基于矩陣束算法的次同步阻尼控制器設(shè)計(jì)

陳德偉，李興源

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，高壓直流輸電系統(tǒng)在我國(guó)的應(yīng)用日趨廣泛[1]。電力系統(tǒng)次同步振蕩SSO（sub-synchronous oscillation）作為一種嚴(yán)重的穩(wěn)定性問(wèn)題，最初出現(xiàn)在帶串聯(lián)電容補(bǔ)償?shù)倪h(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)中，隨后在高壓直流輸電系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)由于不恰當(dāng)?shù)目刂撇呗阅芤鸬钠啺l(fā)電機(jī)軸系扭振[2]。隨著高壓直流輸電在我國(guó)快速發(fā)展，由高壓直流輸電引起的次同步振蕩問(wèn)題越來(lái)越突出。

HVDC 引起SSO 的根本原因是HVDC 的定電流控制器快速控制特性，導(dǎo)致系統(tǒng)在次同步頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生負(fù)阻尼。而另一方面利用HVDC 的快速可控性，通過(guò)適當(dāng)?shù)母郊涌刂撇呗?，又可以抑制機(jī)組的SSO 現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3]通過(guò)調(diào)節(jié)HVDC 整流器控制參數(shù)，對(duì)某模態(tài)的SSO 進(jìn)行了抑制；文獻(xiàn)[4]通過(guò)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法對(duì)AC/DC 系統(tǒng)的SSO 特性進(jìn)行了深入分析。附加次同步阻尼控制器（SSDC）是解決由直流輸電引起次同步振蕩的一種有效措施，其基本原理就是在次同步頻率范圍內(nèi)為汽輪發(fā)電機(jī)提供合適的正阻尼。

目前，針對(duì)SSDC 設(shè)計(jì)已展開(kāi)過(guò)一些討論。文獻(xiàn)[2]采用遺傳算法，文獻(xiàn)[5，6]基于H∞魯棒控制理論，文獻(xiàn)[7]利用模糊免疫方法等。但由于難以得到HVDC 和柔性交流輸電系統(tǒng)FACTS（flexible AC transmission system，）裝置在整個(gè)次同步范圍類皆適用的數(shù)學(xué)模型，上述方法在含HVDC 的系統(tǒng)中有一定的局限性。隨著辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展，利用辨識(shí)方法對(duì)SSDC 進(jìn)行設(shè)計(jì)也取得了一些成果，文獻(xiàn)[8，9]分別提出Prony 算法并基于該辨識(shí)方法對(duì)次同步阻尼控制器進(jìn)行了研究。

本文將矩陣束MP（matrix pencil）算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)，該方法相對(duì)目前最典型的Prony 法，在運(yùn)算效率和抗噪聲方面具有優(yōu)勢(shì)[10]。通過(guò)理想算例和實(shí)際系統(tǒng)模型計(jì)算，證實(shí)了該方法能有效辨識(shí)出次同步振蕩模態(tài)。利用該方法設(shè)計(jì)了電力系統(tǒng)次同步阻尼控制器，通過(guò)PSCAD 仿真，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器能有效抑制次同步振蕩。

1 矩陣束算法原理

矩陣束方法是20 世紀(jì)80年代末90年代初由Hua 和Sarkar 提出的一種參數(shù)估計(jì)方法[11-13]。該方法在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[14]。

該方法認(rèn)為所觀測(cè)到的系統(tǒng)響應(yīng)可以表示為M 個(gè)模態(tài)的指數(shù)函數(shù)的線性組合形式，即

其中：Ri為振蕩幅值；σi為衰減系數(shù)；fi為振蕩頻率；φi為初相。矩陣束方法的關(guān)鍵就在于如何從系統(tǒng)的擾動(dòng)響應(yīng)中直接提取與振蕩模態(tài)有關(guān)的信息，即模態(tài)的頻率、相位、幅值等。

