三維公差建模與敏感度分析

于 鵬， 孔曉玲， 劉素梅，， 陳 艷， 魯明宣

（1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工 學(xué)院，安徽 合 肥 230036；2.中國科學(xué)院 等 離子體物理研究所，安徽 合 肥 230031）

公差分析，即通過已知零部件的尺寸分布和公差，考慮偏差的累積和傳播，以計(jì)算裝配體的尺寸分布和公差的過程［1］。公差分析的目的在于判斷零部件的公差分布是否滿足裝配功能要求，進(jìn)而評(píng)價(jià)整個(gè)裝配的可行性。敏感度是公差分析中的一個(gè)重要參數(shù)。

傳統(tǒng)的公差分析是基于一維線性尺寸或二維的平面尺寸分析，在分析復(fù)雜裝配體時(shí)，不能綜合全面地反應(yīng)各組成環(huán)的尺寸對(duì)裝配要求的影響。計(jì)算機(jī)輔助公差分析是基于零部件的三維空間模型，根據(jù)零部件的尺寸公差、幾何公差及裝配要求綜合分析。

本文以托克馬克裝置中的中子屏蔽塊為對(duì)象，基于CATIA建模，利用CETOL6σ軟件實(shí)現(xiàn)輔助公差分析，探討三維公差模型中的敏感度作用。

1 三維公差模型的建立

CETOL6σ是CATIA下的內(nèi)嵌式公差分析軟件，其分析流程如圖1所示，公差分析結(jié)果中的敏感度描述了三維空間尺寸鏈中各組成環(huán)對(duì)裝配精度的影響程度。

圖1 公差分析流程

三維公差模型是在零部件三維實(shí)體模型的基礎(chǔ)上建立的［2］。由于托克馬克裝置模型巨大，帶來的交互能力差、運(yùn)算時(shí)間長的問題，需根據(jù)零件的裝配關(guān)系和工藝要求，截取所要分析的局部模型，即所謂的模型分割。圖2所示為托克馬克裝置的中子屏蔽塊中經(jīng)切割后獲得的模型。

圖2 屏蔽塊實(shí)體模型

該裝配體主要分為真空屏蔽室和板塊組2個(gè)部分，其中真空屏蔽室由筋板和圓柱支撐組成，真空屏蔽室底部和上表面為圓弧形，兩側(cè)壁筋板形成一定的角度。筋板上安裝了3塊板塊形成一組裝配體，用上、下托架將板塊組固定在筋板的側(cè)壁上。圖3所示為板塊裝配圖，3個(gè)板塊通過螺栓和螺母連接，并和上托架綁定合成為一個(gè)部件，簡稱為板塊組，故在分析時(shí)只有下托架、板塊組和筋板，可在簡化模型上建立公差分析模型。

（1）定義基準(zhǔn)。真空屏蔽室、板塊組和下托架分別建立基準(zhǔn)。

（2）定義尺寸、尺寸公差、幾何公差等精度要求，例如板塊、筋板和托架的尺寸及公差要求。

（3）定義零件之間的配合關(guān)系，并在裝配過程中對(duì)零件的自由度進(jìn)行約束。

圖3 板塊裝配圖

（4）定義分析對(duì)象。對(duì)裝配要求進(jìn)行定義，例如各方向的間隙要求。如圖4所示，該裝置要求分析裝配后板塊組與筋板上下面之間的最小距離，即所謂的徑向間隙。

公差分析模型建立后，運(yùn)算后獲得分析結(jié)果和相關(guān)的圖形報(bào)告，包括配合要求及公差、敏感度參數(shù)和貢獻(xiàn)度參數(shù)。

圖4 極向間隙示意圖

2 公差分析方法和敏感度

2.1 公差分析方法

目前對(duì)于公差分析方法已有較多的研究［3－9］，但主要有極值法（Worst Case，簡稱 WC）和概率法（Root Sum Squared，簡稱RSS）。

（1）極值法也稱之為最壞情況分析方法或完全互換法。最壞情況分析意味著如果所有的尺寸都處于極限偏差情況下，進(jìn)行公差分析，最終求得配合間隙（或過盈）的變動(dòng)范圍。如果該間隙量能滿足要求，就可以100%地滿足零件的互換性要求，這種分析方法往往用于單件小批量生產(chǎn)的零件裝配公差分析。

