基于顫振效應的電液比例方向閥進油口壓力波動分析

龔國芹， 胡軍科， 周創(chuàng)輝

（中南大學 機 電工程學院，湖南 長 沙 410012）

電液比例閥是介于普通液壓閥和電液伺服閥之間的一種控制閥，能根據(jù)輸入的電信號連續(xù)地、按比例對油液的壓力、流量或方向進行控制。電液比例閥存在中位死區(qū)和1%～3%的滯環(huán)，而摩擦力是產生滯環(huán)和死區(qū)的主要因素之一，國內外學者對摩擦力補償做了大量研究。摩擦力補償方法包括傳統(tǒng)補償方法和基于智能控制的摩擦補償方法。傳統(tǒng)補償方法又包含基于摩擦模型的補償方法，如基于庫侖摩擦模型的補償方法、基于Karnopp摩擦模型的補償方法及基于LuGre摩擦模型的補償方法等；不依賴于摩擦模型的傳統(tǒng)補償方法為PID控制方法、信號抖動方法（即顫振信號）及脈沖控制方法等。電液比例閥中，通常采用在控制信號上疊加高頻小幅的顫振信號的方法進行摩擦力補償。

文獻［1］研究了抖動信號同系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之間的關系，由此得出最優(yōu)抖動信號的參數(shù)確定方法；文獻［2］研究了抖動信號的頻率對補償效果的影響。

大多數(shù)對顫振信號的研究主要針對其對伺服系統(tǒng)定位精度和動態(tài)響應的影響。

本文針對具體的核電站調功機組液壓系統(tǒng)，分析了在比例閥前帶阻尼的系統(tǒng)中，顫振信號幅值和頻率對比例閥進油口壓力波動的影響，并通過Simulink進行仿真，仿真結果與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)一致，證明了分析的正確性，對比例閥的調試與應用具有參考價值。

1 液壓系統(tǒng)原理

圖1所示為某核電站調功機組液壓系統(tǒng)原理。泵1出來的油經阻尼2進入電液比例換向閥3，再經過閥后阻尼4進入油缸6。阻尼2是為了保障機組的安全運行，保證一路出現(xiàn)故障，其他回路能不受干擾并正常工作。阻尼4是為了防止因負載突然變化造成的管路波動，閥前阻尼2和比例閥進油口采用金屬軟管連接。泵1出口壓力為定值120bar，系統(tǒng)最大流量為63.3L／min。

圖1 調功機組液壓系統(tǒng)原理圖

2 電液比例閥的顫振補償機理

摩擦力是使液壓閥特性產生滯環(huán)和死區(qū)的主要因素之一。當閥芯的徑向力完全平衡，閥芯與閥體孔完全同心且無錐度而四周間隙均勻時，2層液體之間僅存在稱為純牛頓流體剪切力引起的摩擦力，其數(shù)值非常小。

但在工程中，閥體孔與閥芯總會產生一定的形狀誤差與變形，兩者也不可能絕對同心與無錐度，因此，不可避免地會出現(xiàn)閥芯徑向液壓力不均勻分布，從而將閥芯推向一側，形成數(shù)值相當可觀的液壓卡緊力與摩擦力。特別是在中、高壓系統(tǒng)中，當閥芯停止運動一段時間后，這個阻力可以大到幾百牛頓［3－4］。

通過在控制信號上疊加顫振信號，使閥芯在移動過程中切向產生顫振信號附加作用力，可以有效地減小摩擦力。顫振信號幅值越大，所產生的附加作用力越大。

因此，適當提高顫振信號的振幅A′和頻率ω，可以有效減小摩擦力。但是在實際應用中，過分提高A′和ω對進一步減小摩擦力并無作用，除了使閥芯的磨損增大外，還會引起被控元件較大的脈動［5］。

顫振信號可以疊加在運動法線方向上，但是大多數(shù)是疊加在系統(tǒng)運動的切線方向上。切線方向的顫振信號主要是用于改變摩擦力的大小，而疊加于法線方向的顫振信號主要是改變摩擦因數(shù)的大?。?］。本文研究的顫振信號疊加于切線方向上，所以對電液比例閥閥芯進行受力分析，系統(tǒng)受力如圖2所示。

圖2 電液比例閥閥芯受力示意圖

系統(tǒng)在運動過程中，滿足以下方程：

其中，m為系統(tǒng)質量；c為阻尼系數(shù)；k為彈性系數(shù)；A為顫振信號附加作用力振幅；ω為顫振信號角頻率；Fi為比例電磁鐵電磁力；Ff為液動力；f為摩擦力；Ki為電磁鐵的電流力增益；I為電流大??；Kfx為穩(wěn)態(tài)液動力剛度；p1、p2為閥芯兩端壓差。

