地鐵線路同心圓設(shè)計(jì)

王 雷 孟凡鐵

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院軌道建筑分院，天津 300051)

地鐵線路平面設(shè)計(jì)，對(duì)于高架段和地面段，以及雙線并行于同一隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)時(shí)，為確保兩線間必要的行車安全和節(jié)省工程投資，左右曲線一般設(shè)計(jì)為同心圓。當(dāng)右線為外圓曲線時(shí)，右線緩和曲線長度按地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)選用，左線的緩和曲線長度按曲線加寬要求進(jìn)行計(jì)算加長，并進(jìn)整為5 m的整倍數(shù);當(dāng)右線為內(nèi)圓曲線時(shí)，緩和曲線長度則應(yīng)按加寬要求計(jì)算加長，并進(jìn)整為5 m的整倍數(shù)。

1 考慮加寬要求的同心圓設(shè)計(jì)

1.1 左線半徑的計(jì)算

地鐵線路為右側(cè)行車的雙線鐵路，線路設(shè)計(jì)中通常以右線為基準(zhǔn)，其圓曲線半徑一般設(shè)計(jì)為標(biāo)準(zhǔn)半徑，左線按同心圓設(shè)計(jì)，其半徑按式(1)，式(2)計(jì)算:

其中，R左，R右分別為左右線圓曲線半徑，m;D為曲線兩端直線段線間距，m;W為曲線線間距加寬值，mm;Δp為內(nèi)外線緩和曲線內(nèi)移量的差值，m。

式中正負(fù)號(hào)，右偏角曲線取正號(hào)，左偏角曲線取負(fù)號(hào)，同心圓示意圖如圖1，圖2所示。

圖1 右偏角同心圓曲線

圖2 左偏角同心圓曲線

1.2 曲線加寬的實(shí)現(xiàn)

線路設(shè)計(jì)中往往采用內(nèi)側(cè)線路采用較長的緩和曲線長，外側(cè)線路采用較短的緩和曲線長，利用其內(nèi)移量的差值實(shí)現(xiàn)曲線加寬線間距的要求。地鐵、輕軌緩和曲線線型采用我國鐵路采用的三次拋物線型，以便于測(cè)量、養(yǎng)護(hù)和維修。其內(nèi)移量由式(3)計(jì)算得出:

實(shí)際設(shè)計(jì)中，取式(3)第一項(xiàng)即可以滿足設(shè)計(jì)精度，利用式(3)可以進(jìn)一步計(jì)算Δp，并滿足式(4)所示關(guān)系。

曲線為左偏角曲線時(shí)，右線曲線為外圓曲線;右偏角曲線時(shí)，右線曲線為內(nèi)圓曲線，取較長緩和曲線長。由式(4)進(jìn)一步推導(dǎo)可得出內(nèi)側(cè)曲線緩和曲線長的計(jì)算公式，見式(5)，式(6)。

線路左轉(zhuǎn)時(shí):

線路右轉(zhuǎn)時(shí):

1.3 曲線加寬值的計(jì)算

雙線并行區(qū)間曲線地段線間距應(yīng)在其兩端的直線地段最小線間距基數(shù)上予以加寬，以滿足車輛、設(shè)備、建筑限界要求，保障列車會(huì)車的安全要求。GB 50090-2006鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，圓曲線地段內(nèi)外側(cè)和線間距加寬量按平面曲線幾何偏移和豎向外軌超高引起的平面曲線偏移進(jìn)行計(jì)算。地鐵線路設(shè)計(jì)中，對(duì)于曲線地段是否需要加寬和如何加寬的問題，新舊兩版《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》均未作出條文規(guī)定。本文采用《地鐵輕軌線路設(shè)計(jì)》中提出的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)公式如下。

曲線地段內(nèi)側(cè)加寬:

曲線地段外側(cè)加寬:

其中，L0為車體長度，mm，B型車19 000，A型車22 100;L1為車輛定距，mm，B型車12 600，A型車15 700;a為車輛固定軸距，mm，B型車2 300，A型車2 500;R為圓曲線半徑，mm;α為車體豎向傾角為外軌超高，mm，h=為該曲線地段行車速度。曲線半徑小于600 m時(shí)，曲線超高按最大超高120 mm計(jì)算;曲線半徑在650 m及以上時(shí)，h采用計(jì)算值并按5 mm取整;s為內(nèi)外軌頭中心距離，mm，取為1 500 mm;(Xki″，Yki″)(Xk0″，Yk0″)為直線地段設(shè)備限界控制點(diǎn)坐標(biāo)值，根據(jù)車輛選型在《設(shè)規(guī)》限界圖、表上查取，取值列于表1中。

表1 控制點(diǎn)坐標(biāo)

式(7)，式(8)中c值，在天津地鐵2，3號(hào)線設(shè)計(jì)中按曲線半徑分檔取值，如表2所示。

表2 c值

計(jì)算式(7)，式(8)中第1項(xiàng)為平面曲線幾何偏移量，第2，3，4項(xiàng)為豎向超高產(chǎn)生的平面偏移量，第5項(xiàng)為考慮車輛、軌道參數(shù)變化引起的加寬量。

圓曲線段線間距加寬值W，可由式(9)求出。

1.4 考慮加寬的同心圓設(shè)計(jì)算例

算例計(jì)算工況為，高架段(或地面段)，設(shè)計(jì)行車速度80 km/h，計(jì)算車型為B1型列車，曲線兩端直線段采用最小線間距3.6 m，右線曲線半徑為800 m的曲線段。計(jì)算時(shí)按照線路偏轉(zhuǎn)情況分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程如下所示。

1.4.1 線路為右偏角曲線

1)由式(7)～式(9)可以計(jì)算得出線間距加寬值W=0.319 m; 2)由式(1)，式(2)，式(4)可知，R左=R右+D+Δp≥R右+D+W× 10－3m，可以按照W值進(jìn)行初步估算，取R左=803.919 m進(jìn)行試算;3)將步驟2)中所取的R左=803.919 m代入式(6)，可得l右= 95.577 m，為保證加寬值，緩和曲線長按照5 m進(jìn)整，取為100 m; 4)由式(2)，式(4)運(yùn)算可得:

將步驟3)中計(jì)算所得l右代入式(10)，將R左作為未知數(shù)求解，解得R左=803.964 m。

利用地鐵線路設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行線間距檢算，可知圓曲線范圍內(nèi)的線間距相等且均為3.964 m，圓曲線段線間距增加值等于Δp并大于W;且右線(內(nèi)圓)緩和曲線一半處的線間距為3.782 m，其加寬值大于W×10－3/2，滿足限界要求。若不滿足，則應(yīng)增大右線(內(nèi)圓)緩和曲線長，再次試算，直至所得結(jié)果滿足上述要求為止。

1.4.2 線路為左偏角曲線

1)曲線地段線間距加寬值不變，仍為0.319 m。2)由式(1)，式(2)，式(4)可知，R左=R右－D－Δp≤R左－D－W×10－3m，可以按照W值進(jìn)行初步估算，取R左=796.081 m進(jìn)行試算。3)將步驟2)中所選的R左=796.081 m代入式(5)，計(jì)算得l右= 95.420 m，為保證加寬值，緩和曲線長按照5 m進(jìn)整，取為100 m。4)由式(2)，式(4)計(jì)算可得:

將步驟3)中計(jì)算所得l左代入式(11)，將R左作為未知數(shù)求解，解得R左=796.034 m。

利用地鐵線路設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行線間距檢算，可知圓曲線范圍內(nèi)的線間距相等且均為3.966 m，圓曲線段線間距增加值等于Δp并大于W;且左線(內(nèi)圓)緩和曲線一半處的線間距為3.782 m，其加寬值大于W×10－3/2，滿足限界要求。若不滿足，則應(yīng)增大左線(內(nèi)圓)緩和曲線長，再次試算，直至所得結(jié)果滿足上述要求為止。

