電壓測量不確定度分析及應(yīng)用

趙桂平

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十研究所，安徽蚌埠 233010)

電壓測量不確定度分析及應(yīng)用

趙桂平

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十研究所，安徽蚌埠 233010)

本文在誤差理論的基礎(chǔ)上，以ELEB－MB壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)為例，對(duì)觸點(diǎn)電壓測量不確定度進(jìn)行了分析，給出了定量說明電壓測量結(jié)果可靠程度的不確定度，并且對(duì)臨近于合格判據(jù)附近的數(shù)據(jù)，采用進(jìn)一步測量，運(yùn)用不確定度理論進(jìn)行分析、判斷、處理的辦法，減小了誤判的概率。

不確定度;測量;誤差

1 引言

在測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，誤差的存在具有必然性與普遍性，它影響了所得實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的可信度，甚至失去其科學(xué)價(jià)值與實(shí)用意義。為了減小和控制誤差的影響，掌握誤差理論知識(shí)，認(rèn)識(shí)誤差性質(zhì)、分析誤差因素及其產(chǎn)生原因、減小和控制誤差及最終結(jié)果評(píng)定是非常必要的。在長期、大量的實(shí)踐中，人們也愈來愈認(rèn)識(shí)到掌握誤差理論知識(shí)的重要性，特別是在當(dāng)今信息技術(shù)時(shí)代，任何科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐所獲得的大量數(shù)據(jù)信息，必須經(jīng)過合理的數(shù)據(jù)處理并給出科學(xué)的評(píng)價(jià)，才有其實(shí)際價(jià)值。

隨著誤差理論的發(fā)展和應(yīng)用，現(xiàn)在已普遍地了解到，雖然對(duì)已知的誤差或可疑的誤差分量都已做出評(píng)定并對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行了適當(dāng)修正之后，這樣的測量結(jié)果還有其不確定度，也就是說，測量結(jié)果是否就是被測量之值存有可疑。而這種可疑程度就可以用不確定度來定量地表示。

不確定度的定義為:表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度是和測量結(jié)果一起，用來表明在給定條件下對(duì)被測量進(jìn)行測量時(shí)，測量結(jié)果所可能出現(xiàn)的區(qū)間。

2 繼電器觸點(diǎn)電壓測量不確定度分析

繼電器的觸點(diǎn)電壓是反映觸點(diǎn)接觸可靠與否、觸點(diǎn)斷開可靠與否的重要參數(shù)，在繼電器產(chǎn)品的試驗(yàn)中，經(jīng)常要測量觸點(diǎn)電壓。為了得到科學(xué)合理地表征的觸點(diǎn)電壓的測量值，我們以ELEB－MB壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)為例，對(duì)觸點(diǎn)電壓的測量進(jìn)行不確定度分析。用HEWLETT34401A數(shù)字多用表來校準(zhǔn)ELEB－MB壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)，把壽命臺(tái)測量的電壓值與 HEWLETT34401A數(shù)字多用表測量的電壓值進(jìn)行比較，來判斷壽命臺(tái)測量電壓誤差值的不確定度。

2.1 測量標(biāo)準(zhǔn)和測量過程

測量標(biāo)準(zhǔn):HEWLETT34401A數(shù)字多用表，測量直流電壓范圍為0－1000V，電壓最大示值誤差如表1所示。

表1 電壓最大示值誤差

測量過程:將被測壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)的工作狀態(tài)設(shè)置為采集電壓狀態(tài)，然后由電源輸出不同的電壓，壽命臺(tái)讀取的被測電壓表示值為Vi，HEWLETT34401A數(shù)字多用表讀取的被測電壓表示值為Vn，根據(jù)壽命臺(tái)的量程，分次進(jìn)行測量。

由于目前常用的電磁繼電器的負(fù)載電壓在28V，我們選壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)的10V～30V檔，做出這一測量范圍的不確定度分析，其它測量檔的不確定度分析可以參照此方法。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

假設(shè)壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)的測量電壓值的示值誤差為δ，建立測量電壓值的示值誤差δ的數(shù)學(xué)模型為:

式中:VT——壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)測量電壓值;

VN——HEWLETT34401A數(shù)字多用表測量電壓值;

δ——壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)的測量電壓值的誤差。

2.3 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

2.3.1 輸入量VN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(VN)的評(píng)定

輸入量VN的不確定度主要來源于HEWLETT34401A數(shù)字多用表測量電壓值的示值誤差，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

HEWLETT34401A數(shù)字多用表測量10V～30V檔電壓值的示值誤差為 ±1.95mV，半寬度 α= 1.95mV，在區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為服從均勻分布，則 k=。測量電壓為10V～30V時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

2.3.2 輸入量VT的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(VT)的評(píng)定輸入量VT的不確定度來源主要是:壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)測量電路的分辨力、數(shù)據(jù)采集器的測量重復(fù)性、測量電路的電壓波動(dòng)、數(shù)據(jù)采集器將模擬量轉(zhuǎn)為數(shù)字量時(shí)程序處理中對(duì)數(shù)據(jù)的修約處理、測量電路受溫度影響產(chǎn)生漂移。經(jīng)過大量的試驗(yàn)可以證明，其中測量電路受溫度影響產(chǎn)生漂移導(dǎo)致的不確定度，對(duì)測量結(jié)果的不確定度影響很小，可以忽略不計(jì)。其它幾個(gè)原因?qū)y量分散性的貢獻(xiàn)，可通過連續(xù)測量得到的測量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。對(duì)一路數(shù)據(jù)采集器，以10V～30V檔的電壓進(jìn)行測試，當(dāng)HEWLETT34401A數(shù)字多用表測量電壓為27.168V時(shí)，壽命臺(tái)數(shù)據(jù)采集器連續(xù)測量10次得到測量列為:27.160V、27.175V、27.179V、27.158V、27.159V、27.144V、27.183V、27.176V、27.149V和27.187V。

