橡膠混凝土梁裂縫分形理論分析

殷新龍，孫洪泉，薛禎鈺，薛麗紅，葉朋成

（蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州， 215011）

橡膠混凝土梁裂縫分形理論分析

殷新龍，孫洪泉，薛禎鈺，薛麗紅，葉朋成

（蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州， 215011）

通過實(shí)驗(yàn)研究橡膠混凝土梁和普通梁在集中荷載下受彎性能，探討橡膠粉對(duì)混凝土梁的承載力、裂縫寬度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：兩種梁表面裂縫分布都具有統(tǒng)汁意義上的自相似性；在同一荷載等級(jí)下橡膠混凝土梁的最大裂縫寬度小于普通混凝土最大裂縫寬度，膠粉的加入改善混凝土材料抗裂性能；利用分形理論求出各荷載等級(jí)下表面裂縫分維值，并建立起表面裂縫分維值與最大裂縫寬度間關(guān)系。

橡膠混凝土；裂縫；混凝土梁；分形維數(shù)

隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，中國(guó)廢舊輪胎的產(chǎn)量大幅上升。廢舊輪胎因具有很強(qiáng)的抗熱、抗生物、抗機(jī)械性，很難降解，因而被人們稱為黑色垃圾，且易引發(fā)諸多環(huán)境問題。利用廢舊輪胎制作橡膠，并加入混凝土中生產(chǎn)橡膠混凝土，成為近年來備受關(guān)注的一種新型材料。雖然膠粉的加入使得混凝土的各項(xiàng)力學(xué)性能降低，但不可否認(rèn)的是橡膠混凝土卻在抵抗變形，防止開裂，提高韌性方面有積極作用。由于橡膠混凝土材料是多相、非均質(zhì)的復(fù)合材料，其構(gòu)件的開裂，發(fā)展及最終破壞所表現(xiàn)出來的表面裂縫分布的不確定性，模糊性等特點(diǎn)，同時(shí)還要考慮到結(jié)構(gòu)所處實(shí)際環(huán)境條件等一系列因素，使得構(gòu)件表面各種性質(zhì)裂縫交錯(cuò)混雜，難以有效描述。近20年來，由Mandelbrot創(chuàng)立的分形理論不斷發(fā)展，應(yīng)用到多個(gè)學(xué)科，這主要是由于它可以將難以定量描述的復(fù)雜對(duì)象用一種較為便捷的定量方法表述出來。

筆者就通過對(duì)橡膠混凝土梁進(jìn)行抗彎性能試驗(yàn)，用分形維數(shù)定量描述荷載與梁裂縫之間的關(guān)系，為橡膠混凝土梁的開裂和破壞過程的非線性研究提供一種新思路。

1 實(shí)驗(yàn)描述

在試驗(yàn)的過程中，做一根普通混凝土梁和一根橡膠混凝土梁。試件的尺寸為長(zhǎng)×寬×高＝150 mm×300 mm×2 000 mm，分別編號(hào)為L(zhǎng)-0、L-15。

混凝土的配合比為水泥∶砂∶石子∶水＝1∶1.21∶2.46∶0.42，選用熱軋鋼筋 HRB335（屈服強(qiáng)度為390 Mpa），配筋率為0.766，設(shè)計(jì)等級(jí)為C30，梁的配筋情況如圖1所示。其中，橡膠混凝土梁用膠粉代替原來15%體積的沙子，試件制備好后在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d，依據(jù)《GB 50152—92混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)試件進(jìn)行三點(diǎn)受彎試驗(yàn)，利用智能裂縫測(cè)寬儀測(cè)定不同荷載下裂縫的寬度，并用黑水筆勾勒出裂縫開展趨勢(shì)，直至梁破壞。

圖1 實(shí)驗(yàn)梁配筋示意圖 （單位：mm）

2 實(shí)驗(yàn)裝置

利用油壓千斤頂采用單調(diào)靜載法，通過壓力傳感器控制荷載等級(jí)。試驗(yàn)主要測(cè)試橡膠混凝土梁的受彎性能，所以加載方式是三分點(diǎn)法。千斤頂?shù)暮奢d通過分配梁作用，對(duì)稱的加載在試驗(yàn)梁上，形成試驗(yàn)梁跨中600 mm的純彎段，排除剪應(yīng)力對(duì)橡膠混凝土梁的受彎性能影響。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖如圖2。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)加載裝置布置

