小世界網(wǎng)絡下電網(wǎng)連鎖故障預測

潘一飛，李華強，賀含峰，王伊渺，廖苑晰，李 揚

（1.四川大學電氣信息學院，智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，成都610065；2.四川省電力公司科技信通部，成都610041）

近年來，隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴大，電網(wǎng)的安全性、可靠性等問題也越來越受到關注。電網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模停電的可能性也顯著增大，連鎖故障被認為是引發(fā)這些災難性事故的主要原因[1-2]。研究連鎖故障的發(fā)生、發(fā)展，合理分析連鎖故障的初始擾動和后續(xù)發(fā)展關系，已成為研究的熱點。

從目前所研究連鎖故障的成果來看，基于小世界網(wǎng)絡模型的研究一般都是將電網(wǎng)考慮為無向無權(quán)網(wǎng)絡。文獻[3-9]分別對中美、北美等典型電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)進行比較，并分析了小世界網(wǎng)絡特性對連鎖故障傳播的影響和解決方法等，但都存在著各自優(yōu)勢和不足。

本文結(jié)合小世界網(wǎng)絡特性和電網(wǎng)運行狀態(tài)，提出一種新的連鎖故障預測方法。首先由小世界網(wǎng)絡特性確定電網(wǎng)內(nèi)支路發(fā)生故障的優(yōu)先級，綜合考慮支路的物理特性、電氣參數(shù)、有功和無功特性來修正復雜網(wǎng)絡理論衍生出的介數(shù)，并建立基于支路靜態(tài)能量函數(shù)模型的能反映線路潮流變化、電壓變化、發(fā)電機出力變化及負荷變化等的綜合裕度指標。最后，給出基于小世界網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)狀態(tài)的連鎖故障預測方法，并通過對IEEE-57母線系統(tǒng)仿真，驗證了該方法的可行性和有效性。

1 小世界網(wǎng)絡模型的連鎖故障的傳播機理

1.1 小世界網(wǎng)絡的模型

小世界網(wǎng)絡是一種介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間的網(wǎng)絡。對規(guī)則網(wǎng)絡中的每一個節(jié)點，以概率p 斷開與其連接的邊，并從網(wǎng)絡中的其他節(jié)點隨機選擇進行重新連接，則形成小世界網(wǎng)絡[10]。文獻[11]通過網(wǎng)絡連線的隨機重連建立了小世界網(wǎng)絡的模型。小世界網(wǎng)絡兼具了較大的聚類系數(shù)C 和較小的平均距離L，其拓撲特征表現(xiàn)為

式中：CRAMDOM和LRAMDOM分別指與小世界網(wǎng)絡具有相同節(jié)點數(shù)和相同平均度數(shù)的隨機網(wǎng)絡的聚類系數(shù)和平均距離。

式中：n 為網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)；k 為每個節(jié)點的平均度數(shù)；l 為邊數(shù)。聚類系數(shù)C 和平均距離L 是復雜網(wǎng)絡理論中衡量網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)特征的兩個重要指標[12]，即

式（4）中聚類系數(shù)C 為網(wǎng)絡中所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值；式（5）中平均距離L 為任意兩節(jié)點之間距離的平均長度。它們分別反映了網(wǎng)絡的緊密程度和網(wǎng)絡中任意兩點間平均距離，聚類系數(shù)和平均距離分別對應著故障傳播的廣度和深度。

1.2 電網(wǎng)連鎖故障在小世界網(wǎng)絡中傳播機理

文獻[13-14]通過對中、美兩國的兩個大區(qū)域電網(wǎng)的拓撲統(tǒng)計特性（平均距離、聚類系數(shù)、節(jié)點度數(shù)分布和最短路長度分布等）進行對比分析，證明兩網(wǎng)絡都屬于小世界網(wǎng)絡。在此基礎上，定性分析指出小世界網(wǎng)絡中故障傳播的速度和影響范圍遠大于相應的規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡。

