基于能量最低原理的接地網(wǎng)故障診斷

范開(kāi)明 王成江 李 光 李紅艷 李如鋒

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.臨沂市供電公司，山東臨沂 276000）

變電站的接地網(wǎng)是確保電力系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)備和運(yùn)行人員安全的一個(gè)重要環(huán)節(jié).在我國(guó)，普遍使用鍍鋅的碳鋼作為地網(wǎng)的敷設(shè)材料.由這種材料連接而成的接地網(wǎng)經(jīng)常會(huì)因?yàn)楦g而降低其電氣性能，成為設(shè)備和人身安全事故的隱患，因此接地網(wǎng)故障診斷具有重要意義［1］.

在接地網(wǎng)故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)取得了很多成就.文獻(xiàn)［2］從地網(wǎng)拓?fù)浜?jiǎn)約的角度探討接地網(wǎng)故障診斷的可測(cè)性問(wèn)題.文獻(xiàn)［3］探討了減小測(cè)量誤差對(duì)診斷結(jié)果影響的措施以及怎樣通過(guò)優(yōu)化測(cè)試方案來(lái)提高診斷結(jié)果的精確度.文獻(xiàn)［4］研究了接地網(wǎng)腐蝕診斷初步診斷時(shí)的選線原則，提出了大分塊結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)測(cè)量的診斷測(cè)量方案.文獻(xiàn)［5－7］將非線性規(guī)劃理論應(yīng)用到接地網(wǎng)故障診斷中來(lái)，用迭代的方法求得滿足工程要求的最優(yōu)解.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用電網(wǎng)絡(luò)理論，在接地網(wǎng)拓?fù)浞謱雍?jiǎn)約理論的基礎(chǔ)上，建立基于本征接地網(wǎng)層上的故障診斷方程，再結(jié)合物理學(xué)中的能量最低原理建立接地網(wǎng)故障診斷數(shù)學(xué)模型，成功解決了欠定方程組的求解問(wèn)題.最后運(yùn)用最優(yōu)化技術(shù)迭代求解，得到了能反應(yīng)接地網(wǎng)各段導(dǎo)體腐蝕狀況的最優(yōu)解.

1 接地網(wǎng)的拓?fù)浜?jiǎn)約［2］

對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的網(wǎng)格形接地網(wǎng)，由于在測(cè)量時(shí)采用恒定直流電流源進(jìn)行激勵(lì)，故可以忽略其支路的電感和對(duì)地電容，將接地網(wǎng)看成是一個(gè)無(wú)源純電阻網(wǎng)絡(luò).若n個(gè)節(jié)點(diǎn)中有m（m＜n）個(gè)節(jié)點(diǎn)是連接有接地引上線露出地表可接觸到的，稱其為可及節(jié)點(diǎn)，其余埋于地下的節(jié)點(diǎn)則稱為不可及節(jié)點(diǎn).其電路模型如圖1所示，其中標(biāo)記有黑色實(shí)心圓點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)為可及節(jié)點(diǎn)，其余的為不可及節(jié)點(diǎn).

圖1 接地網(wǎng)電路模型圖

文獻(xiàn)［2］將一個(gè)接地網(wǎng)在拓?fù)浜?jiǎn)約的過(guò)程中分別命名為接地網(wǎng)、準(zhǔn)元板塊，元板塊、元網(wǎng)絡(luò)、可及接地網(wǎng)和本征接地網(wǎng).詳細(xì)的拓?fù)浜?jiǎn)約方法和步驟在文獻(xiàn)［2］中有詳細(xì)的論述，本文不再贅述.依據(jù)該文獻(xiàn)的結(jié)論可知，本征接地網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)是原始地網(wǎng)中的全部可及節(jié)點(diǎn)，并且任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多只有一條支路，稱其為本征支路.顯然這些支路都可以通過(guò)一定的激勵(lì)和測(cè)量來(lái)唯一確定其阻值，然后通過(guò)逐層上溯的方法就可以求得接地網(wǎng)層上的支路電阻值或者把故障支路限定在很小的范圍之內(nèi).

2 故障診斷方程的建立

由上節(jié)拓?fù)浜?jiǎn)約分層理論可知，對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的本征接地網(wǎng)，因?yàn)槠渲胁淮嬖诓豢杉肮?jié)點(diǎn)，故各可及節(jié)點(diǎn)相對(duì)于公共節(jié)點(diǎn)之間的電壓都是可以實(shí)地測(cè)量出來(lái)的，只要測(cè)試儀器的精度滿足要求，再利用一定的措施就可以得到誤差滿足工程要求的可及節(jié)點(diǎn)電壓值，這為下文故障診斷方程的建立提供了可行性保證.

