電磁軌道炮的電路建模及參數(shù)特性分析

潘 娜，申澤軍，韓學(xué)軍

(1．東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012;2．清華大學(xué) 電機(jī)系，北京100084)

電磁軌道炮的運(yùn)行過程包括復(fù)雜的機(jī)械、電磁、熱等物理過程，且相互耦合［1］。電磁軌道炮的研究包括電磁軌道炮發(fā)射、電磁軌道炮仿真建模、脈沖時序控制電源、電樞特性研究、動態(tài)負(fù)載特性研究、炮體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電感梯度研究等［2－11］。研究電磁軌道炮建模的主要方法有:采用Simulink軟件進(jìn)行仿真［5－8］，對電磁軌道炮采用簡化建模，不考慮導(dǎo)軌動態(tài)的電阻和電感，沒有達(dá)到對電流和運(yùn)動過程的同步求解;采用ANSYS或Ansoft軟件進(jìn)行有限元數(shù)值方法分析軌道炮的電磁分布［9］，根據(jù)一些點(diǎn)的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，使用解析解驗(yàn)證分析正確性。本文利用非線性暫態(tài)電路仿真計(jì)算，用MATLAB程序計(jì)算電路層次的電磁軌道炮模型參數(shù)，對比有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)結(jié)果［11］，使誤差在允許范圍內(nèi)。然后依據(jù)仿真結(jié)果分析此系統(tǒng)參數(shù)靈敏度，包括脈沖功率電源的電容組數(shù)與電容值及時序觸發(fā)時間、調(diào)波電感及其電阻值、續(xù)流二極管和晶閘管電阻、軌道的電阻梯度和電感梯度參數(shù)等，系統(tǒng)性能指標(biāo)為電樞加速時間和出口速度。在參數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)例設(shè)計(jì)電磁軌道炮系統(tǒng)。

1 電磁軌道炮的電路模型

電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)由高功率脈沖電源、兩根導(dǎo)電軌道和夾在兩根軌道間可以滑動的電樞組成。由高功率脈沖電源輸出的電流經(jīng)軌道流經(jīng)電樞，電流回路產(chǎn)生的大磁場與電樞中的大電流相互作用，產(chǎn)生推動電樞前進(jìn)的電磁力。

電磁軌道炮集中參數(shù)模型的等效電路如圖1所示。在圖1中:Ci為儲能電容;Dj為晶閘管，控制Ci的放電時序;Rci為電容支路的等效電阻;Dk為續(xù)流二極管，在電容放完電時為電感放電提供續(xù)流回路;Rxi為續(xù)流回路的等效電阻;Lsi為調(diào)波電感;Rsi為調(diào)波電感的電阻;Rbi為由電容器連接到軌道的電纜等效電阻;Lbi為電纜等效電感;Rx、Lx分別為軌道等效的隨電樞運(yùn)動而變化的電阻和電感;Ra為電樞的電阻。其中:i=1，2，…，n;j=1，3，5，…，n;k=2，4，6…，n。Rx=Rx0+Rx′，Lx=Lx0+Lx′。Rx0、Lx0分別為在電樞處于初始位置時軌道的等效電阻和電感，R'、L'為軌道的電阻梯度和電感梯度。

等效電路中，對晶閘管和二極管采用了簡單的開關(guān)模型代替，即管上電壓達(dá)到導(dǎo)通要求時馬上導(dǎo)通，當(dāng)電流反向(對晶閘管)或電壓不夠?qū)〞r導(dǎo)通(對二極管)立刻截止。在導(dǎo)通過程中，也考慮了管子的導(dǎo)通電壓和導(dǎo)通電阻等參數(shù)。

以儲能電容Ci的電壓uCi以及調(diào)波電感Lsi的電流iLi為變量，等效電路建立的狀態(tài)方程組為

軌道電感Lx上的電壓為

其中i為軌道的電流，代入到式(1)中，便得到最終的關(guān)于uCi、iLi的狀態(tài)方程組。對狀態(tài)方程組采用前向差分法，電樞受到的電磁力與軌道電感梯度的關(guān)系為

