干砌填充墻框架結構抗側性能及簡化計算

林 坤，劉紅軍，Totoev Yuri

（1.哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，深圳市城市與土木工程防災減災重點實驗室，深圳518055；2.紐卡斯爾大學 基礎設施性能與可靠度中心，澳大利亞紐卡斯爾2308）

填充墻框架結構是中國常用的結構形式。該類型結構設計時通常采用框架承擔全部結構荷載，填充墻構件并不作為結構的一部分參與工作。歷次震害調查表明，填充墻與框架結構之間相互作用，不但改變了結構體系的強度以及設計時的剛度分布，使結構發(fā)生薄弱層破壞和扭轉破壞；同時，填充墻的約束效應使框架發(fā)生短柱破壞，導致結構嚴重受損甚至出現倒塌［1－4］。文獻［5－7］研究表明填充墻對框架具有明顯的剛度增強作用，即使采用輕質材料如加氣混凝土等砌筑填充墻，其結構剛度仍比純框架結構高出4～9倍［8］。這表明了填充墻框架結構的剛度與填充墻材料無關，而主要受填充墻與框架之間的復雜相互作用以及填充墻內部受力機理的影響。

近年來，為提高框架結構內部填充墻的耗能能力，研究人員提出了新型的干砌填充墻框架結構［9］。該結構采用砌塊無漿堆砌填充墻，利用砌塊之間的相互摩擦作用消耗能量。為加強對該結構受力性能的分析，作者在澳大利亞紐卡斯爾大學基礎設施性能與可靠度中心進行了一系列的擬靜力面內荷載試驗。試驗得到了不同填充墻形式對應的力－位移滯回曲線、骨架曲線以及各自的破壞模式。試驗結果表明，不同于傳統(tǒng)砌體填充墻框架，新型結構中填充墻對框架整體結構的剛度增強作用很小。新型結構中填充墻抗側能力主要源自砌塊間的相互摩擦力，該摩擦力與框架對填充墻的約束狀態(tài)有關。筆者利用純框架及干砌填充墻面內擬靜力試驗得到填充墻對應的力－位移曲線，結合有限元數值仿真，從受力機理層面對干砌填充墻抗側能力進行分析。探討了影響抗側能力及結構剛度的因素，提出結構整體水平抗側能力計算方法并提出簡化公式，為該類型結構的設計及分析提供參考。

1 試驗研究和有限元分析

1.1 試驗簡介

為了考察填充墻對框架的影響，分別建立了純框架、干砌填充框架進行擬靜力試驗。試驗裝置如圖1所示，具體試驗過程及結果見參考文獻［9］。填充墻上端與連梁之間初始狀態(tài)下有1mm的非均勻縫隙。首先對結構施加0.3MPa的恒定豎向壓力［10］，然后采用位移控制進行反復加載。為保證鋼筋混凝土框架始終處于彈性工作階段，在對純框架進行加載時，加載位移最大值為10mm；對于填充墻框架，加載位移最大值為16mm。試驗得到測點P1的力－位移滯回曲線如圖2所示?？梢园l(fā)現純框架的滯回曲線具有良好的對稱性；干砌填充墻框架的滯回曲線具有明顯的非對稱性，這是由于填充墻上端與連梁之間初始縫隙不均勻造成的。利用力－位移滯回曲線，得到各自對應的骨架曲線（圖3）并結合有限元仿真進行分析。

表1 混凝土及砌塊材料屬性

圖1 擬靜力試驗加載裝置

圖2 試驗滯回曲線

1.2 有限元仿真及對比

圖3 干砌體填充墻骨架曲線

采用DIANA有限元軟件對試驗建立細觀模型。混凝土框架和砌塊都采用平面應力單元，砌塊之間的連接以及框架及填充墻之間的連接采用界面單元，如圖4（a）所示。采用8節(jié)點連續(xù)單元CQ16M模擬砌塊，6節(jié)點零厚度界面單元CL12I模擬接縫。因為試驗過程中，砌塊幾乎未發(fā)生破壞，因此材料特性采用彈性，彈性模量26 365MPa，密度為2 250kg·m－3，泊松比為0.2。界面單元材料特性采用理想塑性摩爾－庫侖摩擦準則，初始粘結力為0，摩擦系數為0.5。圖4（e）所示為有限元模型計算的測點1的水平位移和試驗結果的對比。結果表明，該有限元模型能夠準確地模擬純框架及干砌填充墻框架的受力特性。在對干砌填充墻框架進行加載時，結構最大側向位移僅為14mm（圖2（b）），此時試驗框架并未發(fā)生最終破壞。因此，為全面考察無漿填充墻框架的力學性能，有必要采用有限元模型對其進行極限承載力分析。