由電網(wǎng)絡(luò)理論可知，純電阻網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為［8］

其中，A為節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣，In為節(jié)點(diǎn)的電流源激勵(lì)列向量（非激勵(lì)節(jié)點(diǎn)的電流值為零），Yb為支路導(dǎo)納矩陣（為對(duì)角方陣，主對(duì)角線上的元素是各支路的電阻Rj（j＝1，2，3，…，b），非對(duì)角元素為零），Vn為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，Yn為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣.由式（1）可得：

上式左右兩邊對(duì)Rj求偏導(dǎo)得：

又由式（2）可知：

將式（3）、（5）代入式（4）可得

將式（6）表示為增量的形式，可表示為

由上式求得的n－1維列向量表示接地網(wǎng)第j條支路的電阻值由于發(fā)生了腐蝕而在設(shè)計(jì)值的基礎(chǔ)上發(fā)生一個(gè)小的變化ΔRj后，其對(duì)每個(gè)可及節(jié)點(diǎn)電壓值的影響的大小，即ΔVn.如果再用Rj乘以該列向量的每一項(xiàng)，則可以得到一個(gè)表示支路電阻變化一倍對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓影響大小的向量.將式（3）對(duì)所有支路電阻變量依次求偏導(dǎo)數(shù)后，將所得到的所有j（j＝1，2，3，…，b）個(gè)n－1維列向量合在一起構(gòu)成一個(gè)（n－1）×b維的矩陣，記為L(zhǎng).其中的元素Lij反映了在對(duì)接地網(wǎng)施加給定激勵(lì)的情況下，第j支路的電阻變化對(duì)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的影響.假設(shè)在某種激勵(lì)下，接地網(wǎng)n個(gè)節(jié)點(diǎn)（除公共節(jié)點(diǎn)）的實(shí)際測(cè)量值為V′n，理論計(jì)算值為Vn，電壓增量ΔVn＝V′n－Vn，則

3 故障診斷數(shù)學(xué)模型的建立和求解

由前文拓?fù)浜?jiǎn)約理論可以很容易看出，任何一個(gè)層次上的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)n都少于其相應(yīng)的支路數(shù)b，故所建立的故障診斷方程組（8）一定是一個(gè)欠定的方程組，其方程數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，由線性方程組解的理論可知，該方程組在大多數(shù)情況下都有無(wú)限多個(gè)解，而在實(shí)際的故障診斷中要求解是唯一的，因此求解該方程必須結(jié)合一定的約束條件或者目標(biāo)函數(shù)，從而從無(wú)限多個(gè)解中選出最能反映真實(shí)腐蝕情況的最優(yōu)解.

自然界中一個(gè)普遍的規(guī)律是“能量越低越穩(wěn)定”，一切自然變化進(jìn)行的方向都是使能量降低，一個(gè)系統(tǒng)總是要調(diào)整自己，使系統(tǒng)的總能量達(dá)到最低，使自己處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，此即能量最低原理（宏觀世界與微觀世界都適用）.因此任何網(wǎng)絡(luò)都應(yīng)滿足這一原理，運(yùn)用在地網(wǎng)中則是在故障電流通過(guò)地網(wǎng)向大地?cái)U(kuò)散的過(guò)程中，所有支路上消耗的能量總和最小.

地網(wǎng)腐蝕后，支路電流表達(dá)式為

其中，j＝1，2，…，b，Vj為腐蝕后第j條支路兩端的電壓差，Rj為腐蝕后第j條支路的實(shí)際阻值.將式（9）在Rj0點(diǎn)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并忽略非線性項(xiàng)可得：

將式（11）代入式（10）可得：

故障電流通過(guò)地網(wǎng)支路流向大地的過(guò)程中，各段導(dǎo)體吸收的總能量為

式（13）即為目標(biāo)函數(shù)，再者，地網(wǎng)腐蝕后，各條支路的電阻都是朝著增大的方向變化，故在建立故障診斷數(shù)學(xué)模型的時(shí)候還可以加上電阻增量非負(fù)的不等式約束條件.至此，接地網(wǎng)故障診斷的數(shù)學(xué)模型可以描述如下：

目標(biāo)函數(shù)： min Q（X）

求得一個(gè)盡量靠近真實(shí)解的迭代初值X0，這樣可以避免迭代過(guò)程收斂于局部最優(yōu)解，然后采用最優(yōu)化理論中的簡(jiǎn)約梯度法［9］對(duì)其迭代求解，最終獲得一個(gè)能反應(yīng)地網(wǎng)真實(shí)腐蝕情況的最優(yōu)解.