封閉環(huán)T0的計(jì)算公式為：

其中，ai為傳遞系數(shù)。

這種最壞情況分析方法忽略了誤差的的統(tǒng)計(jì)特性，提高了零件的加工精度要求，增大了加工成本。

（2）概率法也稱之為統(tǒng)計(jì)法或大數(shù)互換法，它是以一定的置信概率為依據(jù)計(jì)算配合的間隙（或過盈）變動(dòng)范圍。

當(dāng)零件尺寸服從正態(tài)分布規(guī)律，置信概率設(shè)為99.73%。如果各組成環(huán)的分布中心與公差帶中心重合，則各組成環(huán)Ti的標(biāo)準(zhǔn)差與封閉環(huán)T0的關(guān)系為：

其中，σ0為封閉環(huán)標(biāo)準(zhǔn)差；σi為組成環(huán)標(biāo)準(zhǔn)差；ai為傳遞系數(shù)。

概率法計(jì)算的間隙變動(dòng)范圍為所有組成環(huán)公差的平方之和再開平方，它能從零件誤差統(tǒng)計(jì)特性分析問題，使計(jì)算結(jié)果更符合工藝要求，而且經(jīng)濟(jì)合理。這種分析方法往往用于批量生產(chǎn)的零件裝配公差分析，考慮案例要求，采用極值法分析。

2.2 敏感度

尺寸變化的敏感度可用來表示公差分析過程尺寸鏈中的某一組成環(huán)尺寸對(duì)封閉環(huán)尺寸的影響程度［10］。通過公差模型運(yùn)算可獲得敏感度參數(shù)，利用敏感度參數(shù)分析影響裝配精度的關(guān)鍵尺寸和非關(guān)鍵尺寸。

敏感度計(jì)算基于零件特征和裝配約束，是其裝配要求對(duì)于公差模型中各個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)。其數(shù)學(xué)表示如下：

其中，ΔF／Δh為敏感度；F為裝配函數(shù)；h為某組成環(huán)；Δh為組成環(huán)的變化量。

敏感度參數(shù)為分析尺寸關(guān)系提供了依據(jù)，通過敏感度的分析，可以了解影響裝配要求的關(guān)鍵尺寸，從而進(jìn)行尺寸優(yōu)化，提高裝配的可靠性。敏感度也可用來發(fā)現(xiàn)非關(guān)鍵尺寸，這些尺寸對(duì)裝配要求影響很小或無影響，可在零件設(shè)計(jì)中降低精度要求［10］。

3 敏感度分析

3.1 CETOL6σ分析結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立起三維公差模型后，通過CETOL6σ軟件運(yùn)算，可獲得分析結(jié)果。圖5所示為徑向間隙的一個(gè)案例，其基本尺寸為29.241mm，極值法計(jì)算的間隙量為28.103～30.382mm；配合公差為2.278mm，統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的間隙量為28.724～29.758mm，配合公差為1.034mm。

可見用極值法計(jì)算的配合精度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于用統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的配合公差。

圖5 裝配間隙的變化范圍

3.2 敏感度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.2.1 敏感度數(shù)值

通過敏感度的數(shù)值可查找出公差模型中影響裝配要求的尺寸，在案例中設(shè)計(jì)尺寸的類別有線性尺寸、角度尺寸和幾何公差（垂直度）。線性尺寸的敏感度數(shù)值在＋1～－1之間，敏感度數(shù)值為＋1或－1，說明這些尺寸為關(guān)鍵尺寸，與裝配要求直接相關(guān)。例如影響徑向間隙的有真空室上表面到板塊區(qū)底面的尺寸、螺栓上表面到螺栓下表面的尺寸、板塊安裝螺栓到板塊基準(zhǔn)面2之間的尺寸、真空室安裝孔2到板塊區(qū)底面的尺寸和螺栓下表面至板塊組基面的尺寸，它們的敏感度數(shù)值為－0.998和＋0.998，絕對(duì)值接近1，說明這些尺寸直接影響到裝配精度，是關(guān)鍵尺寸。

當(dāng)敏感度數(shù)值的絕對(duì)值小于1，說明該尺寸對(duì)裝配間隙影響小。例如在該案例中真空室的上表面對(duì)筋板的左側(cè)面的敏感度數(shù)值為0.051，該尺寸對(duì)裝配要求的影響很小，是一非關(guān)鍵尺寸。敏感度數(shù)值為0，則說明該尺寸與裝配要求無關(guān)。