以下為矩陣束方法的具體步驟。

（1）構(gòu)造Hankel 矩陣

由采樣序列y（k）（k=1，2，3，…，N）作為采樣信號(hào)，構(gòu)造Hankel 矩陣為

式中，L 為矩陣束的參數(shù)，恰當(dāng)?shù)倪x取L 可以有效的抑制噪聲干擾，通常L=N/4～N/3[7]。

（2）奇異值分解求解模態(tài)階數(shù)

對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解

其中：S 為（N-L）×（N-L）的正交矩陣；D 為（L+1）×（L+1）正交矩陣；V 為（N-L）×（L+1）的對(duì)角陣，其主對(duì)角元素σi即為Y 的第i 個(gè)奇異值。

對(duì)于不含噪聲的信號(hào)，Y 有p 個(gè)奇異值σi（i=1，2，…，p），它們按照下標(biāo)由小到大的順序構(gòu)成一個(gè)非增序列。而p 的大小代表了式（1）指數(shù)信號(hào)的最高階次，即需要求解的最大模態(tài)數(shù)M。若信號(hào)中含有噪聲，則V 陣對(duì)角元素中原來(lái)為0 者可能不再為0，由于它們的存在完全由噪聲引起，因此只要噪聲相對(duì)于主導(dǎo)信號(hào)較弱，其數(shù)值就普遍偏小。一般可從σi中篩選出其最大值σmax，若滿足

則可將最大下標(biāo)記為最大模態(tài)數(shù)M，其中μ 為設(shè)定的閾值。同時(shí)由V 的前M 個(gè)奇異值形成新矩陣

式中，V′為（N-L）×M 矩陣，前M 行是由Y 的前M個(gè)非零奇異值組成的M×M 方陣，后N-L-M 行全為0。

（3）阻尼因子、振蕩角頻率及振蕩幅值的求解

將奇異值分解后的矩陣Y 前M 個(gè)主導(dǎo)右特征向量DT的最后一行刪去形成L × M 的矩陣記為D1，前M 個(gè)主導(dǎo)右特征向量DT的第一行刪去形成L×M 的矩陣記為D2。從而生成兩個(gè)（N-L）×L 矩陣，即

由Y1和Y2組成矩陣束Y2-λY1，并將x（k）=整理得

由式（7）可見(jiàn)，當(dāng)λ 與所有的極點(diǎn)zi都不相等時(shí)，Y2-λY1的秩為M；當(dāng)λ 與某一極點(diǎn)zi相等時(shí)，矩陣Z0-λI 的第i 行全為0，從而使Y2-λY1的值降為M-1，因此，可以將求解信號(hào)極點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解矩陣束Y2-λY1的廣義特征值的問(wèn)題，即求解

式中，Y1+為Y1的偽逆矩陣。G 存在M 個(gè)特征值記為λi（i=1，2，3，…，M）。

則可由式（9）和式（10）可求出衰減因子和振蕩頻率分別為

式中，T 為采樣周期。

振蕩的幅值求解可通過(guò)求解最小二乘問(wèn)題得到，即

2 算例分析

2.1 理想信號(hào)算例

為了驗(yàn)證MP 算法的有效性，且便于對(duì)比分析，構(gòu)造理想信號(hào)并加入幅值為0.2 的白噪聲，即

其中

MP 計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 MP 法計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of MP method

由表1 可以看出，MP 算法對(duì)模態(tài)頻率的辨識(shí)比較精確，但對(duì)衰減因子的辨識(shí)略有不足。

2.2 實(shí)際系統(tǒng)模型

2008年底，南方電網(wǎng)已建成貴廣Ⅱ高壓直流輸送通道，南方電網(wǎng)已形成“六交四直”的典型多饋入直流與交流互聯(lián)輸電系統(tǒng)，2008年南方電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。貴廣Ⅱ回直流輸電工程起點(diǎn)于貴州境內(nèi)興仁換流站，途經(jīng)貴州、廣西、廣東三?。▍^(qū)），終點(diǎn)為廣東白花洞換流站，直流線路總長(zhǎng)1 210 km，其額定直流電壓為±500 kV，額定直流電流為3 000 A，正常潮流模式最大輸送功率為2 700 MW。