4 算例分析

4.1 單支路故障

對(duì)圖1所示的地網(wǎng)化簡(jiǎn)后所對(duì)應(yīng)的本征接地網(wǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，該層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)n＝10，支路數(shù)b＝21，假設(shè)該地網(wǎng)的均壓導(dǎo)體是均勻分布的，各支路電阻的設(shè)計(jì)值都是0.01Ω，仿真時(shí)用0.1Ω的電阻來(lái)模擬地網(wǎng)支路的腐蝕.單支路故障設(shè)置位置如圖2所示.

圖2 單支路故障示意圖

測(cè)量時(shí)，選定節(jié)點(diǎn)4為公共節(jié)點(diǎn)，直流電流源可分別加在其余可及節(jié)點(diǎn)與公共節(jié)點(diǎn)之間，但是為了得到比較好的測(cè)試效果，本文分別選擇（14，4），（10，4），（8，4）為電流源激勵(lì)位置，每次激勵(lì)都測(cè)量除公共節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)的電壓值，為了減小測(cè)量誤差對(duì)診斷結(jié)果的影響，每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓值取3次測(cè)量的平均值.這樣，一共可以獲得3組測(cè)量值，每一組數(shù)據(jù)都可以用來(lái)建立故障診斷方程，并求解出能表示故障位置的最優(yōu)解，將診斷結(jié)果中多次被診斷為故障的支路確定為真正的故障支路，否則為偽故障支路.診斷結(jié)果如圖3所示.

圖3 故障診斷結(jié)果

由圖3可以看出，支路（11－16）3次都被診斷為故障支路，而支路（11－15），（11－17）和（14－15）的電阻值都有所增大，但是相對(duì)故障支路的增大倍數(shù)來(lái)說(shuō)還是比較小的，且不是每次都有很明顯的增大，所以根據(jù)前文所述的真?zhèn)喂收吓袆e準(zhǔn)則，支路（11－16）可以認(rèn)為是真實(shí)故障，其它的都是偽故障，診斷結(jié)果與之前設(shè)定的故障位置一致.

4.2 多支路故障

在現(xiàn)實(shí)中，變電站的接地網(wǎng)大多數(shù)情況下是有多處腐蝕故障的，因此對(duì)多支路故障的仿真診斷是很有意義的.仿真方法、步驟以及故障真?zhèn)蔚呐袆e方法與上節(jié)一樣，只是在設(shè)置故障支路位置和故障程度的時(shí)候，為了反映故障的多樣性，本文設(shè)置了支路（6－16）的故障為腐蝕（支路電阻值增大10倍，即0.1Ω），支路（11－16）的故障為斷裂（支路電阻實(shí)際值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)值，本文取增大100倍，即1Ω）.診斷結(jié)果如圖4所示.

圖4 故障診斷結(jié)果

由圖4可以看出，診斷結(jié)果可以定位出本征接地網(wǎng)中故障支路的位置，而且在一定程度上可以反映故障支路的腐蝕程度.這里需要說(shuō)明的是，由于故障診斷方程是欠定方程，所求的解是滿足目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上的最優(yōu)解，故圖中的縱坐標(biāo)值并不代表支路電阻的實(shí)際增加倍數(shù)，但是能達(dá)到故障定位的目的.

在定位出了本征接地網(wǎng)層上的故障支路后，采用逆拓?fù)浜?jiǎn)約理論，即逐層上溯的方法可以確定本征接地網(wǎng)以上各層的支路電阻值［10］.

5 結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)代變電站的接地網(wǎng)占地面積大，節(jié)點(diǎn)數(shù)目一般都在3位數(shù)以上，腐蝕情況很復(fù)雜，在初步診斷時(shí)先運(yùn)用電路理論將地網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浜?jiǎn)約化簡(jiǎn)，得到只含全部可及節(jié)點(diǎn)的本征接地網(wǎng)，建立本征接地網(wǎng)層上的故障診斷方程，可以有效地降低故障診斷方程的欠定程度，再結(jié)合一定的優(yōu)化測(cè)量措施，大大降低了診斷結(jié)果的誤差.在求解故障診斷方程時(shí)，引入物理學(xué)中的能量最小原理建立故障診斷數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用最優(yōu)化技術(shù)迭代求解，得到了能反映故障位置和故障程度的最優(yōu)解.通過(guò)對(duì)一個(gè)小型地網(wǎng)的模擬計(jì)算驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性.

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