2011年我國某區(qū)域?qū)嶋H電網(wǎng)拓撲參數(shù)如表1，此區(qū)域電網(wǎng)建模時只考慮了220 kV 及以上線路，對配電網(wǎng)絡、發(fā)電廠和變電站的主接線結(jié)構(gòu)忽略不計，輸電線、變壓器支路是電網(wǎng)拓撲模型中的邊，合并同桿并架的輸電線，不計并聯(lián)電容支路，即消除電網(wǎng)拓撲模型中的自環(huán)和多重邊，使相應的圖成為簡單圖。此電網(wǎng)的無權(quán)拓撲網(wǎng)絡對應表1中的無權(quán)模型，而表1 中電網(wǎng)（220 kV 以上）與小世界網(wǎng)絡中具有相同節(jié)點數(shù)和相同平均度數(shù)的隨機網(wǎng)絡的聚類系數(shù)CRANDOM和平均距離LRANDOM。將表1 數(shù)據(jù)與式（1）比較分析，發(fā)現(xiàn)該電網(wǎng)在無權(quán)模型中，網(wǎng)絡具有小世界網(wǎng)絡特性。由于該電網(wǎng)水電資源豐富，水電廠占總發(fā)電量比例較高，表1 中豐水期和枯水期數(shù)據(jù)是考慮水電廠因季節(jié)性變化而造成發(fā)電機出力不同的影響且對拓撲網(wǎng)絡進行加權(quán)后的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)該電網(wǎng)的加權(quán)拓撲網(wǎng)絡仍具有小世界網(wǎng)絡特性。因此該電網(wǎng)具備較高聚類系數(shù)和較小平均距離的特性。小世界網(wǎng)絡兼具寬的廣度和大的深度，意味著故障影響范圍和傳播速度高于相應的規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡。

表1 2011年我國某區(qū)域?qū)嶋H電網(wǎng)拓撲參數(shù)Tab.1 Topology parameters of the regional real power grid in 2011

文獻[15]提出長程連接概念。在此區(qū)域?qū)嶋H電網(wǎng)中，度數(shù)較大的聯(lián)絡節(jié)點占總節(jié)點的比率較小，而擔負的輸電任務遠高于其他節(jié)點，它們是跨區(qū)域聯(lián)絡線兩端的節(jié)點，即長程連接的兩端節(jié)點。在電網(wǎng)中長程連線一般多為500 kV 及以上超高壓線路，這些線路一般情況下較穩(wěn)定，基本不會出現(xiàn)過負荷。然而，一旦與這些線路相關節(jié)點發(fā)生故障而導致線路退出運行，過負荷形式會通過長程連接快速傳播，導致其他相關線路相繼跳閘，電網(wǎng)失負荷值迅速增加，進而導致整個系統(tǒng)崩潰、解列和災變。所以這些長程連接在保障電力運輸和傳送的同時，也會增加電網(wǎng)安全運行的風險。

2 連鎖故障指標構(gòu)建

2.1 支路靜態(tài)能量函數(shù)模型

文獻[16]建立了節(jié)點能量函數(shù)模型，本文根據(jù)支路傳輸?shù)挠泄β逝c無功功率建立相應的支路靜態(tài)能量函數(shù)模型，表征支路潮流的變化在能量積累上的映射。

基于圖1 所示支路模型，根據(jù)支路功率傳輸關系，支路ij 的潮流表達式可表示為

式中：Pij、Qij分別為支路ij 當前傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率；Bij是支路ij 的電納；Gij是支路ij 的電導。支路能量是由支路傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率對應的能量兩部分組成。支路傳輸?shù)挠泄β手饕芍穬晒?jié)點間的電壓相角差決定，而無功功率主要由支路兩節(jié)點間的電壓幅值差決定。因此，完整的支路能量函數(shù)應對電壓相角差和電壓幅值差兩部分同時進行積分[16]，表達式為