根據有限元模型結果，無漿填充墻框架極限承載力為62kN，對應的水平位移為17mm。圖4（b）所示為水平位移20mm時無漿填充墻內部壓應力分布情況。此時填充墻內部壓應力最大值為16.4MPa，遠低于砌塊抗壓強度；而框架中鋼筋進入塑性階段以及混凝土表面出現的大量裂縫是結構整體剛度降低的根本原因，如圖4（c）、4（d）所示。因此該結構的最終承載力取決于框架，而非填充墻砌塊。

圖4 有限元模型分析

對比觀察骨架曲線（圖3），可以發(fā)現無漿填充墻對于框架初始割線剛度影響不大，僅為純框架狀態(tài)時的2倍多；同時，在規(guī)范［11］規(guī)定的框架結構彈性工作階段（α≤0.18%），無漿填充墻與純框架的割線剛度幾乎相同；結合有限元結果進行分析（圖4（f）），即使結構達到極限荷載，填充墻框架的剛度也僅為純框架的2倍左右。無漿填充墻對框架剛度的增強作用之小，是由于其自身結構的受力特性引起的。

2 干砌填充墻結構抗側理論分析

研究人員通過大量試驗及理論分析，得到了填充墻框架結構5種不同的破壞模式及其所對應的受力機理［7，12－15］。其中，弱砂漿和強框架的組合結構容易發(fā)生填充墻內部剪切滑移破壞，該類型填充墻框架的整體抗側能力可以通過純框架與填充墻的抗側力線性相加得到，下文稱之為并聯模型。試驗中填充墻內部砌塊之間僅依靠摩擦力相互聯系，適合采用并聯模型對其抗側能力進行分析。

2.1 純框架抗側

圖5 純框架剛度衰減

試驗表明，純框架的抗側剛度隨加載幅值的增大而逐漸衰減，利用試驗和有限元結果對該衰減剛度進行擬合可得：

其中，d為純框架的實時側向位移，單位mm。則純框架的抗側能力Fs＝Kb（d）·Δd。

根據該擬合公式得到的純框架初始剛度為5kN／mm。純框架結構的初始剛度可以采用D值法求得K0＝5.183kN／mm，與擬合公式得到的值吻合。

由圖4（e）、4（f）可以看到，隨著加載的不斷增大，純框架剛度逐漸衰減，根據有限元結果當d＞dpeak時，純框架進入塑性，承載力幾乎保持不變。

2.2 填充墻抗側

采用試驗得到的結果，在位移相同的情況下，將結構整體的承載力減去純框架的承載力，即可得到干砌填充墻在擬靜力試驗中的抗側能力貢獻，如圖3所示。結合圖4（f）可以看出：在小角位移階段內，填充墻抗側力貢獻幾乎保持恒定；隨側向位移的增加，填充墻抗側力貢獻呈加大的趨勢，但增長趨于平緩。因此，填充墻抗側貢獻可以分為3個部分：初始恒定抗側力階段、抗側力加強階段和抗側力極限階段。干砌填充墻的抗側受力模型如圖6所示。

圖6 干砌填充墻抗側力模型

將干砌填充墻對于框架的抗側力貢獻用式（1）表示：

其中：Fp0為填充墻第1階段抗側力，初始恒定抗側力；ΔFp（d）為填充墻第2階段抗側力增量，即抗側力加強段增量；ΔFpmax為填充墻第3階段抗側力增量，即抗側力極限段增量。

在第1階段，填充墻上端與框架無接觸，填充墻內部壓應力全部由砌塊自重引起。為定量分析填充墻抗側能力與干砌塊摩擦力之間的關系，做如下假定：1）砌塊全部發(fā)生滑動；2）砌體各層之間的摩擦系數μ相等。實際工程中，由于施工工藝及砌塊質量等因素的影響，理想情況很難存在，因此引入參數α，考慮這些因素的引起的“摩擦力損失”，稱之為摩擦力折減系數。

將最上層砌塊滑動時產生的摩擦力看做f1，因為砌塊疊加堆砌，各層受到的正壓力自上而下遞增，從頂層算起，第i層砌塊產生的摩擦力為fi，填充墻與框架之間力的相互作用可以簡化為圖7（a）。則填充墻的抗側能力Fp0等于A端的桿端剪力QAO，即：

式中，Fp0為填充墻初始抗側力；n為填充墻砌塊層數；fi為第i層砌塊受到的摩擦力，fi＝i·f1；α為填充墻內部摩擦力折減系數。

圖7 干填充墻抗側力機理示意圖

第2階段隨著側向位移的增加，填充墻與框架逐漸接觸，框架的套箍作用使得填充墻內部壓應力增加，一方面在填充墻內部形成等效斜支撐（如圖7（b））；另一方面使填充墻發(fā)生豎向變形（如圖8）。