根據(jù)南方電網(wǎng)SSO 研究的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化專題報(bào)告，貴廣Ⅱ直流系統(tǒng)中的盤(pán)南機(jī)組在弱交流連接方式和孤島運(yùn)行方式下有發(fā)生次同步振蕩的危險(xiǎn)，為減少計(jì)算量并方便闡述，本文主要研究孤島運(yùn)行方式。孤島運(yùn)行方式是指斷開(kāi)興仁換流站與八河、興義變電站的雙回500 kV 交流母線連接，貴廣Ⅱ回直流換流站附近的發(fā)電機(jī)組僅通過(guò)直流線路向外輸送功率。在此種運(yùn)行情況下，系統(tǒng)有13.378 Hz 和24.440 Hz 兩個(gè)振蕩模式不穩(wěn)定。以此為參照，現(xiàn)通過(guò)矩陣束算法進(jìn)行辨識(shí)。仿真軟件為PSCAD/EMTDC 軟件，研究中所需的盤(pán)南電廠發(fā)電機(jī)組軸系數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 盤(pán)南電廠發(fā)電機(jī)組軸系數(shù)據(jù)Tab.2 Shaft data of generator set in Pannan power generation

在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的2 s 時(shí)刻在興仁換流站整流側(cè)母線施加瞬時(shí)故障，持續(xù)0.02 s，以激發(fā)軸系扭振，仿真10 s。取4～6 s 的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，采樣時(shí)間間隔0.01 s，辨識(shí)結(jié)果如表3 所示。

由表3 可以看出，在孤島運(yùn)行方式下系統(tǒng)有13.384 6 Hz 和24.432 8 Hz 兩個(gè)振蕩頻率其阻尼比為負(fù)值，與已知的13.378 Hz 和24.440 Hz 相吻合，矩陣束方法能有效辨識(shí)出系統(tǒng)的次同步振蕩模態(tài)。

表3 孤島運(yùn)行方式MP 辨識(shí)結(jié)果Tab.3 MP identification results underislanding operation

3 基于MP 算法的SSDC 設(shè)計(jì)

3.1 SSDC 抑制SSO 原理

對(duì)于一臺(tái)發(fā)電機(jī)，根據(jù)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，在小擾動(dòng)情況下，發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩增量可表示為

式中：KeΔδ 稱為同步轉(zhuǎn)矩；DeΔω 稱為阻尼轉(zhuǎn)矩。同時(shí)Δδ 和Δω 之間的關(guān)系為

當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子作穩(wěn)態(tài)小值振蕩時(shí)，各量可以用相量來(lái)表示

即

由式（16）可知，其中，ΔTe和Δω 分別為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩變化量和轉(zhuǎn)速偏移量。ΔTe與Δω 的相位差決定了系統(tǒng)電氣阻尼的性質(zhì)，如其絕對(duì)值小于90°，De為正即系統(tǒng)的電氣阻尼為正，則不存在SSO 的可能；超過(guò)90°時(shí)，電氣阻尼為負(fù)，則有可能發(fā)生SSO 現(xiàn)象。ΔTe與Δω 的相位有如下關(guān)系，即當(dāng)ΔTe滯后于Δω 的相位在90°～270°之間即ΔTe位于第3（或第4）象限時(shí)，電氣阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTe為負(fù)，系統(tǒng)存在發(fā)生SSO 的可能。SSDC 的作用就是在此時(shí)提供一個(gè)位于第1 象限的附加電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe′使得ΔTe與的相量和在第1 象限內(nèi)，使電氣阻尼系數(shù)De為正，從而抑制SSO。SSDC 結(jié)構(gòu)如圖2 所示。輸入信號(hào)采用換流站高壓交流母線的頻率偏差，經(jīng)過(guò)帶通濾波、比例增益、相位補(bǔ)償、時(shí)延及限幅環(huán)節(jié)后，疊加到整流側(cè)定電流控制器的電流控制指令輸入端。

