盾構(gòu)法施工風(fēng)險(xiǎn)的多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析

周 健，王紅衛(wèi)，吳邵海

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

地下工程建設(shè)具有投資大、施工周期長、施工技術(shù)復(fù)雜、不可預(yù)見風(fēng)險(xiǎn)因素多和對社會(huì)環(huán)境影響大等特點(diǎn)，是一項(xiàng)高風(fēng)險(xiǎn)建設(shè)工程，風(fēng)險(xiǎn)管理已是地下建筑工程中不可分割的部分，而量化風(fēng)險(xiǎn)事故的發(fā)生概率是風(fēng)險(xiǎn)管理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)［1］.

計(jì)算事故發(fā)生概率的常用方法有事件樹分析法［2］和故障樹分析法［3］.利用這兩種方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先應(yīng)分別確定初因事件或基本事件的發(fā)生概率，這種確定性概率往往由專家經(jīng)驗(yàn)得到.依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)的調(diào)查法通常是由專家的評價(jià)結(jié)果和專家的權(quán)重系數(shù)計(jì)算出事故的具體發(fā)生概率值［4］.但由于統(tǒng)計(jì)過程中各種因素的影響和專家經(jīng)驗(yàn)的局限性，所得到的數(shù)據(jù)本身存在著不確定性，且這種具體的概率值不能充分地體現(xiàn)出每位專家的工程背景.模糊故障樹法通過引入模糊集的概念，將常規(guī)故障樹中的基本事件的發(fā)生概率模糊化，以考慮基本事件發(fā)生概率的不確定性，但這依然未能擺脫具體概率值的局限性，且該方法只能用單個(gè)區(qū)間對基本事件進(jìn)行分析［5－6］.信心指數(shù)法用多個(gè)概率區(qū)間對風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生概率進(jìn)行了較好的描述［7］，但信心指數(shù)的確定仍具有很大的主觀性，且該方法同樣是基于專家對具體概率值的判斷.

為了減小專家調(diào)查法的主觀性和確定性概率的局限性，本文以劃分概率等級(jí)的多個(gè)概率區(qū)間代替具體的概率值作為度量標(biāo)準(zhǔn)，依照概率區(qū)間設(shè)計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)因素調(diào)查表，通過專家調(diào)查法統(tǒng)計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布.這種以區(qū)間代替數(shù)值的調(diào)查方法很大程度上減少了專家調(diào)查過程中的主觀性和隨機(jī)性，且多個(gè)概率區(qū)間可以客觀地描述不同專家對同一風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生概率大小不同的評估，充分體現(xiàn)了每位專家的工程經(jīng)驗(yàn).基于調(diào)查結(jié)果，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（bayesian networks，BN）建立了多態(tài)系統(tǒng)，來分析風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí).

1 多態(tài)系統(tǒng)的分析流程

在風(fēng)險(xiǎn)評估過程中，風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生概率的變化幅度往往比較大.以廣州地鐵盾構(gòu)隧道為例，一號(hào)線黃沙站—長壽路站區(qū)間隧道開裂管片數(shù)占總數(shù)的16.0%；二號(hào)線赤崗站—鷺江站區(qū)間隧道開裂管片數(shù)占總數(shù)的3.4%［5］.同樣是管片開裂，但兩者的發(fā)生概率相差很大，如果用1個(gè)概率值或單個(gè)概率區(qū)間則無法合理地反映這種現(xiàn)象；而從另一方面來講，無論風(fēng)險(xiǎn)事故的概率值變化幅度多大，它們應(yīng)分別屬于一定的概率區(qū)間，都可以通過對概率區(qū)間的討論來分析風(fēng)險(xiǎn)事故的發(fā)生狀況，這就說明了用多個(gè)連續(xù)的概率區(qū)間為度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的合理性和必要性.據(jù)此，本文以地鐵及地下工程風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)的5個(gè)概率區(qū)間為度量標(biāo)準(zhǔn)，通過專家調(diào)查法統(tǒng)計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布，并由此分析相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)事故的概率.在分析系統(tǒng)的失效概率時(shí)，假設(shè)事故只處于發(fā)生和不發(fā)生2種狀態(tài)的模型屬于二態(tài)系統(tǒng)；而本文所描述的概率等級(jí)具有5種狀態(tài)，分析其概率分布的模型應(yīng)屬于多態(tài)系統(tǒng).

文中利用多態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的流程如下：首先通過對地鐵隧道盾構(gòu)法施工風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別，篩選出主要風(fēng)險(xiǎn)因素，依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的概率區(qū)間，設(shè)計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)調(diào)查表；然后利用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)查表對專家進(jìn)行廣泛調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布；同時(shí)，根據(jù)概率等級(jí)的5種狀態(tài)利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造多態(tài)分析系統(tǒng)；最后，將風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布輸入到多態(tài)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果對盾構(gòu)法施工進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析.該系統(tǒng)的分析流程如圖1所示.