2.2 小世界網(wǎng)絡的連鎖故障的搜索優(yōu)先級

文獻[17]基于網(wǎng)絡拓撲及圖論，通過以各節(jié)點的負荷大小或節(jié)點介數(shù)衡量該節(jié)點的重要程度，結(jié)果顯示超過2%的高負荷節(jié)點的退出會引發(fā)系統(tǒng)連鎖故障并造成系統(tǒng)崩潰。通過基于小世界網(wǎng)絡模型的電網(wǎng)連鎖故障傳播機理分析和對支路發(fā)生故障可能性的排序，本文對具有較大故障可能性的支路給予優(yōu)先搜索和較大的權(quán)重系數(shù)。從而避免了搜索的盲目性，提高了搜索效率。搜索優(yōu)先級排序一般有以下規(guī)律。

1）重要發(fā)電機、負荷和長程連接支路對故障傳播起重要作用，因此這些支路優(yōu)先級最高。

2）越靠近故障點的支路的潮流變化越明顯，因此在故障點附近的支路也有較高的優(yōu)先級。

3）大多數(shù)電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的原因主要是由于繼電保護裝置的誤動和拒動，這也是造成連鎖故障蔓延的主要原因[19]，將包含這些裝置的支路作為搜索的第三優(yōu)先級。

基于小世界網(wǎng)絡特性研究連鎖故障時，優(yōu)先級較高的線路通常是最容易出現(xiàn)故障的支路。在分析連鎖故障時首先對這些故障優(yōu)先級較高的支路進行評估和分析，能夠提高搜索效率，減少計算時間。

2.3 基于小世界網(wǎng)絡模型的有向加權(quán)拓撲建模

由于電網(wǎng)自身物理特性與運行特性，使得直接應用小世界網(wǎng)絡理論解析電網(wǎng)實際問題存在不足，從而需對電網(wǎng)初始網(wǎng)絡拓撲進行改造，本文結(jié)合近年來研究成果，提出有向加權(quán)介數(shù)的方法。

由于電網(wǎng)有功網(wǎng)絡與無功網(wǎng)絡存在著一定的聯(lián)系，通過分析可以發(fā)現(xiàn)：有功功率一般由發(fā)電機節(jié)點到負荷節(jié)點，則由此可認為電網(wǎng)中最短的有功電氣路徑為由有功注入的節(jié)點指向有功汲取節(jié)點；無功電氣路徑為由無功注入的節(jié)點指向無功汲取節(jié)點。定義有向加權(quán)最短電氣路徑表達式為

式中：Zij為線路ij 的阻抗；V0表示線路的基準電壓等級；vij為線路ij 的電壓。在線路ij 中電壓落差相同，阻抗越小，線路傳輸?shù)碾娔芫驮蕉?，?quán)重值就越小。而對于線路損耗來講，本文通過增加虛擬節(jié)點R 的方法對網(wǎng)絡進行無損化處理。在電網(wǎng)中，一般在有功網(wǎng)絡增加有功汲?。ㄘ摵桑┕?jié)點，在無功網(wǎng)絡根據(jù)無功正方向的選取，增加無功汲取節(jié)點或無功注入節(jié)點。此虛擬節(jié)點R 所在的線路被分成兩段，每段線路阻抗為原線路的一半，即

經(jīng)以上處理，將一個無權(quán)無向的電網(wǎng)拓撲網(wǎng)絡模型轉(zhuǎn)化成兩個（有功網(wǎng)絡和無功網(wǎng)絡）有權(quán)有向的拓撲網(wǎng)絡模型。在小世界網(wǎng)絡模型中，一般采用圖論概念中潮流沿最短路徑傳播的概念，大多未結(jié)合電力系統(tǒng)的物理特征，使傳統(tǒng)介數(shù)存在局限性。本文采用加權(quán)介數(shù)不僅反映了線路被最短路徑經(jīng)過的次數(shù)，也反映“發(fā)電–負荷”節(jié)點對之間潮流對線路的利用情況，量化了支路對全網(wǎng)潮流傳播的貢獻，同樣可用于系統(tǒng)關鍵線路的識別，結(jié)合式（9）～式（11）并增加虛擬節(jié)點R 后，提出了在有向加權(quán)拓撲模型下利用小世界網(wǎng)絡結(jié)合電網(wǎng)運行狀態(tài)的方法，得到線路ij 的加權(quán)評估指標Mij，即