圖2 SSDC 結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of SSDC

3.2 SSDC 的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)SSDC 的基本原理是在次同步頻率范圍內(nèi)為汽輪發(fā)電機(jī)提供合適的電氣阻尼補(bǔ)償，使軸系在自然扭振頻率處呈現(xiàn)正阻尼。對(duì)于阻尼器的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)以及參數(shù)整定有多種不同的方法。文獻(xiàn)[15]提出了SSDC 的設(shè)計(jì)思路，基于傳遞函數(shù)的波特圖設(shè)計(jì)SSDC 的參數(shù)；文獻(xiàn)[16]基于模態(tài)控制理論，利用特征根方法設(shè)計(jì)SSDC；文獻(xiàn)[17]基于相位補(bǔ)償原理進(jìn)行SSDC 的設(shè)計(jì)。本文基于極點(diǎn)配置原理并結(jié)合矩陣束方法對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。其具體步驟為：在待研機(jī)組電氣距離較近處施加低幅短時(shí)間的負(fù)荷擾動(dòng)，取出該機(jī)組的轉(zhuǎn)子角速度暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行矩陣束辨識(shí)，提取轉(zhuǎn)速信號(hào)中的振蕩頻率及衰減系數(shù)，確定需要抑制的振蕩模式，并獲取系統(tǒng)的降階線性傳遞函數(shù)模型為

由于直流定電流控制參數(shù)和延時(shí)環(huán)節(jié)一般可以確定，所以主要是對(duì)比例增益和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)進(jìn)行配置。相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)保證了SSDC 輸出信號(hào)對(duì)次同步振蕩起抑制作用，而比例增益大小則決定了抑制作用的大小。對(duì)于選定的極點(diǎn)λ0，首先對(duì)參數(shù)K1～K6取一個(gè)估計(jì)值；然后反復(fù)進(jìn)行MP 辨識(shí)，并依據(jù)辨識(shí)結(jié)果調(diào)整參數(shù)，直至閉環(huán)系統(tǒng)的矩陣束辨識(shí)極點(diǎn)與選定的極點(diǎn)λ0相近。之后確定Kω的大小，首先取一個(gè)較小值，然后利用MP 算法辨識(shí)振蕩頻率與衰減系數(shù)，若阻尼不夠則增大該參數(shù)，直至提供足夠阻尼為止。按照上述方法確定的一組控制參數(shù)如下：（1）直流系統(tǒng)定電流控制參數(shù)：KR= 0.9，τR= 0.03；（2）SSDC 參數(shù)：Kω= 20，K1= 3.04，K2=-6.27，K3=3.26，K4=0.59，K5=1.55，K6=1；延時(shí)環(huán)節(jié)：τ1=0.01。

4 時(shí)域仿真

在PSCAD 環(huán)境下建立南方電網(wǎng)盤(pán)南機(jī)組孤島運(yùn)行方式模型，投入所設(shè)計(jì)的SSDC 前后發(fā)電機(jī)軸系時(shí)域仿真結(jié)果分別如圖3 和圖4 所示。

投入SSDC 后的次同步振蕩模式MP 辨識(shí)結(jié)果如表4 所示。從圖3 可以看出，投入SSDC 前，系統(tǒng)發(fā)生小擾動(dòng)的情況下，盤(pán)南機(jī)組出現(xiàn)明顯的軸系扭振。圖4 表明投入所設(shè)計(jì)的SSDC 后，振蕩迅速衰減。

比較圖3、圖4 和表3、表4 可知，所設(shè)計(jì)的SSDC 能有效抑制次同步振蕩，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的方法的有效性。

圖4 投入SSDC 后發(fā)電機(jī)暫態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.4 Transient response of generator torque with SSDC

表4 投入SSDC 后振蕩模式辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Identification results of oscillation modes with SSDC

5 結(jié)語(yǔ)

將矩陣束方法應(yīng)用于復(fù)雜交直流系統(tǒng)的次同步振蕩的研究，在此基礎(chǔ)上，采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)了符合工程實(shí)際應(yīng)用的附加次同步阻尼控制器。算例和時(shí)域仿真結(jié)果表明，矩陣束方法能有效分析復(fù)雜交直流混合輸電系統(tǒng)中的次同步振蕩模態(tài)，基于該辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)的阻尼控制器能較好地抑制次同步振蕩。

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