圖1 多態(tài)系統(tǒng)分析流程Fig.1 Analysis process of multi－state system

2 多態(tài)系統(tǒng)的分析步驟

2.1 風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)調(diào)查表

參考相關(guān)文獻(xiàn)對地鐵隧道盾構(gòu)法施工的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行辨識(shí)，在上海市南匯區(qū)地鐵11號(hào)線施工技術(shù)人員的指導(dǎo)下，從中篩選出主要的風(fēng)險(xiǎn)因素和風(fēng)險(xiǎn)事故，忽略次要的風(fēng)險(xiǎn)因素和風(fēng)險(xiǎn)事故，結(jié)合地鐵及地下工程建設(shè)期工程風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（表1），編制出風(fēng)險(xiǎn)調(diào)查表（表2）.表中的P為風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生概率；A，B，C，D，E是度量標(biāo)準(zhǔn)，在“［］”中選擇相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素的概率等級(jí).

表1 風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Probability rank of risk accidents

2.2 風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)概率分布

利用表2對專家進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果處理方法可參考文獻(xiàn)［4］，將專家分為4個(gè)等級(jí)，專家權(quán)重如表3所示.本文將監(jiān)理人員加入到施工技術(shù)人員之列.

調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)的處理公式為

式中：Pij表示風(fēng)險(xiǎn)因素j的概率等級(jí)為i時(shí)的概率；i表示風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)的個(gè)數(shù)；j表示風(fēng)險(xiǎn)因素的個(gè)數(shù)；n表示專家的人數(shù)；ωijk表示判斷風(fēng)險(xiǎn)因素j的概率等級(jí)為i的第k個(gè)專家所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù).

表2 盾構(gòu)法施工風(fēng)險(xiǎn)因素調(diào)查表Tab.2 Risk factors questionnaire during shield excavation

表3 專家權(quán)重Tab.3 Expert weights

根據(jù)式（1）對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，可得到盾構(gòu)法施工風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布.

2.3 風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)的計(jì)算及分析

統(tǒng)計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布之后，需通過計(jì)算才能得到風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)的概率分布，故障樹等傳統(tǒng)方法不宜用于多態(tài)系統(tǒng)的建模計(jì)算［8－9］.BN 具有強(qiáng)大的計(jì)算能力和推理能力，其突出的優(yōu)點(diǎn)就是能夠解決故障樹分析法和事件分析樹法所不能解決的多態(tài)變量等問題.雖然在土木工程領(lǐng)域中的應(yīng)用為數(shù)不多，但Tang Z等指出在復(fù)雜項(xiàng)目建設(shè)管理中BN是極具潛力的工具［10］；國內(nèi)學(xué)者也有力地推動(dòng)了BN 的應(yīng)用和發(fā)展［11－13］.以上文獻(xiàn)往往注重BN在二態(tài)系統(tǒng)方面的應(yīng)用，而本文將利用BN在多態(tài)系統(tǒng)方面的計(jì)算優(yōu)勢來進(jìn)行建模計(jì)算.

由于直接構(gòu)建多態(tài)系統(tǒng)的BN模型比較繁瑣，故本文先建立多態(tài)系統(tǒng)的故障樹，再將故障樹轉(zhuǎn)化為多態(tài)系統(tǒng)的BN模型.參考表2中風(fēng)險(xiǎn)事故與風(fēng)險(xiǎn)因素的因果關(guān)系，建立多態(tài)系統(tǒng)的故障樹如圖2所示，變量T表示整體工程施工風(fēng)險(xiǎn)，其他節(jié)點(diǎn)變量與表2一一對應(yīng).

圖2 多態(tài)系統(tǒng)的故障樹Fig.2 Fault tree of multi－state system

根據(jù)多態(tài)故障樹向BN轉(zhuǎn)化的算法［14］，將圖2中故障樹轉(zhuǎn)化為多態(tài)系統(tǒng)的BN模型.本文利用Kevin Murphy開發(fā)的 Bayes Net Toolbox（BNT）［15］構(gòu)建BN模型，如圖3所示，節(jié)點(diǎn)的符號(hào)與圖2一一對應(yīng).

在確定條件概率時(shí)，采用父節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生相同概率等級(jí)子節(jié)點(diǎn)的原則，并假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因素相互獨(dú)立，具體確定方法見如下條件概率P（D1｜X1，X2）：

式中：如果預(yù)先定義概率等級(jí)A，B，C，D，E依次升高，則“其他”表示的概率等級(jí)不高于所在等式的另一個(gè)概率等級(jí).

將風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布輸入到圖3多態(tài)系統(tǒng)的BN模型中，可計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)的概率分布.根據(jù)最大隸屬度原則［16－17］，在風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)的概率分布中選擇最大概率值對應(yīng)的概率等級(jí)作為風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí)，結(jié)合多態(tài)系統(tǒng)的BN反向推理能力，進(jìn)一步找出葉節(jié)點(diǎn)事故發(fā)生時(shí)的最大可能性路徑和關(guān)鍵性風(fēng)險(xiǎn)因素.

