基于前景理論的電動汽車多模式充電行為分析

馮 艾，劉繼春，吳 磊，黨小強

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，成都 610065；2.克拉克森大學(xué)電氣與計算機工程系，紐約 13699-5720；3.四川大學(xué)水電學(xué)院，成都 610065）

電動汽車以其高效能、低排放，削峰填谷，提供旋轉(zhuǎn)備用，增加新能源消納的能力等諸多優(yōu)點引起各國政府的高度關(guān)注。作為一類負荷，電動汽車的接入對電網(wǎng)將造成影響，因而對其充電功率預(yù)測的探討至關(guān)重要。

目前，已有不少學(xué)者對電動汽車充電行為進行了研究。文獻[1]分析電池的特點：容量、續(xù)航里程、充電時間、循環(huán)使用次數(shù)，說明不同類型的電池其充電功率有明顯的不同，卻未對電動汽車的需求充電功率進行建模。文獻[2-3]對電動汽車的功率進行建模，沒有探討初始荷電狀態(tài)分布的影響。文獻[4]電功率的影響，未考慮充電抉擇行為的影響。文獻[5]以電池壽命最佳和能源消耗最小為目標(biāo)，求解電動汽車電池最優(yōu)充電方案，卻忽略了電池使用成本及充電電價對電池充電方案的影響。文獻[6]考慮外部電網(wǎng)約束對充電功率的影響，但沒考慮電動汽車自身使用特性對充電功率的影響。文獻[7]研究了電價政策對電動汽車充電時間選擇的影響，卻沒有對低谷時段電動汽車的充電模式進行分析。

本文運用前景理論分析了電動汽車充電的抉擇行為，定義了電動汽車充電抉擇的臨界決策點；求解了基于臨界決策點、起始充電時刻和起始荷電狀態(tài)分布的不受控制充電模式下的電動汽車充電功率曲線；構(gòu)建了控制充電方案下電動汽車的充電功率模型，基于遺傳算法求解了最優(yōu)控制方案下電動的充電方案和功率曲線。

1 電動汽車充電抉擇分析

根據(jù)電動汽車的使用情況，并不是所有的電動汽車在低谷時段都需要充電；并且在電動汽車電池電量比較多的情況下充電，將降低電池的使用壽命[5]。當(dāng)然為了滿足次日電動汽車出行的需要，一些電動汽車的電池確實需要進行充電。為此，本文采用前景理論[8]對電動汽車是否選擇充電這一行為進行分析。

運用前景理論分析步驟如下：

（1）確定各決策備選方案可能引起的費用；

（2）選擇“參照點”，計算各備選方案可能帶來的“收益”和“損失”；

（3）根據(jù)Kahneman價值函數(shù)計算各“收益”和“損失”的價值大小；

（4）根據(jù)Kahneman權(quán)重函數(shù)計算權(quán)重大?。?/p>

（5）根據(jù)前景值函數(shù)計算各備選方案下的前景值；

（6）根據(jù)前景值做抉擇，確定臨界決策點。

1.1 電動汽車充電決策造成的費用

電動汽車充電決策造成的費用有額外成本費用和額外充電費用。額外成本費用：是指當(dāng)?shù)凸葧r段選擇充電時，可能造成電動汽車電池因不必要充電而引起的額外的電池成本流失的費用。額外充電費用：其是指當(dāng)選擇低谷時段不充電時，電動汽車可能獲得因在外進行快速充電而額外多支付的充電費用。

假設(shè)電動汽車電池的使用壽命為n1次，單體電池的總花銷費用為CB元；假設(shè)電池每次充電造成的電池固定成本流失的費用是一樣的，則額外成本費用Ff為

設(shè)在家充電的電價為CS元/kw·h，一次滿充的需求充電電量為Q0kW·h，在外快速充電的電價為Cq元/kW·h，則額外充電費用Fe為

1.2 充電決策的“收益”和“損失”

當(dāng)選擇既不獲取收益也不希望損失作為決策的“參照點”時，則充電決策可能造成的“收益”或“損失”為

其中，σ為0或1的變量，且滿足：

1.3 “收益”或“損失”的價值計算

在面對收益和損失時，前景理論認為同等數(shù)量的收益和損失給人的感覺是不一樣的，即它們的效用值不同。其用價值函數(shù)來求解，即

式中：a表示收益和損失區(qū)域價值函數(shù)的凹凸程度；λ表示損失區(qū)域與收益區(qū)域的比值。通常取值為 α=0.88，λ =2.25，由 Kahneman標(biāo)定。