根據(jù)F與電樞質(zhì)量m的關(guān)系，求得當(dāng)前時間步電樞的加速度ak，進(jìn)而求解電樞下一時刻的速度vk、位移xk，形成離散方程。即若已知0時刻的uCi、iLi，以及電樞的初始速度v0、位置x0等，就可以一次迭代求解得到以后各個時間步的uCi、iLi和電樞的速度v、位置x，獲得最終解。

2 系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析

2.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

系統(tǒng)仿真實(shí)例采用文獻(xiàn)［11］，試驗(yàn)電容儲能總能量為4.5 MJ，采用18組單模塊同時和時序放電。電樞質(zhì)量為230 g，電容C為4.242 2 mF，電容充電電壓分別為5 kV和6.5 kV，電容串聯(lián)電阻Rc為3.65 mΩ，續(xù)流二極管電阻Rx為 6.65 mΩ，R'為0 μΩ/m，L'為 0.46 μH/m，電樞質(zhì)量為 0.23 kg，初始位置x0為0m，軌道長度l為3 m，電纜電阻Rb為9.18 mΩ，電纜電感Lb為3.22 μH。同時觸發(fā)中，前9個模塊的調(diào)波電感Ls為60 μH，調(diào)波電感電阻Rs為2 mΩ，其他9 個模塊的Ls為 24 μH，Rs為 1 mΩ。時序觸發(fā)的時間為前9個模塊同時觸發(fā)，剩余的9個模塊按照依次延遲0.3 ms順序觸發(fā)。

2.2 仿真結(jié)果比較與分析

圖2為基于本系統(tǒng)仿真的結(jié)果，電流的峰值分別為789.246 kA和661.949 kA，出口速度分別為867.391 m/s和955.055 m/s;文獻(xiàn)中電流峰值分別為722.5 kA和481 kA，出口速度分別為880 m/s和1 000 m/s。

圖3為文獻(xiàn)［11］提供的仿真與試驗(yàn)電流曲線。輸入激勵與輸出電流獲得較好的一致性，在5 kV電壓充電中，電流到達(dá)峰值時間和峰值與文獻(xiàn)［11］仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，電樞出口速度誤差率為1.4%;6.5 kV電壓充電中，電流到達(dá)峰值時間和峰值與文獻(xiàn)［11］有誤差，波形保持在平頂波脈寬的時間基本一致，出口速度誤差率為4.5%。比較文獻(xiàn)［11］仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)仿真結(jié)果，可知此算法建立的電磁軌道炮仿真模型是可行的。

圖3 文獻(xiàn)中仿真與實(shí)測的電流曲線

2.3 電容C的參數(shù)特性

在文獻(xiàn)［11］的參數(shù)基礎(chǔ)上改變電容C的值，觀察其參數(shù)特性對系統(tǒng)輸出的影響，可得:電容C的值主要影響脈沖電流峰值的大小和到達(dá)峰值的時間及電樞的加速時間，最終影響電樞的出口速度，如圖4所示。

圖4 電容的參數(shù)特性

2.4 調(diào)波電感Ls的參數(shù)特性

在一定范圍內(nèi)調(diào)整電感Ls的參數(shù)值，觀察其對電流波形的調(diào)節(jié)特性，從而可以選擇較合理的Ls值。觀察其參數(shù)特性對系統(tǒng)輸出的影響可知:調(diào)波電感Ls的值與電容C的作用相同，主要影響脈沖電流峰值的大小和到達(dá)峰值的時間及電樞的加速時間，最終影響電樞的出口速度。當(dāng)調(diào)波電感Ls降至很小時，脈沖電流峰值大，下降的速度快，電樞加速時間短，因此對電樞最終的出口速度的增加影響不是很大(參數(shù)特性圖略)。

2.5 調(diào)波電感電阻Rs的參數(shù)特性

調(diào)波電感電阻Rs只會對系統(tǒng)產(chǎn)生副作用，通過分析其對系統(tǒng)的影響可以得到所能允許的電阻最大值。觀察其電阻參數(shù)特性曲線圖可知(圖略)，電阻Rs對脈沖電流峰值及其達(dá)到峰值的時間沒有明顯的影響，進(jìn)而對電樞的加速時間沒有明顯的作用，最終對電樞的出口速度影響也不是很明顯。