式中：B 為電氣介數(shù)；β 為可能引起連鎖故障的線路危險度（脆弱性）；y（t）為某時刻系統(tǒng)的運行狀態(tài)；ycr為臨界值；Smn（i）為m，n 之間的最短電氣路徑中經(jīng)過節(jié)點i 的條數(shù)。如表2 為IEEE-14 節(jié)點母線系統(tǒng)加權(quán)拓撲模型（包括有功模型和無功模型）的加權(quán)電氣介數(shù)B 和加權(quán)平均指標Mij。

表2 IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)拓撲加權(quán)拓撲模型（有功和無功模型）的介數(shù)和加權(quán)平均指標Tab.2 Referral number and weighted average index of weighted topology model（active and reactive model）of IEEE 14 node system topology

3 連鎖模式預測的綜合裕度指標介紹

若以某一級故障后系統(tǒng)仍能保持靜態(tài)穩(wěn)定的新拓撲結(jié)構(gòu)為例，對支路ij 來說有一個初始穩(wěn)定運行點δijs和Uijs，按照一定的負荷增長方式增加負荷，求得支路ij 在系統(tǒng)負荷增長最大承受能力下的臨界運行點δijc，Uijc，即可得如式（8）所示的支路ij在該級故障后由穩(wěn)態(tài)到臨界狀態(tài)積累的靜態(tài)能量。Eij（s）表征系統(tǒng)s 級故障后的能量裕度，即系統(tǒng)正常運行與故障運行的能量差值，其值越大，表征移除該線路對系統(tǒng)影響越大。則支路在當前狀態(tài)下越脆弱，越容易成為下一級故障。將式（12）中的線路加權(quán)評估指標作為結(jié)構(gòu)因子，加權(quán)于線路的靜態(tài)能量，綜合得出基于小世界網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)運行狀態(tài)的評價指標為

式中：線路ij 的加權(quán)評估指標Mij反映支路ij 在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中的活躍程度，對線路的狀態(tài)脆弱強度進行有效放大。εijs綜合反映了線路在系統(tǒng)當前運行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)脆弱性，其考慮了不同傳輸線的物理特性、電氣參數(shù)以及實際電網(wǎng)中存在的功率損耗、有功功率和無功功率等因素，更真實地反映出電網(wǎng)處于小世界網(wǎng)絡模型時實際的運行狀態(tài)和線路的結(jié)構(gòu)特征。計及前一故障級的累積效應，系統(tǒng)發(fā)生第s 級故障后，第s+1 級故障線路可以通過預測得，即

式中：線路ij 的加權(quán)評估指標Mij綜合反映支路ij在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的活躍程度，其綜合考慮不同傳輸線的物理構(gòu)造特性和電氣參數(shù)存在的差異，實際電網(wǎng)中存在著阻抗、功率損耗和有功功率、區(qū)域解耦特性的無功功率。這就能夠真實地反映出電網(wǎng)處于小世界網(wǎng)絡模型時實際的運行狀態(tài)和線路的結(jié)構(gòu)特征，并能夠運用Mij反映電網(wǎng)此時的危險度。若Mij越大，則表示此支路越危險，越脆弱，更容易成為連鎖故障的下一極。將Mij加權(quán)于Eij（s）得到的綜合評判指標εij（s），此值就是將基于小世界網(wǎng)絡模型的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與基于電網(wǎng)狀態(tài)的潮流綜合，其能夠?qū)顟B(tài)脆弱強度進行有效放大。該指標可綜合反映線路在系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)和狀態(tài)特征。Cij（s+1）表示系統(tǒng)發(fā)生了s 級故障，分別反映系統(tǒng)的歷史、當前和臨界運行狀態(tài)及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的綜合性裕度指標。其首項為支路ij 在s 級故障后的綜合指標，第二項則為s 級故障后在第s-1 級故障的基礎上綜合指標的變化率，第三項表示第s 級故障在第s-2 級故障的基礎上綜合指標的變化率。該指標預測出來的連鎖模式為系統(tǒng)較嚴重的故障模式。利用上述算法進行連鎖故障預測，算法流程如圖2 所示。

