基于功能互等定律的單樁承載力計(jì)算

孫文懷，范曉君，谷超鋒

（華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450045）

隨著我國樁基的廣泛應(yīng)用，單樁承載力的檢測方法也迅速發(fā)展．在確定靜壓樁極限承載力方面，現(xiàn)行的方法很多，大致可分為兩大類［1］：第一類方法是通過對單樁進(jìn)行靜、動和靜－動聯(lián)合測試的試驗(yàn)來確定單樁承載力，稱之為直接法;第二類方法則是通過其他技術(shù)手段，分別得出樁底端阻力和樁身側(cè)摩阻力后，疊加求得單樁極限承載力［2－3］，不需要對單樁進(jìn)行試驗(yàn)，故稱之為間接法．其中，樁的靜荷載試驗(yàn)是公認(rèn)的、最直接可靠的檢測樁基承載力的方法，但其費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、費(fèi)用高，代表性不強(qiáng);動測法簡便、快捷、技術(shù)先進(jìn)，在某些領(lǐng)域較為實(shí)用，但其適用范圍有限，可靠性也有待進(jìn)一步提高．間接法一般比直接法較為簡單，省錢、省時(shí)、省力，然而受工程地質(zhì)條件的影響，有些經(jīng)驗(yàn)公式區(qū)域差異較大，理論體系還不完善，多是工程技術(shù)人員對某一工程經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，帶有明顯的區(qū)域性和經(jīng)驗(yàn)性特征．

為了簡化單樁承載力的計(jì)算，筆者將根據(jù)豎向受荷時(shí)樁－土體系的荷載傳遞規(guī)律，在荷載傳遞法的基礎(chǔ)上，利用功能互等定律推導(dǎo)單樁承載力的計(jì)算公式．以鄆城水岸新都住宅小區(qū)樁基工程為例，驗(yàn)證該公式的適用性和準(zhǔn)確性．

1 單樁承載力計(jì)算公式推導(dǎo)

采用雙線性函數(shù)，將樁端傳遞函數(shù)簡化成彈性－硬化模型，樁側(cè)傳遞函數(shù)簡化成彈性－全塑性模型［4］，其簡化力學(xué)模型如圖1所示．圖中，ul為樁周土彈性極限位移，mm;λ為樁周土抗剪剛度系數(shù)，kPa/m，可通過室內(nèi)剪切試驗(yàn)來確定;ub為樁端土彈性極限位移，mm;k1，k2為樁底土不同階段的抗壓剛度系數(shù)，kN/m，可由現(xiàn)場荷載試驗(yàn)或土體固結(jié)試驗(yàn)來確定［5］．

圖1 樁－土體系的簡化力學(xué)模型

荷載傳遞過程中，樁身在樁頂荷載、樁側(cè)摩阻力及樁端阻力等外力綜合作用下發(fā)生沉降［6］．從功能轉(zhuǎn)化的角度分析，樁頂荷載所做的功克服樁側(cè)摩阻力及樁端阻力所做的功后，剩余的能量以應(yīng)變能的形式儲存于樁身之內(nèi)，外力功轉(zhuǎn)化為樁體的內(nèi)能．根據(jù)功能互等定律，整個樁體在忽略樁體自重及樁側(cè)土體壓力對樁產(chǎn)生的影響下，可得

式中：Ep為樁體彈性模量;u為樁體某一截面深度的位移;S，Sb分別為樁頂和樁底的位移;Q為樁頂?shù)暮奢d;Qb為樁底軸力，由樁底土對樁底的反作用力近似代替;τ為樁側(cè)剪切力;a為樁側(cè)表面積;L為樁的周長;A為樁的截面積;z為樁的截面深度．

將式（2）視為樁截面所有微單元i的疊加，用Ni－1表示單元i的頂面軸力;ui－1表示單元i的頂面位移;Ni表示單元i的底面軸力;ui表示單元i的底面位移．則式（2）可變形為

