遺傳災(zāi)變算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用

劉 斌，雷 霞，孔祥清，劉慶偉，劉秋榕

（1.西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610039；2.福建省電力有限公司南平電業(yè)局，南平353000）

配電網(wǎng)絡(luò)中存在著大量的分段開關(guān)和少數(shù)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)就是通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài)，以達(dá)到降低網(wǎng)損、平衡負(fù)荷、提高供電電壓質(zhì)量的目的。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)非線性混合優(yōu)化問題。目前，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)求解的算法主要有：數(shù)學(xué)優(yōu)化法[1，2]、傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法[3-6]和人工智能算法[7-13]。其中，遺傳算法（genetic algorithm）由于具有較好的性能，可得到全局最優(yōu)解，受到了眾多專家學(xué)者的關(guān)注。已提出的遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)可以很方便地用（0/1）直接編碼。針對不可行解的處理，文獻(xiàn)[11]提出不可行解的判定方法對簡單的含有公共支路的雙環(huán)網(wǎng)有效，對三環(huán)網(wǎng)或更復(fù)雜的環(huán)網(wǎng)情況無效。文獻(xiàn)[12-13]提出的改良策略，其步驟復(fù)雜、計(jì)算量大。文獻(xiàn)[9]提出的簡單遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的求解存在早熟收斂問題。

本文根據(jù)配電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)，結(jié)合圖論理論[14～16]，提出了基于鄰接矩陣隨機(jī)生成無供電孤島和環(huán)路的配電網(wǎng)絡(luò)算法，保證了生成的染色體與可行解之間的一一對映，提高了搜索效率。針對遺傳算法早熟收斂問題，本文引入了災(zāi)變算子，將遺傳災(zāi)變算法[17，18]應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

1 配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)的線損包括線路上導(dǎo)線的損耗以及變壓器的銅耗及鐵損等，一般通過配電網(wǎng)重構(gòu)只可影響前者，所以線損最小的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：W 為系統(tǒng)的有功損耗，可以通過前推回代潮流法求得；ki表示開關(guān)i 的狀態(tài)，是0/1 離散量，0表示斷開，1 表示閉合；ri表示支路i 的電阻；Pi、Qi表示流過支路i 的有功功率和無功功率；Ui表示支路i 末端節(jié)點(diǎn)的電壓。

約束條件為

3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：無供電孤島

式中：Si為流過支路的復(fù)功率；Si，max為支路i 的額定傳輸容量；Ui、Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)i 的電壓及其上下限。

2 供電孤島判斷

定義1 一個(gè)由同一電源供電的配電網(wǎng)，當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時(shí)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)連通圖，記為G，它由V 和E 兩個(gè)集合組成G=（V，E），這里V 表示供電節(jié)點(diǎn)集合，E表示開關(guān)支路集合。

定義2 圖G 的鄰接矩陣A 有如下性質(zhì)：

式中，Vi、Vj分別表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j，（Vi，Vj）∈E表示節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 有支路相連。

供電孤島的判斷原理是根據(jù)鄰接矩陣的特點(diǎn)，若鄰接矩陣中存在全為零元素的行或列，則網(wǎng)絡(luò)必然存在供電孤島。否則逐次刪除網(wǎng)絡(luò)的葉節(jié)點(diǎn)，則其父節(jié)點(diǎn)成為葉節(jié)點(diǎn)，然后修改鄰接矩陣。以此類推直至網(wǎng)絡(luò)只剩下一條支路為止。算法的步驟如下：

1）根據(jù)節(jié)點(diǎn)集合V 生成網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A；

2）判斷鄰接矩陣A，若存在全為0 元素的行或列，則存在供電孤島，算法終止；否則轉(zhuǎn)步驟3）；

3）找出第1 行非主對角線上的第一個(gè)0 元素對應(yīng)的列值設(shè)為k；將鄰接矩陣的第1 行和第k 行進(jìn)行“或”操作并將其值賦給第k 行，第1 列和第k列進(jìn)行“或”操作并將其值賦給第k 列；