1.4 權(quán)重值的求解

假設(shè)事件結(jié)果為x的事件的概率為p，運用權(quán)重函數(shù)求解其權(quán)重值，其求解公式為

其中，γ =0.16，δ=0.69，由 Kahneman 標(biāo)定[8]。

1.5 各方案下前景值的計算

電動汽車充電行為事件結(jié)果概率分析。任意初始荷電狀態(tài)下，電動汽車選擇不充電方式時，其收益的概率為剩余電量能滿足次日的行駛需求的概率；其產(chǎn)生損失的概率為剩余電量不能滿足次日的行駛需求的概率。設(shè)初始荷電狀態(tài)下，電動汽車的剩余可行駛里程為l0km，電動汽車日行駛里程概率密度函數(shù)為fX（x），日最大行駛里程為S km則收益的概率p1和損失的概率p-1為

根據(jù)美國交通部統(tǒng)計數(shù)據(jù)，電動汽車日行駛里程服從對數(shù)正態(tài)分布[3]。其行駛里程概率密度函數(shù)fX（x）滿足

式中：u=3.2；σ =0.88。

設(shè)電動汽車在某決策方案下的收益為x1元，損失為x-1元，某初始荷電狀態(tài)下的前景為f，根據(jù)前景值函數(shù)公式可求得其前景值V（f）為

式中：π1+=w+（p1）；π-1-=w-（p-1）。

1.6 臨界決策點的求解

電動汽車是否充電的抉擇分析。設(shè)任意初始荷電狀態(tài)SOC0對應(yīng)的剩余可行駛里程為l0km，求解任意剩余可行駛里程l0下電動汽車不選擇充電的前景值；選擇前景值為0的方案下對應(yīng)的電動汽車的初始荷電狀態(tài)SOC0為臨界決策點SOCP。則當(dāng)SOC0>SOCP時，由于在此種情況下電動汽車選擇不充電時的前景值大于0，即當(dāng)選擇不充電時電動汽車相對參考點可能獲得收益，所以電動汽車選擇不充電；反之，當(dāng)SOC0

設(shè)電動汽車的續(xù)航里程為Lmaxkm，臨界決策點對應(yīng)的電動汽車剩余可行駛里程為l0，假設(shè)剩余可行駛里程與荷電狀態(tài)成簡單的線性關(guān)系，則臨界決策點SOCP為

2 電動汽車充電模式分析

由于大多數(shù)電動汽車主要集中在白天使用，晚上大部分時間處于閑置狀態(tài)，因而在階梯電價政策的誘導(dǎo)下，電動汽車的充電行為將主要發(fā)生在電價低谷時段。而在低谷時段，電動汽車在不同的充電模式下，其充電功率有很大的不同，其具體分析如下所述。

2.1 不受控制充電模式下電動汽車的需求充電功率

在不受控制的充電方式下，根據(jù)電動汽車慢速充電的時間要求，用戶在低谷時段內(nèi)自由選擇開始充電時間，那么其開始充電的時刻將集中在低谷時段開始的一段時間內(nèi)。由于其充電功率不受控制，所有電動汽車將以額定功率進行充電。由于其開始充電時刻具有較明顯的隨機分布特性，因而常采用蒙特卡洛序列法[9-10]對電動汽車充電行為進行模擬，進而得出各時刻電動汽車充電功率曲線，正如文獻[4]中所述。

2.2 控制充電模式下電動汽車的需求充電功率

電動汽車負荷比較分散，且大多是居民負荷，因而希望電動汽車的充電功率盡量的低，使其更適用于家庭使用；又電動汽車負荷的接入可能對電網(wǎng)造成新的沖擊，因而期望電動汽車的充電功率曲線比較平穩(wěn)，使其不會對電網(wǎng)帶來新的太大沖擊；在此基礎(chǔ)上，提出控制充電模式。在控制充電模式下，電動汽車可根據(jù)需求充電時間在允許的范圍內(nèi)自主選擇充電起始時刻；并根據(jù)需求充電電量和充電起始時刻在允許的范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)某潆姽β?，以滿足電動汽車充電功率的尖峰負荷盡可能小，功率曲線盡可能平穩(wěn)的要求。其功率建模如下所述。

