基于SVM變壓器故障診斷的基本信度分配函數(shù)確定方法

祖文超，苑津莎，張衛(wèi)華

(華北電力大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，河北保定071003)

變壓器運(yùn)行狀態(tài)關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定，所以，及時(shí)而準(zhǔn)確檢測(cè)出變壓器潛伏性故障對(duì)變壓器的正常使用具有重要的實(shí)際價(jià)值［1］。目前，變壓器故障診斷方法很多，如油中溶解氣體分析方法、D－S證據(jù)理論推理方法、支持向量機(jī)(SVM)的硬判決輸出信息法［2－3］，但實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)它們都具有不確定性，甚至出現(xiàn)誤判以及不可分的情況。因此，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)故障全面而準(zhǔn)確的診斷，本文提出了基于SVM與證據(jù)理論融合的變壓器故障診斷方法，并利用證據(jù)理論對(duì)多個(gè)SVM的輸出結(jié)果進(jìn)行融合及在DGA數(shù)據(jù)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于D－S證據(jù)理論的多分類算法設(shè)計(jì)

1.1 D－S證據(jù)理論

1.1.1 基本概念

基本概率分配(BPA):設(shè)Θ表示X所有可能取值的1個(gè)論域集合，所有Θ內(nèi)各元素間互不相容，則Θ稱為X的識(shí)別框架。定義函數(shù)m:2Θ∈［0，1］滿足如下條件:

則稱m為框架Θ上的基本概率分配(BPA)，稱m(A)為A的基本概率分配值或基本概率賦值。

1.1.2 融合規(guī)則

Dempster［4］提 出 的 直 交 和 證 據(jù) 合 成 公 式(Dempster’s Rule of Combination)為

式中:mi(i=1，2，…n)為問題的n個(gè)證據(jù)對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù);m⊕(A)為集成的基本信任分配;系數(shù)K為沖突系數(shù)。

1.2 SVM的軟判決輸出

標(biāo)準(zhǔn)的SVM的判決輸出屬于硬判決輸出，這將導(dǎo)致在利用多個(gè)SVM分類器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)主要依賴于投票法。關(guān)于SVM的概率輸出，已有很多學(xué)者對(duì)其展開了研究，目前普遍接受并采用的方法由Platt［5］提出，即用 sigmoid 函數(shù)作為連接函數(shù)把SVM的輸出f(x)映射到［0，1］來實(shí)現(xiàn)SVM的后驗(yàn)概率輸出，其后驗(yàn)概率輸出形式為

式中參數(shù)A、B可以通過下式得出:為樣本的類別標(biāo)簽。

2 支持向量機(jī)信息融合故障診斷方法

2.1 “一對(duì)多”策略證據(jù)支持向量機(jī)BPA輸出

Platt提出的方法是把SVM的輸出結(jié)果映射到區(qū)間［0，1］，無法保證映射后結(jié)果與SVM后驗(yàn)概率近似。D－S證據(jù)理論在滿足比概率論弱的公理?xiàng)l件下可以處理不確定信息，不需要精確的概率值，符合SVM的不精確概率輸出的后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

對(duì)于樣本點(diǎn)x，SVM的輸出為f(x*)，設(shè)點(diǎn)x所對(duì)應(yīng)的幾何間隔為Y(x)，得到

因此，|f(x)|反映了點(diǎn)x經(jīng)非線性映射F的像φ(x)(核函數(shù))至高維隱空間的最優(yōu)分類超平面的相對(duì)代數(shù)距離。從證據(jù)理論角度來講，它反映了對(duì)類別的相對(duì)支持信息，在此基礎(chǔ)上對(duì)D－S證據(jù)理論識(shí)別框架Θ進(jìn)行基本概率分配。

在D－S證據(jù)理論應(yīng)用中，對(duì)基本概率賦值函數(shù)BPA的賦值沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，需要根據(jù)實(shí)際情況來獲取。然而，BPA的賦值方法是否合適，直接影響到融合決策結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。本文結(jié)合“一對(duì)多”策略多分類支持向量機(jī)提出一種基本概率賦值方法，由此建立了證據(jù)理論的多分類SVM。

信息融合的實(shí)質(zhì)是在同一識(shí)別框架下將各個(gè)獨(dú)立的證據(jù)體合成為一個(gè)新的證據(jù)體的過程，其中合并規(guī)則通過D－S證據(jù)理論來實(shí)現(xiàn)，這樣可以較好地處理多信息融合中的不確定性問題。對(duì)于SVM的輸出結(jié)果進(jìn)行合并，需要根據(jù)上述方法把SVM輸出結(jié)果進(jìn)行軟輸出處理，以便構(gòu)造基本概率分配函數(shù)。由于在D－S證據(jù)理論中沒有給出基本概率分配函數(shù)的一般形式，所以應(yīng)根據(jù)具體問題構(gòu)造合適的形式。在SVM應(yīng)用在變壓器故障診斷中，基本概率分配函數(shù)［6］構(gòu)造形式為