4）刪除鄰接矩陣A 的第1 行和第1 列并置主對角線元素為0；

5）若鄰接矩陣A 階數(shù)為2，該網(wǎng)絡(luò)不存在供電孤島，算法終止。否則，返回步驟2）。

3 遺傳災(zāi)變算法

遺傳災(zāi)變算法就是在遺傳算法的基礎(chǔ)上模擬自然界的災(zāi)變現(xiàn)象，當(dāng)種群出現(xiàn)了超級個(gè)體，進(jìn)化算法的選擇操作往往會讓超級個(gè)體的基因以極大的概率遺傳到下一代中，個(gè)體間的差異逐漸縮小，有可能使得種群朝著局部最優(yōu)解的方向進(jìn)化，不利于全局的搜索。為了進(jìn)一步提高遺傳算法的全局搜索性能，本文引入了“災(zāi)變”的概念，“災(zāi)變”往往是對絕大多數(shù)生物的滅頂之災(zāi)，只有適應(yīng)能力特別強(qiáng)的物種或者個(gè)體才能得以生存，并進(jìn)入下一代的繁衍。

3.1 染色體編碼

編碼是針對具體問題，選擇合適的編碼方案，完成問題解空間向遺傳算法解空間的轉(zhuǎn)化。為了更好地反映配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題的結(jié)構(gòu)特征，本文采用二進(jìn)制編碼方式，且應(yīng)遵循以下兩個(gè)規(guī)則。

規(guī)則1 不在任何環(huán)路上的支路開關(guān)必須閉合，其對應(yīng)基因座上的基因?yàn)椤?”；

規(guī)則2 與電源點(diǎn)相連的開關(guān)也應(yīng)閉合，其對應(yīng)基因座上的基因也為“1”。

染色體生成步驟如下：

1）生成一個(gè)“1”的個(gè)數(shù)等于分段開關(guān)數(shù)，“0”的個(gè)數(shù)等于聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)的染色體；

2）將染色體映射到網(wǎng)絡(luò)形成頂點(diǎn)集合；

3）判斷網(wǎng)絡(luò)是否存在供電孤島，若存在則刪除該染色體，返回步驟1）；否則轉(zhuǎn)步驟4）；

4）染色體生成完畢，算法結(jié)束。

3.2 染色體解碼

如前所述，根據(jù)配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，通過對每個(gè)染色體對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行供電孤島判斷，以確保遺傳操作的每一個(gè)解都是可行的。把每條染色體映射到網(wǎng)絡(luò)形成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣，按潮流方向重新調(diào)整該矩陣，調(diào)用潮流前推回代法計(jì)算程序，求得其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值即網(wǎng)絡(luò)有功損耗。采用罰函數(shù)法對式（2）的支路功率約束、式（3）的節(jié)點(diǎn)電壓降落約束進(jìn)行處理，則該個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)為

式中：f 表示個(gè)體適應(yīng)度；Ploss表示網(wǎng)絡(luò)的有功損耗；kS、kU及φSi、φUi分別為支路傳輸容量、節(jié)點(diǎn)電壓約束的懲罰因子與罰函數(shù)。

為克服電壓和功率量綱不統(tǒng)一及其數(shù)值差別較大等問題對計(jì)算適應(yīng)度造成的影響，φUi和φSi的計(jì)算式為

3.3 選擇

為了克服輪盤賭選擇的盲目性，引入了隨機(jī)競爭選擇[15]。其方法與輪盤賭選擇基本相似，即在隨機(jī)競爭選擇中，每次按輪盤賭選擇機(jī)制選取一對個(gè)體，然后讓這兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行競爭，適應(yīng)度高的被選中，如此反復(fù)，直到選滿為止。

3.4 精英保留策略

在遺傳算法中，由于選擇、交叉、變異等操作的隨機(jī)性，有可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體。因此，把選擇操作后的當(dāng)前群體中適度最高個(gè)體定義為精英個(gè)體。經(jīng)交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算后，把適應(yīng)度最低的個(gè)體用精英個(gè)體代替，把適應(yīng)度最高的個(gè)體與精英個(gè)體比較，如果更好，就用其代替精英個(gè)體。