圖8 無漿填充墻受壓示意圖

填充墻與框架之間的接觸，使得填充墻內部產生對角受壓區(qū)，該受壓區(qū)寬度可以按照斜支撐模型［16］進行求解。

填充墻內部豎向壓應力的增量可以由填充墻砌體受壓計算得到。如圖8所示。側向加載使得框架柱發(fā)生旋轉，從而引起的填充墻豎向位移：

式中，α是框架和填充墻初始接觸時框架的轉角，α0＝（d0／h）；β是框架實時轉角，β＝ （d／h）。

填充墻內部豎向壓應變

豎向壓應力

此時框架和填充墻相互作用的受力機理如圖7（b）所示。

單層砌塊抗側力增量

式中，Δσ（d）為填充墻受到的壓力增量，隨側向加載的增加而變化。

填充墻整體抗側能力：

將式（7）、式（8）代入（9），得到

第3階段隨著側向位移的進一步加大，混凝土框架不斷發(fā)生破壞，最終在梁柱結合處首先出現塑性鉸。該塑性鉸的出現使得應力重分布，填充墻內部壓應力不再隨側向荷載的增加而變大，填充墻保持其恒定抗側能力貢獻。即填充墻框架的極限抗側能力由鋼筋混凝土框架的特性決定。此時填充墻的抗側力可以參照式（11）計算：

3 分段公式驗證

利用試驗工況中的各項材料參數，確定式（1）所需要的各項參數，并進行驗證。

在第1階段，由圖3可以看到，試驗中墻體實際表現出的抗側力Fp0約為2.2kN。試驗中單個砌塊的平均質量為4.622kg，而每層砌塊由8.25塊砌塊組成，共有25層，砌塊間摩擦系數μ＝0.66，則單層砌塊重力Glayer＝4.622×8.25×9.8＝373.69N；

頂層砌塊產生的摩擦力f1＝μGlayer＝0.25kN。

將上面各參數代入式（3）可以得到

可以看出，在對干砌填充墻利用砌塊間摩擦力進行計算分析時需要考慮折減系數，試驗工況下，摩擦力折減系數α為9%。分析該折減系數產生的原因主要有：

1）在框架受力過程中，僅有部分砌塊層發(fā)生了相對滑動；

2）由于填充墻左右兩側都有框架的約束，當受到側向位移時，砌塊難免發(fā)生平面內的轉動，從而減小了砌塊間接觸面積。

第2階段，將表1中各參數代入式（10），得到

第3階段，通過數值仿真結果可以看到，最大抗側力對應的側向加載dpeak＝15mm。在該側向加載下，鋼筋混凝土框架發(fā)生了破壞，頂角位置出現了裂縫，并出現塑性鉸。此時繼續(xù)加載框架承載力不發(fā)生變化。將該最大側向位移位移d＝0.015m代入式（11），可以得到第3階段填充墻的抗側力貢獻：

與數值仿真得到的結果35kN吻合度高。

將上述利用分段公式得到的無漿填充墻抗側力與純框架抗側力進行相加，得到無漿填充墻框架力－位移曲線如圖9所示，該曲線與有限元結果吻合良好，表明該分段計算公式能有效地對干砌填充墻框架結構抗側力進行求解。

表2 試驗各項參數

圖9 分段公式解與試驗、有限元結果對比

4 結 論

利用干砌填充墻框架擬靜力試驗結果，結合填充墻框架斜支撐模型及并聯模型，對干砌填充墻框架結構的受力機理進行分析，研究了填充墻的抗側貢獻，給出了試驗對應下填充墻框架抗側力簡化計算公式。

1）采用并聯模型的方法對干砌填充墻框架進行了抗側力分析。分別考慮框架及填充墻的抗側貢獻，著重分析了填充墻的抗側力產生機理，將填充墻的抗側力貢獻分為3個部分，指出填充墻與框架之間的相互作用對于結構的整體性能以及受力具有重要影響。

2）對試驗進行了有限元分析，結果表明平面應力單元及界面單元能夠有效模擬干砌填充墻框架分段受力特性，所得到的力－位移滯回曲線與試驗骨架曲線吻合良好；利用該模型進行了極限加載分析，在試驗對應的工況下結構最終失效的原因是由混凝土框架的破壞造成的。

3）提出干砌填充墻框架抗側力簡化計算公式，并利用試驗結果進行算例分析。公式計算結果與有限元結果吻合良好，驗證了該計算公式在框架彈性工作階段的準確性。

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