圖2 小世界網(wǎng)絡下電網(wǎng)連鎖故障預測流程Fig.2 Flow chart for cascading failure prediction of power grid in the small world model

4 算例分析

通過IEEE-57 節(jié)點母線系統(tǒng)來驗證本文方法的性能。首先進行故障優(yōu)先級的搜索，如圖3 中，橫坐標表示IEEE-57 節(jié)點中的支路序號，縱坐標表示電網(wǎng)處于正常運行狀態(tài)時各支路發(fā)生故障的優(yōu)先級指標，其值越大，則支路發(fā)生故障的優(yōu)先級越高，該支路發(fā)生故障的可能性就越大。

圖3 IEEE-57 節(jié)點母線系統(tǒng)正常運行時支路故障優(yōu)先級Fig.3 Slip fault priority at normal running of IEEE-57 node bus system

由圖3 可知序號為20、59、60、27 和25 的支路的故障優(yōu)先級指標較高，則以上支路發(fā)生故障的可能性較大?，F(xiàn)在分別以上述支路故障作為初始故障，得到后續(xù)故障的線路序列如表3 所示。

表3 故障優(yōu)先級支路發(fā)生故障后續(xù)預測線路及其指標Tab.3 Follow-up predicted line and its index after the fault in slip fault priority

由表3 中可以發(fā)現(xiàn)在表3 中優(yōu)先級較高支路易發(fā)生故障，成為故障發(fā)生支路，從而推動連鎖故障發(fā)展。這些支路發(fā)生故障的原因很多，但大部分是因為支路距離初始故障較近，發(fā)生故障后潮流大量轉(zhuǎn)移到線路上，極大地提高了潮流值，同時也減少了與臨界態(tài)的距離；也有是因為距離發(fā)電機、負荷和長程連接較近；也有一些線路是因為要考慮故障后系統(tǒng)從穩(wěn)定運行狀態(tài)到臨界運行狀態(tài)對支路功率的積分。這些都與本文前面所述相吻合。同時不能排除的還有以下兩個原因：故障后潮流轉(zhuǎn)移引起剩余線路的過負荷或者由于隱性故障，即某條線路斷開后，與其相鄰的線路繼電保護誤動作；潮流轉(zhuǎn)移只是一個表面的原因，真正的原因是故障引起的新的穩(wěn)態(tài)潮流到臨界潮流距離的變化，這也說明僅考慮潮流變化率來預測后續(xù)故障的可能也存在一定的局限性?；谛∈澜缇W(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)狀態(tài)的連鎖故障的預測方法可以快速、有效地搜索到連鎖故障的蔓延過程，及時采取校正措施。所提模型克服了已有的預測連鎖故障模型中僅考慮潮流或結(jié)構(gòu)一方面的不足，能較正確地評價不同節(jié)點在電網(wǎng)潮流傳播中的作用以及不同初始節(jié)點故障類型對系統(tǒng)連鎖故障過程的影響，物理背景更符合電力系統(tǒng)實際。

5 結(jié)語

本文以小世界網(wǎng)絡特性為基礎，綜合支路靜態(tài)能量函數(shù)模型，構(gòu)建了綜合考慮支路物理特性、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)的綜合加權(quán)裕度指標對后續(xù)故障進行預測。建立在小世界網(wǎng)絡模型基礎上的預測指標利用了快速搜索優(yōu)先級的概念，結(jié)合了電網(wǎng)的實際運行情況，物理意義清晰，有較快的速度。通過對系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的分析，可以有效地判斷哪些支路、節(jié)點容易發(fā)生故障和連鎖故障過程中的規(guī)律性結(jié)論，這對于由連鎖故障引起的大停電事故的預防有一定的指導意義。

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