角度尺寸屬于非線性尺寸，包括了方向變化的影響，它的敏感度數(shù)值的絕對(duì)值可以大于1，也可以為0。從實(shí)驗(yàn)分析敏感度數(shù)值可知，真空屏蔽室的第3基準(zhǔn)平面與第1基準(zhǔn)平面之間的角度和真空屏蔽室左右側(cè)面之間的垂直度敏感度數(shù)值的絕對(duì)值均大于2，說明對(duì)徑向間隙影響較大，是關(guān)鍵性尺寸。

真空室的第2基準(zhǔn)至第1基準(zhǔn)的角度和板塊基準(zhǔn)之間的垂直度敏感度數(shù)值為1左右，這些角度尺寸同樣會(huì)影響裝配精度，為次關(guān)鍵尺寸。當(dāng)敏感度數(shù)值為0，對(duì)徑向間隙無影響。

3.2.2 精度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)敏感度數(shù)值，可對(duì)空間尺寸鏈進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了了解組成環(huán)的關(guān)鍵性尺寸對(duì)裝配精度的影響，分別將組成環(huán)精度提高一個(gè)等級(jí)，分析其對(duì)于封閉環(huán)的影響率，從而為公差精度的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。封閉環(huán)的影響率計(jì)算公式為：

其中，T0為封閉環(huán)的設(shè)計(jì)公差；Umax為提高某一組成環(huán)公差等級(jí)后封閉環(huán)尺寸的極大值；Umin為提高某一組成環(huán)公差等級(jí)后封閉環(huán)尺寸的極小值。

表1所列為各個(gè)組成環(huán)在公差精度提高一個(gè)等級(jí)的情況下對(duì)封閉環(huán)產(chǎn)生的影響。對(duì)裝配間隙影響率達(dá)到10%以上的有4個(gè)尺寸，其中除了真空室左右側(cè)面之間的角度尺寸外，其余均為線性尺寸。

從理論上分析，公差模型中角度的敏感度數(shù)值大于線性尺寸的敏感度數(shù)值，角度尺寸對(duì)封閉環(huán)精度影響達(dá)到18%以上，所以零件的角度精度提高會(huì)顯著提高裝配精度。從加工工藝分析，板塊組和下托架的零部件是由機(jī)床切削加工形成的，加工精度較易控制，而真空室框架是焊接件，精度控制困難，不能要求過高。所以可以通過提高螺栓上表面到螺栓下表面尺寸和螺栓上表面到板塊基準(zhǔn)1尺寸精度，改變封閉環(huán)的精度要求，而對(duì)關(guān)系到真空室的角度尺寸和線性尺寸，保持原有要求不變。

對(duì)于敏感度絕對(duì)值較小的尺寸或接近于0的尺寸，如真空室的上表面對(duì)筋板的左側(cè)面尺寸，這些尺寸顯然對(duì)于裝配間隙影響很小，可適當(dāng)放寬公差要求，從而節(jié)約生產(chǎn)成本，更好地滿足設(shè)計(jì)中的經(jīng)濟(jì)性要求。

表1 組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響率

3.2.3 敏感度分析

敏感度分析是零部件尺寸精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)。在空間尺寸鏈中，敏感度數(shù)值大小是衡量組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)作用大小的依據(jù)，即根據(jù)敏感度數(shù)值可將關(guān)鍵性、次關(guān)鍵和非關(guān)鍵尺寸找出來。

由表1可知，由于尺寸類別的不同，對(duì)裝配精度的影響不同。

敏感系數(shù)相同，對(duì)封閉環(huán)的影響率不同。例如序號(hào)6（角度尺寸）與序號(hào)7（垂直度）組成環(huán)具有相同的敏感度數(shù)值，但它們對(duì)于封閉環(huán)的影響不同，顯然角度尺寸對(duì)封閉環(huán)的影響較大。因此，在設(shè)計(jì)中角度尺寸的精度可適當(dāng)提高。

尺寸類別相同，敏感度數(shù)值不同，對(duì)封閉環(huán)影響率不同。例如序號(hào)8與序號(hào)9組成環(huán)同樣為垂直度公差，但前者的敏感度數(shù)值較大，其對(duì)于封閉環(huán)的影響也較大。因此，在提高同樣精度等級(jí)的條件下，前者對(duì)于封閉環(huán)的影響率高于后者。