當閥芯徑向受力均衡時，f數(shù)值很小，但是當閥芯受到徑向不平衡力作用時，即受到液壓卡緊力時，f將大大增加。

徑向不平衡力計算如圖3所示。

圖3 徑向不平衡力計算圖

令徑向不平衡力為F，有

其中，Δr／h0為常數(shù)，所以（4）式右邊也為常數(shù)。

令（4）式右邊為kf，有

設閥芯與閥套間摩擦系數(shù)為u，則移動閥芯所需克服的靜摩擦阻力為：

對（1）式分析可知，當比例電磁鐵電磁力、顫振信號附加作用力大于液動力、摩擦力與彈簧力之和時，閥芯將處于運動狀態(tài)。其中顫振信號主要用于減小因液壓卡緊力引起的摩擦力，所以半周期內，如果顫振信號附加作用力的算術平均值大于閥芯的靜摩擦力，則閥芯將不處于靜止狀態(tài)［5］。

此外，如果顫振信號具有足夠的頻率，使閥芯的微小顫振速度在半周期內的算術平均值接近于閥芯動摩擦的最低速度，則可以使閥芯的靜摩擦力減小到動摩擦力的水平［5］。

顫振信號附加作用力半周期內的算術平均值為：

應至少克服閥芯的摩擦力，而摩擦力最大值即為閥芯收到液壓卡緊力時的靜摩擦力，故由（6）式、（7）式得：

即顫振信號附加作用力幅值為：

則顫振信號幅值為：

其中，ki為電流力增益。

3 系統(tǒng)數(shù)學模型

本文主要研究比例閥進油口壓力波動的原因，因此以比例閥為研究對象，可忽略系統(tǒng)中其他元件數(shù)學模型。

視動力機構固有頻率的大小，可以將電液比例方向閥的傳遞函數(shù)近似為二階振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)或比例環(huán)節(jié)，如果液壓固有頻率較大，可以用二階振蕩環(huán)節(jié)近似描述［7］。本系統(tǒng)中，用二階振蕩環(huán)節(jié)近似描述電液比例閥，有

其中，Ksv為比例閥的流量增益，Ksv＝?QL／?I；ωsv為比例閥固有頻率；ζsv為比例閥阻尼比。

由圖1可知，阻尼2與比例閥3形成一個封閉容腔1，對封閉腔1進行可壓縮流體連續(xù)性方程分析，并假設如下：忽略管道中的摩擦損失、流體質量影響和管道動態(tài)影響；腔內壓力處處相等，油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；腔內外泄露流動為層流流動。

根據(jù)流量守恒原理，可壓縮流體的連續(xù)性方程為：

其中，V為所取控制體的體積；∑Q入為流入控制體的總流量；∑Q出為流出控制體的總流量；β為液體體積彈性模量。

將（10）式應用到封閉腔1，忽略內外泄漏，可以得到：

其中，Q為流入封閉腔1的總流量；QL為負載流量；V1為封閉腔1的體積；β為液體體積彈性模量；p1為封閉腔1內的壓力，即比例閥進油口壓力。

而流入封閉腔1的總流量Q，根據(jù)流經薄壁小孔的流量公式，有

其中，Cd為流量系數(shù)；A為阻尼2的截面積；Δp為前后壓差；ρ為油液密度。

由（12）式可知，當阻尼孔大小一定時，通過的流量與其前后壓差有關。流入封閉腔1的流量等于流經阻尼2的流量。阻尼2前的壓力為泵出口壓力，為定值，阻尼后的壓力即進油口壓力，由于控制信號中加了顫振，一直處于波動的狀態(tài)，因此流入比例閥的流量應該是處于波動的狀態(tài)。

但是阻尼響應時間很慢，如圖4所示，一般響應時間為0.2s，即當壓力變化時，需要0.2s的時間才會表現(xiàn)出流量的改變。而顫振頻率很高，為50～250Hz，即變化周期為0.004～0.020s。所以當金屬軟管進油口壓力波動時，通過阻尼的流量不能及時響應，仍然等于未波動前的值，可以將進入封閉容腔1的流量Q視為定值。