3 混凝土梁裂縫分形維數(shù)的計(jì)算

裂縫生長(zhǎng)細(xì)節(jié)雖然是不規(guī)則且隨機(jī)的，但它是否具有分形特性尚需進(jìn)行驗(yàn)證，只有裂縫發(fā)展?jié)M足自相似性才認(rèn)為具有分形特征。

計(jì)算分形維數(shù)的方法主要有：標(biāo)尺法、盒計(jì)數(shù)法及分島法。其中，盒計(jì)數(shù)法較為方便可行。其具體做法是：以邊長(zhǎng)為r的正方形網(wǎng)格去覆蓋整個(gè)裂縫分布區(qū)域，計(jì)錄含有裂縫的網(wǎng)格數(shù)目N（r），通過不斷改變格子尺寸r來改變網(wǎng)格密度并計(jì)錄覆蓋有裂縫的格子數(shù)。如果對(duì)不同的r，式（1）成立則認(rèn)為裂縫分布具有統(tǒng)計(jì)意義上的子相似性，式（2）中D就是裂縫分布的分維數(shù)。

根據(jù)黑水筆勾勒出的裂縫開展趨勢(shì)線以及破壞后的裂縫分布照片，利用CAD將其繪出，如圖3。

圖3 試驗(yàn)梁受彎裂縫分布圖

對(duì)梁表面裂縫分布采用盒計(jì)數(shù)法進(jìn)行分維統(tǒng)計(jì)，并進(jìn)行線性擬合，圖4為繪得的兩根梁在破壞狀態(tài)下的ln N（r）－ln r圖，并將兩根梁在不同荷載下計(jì)算出的分維數(shù)值列于表1。

圖4 試驗(yàn)梁ln N（r）－ln r圖

通過對(duì)試件裂縫進(jìn)行l(wèi)n N（r）－ln r線性擬合，ln N（r）－ln r成良好的線性關(guān)系，從而可以得出裂縫分布具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，證明了采用分形理論來描述裂縫發(fā)展情況的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 裂縫分形維數(shù)與荷載之間的關(guān)系研究

表1為兩根梁荷載等級(jí)與分維值之間的關(guān)系，從表1中可以看到，隨著荷載的增大，分形維數(shù)也逐漸增大，將荷載與分維數(shù)值進(jìn)行擬合，得到圖5

表1 各等級(jí)荷載下表面裂縫分維值

圖5 荷載與分維數(shù)值的擬合直線圖

從圖5中通過混凝土梁與橡膠梁的對(duì)比，橡膠混凝土梁裂縫的分維數(shù)值大于普通梁的裂縫分維值。造成這一現(xiàn)象的原因可能是膠粉的加入，一方面提高了混凝土變形能力，降低了混凝土內(nèi)部應(yīng)力集中現(xiàn)象；另一方面膠粉同混凝土材料分別屬于有機(jī)與無機(jī)，兩者交界面是薄弱面，受力后易產(chǎn)生細(xì)小裂紋。另外，各根梁的分形維數(shù)數(shù)值與荷載等級(jí)之間呈線性遞增關(guān)系。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，難以定量描述膠粉摻入量與分維值之間的關(guān)系。

4.2 裂縫分形維數(shù)與裂縫寬度之間的關(guān)系研究

表2是根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的兩根梁裂縫寬度的數(shù)據(jù)結(jié)合試驗(yàn)梁各個(gè)荷載等級(jí)下分維值D（由于151 k N時(shí)彈性梁已破壞，故不參與討論）列出的數(shù)據(jù)，并繪制出D－ωmax關(guān)系曲線，如圖6.

表2 各級(jí)荷載下梁裂縫最大寬度表

從表1和表2中看出，隨著荷載的增大，分形維數(shù)逐步增大，裂縫寬度也逐漸增大，在小荷載下橡膠混凝土的裂縫寬度在同等級(jí)荷載作用下明顯小于普通混凝土梁，但當(dāng)達(dá)到破壞荷載后，橡膠梁的最大裂縫寬度又大于普通混凝土梁?？赡艿脑蚴浅跏紩r(shí)，試件在小荷載作用下，裂縫發(fā)展較慢，膠粉的摻入使得混凝土的抗裂性能變強(qiáng)，但卻降低了混凝土的抗壓強(qiáng)度，因而首先達(dá)到破壞荷載，在151 k N力的作用下破壞，裂縫寬于普通梁。L-0和L-15最大寬度和表面裂縫分維值之間的關(guān)系分別由公式（3）、（4）給出

