jí)毫L于圖7和圖8。

圖7 氣泡一次脈動(dòng)壓力峰值沿圓柱殼周向分布Fig.7 Circum ference distribution of the pressure peak during the first bubble pulsing period

圖8 氣泡一次脈動(dòng)壓力沖量沿圓柱殼周向分布Fig.8 Circum ference distribution of the impulse during the first bubble pulsing period

由圖7和圖8可知，氣泡脈動(dòng)在圓柱殼結(jié)構(gòu)表面誘導(dǎo)壓力隨入射角度大致呈余弦規(guī)律變化，平均值較自由場(chǎng)壓力略大。根據(jù)沖量對(duì)等的原理，當(dāng)載荷脈寬遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)特征固有周期時(shí)，沖擊載荷對(duì)彈塑性結(jié)構(gòu)的作用效果取決于載荷的沖量。

由圖7和圖8進(jìn)一步分析，盡管脈動(dòng)載荷在圓柱殼表面誘導(dǎo)壓力的峰值隨入射角的變化并不以自由場(chǎng)壓力為中心變化，但總體的沖量是以自由場(chǎng)的沖量為中心的。因此，從作用效果上看，可以認(rèn)為氣泡脈動(dòng)載荷的誘導(dǎo)壓力總體上是以自由場(chǎng)壓力為中心，以余弦規(guī)律變化的。

假定脈動(dòng)壓力遵循以下規(guī)律:

式中:Pf為自由場(chǎng)壓力;k為繞射系數(shù)，同具體工況有關(guān)，通過(guò)上述邊界元方法確定，在工況下為0.375;θ為入射角度。

分別對(duì)不同爆距計(jì)算得到繞射系數(shù)k，如表1所示。

表1 繞射系數(shù)k同爆距關(guān)系Tab.1 The relation between diffraction coefficient k and standoff distance

將數(shù)據(jù)繪于圖9。

圖9 繞射系數(shù)k隨爆距變化曲線Fig.9 The diffraction coefficient k curve along standoff distance

從圖9可知，圓柱殼結(jié)構(gòu)繞射特性隨爆距的增加很快衰減。當(dāng)爆距為40 m時(shí)，系數(shù)k僅為爆距在20 m時(shí)的1/3左右。

為研究氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壓力沿圓柱殼結(jié)構(gòu)軸向分布特性，將迎爆點(diǎn)A和背爆點(diǎn)F的氣泡一次脈動(dòng)載荷所產(chǎn)生的沖量隨距離圓柱殼中點(diǎn)的距離變化曲線繪于圖10。

圖10 氣泡一次脈動(dòng)沖量沿圓柱殼軸向分布Fig.10 Axial distribution of the impulse during the first bubble pulsing period

圖10中，橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)距離圓柱殼中點(diǎn)的最小距離同1/2圓柱殼長(zhǎng)度的比值。從圖10可看出，隨著距離圓柱殼結(jié)構(gòu)中點(diǎn)距離的增大，圓柱殼的繞射效應(yīng)對(duì)表面壁壓影響逐漸減小，壁壓逐漸接近于自由場(chǎng)壓力。

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)水下爆炸氣泡脈動(dòng)的具體特點(diǎn)，進(jìn)行了若干假設(shè)，首先通過(guò)Geers－Hunter模型計(jì)算水下爆炸氣泡脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合邊界元方法分析考慮潛艇艇體繞射特性的氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壓力，通過(guò)與自由場(chǎng)壓力的對(duì)比，驗(yàn)證了本文數(shù)值模型的正確性。隨后根據(jù)對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的軸向和周向壓力的分析得到以下主要結(jié)論:

1）在爆距較小時(shí)，迎爆面氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)壓力要遠(yuǎn)大于背爆面壓力，壁壓沿周向以自由場(chǎng)壓力為中心隨入射角度呈余弦規(guī)律變化;

2）圓柱殼結(jié)構(gòu)軸向壓力隨距中心點(diǎn)距離的增大繞射特性逐漸減小，并向自由場(chǎng)壓力逼近。

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Research on characteristics of pressure of cylindrical shell subject to underwater explosion bubble pulsating load based on BEM

LIU Yun-long，ZHANG A-man，TIAN Zhao-li，YAO Xiong-liang
(College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The diffraction characteristics of cylindrical shell subject to underwater explosion bubble pulsating load are studied in this paper.Geers-Huntermodel is adopted to simulate the bubblemotions，while the bubble induced hydrodynamic pressure is calculated by the numericalmodel based on boundary element method under potential flow assumption.Through analysis of different underwater explosion cases，we found that the diffraction effect has obvious influence on the bubble induced pressure.For small standoff distance，the bubble induced pressure at the front of the cylinder is much greater than that at the back one.With increasing the axial distance from the center of the cylinder，the diffraction effect decreases and the pressure is approaching the free field one gradually.The numericalmodel and the conclusion could be reference for anti-shock researchers and designers of submarine.

BEM;cylindrical shell;bubble pulsation;diffraction characteristics

U661.44

A

1672－7649(2013）03－0111－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.025

2012－07－17;

2012－11－19

國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(613157）;青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51009035）

劉云龍(1988－），男，博士，研究方向?yàn)闅馀輨?dòng)力學(xué)。