圖4 阻尼對壓力階躍信號的響應

圖4中，1、2、3分別表示阻尼孔直徑為0.5、1.0、1.5mm。

V1為封閉腔體積，由于金屬軟管長度一定，忽略軟管形變，V1值基本不變，因此dV1／dt值近似為0。而Q可視為定值，因此對（11）式進行拉普拉斯變換可得：

其中，C為壓力不波動時的進油口壓力。

4 進油口壓力波動和軟管漏油分析

金屬軟管是工程應用中的重要連接件，由波紋柔性管、網(wǎng)套和接頭結合而成。波紋管是金屬軟管的主體，起撓性作用。金屬軟管的失效一般是由波紋管疲勞失效造成的，金屬軟管的波紋管材料通常采用奧氏體不銹鋼［8］。采用奧氏體不銹鋼的膨脹節(jié)用波紋管，疲勞壽命一般為103～106次，金屬軟管由于網(wǎng)套的加強作用，其疲勞壽命要大于103～106次［9］。

本系統(tǒng)中，軟管工作僅10h就失效，所以，軟管在1h內便受到大幅沖擊約10 000次。如此高頻率的沖擊，分析便知是由顫振信號引起的。因為控制信號中疊加了顫振信號，因此即使保持控制信號大小為定值時，比例閥閥芯也會一直處于波動的狀態(tài)。

由（12）式可知，閥芯位移的改變會引起流量的改變，所以負載流量QL存在脈動。又由前面分析知，流入封閉腔1的總流量Q可視為不變。Q不變，QL存在脈動，因此Q－QL存在脈動。又由（13）式可知：

其中，V1／β為常數(shù)，所以進油口壓力會波動，且波動頻率與顫振頻率一致。

一般情況下，顫振信號幅值大小為控制信號幅值的10%～25%，由顫振信號所造成的壓力波動幅值不大，而且即使所加顫振信號幅值過大，導致流量波動劇烈，但因為閥前無阻尼存在，V1很大，所以流量波動時，進油口壓力波動很小。但是在本系統(tǒng)中，為了各回路互不干擾，在比例閥前加入了阻尼，使得閥前阻尼與比例閥構成了一個封閉腔，這樣V1值大大減小，壓力波動幅值被放大，這時如果顫振信號幅值又設置過大，就會引起進油口壓力的強烈波動。

5 系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)上述數(shù)學模型，在Simulink中建立進油口壓力的仿真模型，如圖5所示。

控制信號經PID調節(jié)器，通過前置放大級和功率放大級后，作用在比例閥閥芯上，再通過相應的環(huán)節(jié)轉換為進油口壓力。對系統(tǒng)施加一個定值信號，仿真時間0.1s，觀察控制信號一定時進油口壓力的變化。

其中，泵出口壓力為120bar，連接比例閥進油口的金屬軟管外徑為22.8mm，管長l為2m，液體體積彈性模量β＝6.85×108Pa，比例閥一般換向響應時間為30ms，故響應頻率為33Hz，即ωsv≈207rad／s。

（1）顫振信號幅值不同。圖6a和圖6b所示分別為顫振信號幅值等于控制信號幅值的10%和40%時的進油口壓力波動曲線，顫振信號頻率f＝50Hz，管道長度l＝2m。

圖6a中進油口壓力在118～122bar之間波動，波動幅值4bar；圖6b中進油口壓力在112～128bar之間波動，波動幅值16bar。對比兩圖可知，顫振幅值增大，會使進油口壓力波動明顯增大。

（2）顫振信號頻率不同。圖6a和圖6c顫振信號頻率分別為50、100Hz時的進油口壓力波動曲線。圖6a波動頻率為50Hz，圖6c波動頻率為100Hz。對比兩圖可知，進油口壓力波動頻率與顫振頻率一致。

圖5 Simulink仿真模型

（3）封閉容腔體積不同。通過改變金屬軟管長度來改變封閉容腔體積，得到金屬軟管長度分別為2、6m時的進油口壓力仿真曲線。

圖6 比例閥進油口壓力仿真曲線

圖6b金屬軟管長度為2m，進油口壓力在112～128bar之間波動，波動幅值16bar；圖6d增加金屬軟管長度到6m，進油口壓力波動在109.4～114.6bar之間，波動幅值約5bar。對比兩圖可知，增加金屬軟管長度，即增大封閉腔1的容積，可以有效地減小進油口壓力波動，但是會減小進油口壓力。