2 不考慮加寬要求的同心圓設(shè)計(jì)

地鐵線路主要在市區(qū)內(nèi)敷設(shè)，線位往往受到建筑物影響，需要設(shè)置曲線車站(半徑不小于800 m)，此時(shí)車站段線路宜設(shè)計(jì)為同心圓曲線，且具有較大的線間距，不需要考慮曲線地段線間距加寬的要求。如果曲線兩端直線段線間距不相等，曲線段線間距為漸變值，則左線無法設(shè)計(jì)為右線的同心圓。

仍以1.4中的所述工況，并按照曲線兩端直線段線間距為5.0 m進(jìn)行同心圓設(shè)計(jì)。由于曲線端直線段線間距明顯大于最小線間距，不需要考慮曲線段線間距加寬的要求，即W=0。內(nèi)外圓曲線加設(shè)緩和曲線后，為滿足同心圓要求，要求產(chǎn)生內(nèi)移距離后兩者的圓心仍然重合，依照線路偏轉(zhuǎn)情況的不同，仍滿足式(10)，式(11)所示關(guān)系。按照線路為右偏角曲線進(jìn)行下列計(jì)算:

1)以式(2)計(jì)算，可暫取R左=R右+D，即為805 m，代入式(6)中進(jìn)行試算，計(jì)算得l右=54.829 m，緩和曲線長不宜低于標(biāo)準(zhǔn)值，取為55 m。2)將步驟1)中所得l右代入式(10)進(jìn)行計(jì)算，可以得出R左=805.001 m。

同理線路為左偏角曲線時(shí)，計(jì)算可得為R左=794.999 m。

經(jīng)地鐵設(shè)計(jì)軟件檢算線間距，可知圓曲線范圍內(nèi)線間距相等且均為5.001 m，等于緩和曲線內(nèi)移距離的差值。

3 同心圓設(shè)計(jì)的一些說明

1)同心圓曲線設(shè)計(jì)中，內(nèi)圓的緩和曲線長不唯一，按照5 m進(jìn)整進(jìn)行計(jì)算，可有多組解。由式(4)可知，內(nèi)圓緩和曲線越長則圓曲線段線間距越大，地面或高架段工程量將變大，與同心圓的設(shè)計(jì)目的不符，因此應(yīng)取內(nèi)圓緩和曲線長最短的一組解。2)由于緩和曲線長應(yīng)為5 m的整倍數(shù)，并不宜低于標(biāo)準(zhǔn)值，則實(shí)際采用的內(nèi)圓緩和曲線長大于理論計(jì)算值，致使內(nèi)外圓緩和曲線內(nèi)移量的差值較計(jì)算值大，即同心圓曲線段線間距不小于圓曲線兩端直線段線間距或其與加寬值的和。

［1］ GB 50157-2003，地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［2］ GB 50090-2006，鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］ 施仲衡.地下鐵道設(shè)計(jì)與施工［M］.西安：陜西科技出版社，1987.

［4］ 歐陽全裕.地鐵輕軌線路設(shè)計(jì)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007.

［5］ 俎保峰.客運(yùn)專線同心圓設(shè)計(jì)的探討［J］.鐵道工程學(xué)報(bào)，2011(12)：23-24.

［6］ 肖凱剛，陳劍偉.武漢輕軌1號(hào)線線路同心圓設(shè)計(jì)［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2009(3)：12-14.

［7］ 歐陽全裕，姜傳治，楊作剛.地鐵線路設(shè)計(jì)參數(shù)的確定及有關(guān)問題的探討［A］.天津市土木工程學(xué)會(huì)第七屆年會(huì)優(yōu)秀論文集［C］.2005：148-155.