2.6 續(xù)流二極管電阻Rx的參數(shù)特性

續(xù)流二極管電阻Rx的分析類似于調(diào)波電感電阻Rs分析。根據(jù)文獻(xiàn)［11］參數(shù)值改變Rx的電阻值，觀察其電阻參數(shù)特性曲線圖5，脈沖電流峰值及其達(dá)到峰值的時間較其他電阻有較明顯的影響，主要是對脈沖電流下降起作用，減少電樞加速時間，最終導(dǎo)致減小電樞出口速度。

圖5 續(xù)流二極管電阻的參數(shù)特性

2.7 晶閘管電阻Rc的參數(shù)特性

晶閘管電阻Rc的分析類似于調(diào)波電感電阻Rs和續(xù)流二極管電阻Rx的分析。電阻參數(shù)特性曲線圖略，Rc對脈沖電流峰值及其達(dá)到峰值的時間、電樞加速時間和出口速度基本沒有影響。

2.8 軌道電阻R的參數(shù)特性

軌道電阻R的參數(shù)特性分析類似于上述幾組電阻參數(shù)分析，根據(jù)文獻(xiàn)［11］參數(shù)變化其阻值，得到如圖6所示的曲線。觀察圖6曲線可知，主要影響脈沖電流下降階段，電阻值越小，電流的下降速度越慢，電樞的加速時間越長，最終電樞的速度越大。

2.9 軌道電感梯度L'的參數(shù)特性

軌道的電感梯度L'正比于電樞的受力，原則上越大越好，通過仿真給出了電樞加速度及系統(tǒng)指標(biāo)與電感梯度的關(guān)系。觀察圖7中曲線可知，電感梯度主要影響脈沖電流下降階段，電感梯度值越大，脈沖電流下降速度越快，電樞加速時間越短。但電感梯度增大，影響電樞的加速度，最終導(dǎo)致電樞出口速度的增加。電感梯度的值決定電樞的出口速度大小。

圖6 軌道電阻的參數(shù)特性

圖7 軌道電感梯度的參數(shù)特性

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

基于以上各參數(shù)特性，進(jìn)行實(shí)例設(shè)計(jì)。電容儲能能量E，電樞出口預(yù)計(jì)所能達(dá)到的速度v，電樞的質(zhì)量m，炮管的長度l，效率為設(shè)定要求值。L'和R是電磁軌道炮軌道的自身屬性，主要由軌道結(jié)構(gòu)尺寸所決定，即L'和R已知。

采用電源模塊化設(shè)計(jì)合成平頂波:第一模塊中，到達(dá)峰值時間tp設(shè)定，電流峰值ip即為i，由于充電電容的限制，電壓U0取限定值，含有電感、電容和電阻的二階電路，工作在欠阻尼狀態(tài)下，利用ip和tp求解。通過公式

求解第一模塊的C和L的值。由于給定的模塊總能量E不可以使用來求解電容C，因此需查看第一模塊的波形，當(dāng)其下降到峰值的近似峰值的5%時，下一組電流值上升到此數(shù)值。電感L對電流的影響較大，電容C對電流的影響較小，電壓U0對電流有影響，在上升程度影響比較大，需要重新調(diào)整調(diào)波電感及其電阻值。依次類推，進(jìn)行嘗試模塊電流波形，最后給出模塊數(shù)和各模塊參數(shù)，合成平頂波操作。

4 結(jié)語

基于電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，使用MATLAB程序?qū)﹄姶跑壍琅诮⒌哪Ｐ颓蠼?。對比有?shí)驗(yàn)和仿真雙重?cái)?shù)據(jù)的文獻(xiàn)結(jié)果，驗(yàn)證誤差在允許范圍5%內(nèi)，證明了該運(yùn)算方法的正確性和有效性?；趨⒖嘉墨I(xiàn)的參數(shù)設(shè)置，改變各參數(shù)的值，觀察脈沖電流曲線和電樞速度曲線，得到相應(yīng)參數(shù)特性分析結(jié)論。適當(dāng)減小電容C、調(diào)波電感Ls、調(diào)波電阻Rs和續(xù)流二極管Rx的值，保持穩(wěn)定的晶閘管Rc，增加軌道的電感梯度L'，減小軌道電阻R，提升到達(dá)電流峰值的時間和峰值持續(xù)時間，最終可達(dá)到提高電樞出口速度的目標(biāo)。

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