電動汽車充電抉擇的模擬。對單輛需求充電的電動汽車（i=1，2，…，n）的起始荷電狀態(tài)，抽取隨機數(shù)進行模擬，即SOC0，i=yi。設(shè)臨界決策點為SOCP，根據(jù)充電決策分析，當(dāng) SOC0，i

設(shè)電動汽車i的需求充電電量為Qi，則

設(shè)電動汽車最大充電功率P0充電，則電動汽車i慢速充電的需求充電時間Ti（SOC0，i）為

根據(jù)需求充電時間Ti（SOC0，i），設(shè)低谷充電時段為[ta，tb]，則電動汽車 i最晚充電起始時刻tzi（SOC0，i）為

根據(jù)需求充電時間Ti（SOC0，i）和最晚充電起始時刻tzi（SOC0，i），則電動汽車充電起始時刻ti（SOC0，i）為

其中，xi為0～1之間的隨機數(shù)。

設(shè)電動汽車實際充電時長為tsih，電價低谷時段長度為Tdh，由于需求充電電量為QikW·h，則電動汽車i實際充電功率pi為

其中，ti（SOC0，i）≤tsi≤Td-（ti（SOC0，i）-ta）；

根據(jù) tsi取值范圍，則 pi滿足 pi，a≤pi≤pi，b，且滿足：

設(shè)電動汽車i在某種充電方案j下的充電功率為pj，i（j=1，2，…，n），在此充電方案下的需求充電時間為tj，i，設(shè)充電時段內(nèi)任意時刻t時電動汽車在充電方案j下的充電功率為pj（t），則

其中，N為實際參與充電的電動汽車。

控制充電模式下，電動汽車充電功率約束條件。單輛車充電功率上、下限約束，即單輛車充電功率pi即不超過慢速充電的最大充電功率p0，又要不小于最小需求充電功率pi，a。單輛車的實際充電時間約束，即單輛車的實際充電時間ti應(yīng)不小于需求充電時間Ti（x）而不大于最大可充電時間。則在控制充電模式下，電動汽車充電的約束條件為

控制充電模式下，電動汽車充電功率的目標(biāo)函數(shù)。其一，為減小電動汽車充電負荷對電網(wǎng)的沖擊影響，以各充電方案下任意時刻最大充電功率最小為目標(biāo)。其二，為滿足功率曲線更加平穩(wěn)的要求，以各充電方案下各時刻的充電功率與平均充電功率的偏差之和最小為求解目標(biāo)。

設(shè)某充電方案j下低谷時段內(nèi)的最大充電功率為Pjmax，則目標(biāo)函數(shù)f1為

設(shè)某充電方案j下某時刻的充電功率為pj（t），平均功率，則目標(biāo)函數(shù)f2為

式（16）和式（17）進行歸一化處理，構(gòu)建控制充電模式下電動汽車的目標(biāo)函數(shù)f為

根據(jù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)，運用遺傳算法[11]求解滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，使用MATLAB求解電動汽車充電功率曲線，其求解流程如圖1所示。其商業(yè)實現(xiàn)方式：電動汽車充電終端將其接入電網(wǎng)充電時間、電池需求充電電量等信息提交協(xié)調(diào)充電管理中心，管理中心調(diào)用協(xié)調(diào)充電優(yōu)化程序計算各電動汽車的充電起始時間和充電功率，并將此信息下傳到用戶終端，電動汽車執(zhí)行調(diào)度中心指令進行充電。

圖1 控制充電模式下功率曲線求解流程Fig.1 Flow chart of power curve solution in controlled charging mode

3 算例分析

相關(guān)參數(shù)設(shè)置：電動汽車電池容量Q0=20kW·h，額定充電功率P0=5 kW電池循環(huán)使用次數(shù)n1=1 000次，續(xù)航里程Lmax=100 km，需求充電時間T0=5 h，單體電池售價GB=15 000元；低谷時段充電電價GS=0.6元/kW·h；在外快速充電電價為Cq=1元/kW·h；電動汽車低谷時段充電前的荷電狀態(tài)分布為 SOC0～N（0.6，0.12）[4]；電動汽車日行駛最大里程S=320km；需求充電的電動汽車的數(shù)量N=4 000；低谷時段為 23：00—07：00，時長 Td=8 h。