D1，D2，ξ，ζ表達(dá)式中的 λ 因地層而異，令Ni=Qb，ui=Sb，則可通過式（10）與式（14）來確定ui－1．再將ui，ui－1代入式（9）與式（13）中，計(jì)算出Ni－1，迭代計(jì)算至樁頂，即可計(jì)算出樁底位移所對應(yīng)的樁頂荷載Q．若連續(xù)假定一系列樁底位移Sb，則可根據(jù)下式確定出相應(yīng)的樁底軸力Qb．再按上述迭代法則進(jìn)行迭代計(jì)算，即可確定出各系列樁底位移相應(yīng)的樁頂位移S以及樁任意截面的軸力Ni．

利用承載力計(jì)算公式進(jìn)行迭代計(jì)算，求解各樁底位移下相應(yīng)的樁頂荷載Q和位移S．將各次迭代計(jì)算的樁頂荷載Q由（0，0）點(diǎn)引出以曲線相連，做出Q－S曲線，即可確定層狀土中單樁承載力及樁身各截面的軸力．

2 實(shí)例驗(yàn)證

鄆城水岸新都住宅小區(qū)樁基工程位于山東鄆城縣濟(jì)董公路、金河?xùn)|路、電廠路、金城街圍繞地段．設(shè)計(jì)基礎(chǔ)采用預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁，型號為PHC－400（125）管樁，設(shè)計(jì)樁長20 m，混凝土強(qiáng)度等級C80，單樁承載力特征值1 000 kN．

根據(jù)鄆城縣工程地質(zhì)勘察公司提供的巖土工程勘察報(bào)告，擬建場地勘察范圍內(nèi)，場地地層由第四紀(jì)全新統(tǒng)人工堆積層填土、全新統(tǒng)—上更新統(tǒng)沖積層粉土、黏性土和粉砂組成，各土層主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表1．

表1 各土層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

2．1 現(xiàn)場靜荷載試驗(yàn)

試驗(yàn)時(shí)對樁逐級施加豎向荷載，測定樁在各級荷載作用下不同時(shí)刻的樁頂位移，求得樁的荷載－位移－時(shí)間關(guān)系，用以分析確定單樁的極限承載力．

此次試驗(yàn)采用壓重平臺反力裝置，用油壓千斤頂配合精密壓力表控制加卸載量，用百分表測量沉降．以鄆城水岸新都住宅小區(qū)14#商住樓為例，對4#，31#，193#樁進(jìn)行試樁試驗(yàn)，各試樁參數(shù)見表2．各試樁加荷分10級，每級加荷增量為200 kN，首次加倍，最大加載量控制為設(shè)計(jì)壓力值的2倍，即2 000 kN，每級卸載為加載時(shí)的2倍．采用慢速維持荷載法，加卸荷均按《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》（JGJ 106—2003）中單樁豎向抗壓試驗(yàn)來執(zhí)行．各試樁Q－S曲線如圖2所示．

表2 試樁參數(shù)

圖2 各試樁Q－S曲線

由圖2可知，各試樁在加載至預(yù)定荷載2 000 kN時(shí)，曲線變化正常．按《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》（JGJ 106—2003）規(guī)定，并結(jié)合該場地地質(zhì)特征，此次試驗(yàn)取最大荷載為單樁豎向抗壓極限荷載，即4#，31#，193#試樁的單樁豎向抗壓極限承載力均為2 000 kN．

2．2 基于功能互等法的單樁承載力計(jì)算

該工程試樁以粉砂作為持力層，樁側(cè)和樁端土呈層狀分布，結(jié)合工程地質(zhì)資料，確定了各層的計(jì)算參數(shù)，見表3．

表3 試樁計(jì)算參數(shù)

由此可得樁底土不同階段的抗壓剛度系數(shù)k1=1．2×105N/mm，k2=1．0×105N/mm，ub=6 mm．

此次計(jì)算迭代步距l(xiāng)i為1 m，同時(shí)將各巖土層的自然分層線作為迭代間斷點(diǎn)，沿樁身劃分了19個樁段進(jìn)行迭代計(jì)算．迭代起始樁底位移Sb為0．25 mm，每一循環(huán)增加0．25 mm．利用推導(dǎo)出的承