因為增加金屬軟管長度，即增加了封閉容腔1的體積V1，由（14）式知，V1增大，ΔP1會減小，即波動值減小。

但是增加金屬軟管長度，油液在管道中的行程增加，沿程壓力損失增加，所以進油口壓力值也會減小。

（4）有閥前阻尼和無閥前阻尼時的壓力波動情況。通過改變V1值得到有阻尼和無阻尼時的仿真結果，如圖7所示。

圖7 有、無阻尼情況下比例閥進油口壓力仿真結果對比

圖7a、圖7b顫振信號幅值均為控制信號幅值的40%，頻率為50Hz，金屬軟管長度為2m。圖7a進油口壓力波動約16bar；圖7b進油口壓力穩(wěn)定在120bar，無波動。這是因為有閥前阻尼時，阻尼與比例閥形成封閉腔，封閉腔容積大小等于金屬軟管的容積大??；而去掉阻尼后，泵與比例閥構成封閉腔，與泵構成封閉腔時，其容積可視為無限大。即V1／β趨于∞，由（14）式可知，波動消失，所以進油口壓力為常值，且進油口其實就是泵的出口壓力，系統(tǒng)出口壓力恒定，為120bar。所以，去掉閥前阻尼后，波動會消失，但是去掉阻尼后，如果機組液壓系統(tǒng)一個支路出現(xiàn)故障，其他回路都將無法正常工作，會給系統(tǒng)造成極大安全隱患。

6 試 驗

如圖8所示，保持比例閥全開，測量更換比例控制放大器前、后的比例閥進油口壓力，采樣時間為160min，截取10s的采樣數(shù)據(jù)放大。

圖8 比例閥進油口壓力測量曲線

圖8a油壓基本在110～130bar之間，波動最大幅值40bar。圖8b正常油壓波動小于5bar。現(xiàn)場進油口壓力測試曲線與仿真曲線走勢一致，偶爾的較大波動可能是由于比例閥動作引起，且實際工作時，存在很多其他的干擾信號。因系統(tǒng)中油泵采用柱塞泵提供動力，柱塞泵是非連續(xù)供油的容積泵，所以在各種因素的作用下，呈現(xiàn)各圖中的走勢，但是基本趨勢一致，證明了仿真模型和分析的正確性，也證實了本系統(tǒng)中比例控制放大器存在故障，顫振信號幅值設置過大，且閥前又存在阻尼，使比例閥前封閉腔容積大大減小，壓力波動被放大，進油口壓力強烈脈動，致使連接進油口的金屬軟管短時間內迅速失效。若要減小進油口的壓力脈動，可以通過更換性能穩(wěn)定的比例控制放大器，即減小顫振信號幅值或者通過增加金屬軟管長度來減小壓力波動，但是增加金屬軟管長度會使系統(tǒng)沿程壓力損失增加。

7 結 論

（1）對電液比例方向閥疊加高頻低幅的顫振信號能有效地減小閥芯移動產生的摩擦力，其附加作用力半周期內的算數(shù)平均值應至少克服閥芯的摩擦力。

（2）過分增大顫振信號的幅值，可能引起被控元件較大的脈動，尤其是在閥前帶阻尼的系統(tǒng)中，或者當閥前元件與比例閥形成的封閉容腔容積較小時，顫振造成的脈動會被放大，從而引起比例閥進油口壓力較大的波動。

（3）減小顫振信號幅值、增加金屬軟管長度，即增大封閉腔容積可以有效地減小波動，但是增加金屬軟管長度會使沿程壓力損失增加；去掉阻尼，壓力波動消失，但是會使系統(tǒng)存在安全隱患。

［1］ Lee S，Meerkov S M.Generalized dither［J］.IEEE Trans on Information Theory，1991，37（1）：50－56.

［2］ Horowitz L，Oidak S，Shapiro A.Extensions of dithered feedback systems［J］.International Journal of Control，1991，54（1）：83－109.

［3］ 章宏甲.液壓傳動［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2000：83－86.

［4］ 蒙爭爭.電液比例控制技術在快速深拉伸液壓機中的應用［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2006，29（1）：69－72.

［5］ 謝玉東，劉延俊，王 勇.基于顫振效應的氣動比例閥摩擦力補償研究［J］.振動與沖擊，2008，27（2）：107－109.

［6］ 孔祥臻，王 勇，蔣守勇.基于Stribeck模型的摩擦顫振補償［J］.機械工程學報，2010，46（5）：68－72.

［7］ 吳振順.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：高等教育出版社，2008：188－198.

［8］ 李永生，李建國.波形膨脹節(jié)實用技術［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2000：4－7.

［9］ 董俠云，李 偉.金屬軟管的波紋管強度和壽命計算［J］.壓力容器，2004，21（Z1）：22－23.