圖3 多態(tài)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Bayesian Networks of multi－state system

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

武漢市軌道交通鐘家村站地處繁華商業(yè)區(qū)，是4號(hào)線和規(guī)劃6號(hào)線疊島換乘站.周邊地貌上為三級(jí)階地，除表層填土外，覆蓋層主要由第四系上更新統(tǒng)沖、洪積老黏性土層，老黏性土混砂、碎石層及細(xì)砂混老黏性土層組成，該老黏土具有吸水膨脹和失水收縮特性，遇水后強(qiáng)度會(huì)明顯降低，并具有受擾動(dòng)后強(qiáng)度降低的特性.下部基巖主要為志留系墳頭組砂巖、泥巖、白堊系—下第三系砂礫巖、石炭系灰?guī)r.在鸚鵡大道和漢陽大道交界處偶見石炭系炭質(zhì)頁巖.地層層底起伏大，地質(zhì)情況復(fù)雜.本工程采用土壓平衡盾構(gòu)機(jī)，面臨復(fù)雜的周邊環(huán)境和老黏土的特殊工程特性，對盾構(gòu)進(jìn)出洞口、土層突變斷面、承壓水豐富地段、巖溶分布地段等特殊地段進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)控制是盾構(gòu)法施工過程中必須解決的難題.

3.2 多態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算和分析

利用調(diào)查表對34位專家和技術(shù)人員進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)式（1）對問卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布，如圖3所示.本文假設(shè)根節(jié)點(diǎn)事件相互獨(dú)立，由根節(jié)點(diǎn)事件概率等級(jí)的先驗(yàn)概率分布和條件概率計(jì)算非根節(jié)點(diǎn)事件概率等級(jí)的概率分布，計(jì)算結(jié)果如圖3所示.具體算法參考文獻(xiàn)［18］.

依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)的最大概率值，判斷各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí)如表4所示.

表4 盾構(gòu)法施工風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí)Tab.4 Risk event probability ranks during shield excavation

由表4得知，地鐵項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)T概率等級(jí)為D，事故發(fā)生概率較大，應(yīng)加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)控制.利用多態(tài)系統(tǒng)的BN發(fā)現(xiàn)有4條最大可能性路徑導(dǎo)致地鐵項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)T的概率等級(jí)為D，最大可能性路徑分別為：X2→D1→B1→T；X2→D9→B3→T；X14→D6→C2→B2→T；X17→D7→C2→B2→T，如圖3中粗線所示.依據(jù)最大可能性路徑找出關(guān)鍵性風(fēng)險(xiǎn)因素分別為：進(jìn)出洞洞口密封效果不好X2；管片密封材料損傷、破壞X14和中軸線偏離過大造成管片破壞X17.當(dāng)?shù)罔F項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)T的概率等級(jí)出現(xiàn)為D時(shí)，應(yīng)首先重點(diǎn)控制以上3個(gè)因素.

經(jīng)分析可知，鐘家村站兩端區(qū)間隧道盾構(gòu)法施工風(fēng)險(xiǎn)事故的發(fā)生概率較大，這與該區(qū)間巖溶發(fā)育、局部承壓水水位高于車站地板的復(fù)雜地質(zhì)條件相符.施工中應(yīng)對關(guān)鍵性風(fēng)險(xiǎn)因素加強(qiáng)監(jiān)控，加強(qiáng)超前地質(zhì)預(yù)報(bào)和地層處理工作，重點(diǎn)預(yù)防復(fù)雜地段處中軸線偏離過大所造成的管片破壞.

4 結(jié)論

文中確定風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)的方法不同于傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是由風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率確切值計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)事故概率確切值，再依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)判定風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí)；文中所建議的方法是由風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的概率分布計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí)概率分布，再依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)直接判定風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí).

以專家調(diào)查結(jié)果為基礎(chǔ)的多態(tài)系統(tǒng)著眼于對概率區(qū)間概率分布的分析，以概率區(qū)間代替概率值作為度量標(biāo)準(zhǔn)，可減少專家主觀因素的影響；探討概率區(qū)間的概率分布，可充分體現(xiàn)每位專家的不同經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)BNT構(gòu)造的多態(tài)系統(tǒng)模型體現(xiàn)出較強(qiáng)的計(jì)算推理能力，既可根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因素概率等級(jí)的先驗(yàn)概率計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)事故的概率等級(jí)概率分布，又可根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)事故概率等級(jí)反向推斷出事故發(fā)生時(shí)的關(guān)鍵性風(fēng)險(xiǎn)因素.以上特點(diǎn)使得該方法優(yōu)于故障樹等傳統(tǒng)的分析法.

利用文中方法判斷出武漢地鐵隧道盾構(gòu)法施工的風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)為D，事故發(fā)生概率較大，這與復(fù)雜的地質(zhì)條件較為符合；在葉節(jié)點(diǎn)事件風(fēng)險(xiǎn)概率等級(jí)為D的條件下推斷出優(yōu)先控制的關(guān)鍵性風(fēng)險(xiǎn)因素分別為：進(jìn)出洞洞口密封效果不好，中軸線偏離過大造成管片破裂和管片密封材料損傷破壞.

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