樁底的荷載傳遞函數(shù)簡化為線彈性－硬化模型，樁底土的抗壓剛度系數(shù)k1可由彈性半空間上的剛性基礎(chǔ)解答給出初值［7］，即

式中：ν為泊松比;G為樁端土的剪切模量;r0為樁的半徑．

對于長徑比l/D＜40的常規(guī)樁，當(dāng)荷載沉降曲線發(fā)生明顯轉(zhuǎn)折后，樁側(cè)摩阻力已基本完全發(fā)揮，此時(shí)荷載增量主要由樁端阻力來承擔(dān)，即ΔQ=k2ΔSb．樁頂沉降值包括樁底位移和樁身壓縮量，而在樁側(cè)摩阻力完全發(fā)揮后，樁身壓縮量為 ΔSp=ΔPl/（EpA）．則有載力計(jì)算公式（17）進(jìn)行迭代計(jì)算，求解各樁底位移下相應(yīng)的樁頂荷載Q和位移S，得出Q－S曲線，即可確定層狀土中的單樁承載力．

2．3 結(jié)果對比分析

將公式計(jì)算的Q－S曲線與實(shí)測的Q－S曲線進(jìn)行比較，其中實(shí)測Q－S為3根試樁的平均值，如圖3所示．

圖3 Q－S對比曲線

由圖3可以看出，在參數(shù)選取合適的前提下，計(jì)算與實(shí)測結(jié)果擬合良好．實(shí)際工程中以工程樁做靜載試驗(yàn)時(shí)，一般未加載至破壞，而是達(dá)到設(shè)計(jì)要求的最大加載量即停止，以最大加載量作為樁的極限承載力．該工程靜載試驗(yàn)加載至2 000 kN，未出現(xiàn)明顯向下彎折區(qū)段，也未出現(xiàn)第2拐點(diǎn)，沒有達(dá)到樁的極限荷載．而由計(jì)算得出的Q－S曲線看出已明顯出現(xiàn)拐點(diǎn)，試樁的單樁豎向承載力極限值應(yīng)為2 336 kN．可見，計(jì)算參數(shù)選取適當(dāng)時(shí)，該算法可以很好地模擬靜載試驗(yàn)，且能夠較為準(zhǔn)確地推算出樁的極限承載力．

3 結(jié)語

1）該算法以功能互等定律為基礎(chǔ)，利用荷載傳遞法研究單樁的承載力，將樁端和樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)簡化為雙線性力學(xué)模型（樁側(cè)土體選用彈性－全塑性模型，樁端土體選用線彈性－硬化模型）來研究層狀土中靜壓樁的承載力問題，模擬樁的靜載荷試驗(yàn)，推導(dǎo)出了一套簡單、實(shí)用的計(jì)算公式．

2）結(jié)合工程實(shí)例，應(yīng)用該算法進(jìn)行單樁承載力計(jì)算，并與現(xiàn)場靜載試驗(yàn)結(jié)果作了對比．分析結(jié)果表明，在參數(shù)選取合適的前提下，該算法可以很好地反演現(xiàn)場靜載試驗(yàn)，且能保證計(jì)算的合理性和可靠性，對工程實(shí)踐有一定的借鑒和指導(dǎo)意義．

3）有關(guān)單樁承載力計(jì)算的研究工作還有待進(jìn)一步完善．

［1］施建勇．考慮沉樁擠土效應(yīng)的單樁極限承載力研究［D］．南京：河海大學(xué)，2005．

［2］劉金礪．樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1990．

［3］陳仲頤，葉書麟．基礎(chǔ)工程學(xué)［M］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1995．

［4］錢家歡，殷宗澤．土工原理與計(jì)算［M］．北京：中國水利水電出版社，1980．

［5］曹漢志．樁的軸向荷載傳遞及荷載－沉降曲線的數(shù)值計(jì)算方法［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，1986，8（6）：37 －49．

［6］江興旺，邵江，周德培．層狀地基土中樁的軸向靜載沉降特性［J］．地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2006，28（3）：70 －73．

［7］ Randolph M F．Science and empiricism in pile foundation［J］．Geotechnique，2003，53（10）：847 －875．