3.1 電動汽車充電決策分析

電動汽車是否充電可能帶來的費用，由式（1）和（2）可求得Ff=12，F(xiàn)e=10。當(dāng)電動汽車選擇不充電時，由公式（3）可求得可能造成的收益和損失分別為 x1=12，x-1=-10.由式（4）可求得收益和損失的價值分別為V（x1）=8.9059，V（x-1）=8.905。設(shè)任意初始荷電狀態(tài)SOC0下，對應(yīng)的可行駛里程為l0km，在MATLAB環(huán)境下，運用公式（5）計算各可行駛里程l0對應(yīng)的前景值，計算所得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 前景值計算結(jié)果Tab.1 Computation results of prospect value

分析表1的數(shù)據(jù)可得，當(dāng)剩余電量可供電動汽車行駛56km時，V（f）的正值取得最小，為0.007 8。選擇此時剩余電量的值為電動汽車充電的臨界決策點。當(dāng)剩余電量高于此值時，電動汽車選擇不充電；當(dāng)剩余電量低于此值時，選擇充電。

電池花銷費用對電動汽車充電行為決策的影響。當(dāng)電池花銷費用降低而額外充電費用不變時，比如當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=10，同理可計算各可能行駛里程下的前景值，計算結(jié)果如表2所示。分析數(shù)據(jù)可得，當(dāng)剩余可行駛里程l0=65 km時，前景值V（f）的正值取得最小，為0.027 9。分析表1與表2數(shù)據(jù)可以看出，隨著電池費用降低，臨界決策點對應(yīng)的剩余電量的可行駛里程在增大（65>56）。即隨著電池費用降低，選擇在家充電的電動汽車的數(shù)目將增加。

表2 前景值計算結(jié)果Tab.2 Computation results of prospect value

在外充電的電價對電動汽車充電行為決策的影響。當(dāng)額外充電費用降低時，比如當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=8。同理可得，當(dāng)剩余可行駛里程l0=55 km時，V（f）的值取得正最小，為0.063 4，如表3所示。分析表2與表3的數(shù)據(jù)可以看出，降低在外充電的費用時，臨界決策點對應(yīng)的剩余電量的可行駛里程在減小（55<65）。即隨著額外充電費用降低，選擇在家充電的電動汽車的數(shù)目將減少。

表3 前景值計算結(jié)果Tab.3 Computation results of prospect value

綜上所述，電動汽車電池成本的花銷及在外充電的充電電價都將影響電動汽車低谷時段是否選擇充電的決策。當(dāng)電動汽車電池費用降低時，選擇在家充電的電動汽車的數(shù)目將減??；當(dāng)在外充電費用升高時，選擇在家充電的電動汽車的數(shù)目將增加。

臨界決策點的求解。由上述分析可知，當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=10，臨界決策點SOCP對應(yīng)的剩余電量的可行駛里程l0=65 km。由公式（9）可求解出臨界決策點的荷電狀態(tài)為SOCP=0.65。即初始荷電狀態(tài)值大于0.65的電動汽車都選擇不充電，反之，選擇充電。

3.2 不同充電模式下電動汽車的充電功率分析

不同充電模式下，電動汽車的充電功率的求解。考慮電動汽車充電抉擇的影響，當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=10時，l0=65 km，SOCP=0.65。在不同充電模式下，使用MATLAB仿真可得不同充電模式下電動汽車的起始充電時刻曲線、最小充電功率曲線和所有電動汽車充電功率分布曲線。

不同充電模式下，計算需求充電的各電動汽車的起始充電時刻，其結(jié)果如圖2所示。分析圖2可知，在不受控制充電模式下，電動汽車起始充電時刻主要集中在前3 h內(nèi)；而控制充電模式下，起始充電時刻比較均勻地分布在前6 h內(nèi)。其說明在控制充電模式下電動汽車起始充電時間的選擇更廣泛。

不同充電模式下，求解滿足充電要求的各電動汽車的最小充電功率，其結(jié)果如圖3所示。分析圖3可得，在非控制充電方式下，各電動汽車恒定功率充電；而在控制充電方式，電動汽車的充電功率比較靈活，其充電功率可在范圍內(nèi)根據(jù)需求充電電量適當(dāng)選擇充電功率。

圖2 各電動汽車起始充電時刻曲線Fig.2 Start charging time sequence curves of each electric vehicle