3.5 交叉

本文采用兩點(diǎn)交叉的方法，即隨機(jī)產(chǎn)生2 個(gè)截?cái)帱c(diǎn)的位置，對將進(jìn)行交叉的兩個(gè)染色體的截?cái)帱c(diǎn)所夾基因塊進(jìn)行操作，使交換得到的基因塊和原基因塊上的“0”的個(gè)數(shù)相等。這種方法可在一定程度上提高解的可行性，但還是可能存在不可行解。因此，還需要對交叉后產(chǎn)生的新染色體進(jìn)行供電孤島判斷，直至交叉操作產(chǎn)生的可行的個(gè)體數(shù)與初始種群數(shù)相同為止。

3.6 變異

由于變異本身是一種隨機(jī)算法，其目的在于保持種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。因此，本文的變異采用簡單的替換操作，即隨機(jī)生成等數(shù)目的適應(yīng)度值高于參與變異的染色體，并替換之。

3.7 災(zāi)變判定

為了克服傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂問題，本文引入災(zāi)變算法。即，在程序運(yùn)行到指定代數(shù)之前，當(dāng)連續(xù)10 代內(nèi)最佳染色體沒有任何進(jìn)化時(shí)，則突然增大變異概率以打破原有基因的壟斷優(yōu)勢。這樣更能保證種群個(gè)體的多樣性、防止早熟收斂問題，提高遺傳算法的性能。

應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的遺傳災(zāi)變算法流程如圖1 所示。

圖1 遺傳災(zāi)變算法流程Fig.1 Flow chart of genetic catastrophic algorithm

4 算例分析

本文算法的交叉率為pc= 0.618，變異率為pm=0.05，實(shí)行災(zāi)變時(shí)的變異率為pmc=0.2，進(jìn)化代數(shù)為100 代，程序連續(xù)運(yùn)行50 次。

4.1 算例1

對IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[4]進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。該系統(tǒng)為一有5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的12.66 kV 配電網(wǎng)絡(luò)。其負(fù)荷有、無功分別為3 715 kW、2 300 kvar。

文中方法與遺傳算法應(yīng)用于IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的重構(gòu)，其結(jié)果比較見表1。

4.2 算例2

對美國PG&E 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[10]進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，該系統(tǒng)為一有5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的12.66 kV 配電網(wǎng)絡(luò)。其負(fù)荷有、無功分別為3 802 kW、2 695 kvar。

表1 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果Tab.1 Reconfiguration results of the IEEE33-bus network

采用本文提出的算法，程序連續(xù)運(yùn)行50 次，均能保證在進(jìn)化次數(shù)60 代以內(nèi)獲得最優(yōu)解。圖2為69 節(jié)點(diǎn)算例采用本文所提方法，繪制出進(jìn)化代數(shù)和當(dāng)前代最佳染色體對應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)損的關(guān)系曲線。圖中顯示為最好一次進(jìn)化到48 代取得網(wǎng)損最小值。

圖2 69 節(jié)點(diǎn)算例最佳適應(yīng)度Fig.2 The optimum fitness of 69-bus network

重構(gòu)前系統(tǒng)的有功損耗為225.0 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)的有功損耗為99.62 kW。系統(tǒng)重構(gòu)前后比較見表2。

表2 重構(gòu)前后有功損耗比較Tab.2 The power loss comparison between pre-and post-reconfiguration

應(yīng)用本文算法重構(gòu)后所得到的系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果相同。圖3 給出了重構(gòu)前后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)么值的比較。

從圖中可以看出，重構(gòu)后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量較重構(gòu)前有了一定的提高，系統(tǒng)最低電壓從0.908 9 升到了0.942 5。

圖3 重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓比較Fig.3 Comparison of node voltages between before and after reconfiguration

5 結(jié)語

本文針對遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題產(chǎn)生的不可行解，結(jié)合配電網(wǎng)的輻射狀運(yùn)行的特點(diǎn)，提出了基于隨機(jī)生成可行解策略的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，使得遺傳進(jìn)化在解空間內(nèi)連續(xù)進(jìn)行，確保每次產(chǎn)生的解均是可行解，又保證了解空間的完備性。通過引入災(zāi)變算子有效地解決了遺傳算法的早熟收斂問題。通過對IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和美國PG&E69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的重構(gòu)結(jié)果表明所提算法的正確性、可行性。

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