式中:ri為分類精度為SVM的概率輸出。

對(duì)于SVM的分類準(zhǔn)確率r，那么1－r就是SVM分類器不能確定輸入實(shí)例屬于某一類的概率，即分類錯(cuò)誤率1－r和D－S證據(jù)理論中不確定信息相吻合?？梢詫⑺醋鱏VM在融合決策中的不確定信息。所以，在基本概率分配中，1－r賦值給識(shí)別框架是合理的，然后依據(jù)融合規(guī)則［5］進(jìn)行融合，得到識(shí)別框架中每個(gè)焦元BPA。在對(duì)融合后的結(jié)果進(jìn)行最終的決策時(shí)，由于焦元中的非單元素集合不能給出明確決策，考慮單元素集，即采用最大信任決策值［7］來判定最終實(shí)例所屬的類別，即

2.2 基于SVM的融合診斷系統(tǒng)框圖

變壓器故障診斷的識(shí)別框架為{正常，低溫過熱，中溫過熱，高溫過熱，局部放電，低能放電，電弧放電}，相應(yīng) SVM 模型為{svm1，svm2，svm3，svm4，svm5，svm6，svm7}，則相應(yīng)設(shè)置了7個(gè)二類的SVM，其中mi(Ai)就是識(shí)別框架對(duì)Ai的BPA，mi(Ai)就是識(shí)別框架中A之外所有類別的BPA，也可表示為mi({A1…Ai－1})。svm的信息融合系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3 D－S證據(jù)理論融合決策診斷驗(yàn)證和分析

在Visual Studio2008環(huán)境結(jié)合LIBSVM軟件包對(duì)DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，SVM的輸入為特征氣體的體積分?jǐn)?shù)，選取 5 種氣體(H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2)作為輸入。

圖1 svm的信息融合系統(tǒng)框圖

基于一對(duì)多多分類算法進(jìn)行信息融合，對(duì)SVM模型的訓(xùn)練均采用RBF高斯核函數(shù)，懲罰因子C為1 000，選取200條樣本作為訓(xùn)練樣本，100條用來測(cè)試樣本，得到需要的模型。

表1 證據(jù)體的基本概率分配

根據(jù)文獻(xiàn)［8］中提供的數(shù)據(jù):H2=117uL/L，CH4=5.8uL/L，C2H6=15.9uL/L，C2H4=7uL/L，C2H2=12.8uL/L，利用D－S證據(jù)理論進(jìn)行基本概率分配如表1所示。

根據(jù)識(shí)別框架對(duì)每種故障進(jìn)行證據(jù)合成，前2個(gè)SVM的融合方法為

然后，逐次合成最終合成結(jié)果，得到每種故障的BPA為

依據(jù)最大和決策規(guī)則，判定該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的故障為電弧放電，給出可信度為0.583 5。

為了評(píng)估該診斷方法的性能，分別應(yīng)用本文方法svm+D－S和傳統(tǒng)svm作對(duì)比，選取油氣5條數(shù)據(jù)，測(cè)試結(jié)果如下表2所示。

從表2可以發(fā)現(xiàn)，本文方法診斷全部正確，診斷精度大大提高，而利用傳統(tǒng)支持向量機(jī)判斷很容易誤判以及可能出現(xiàn)不可分現(xiàn)象。當(dāng)利用D－S合并規(guī)則進(jìn)行合并之后，結(jié)果很理想，說明融合后診斷決策的可信度大幅度提高。由于SVM硬判決輸出基于是或否的應(yīng)判決，包含的信息量很少。采用SVM+D－S方法以概率形式輸出的最終識(shí)別結(jié)果，可以對(duì)識(shí)別結(jié)果中所包含的不確定性有更清晰的了解。因此，本文方法提高了SVM的識(shí)別精度，給出每種故障的可信度，克服了SVM多分類算法對(duì)多種故障的不可分性，判斷結(jié)果能給用戶很大的信息量，這為變壓器故障診斷提供了一個(gè)很好的途徑。

4 結(jié)論

1)支持向量機(jī)與信息融合兩者結(jié)合應(yīng)用，能減少多種因素引起的不確定性，提高變壓器診斷率。此方法用于DGA數(shù)據(jù)中得到了較好的診斷效果。

2)根據(jù)D－S證據(jù)理論進(jìn)行故障診斷時(shí)需要基本概率分配函數(shù)，SVM的軟輸出和D－S證據(jù)理論相結(jié)合的故障診斷方法提高了診斷精度，證明了該方法在變壓器故障診斷中的有效性。

表2 典型樣本測(cè)試診斷結(jié)果

［1］ Wang Menghui．A novel extension method for transformer fault diagnosis［J］．Power Delivery，2003，18(1):164 －169．

［2］ 操敦奎．變壓器油中氣體分析診斷與故障檢查［M］．北京:中國電力出版社，2005．

［3］ 王蓓蓓，郭基偉，謝敬東，等．基于信息融合技術(shù)的電力變壓器故障部位診斷［J］．高壓電器，2003，39(1):49 －52．

［4］ 楊風(fēng)暴，王肖霞．D－S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2010．

［5］ Platt J．Probabilities for Support Vector Machines［C］．Advances in Large Margin Classifiers，Massachusetts Avenue:MIT Press，2000．

［6］ 李燁，蔡云澤，尹汝潑，等，基于證據(jù)理論的多類分類支持向量機(jī)集成［J］．計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2008，45(4):571 －578．

［7］ 徐翻翻．基于D－S證據(jù)理論的模式分類問題的研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010．

［8］ 劉曉津．基于支持向量機(jī)和油中溶解氣體分析的變壓器故障診斷［D］．天津:天津大學(xué)，2007．