不同充電模式下，所有需求充電的電動汽車的充電功率曲線如圖4所示。分析圖4曲線1和曲線2可得，在不受控制充電方式下，電動汽車的需求充電功率曲線出現(xiàn)比較大的尖峰，且分布不均，電動汽車主要集中在一段時間[0：00，4：00]內(nèi)充電；而在受控制充電模式下，電動汽車的需求充電功率曲線在整個低谷時段內(nèi)比較平穩(wěn)，電動汽車充電分布比較均勻。由于非控制充電模式下，電動汽車的充電功率出現(xiàn)較大的尖峰，最大值為11 084 kW（如圖4中曲線1所示），因而將給電網(wǎng)帶來新的沖擊；而在受控充電模式下，充電功率比較平穩(wěn)，其最大值為5 159 kW（如圖4中曲線2所示），因而，在同等情況下，控制充電模式下電網(wǎng)將能承擔(dān)更多的電動汽車充電。以額定電源功率10 000 kW為例，在不受控制充電模式下難以承受4 000輛電動汽車充電，即圖4中曲線1的峰值超過了10 000 kW，而在受控制充電模式下，8 000輛電動汽車充電是可行的，因其最大功率9 956 kW（如圖4中曲線3所示）低于10 000 kW。

圖4 電動汽車充電功率曲線Fig.4 Power curves of electric vehicle

4 結(jié)論

（1）本文基于前景理論的方法分析了電動汽車的充電抉擇行為，求解出充電抉擇臨界決策點，證明了該方法的可行性。

（2）分析了電動汽車電池固定成本費用和在外充電電價價格變化對充電行為決策的影響；并得出結(jié)論，當(dāng)電池費用越高時，選擇低谷時段充電的電動汽車的數(shù)目將越多；當(dāng)在外充電電價價格降低時，選擇低谷時段充電的電動汽車數(shù)目將減小。

（3）分析了受控制充電模式下和不受控制充電模式下電動汽車的充電功率，求解出各自充電功率曲線；分析比較得出結(jié)論，在受控充電模式下，電動汽車的充電負荷更加平穩(wěn)，未出現(xiàn)新的尖峰，因而在同等情況下現(xiàn)存電網(wǎng)將能承受更多的電動汽車充電。

[1]宋永華，陽岳希，胡澤春（SongYonghua，YangYuexi，Hu Zechun）.電動汽車電池的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（Present status and development trend of batteries for electric vehicles）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（4）：1-7.

[2]王曉寅，劉俊勇，唐勇，等（Wang Xiaoyin，Liu Junyong，Tang Yong，et al）.基于logit模型的電動汽車充放電研究（Study on EV charging and discharging based on logit model）[J].華 東 電 力 （East China Electric Power），2011，39（2）：198-202.

[3]田立亭，史雙龍，賈卓（Tian Liting，Shi Shuanglong，Jia Zhuo）.電動汽車充電功率需求的統(tǒng)計學(xué)建模方法（A statistical model for charging power demand of electric ve－h(huán)icles）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（11）：126-130.

[4]羅卓偉，胡澤春，宋永華，等（Luo Zhuowei，Hu Zechun，Song Yonghua，et al）.電動汽車充電負荷計算方法（Study on plug-in electric vehicles charging load calculating）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2011，35（14）：36-42.

[5]Bashash Saeid，Moura Scott J，F(xiàn)athy Hosam K.Charge trajectory optimization of plug-in hybrid electric vehicles for energy cost reduction and battery health enhancement[C]//American Control Conference.Baltimore，USA：2010.

[6]Clement K，Haesen E，Driesen J.Coordinated charging of multiple plug-in hybrid electric vehicles in residential distribution grids[C]//IEEE/PES Power Systems Conference and Exposition.Seattle，USA：2009.

[7]Qian Kejun，Zhou Chengke，Allan Malcolm，et al.Modeling of load demand due to EV battery charging in distribution systems[J].IEEE Trans on Power Systems，2011，26（2）：802-810.

[8]趙凜，張星臣（Zhao Bing，Zhang Xingchen）.基于“前景理論”的路徑選擇行為建模及實例分析（A traveler route choice model based on prospect theory and case study）[J].土木工程學(xué)報（China Civil Engineering Journal），2007，40（7）：82-86.

[9]姚李孝，趙 兵，伍 利，等（Yao Lixiao，Zhao Bing，Wu Li，et al）.基于混合算法的復(fù)雜配電系統(tǒng)可靠性評估（Hybrid method for the reliability evaluation of complex power distribution system）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2006，18（6）：96-102.

[10]夏成軍，王 強，鄒正華，等（Xia Chengjun，Wang Qiang，Zou Zhenghua，et al）.電壓驟降概率評估的建模與仿真（Modeling and simulation for probabilistic assessment of voltage sag）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（1）：86-90.

[11]雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.