尺寸類別相同，敏感度數(shù)值相同，對(duì)封閉環(huán)影響率不同。例如序號(hào)1與序號(hào)3同為線性尺寸，但前者名義尺寸為184mm，后者名義尺寸為4mm，兩者處在不同的尺寸段內(nèi)，同樣提高一個(gè)精度等級(jí)，前者的公差數(shù)值大于后者的公差數(shù)值，對(duì)封閉環(huán)的影響率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者。因此，對(duì)于同類別的尺寸、又同是關(guān)鍵尺寸，可首先考慮對(duì)名義尺寸較大的零件進(jìn)行優(yōu)化。

敏感度數(shù)值為0，則對(duì)封閉環(huán)無影響。例如序號(hào)10與序號(hào)11，它們的敏感度數(shù)值為0，其對(duì)于封閉環(huán)影響的變化率也為0。所以，設(shè)計(jì)中可適當(dāng)降低精度要求。

基于三維公差模型建立的空間尺寸鏈，對(duì)裝配精度的影響，主要依據(jù)敏感度的數(shù)值，還需要依據(jù)尺寸類別和名義尺寸的大小綜合考慮。另外在三維空間里，某一零件的尺寸（組成環(huán)）不僅僅只影響一個(gè)裝配尺寸鏈，可能會(huì)影響到其他相關(guān)的裝配尺寸鏈，在分析中還需結(jié)合各方面的要求，如綜合考慮生產(chǎn)加工工藝要求，進(jìn)行精度優(yōu)化設(shè)計(jì)。3.2.4 優(yōu)化分析結(jié)果

通過對(duì)各個(gè)組成環(huán)的敏感度分析，并聯(lián)系到加工工藝，對(duì)螺栓上表面到螺栓下表面尺寸（表1中的序號(hào)1）和螺栓上表面到板塊基準(zhǔn)1尺寸（表1中的序號(hào)2）精度提高了1個(gè)等級(jí)，使其精度等級(jí)為IT7級(jí)，從而使封閉環(huán)的精度也提高了近1個(gè)等級(jí)。對(duì)其余關(guān)聯(lián)尺寸，保持原有的精度要求。極值法獲得的間隙量的變動(dòng)量為28.377～30.108mm；配合公差為1.731mm，相比于原有配合公差2.278mm，設(shè)計(jì)精度提高24%。同時(shí)對(duì)于螺栓表面加工精度達(dá)到IT7級(jí)，僅僅通過半精銑即可實(shí)現(xiàn)，加工過程較簡單，成本較低。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，不但顯著提高了裝配精度，而且也較好地滿足了產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)性要求。

4 結(jié)束語

基于CATIA平臺(tái)下，利用CETOL6σ公差分析軟件，以托克馬克里中子屏蔽塊的一個(gè)典型部件建立了三維公差模型，通過對(duì)裝配尺寸鏈中敏感度的研究，找出了影響裝置中板塊組與筋板圓弧面之間的徑向間隙的關(guān)鍵尺寸（組成環(huán)）和非關(guān)鍵尺寸（組成環(huán)）。對(duì)關(guān)鍵尺寸和非關(guān)鍵尺寸公差進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了裝配可靠性，降低了加工成本，從而實(shí)現(xiàn)了合理分配公差的目的。

［1］ 葛宜銀，李國波.公差模型和公差分析方法的研究［J］.汽車工藝與材料，2009（7）：50－52.

［2］ 胡 敏，馬韻潔.結(jié)合XML技術(shù)的三維模型檢素方法［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，33（8）：1189－1193，1207.

［3］ 戴國洪，張友良，張向華.虛擬裝配中裝配公差的檢驗(yàn)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2006，23（8）：30－33.

［4］ 陳冰冰，方紅芳，宋明瑜，公差分析技術(shù)的綜述［J］.中國紡織大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，26（1）：19－22.

［5］ 周志革，黃文振，張 利.統(tǒng)計(jì)公差分析與綜合的數(shù)論序貫優(yōu)化方法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，34（3）：23－27.

［6］ 張 陽.計(jì)算機(jī)輔助公差分析探討［J］.航天制造技術(shù)，2002（6）：30－34.

［7］ 江思敏，劉向鋒，高 志，等.基于配合特征的配合零件鏈自動(dòng)生成及分析的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2000，17（11）：28－30.

［8］ Fainguelern D，Weill R，Bourdet P.Computer aided tolerancing and dimension in process planning［J］.Annals of the CIRP，1986，35（1）：381－386.

［9］ 武一民，周志革，楊 津，等.公差分析與綜合的進(jìn)展［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2002，19（2）：4－5，36.

［10］ 秦家愛，張順法.CETOL6σ公差分析軟件在電器產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.上海電器技術(shù)，2009（1）：55－59.