任意選取3路數(shù)據(jù)采集器，每路數(shù)據(jù)采集器各在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到3組測量列，分別計(jì)算單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，得到如表2所示結(jié)果。

表2 3組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

由于s'(sj)＜sp/4，故可以認(rèn)為被測儀器是較穩(wěn)定的，可以使用SP。

實(shí)際測量情況，在重復(fù)性條件連續(xù)測量3次，以該3次測量算術(shù)平均值為測量結(jié)果，則可得到自由度為:

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

2.4.1 靈敏系數(shù)

2.4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

2.4.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

輸入量VN與VT彼此獨(dú)立，互不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到。

2.4.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度為:

為方便起見，可以近似取νeff=50，不會(huì)對(duì)最后結(jié)果有太大的影響。

2.5 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

擴(kuò)展不確定度是比合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度大的一個(gè)參數(shù)。它等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子kp后的值，對(duì)于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度而言，它是成倍的被擴(kuò)大了的一個(gè)值。

取置信概率p=95%，按有效自由度νeff=50，查t分布表得到

通過以上分析，得到被測壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)采集器10V～30V檔電壓值誤差測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為U95=0.0164V，νeff=50。這說明，在置信概率為95%的情況下，測量電壓的誤差的置信區(qū)間的半寬是0.0164V。

3 不確定度在試驗(yàn)中的應(yīng)用

在重復(fù)性條件下，對(duì)同一量所進(jìn)行的重復(fù)觀測結(jié)果中，有時(shí)可以發(fā)現(xiàn)個(gè)別的值明顯偏離其他值，但往往又找不到造成偏離的原因，這樣的值稱為可疑值。在某繼電器的壽命試驗(yàn)中，曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)一組觸點(diǎn)電壓數(shù)列:26.74V、25.83V、26.55V、22.72V、25.44V和25.74V。其中，數(shù)據(jù)22.72V明顯偏離其他值，但又找不到造成偏離的原因。如何處理這樣的數(shù)據(jù)呢?通過對(duì)誤差理論的分析和理解，本實(shí)驗(yàn)室采用了以下處理原則:

a.當(dāng)已結(jié)束觀測，在對(duì)觀測結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定中，發(fā)現(xiàn)可疑結(jié)果，應(yīng)盡量找出產(chǎn)生該結(jié)果偏離的原因。如果找到確切原因，則應(yīng)剔除。

b.觀測次數(shù)較少，例如4～6次，其中出現(xiàn)了一個(gè)偏離較大的可疑測量結(jié)果，必須在重復(fù)條件下，再重復(fù)若干次，例如再測4～6次，通過較多的重復(fù)測量結(jié)果，例如10次以上，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，是否是應(yīng)剔除的異常值。

c.對(duì)剔除的觀測值，應(yīng)保留在原始記錄中。判斷為異常值而剔除時(shí)，應(yīng)把判斷過程也記錄清楚，以供日后研究。

在上述試驗(yàn)中，又進(jìn)行了多次測量，得到數(shù)據(jù)如下:25.16V、26.58V、25.32V、 26.35V和25.64V。在n=11個(gè)測量結(jié)果中，偏離最大者是22.72V，除去這一值后的10個(gè)結(jié)果的平，求n－1個(gè)值的平均偏差，計(jì)算xn與之差的絕對(duì)值，即，則可判定xn為異常值而剔除。

在某電磁繼電器的試驗(yàn)中，曾經(jīng)測量到觸點(diǎn)電壓值y接近于合格判據(jù)值，因?yàn)殡妷簻y量值在置信概率為95%的情況下，測量電壓的誤差的置信區(qū)間的半寬是0.0164V，我們以y+0.0164V和y－0.0164V分別作為判據(jù)，得到截然相反的結(jié)果。在這種情況下，繼續(xù)測量幾個(gè)數(shù)，使觀測數(shù)的個(gè)數(shù)大于10，用上述的處理方法，判斷電壓值y是否是異常值，如果是異常值，將它剔除;如果不是異常值，我們接受電壓值y作為這一觸點(diǎn)的電壓值，因?yàn)殡妷褐德湓趨^(qū)間〔y－0.0164V，y+0.0164V〕的概率為95%。

4 結(jié)束語

在繼電器觸點(diǎn)電壓測量中，必然會(huì)產(chǎn)生誤差。為了科學(xué)地定量地表示測量結(jié)果的誤差，建立了電壓測量誤差的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論，對(duì)電壓測量的不確定度進(jìn)行了分析。將不確定度分析結(jié)果用于試驗(yàn)中，對(duì)于臨近于合格判據(jù)附近的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步測量、得到充分多的數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，進(jìn)行分析、判斷，減小了誤判的概率。

10.3969/j.issn.1000－6133.2013.02.010

TN784

A

1000－6133(2013)02－0044－03

2013－03－06

試驗(yàn)與檢測