圖6 D ωmax曲線

式中：D為各等級(jí)荷載作用下試驗(yàn)梁表面裂縫分維值；ωmax是裂縫寬度最大值。通過此式，可以得到裂縫最大寬度與分維數(shù)值之間大致呈指數(shù)遞增關(guān)系的初步結(jié)論，于是便可根據(jù)表面裂縫分維值來推導(dǎo)出梁當(dāng)前荷載下裂縫寬度的大致范圍。受限于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，只能夠得出橡膠混凝土裂縫與分維值的定性關(guān)系，要得到橡膠摻量對(duì)混凝土裂縫寬度及分維值的量化關(guān)系還需更多實(shí)驗(yàn)和更深入的研究。

5 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)應(yīng)用分形理論研究橡膠混凝土梁的裂縫發(fā)展程度，通過研究得到以下主要結(jié)論：

1）通過對(duì)兩根混凝土梁最終破壞時(shí)裂縫的發(fā)展結(jié)果分析，進(jìn)一步研究了混凝土梁表面裂縫分布的統(tǒng)計(jì)自相似分形性質(zhì)，驗(yàn)證了采用分形理論研究橡膠混凝土梁裂縫的發(fā)展情況的可行性。

2）利用盒計(jì)數(shù)法計(jì)算具有自相似性的兩根混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)，研究了裂縫分形維數(shù)與裂縫寬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并得到試驗(yàn)加載的荷載等級(jí)越高，混凝土表面裂縫分形維數(shù)增大的結(jié)論。

3）研究表明，橡膠混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)隨裂縫寬度的增大而增大，因此，橡膠混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)可以作為評(píng)價(jià)橡膠混凝土梁破壞程度及安全程度的一個(gè)指標(biāo)。

4）橡膠混凝土梁的裂縫分形維數(shù)大于普通混凝土梁，裂縫寬度小于普通混凝土梁，有效提高了混凝土梁的抗裂性。

［1］張昊，張小亮，樂金朝.廢舊輪胎橡膠改性混凝土材料性能試驗(yàn)研究［J］.浙江水利水電專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2008，（1）：39-41.

［2］孫家瑛，高先芳，朱武達(dá).橡膠混凝土研制及物理力學(xué)性能研究［J］.混凝土，2001，（5）：30-32.

［3］孫洪泉.分形幾何與分形插值［M］.北京：北京科學(xué)出版社，2011.

［4］Sun H Q，Ding J，Guo J，et al.Fractal research on cracks of reinforced concrete beams with different aggregates sizes［J］.Advanced Building Materials（Advanced Materials Research）.2011：1818-1822.

［5］李維濤，孫洪泉，邢君.分形幾何理論在混凝土研究中的應(yīng)用［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，32（6）：13- 16；

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［7］李維濤，孫洪泉，邢君.混凝土中的分形效應(yīng)初探［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2004，2（3）：17-19.

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（編輯 侯 湘）

Study of Cracks on Rubber Concrete Beams Based on Fractal Theory

Yin Xinlong，Sun Hongquan，Xue Zhenyu，Xue Lihong，Ye Pengcheng
（School of Civil Engineering，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou 215011，Jiangsu，P.R.China）

The flexural performances of a rubber concrete beam and a ordinary concrete beam are studied under concentrated load through the experiment.The influences of the content of the rubber powder in the rubber concrete beam on the bearing capacity and the crack width of beams are analyzed.The experimental results show that the crack distributions on two beam surfaces possess the characteristics of self-similar in statistical sense.The maximum crack width of the rubber concrete beam is less than that of the ordinary concrete beam under the same load level.The performance of anti-crack of the concrete beam is improved by adding the crumb rubber.Using the fractal theory，the fractal dimension values of the surface crack of the beams under different load grades are calculated and the relationship between the fractal dimension and the maximum crack width of the surface cracks is established.

rubber concrete，cracks，concrete beam，fractal dimension

U445

A

1674-4764（2013）S2-0157-03

10.11835／j.issn.1674-4764.2013.S2.041

2013-09-30

殷新龍，男，主要從事橡膠混凝土梁的開裂的分形研究，（E-mail）929450016＠qq.com。孫洪泉（通信作者），男，教授，（E-mail）hgsun＠m(xù)ail.usps.edu.cn。