基于極大極小法灌溉方式的選擇

邱 林，晏 陽，劉婧然

（1．華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450045;2．河北工程大學(xué)，河北 邯鄲 056021）

我國農(nóng)業(yè)灌溉用水占整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)用水總量的比例很大，如何節(jié)約灌溉用水量，對(duì)緩減我國水資源危機(jī)有著非常重要的意義．一個(gè)地區(qū)如何根據(jù)當(dāng)?shù)厮Y源條件、地理環(huán)境、氣候條件、作物種植等情況選擇合理灌溉方式，對(duì)提高水資源利用效率、節(jié)約用水至關(guān)重要．對(duì)此，業(yè)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行過很多研究［1－3］．盧玉邦等采用綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)灌水方式進(jìn)行優(yōu)化選擇［1］;張志川建立了節(jié)水灌溉工程技術(shù)適宜性模糊評(píng)價(jià)體系［2］;郭文獻(xiàn)等在節(jié)水灌溉方式優(yōu)選中建立了模糊物元模型［3］．在各種方案的研究中，目前仍存在一些問題：①采用層次分析法確定優(yōu)選方案時(shí)，評(píng)價(jià)過程中需要判斷指標(biāo)間的重要性，計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重，人為的主觀性偏大;②若采用歐氏貼近度計(jì)算，要先確定最優(yōu)方案，再用M（*，+）算法計(jì)算歐氏貼近度，運(yùn)算量較大，過程繁瑣．這些都說明我國在灌溉方式的優(yōu)選中還有很多問題需要解決．線性加權(quán)法確定系統(tǒng)指標(biāo)體系權(quán)重可有效地解決這些問題，使評(píng)價(jià)過程更加客觀、合理、簡單、有效．

筆者建立了基于極大極小（模糊多指標(biāo)決策）算法的評(píng)價(jià)模型［4］，采用線性加權(quán)的方法確定系統(tǒng)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)合河南省鶴壁市?？h灌區(qū)情況，根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況進(jìn)行綜合分析與計(jì)算，最終確定了幾種灌溉方式的排序，為該灌區(qū)的灌溉方式選擇提供了參考依據(jù)．模型不僅適用于灌溉方式的優(yōu)選，還適用于軍事戰(zhàn)略決策、經(jīng)濟(jì)投資分析、企業(yè)管理和重大決策的制定等．

1 決策矩陣的建立

設(shè)X為方案集，X={x1，x2，…，xn}，稱xj（j=1，2，…，n）為方案，n為方案總數(shù)．記fij=fi（xj）（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n），則fij表示方案xj的第i個(gè)指標(biāo)值．做記號(hào)：

式中：向量fj為方案xj的所有m個(gè)指標(biāo)值;向量fi表示所有n個(gè)方案的第i個(gè)指標(biāo)值．可用

表示決策矩陣．

2 隸屬度的計(jì)算

記方案xj關(guān)于指標(biāo)fi的隸屬度為

由此，可建立各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度矩陣μ．各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度的確定方法如下．

1）定量指標(biāo)隸屬度的確定．對(duì)于效益型指標(biāo)（指標(biāo)取值越大越好），指標(biāo)隸屬度選取

對(duì)于成本型指標(biāo)（指標(biāo)取值越小越好），指標(biāo)隸屬度選取

2）定性指標(biāo)隸屬度的確定．定性指標(biāo)的量化可通過專家打分法獲得．具體步驟為：①邀請(qǐng)節(jié)水灌溉專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)所給定的指標(biāo)按0～100進(jìn)行評(píng)分，0代表極差，100代表極好，［0，100］區(qū)間中的專家評(píng)分?jǐn)?shù)代表由極差到極好的過渡;②依據(jù)N個(gè)專家對(duì)各個(gè)指標(biāo)不同節(jié)水灌溉方式的評(píng)分?jǐn)?shù)，取其平均值;③根據(jù)式（4）或（5）計(jì)算指標(biāo)的隸屬度．

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

在節(jié)水灌溉工程綜合評(píng)價(jià)中，常以權(quán)重系數(shù)衡量各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度．目前權(quán)重確定方法大多存在權(quán)重計(jì)算時(shí)主觀性偏重的問題，為了克服這一問題，使權(quán)重的分配更加客觀、合理，對(duì)隸屬度采用線性加權(quán)的方法確定權(quán)重［5］．

權(quán)重計(jì)算公式為

式中：ωi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重;μij為xj方案中第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度．

4 極大極小法

極大極小法是一種運(yùn)用比較廣泛的綜合評(píng)價(jià)方法．其決策原理是：若方案xj∈X滿足

則xj是最滿意方案（若多個(gè)方案滿足式（7），則在優(yōu)劣排序中并列第一）;把xj（或并列第一的方案）從X中去掉，再次用式（7）計(jì)算，則得到排在第二的方案;如此類推，得到X的優(yōu)劣排序．

5實(shí)例

以河南省鶴壁市浚縣灌區(qū)為例，運(yùn)用極大極小法進(jìn)行節(jié)水灌溉方式優(yōu)選．

根據(jù)灌區(qū)實(shí)際情況，提出4種節(jié)水灌溉方式進(jìn)行綜合分析，分別為：噴灌（Q1），滴灌（Q2），微噴灌（Q3），低壓管道輸水的地面灌溉（Q4）．方案集X={Q1，Q2，Q3，Q4}．

5．1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

在灌溉方案選擇時(shí)，影響因素的確定很重要，對(duì)于不同的灌區(qū)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況擬定指標(biāo)．針對(duì)該灌區(qū)，在深入調(diào)查研究基礎(chǔ)上確定8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：年凈收益率（A1），節(jié)地率（A2），改善農(nóng)田小氣候（A3），土壤侵蝕（A4），節(jié)水程度（A5），灌溉質(zhì)量（A6），地形適應(yīng)性（A7），群眾歡迎程度（A8）．各評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表1．

表1 灌溉方案各評(píng)價(jià)指標(biāo)值

5．2 隸屬度與權(quán)重計(jì)算

確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度．A1，A2，A3為效益型指標(biāo)，用公式（4）計(jì)算;A4為成本型指標(biāo)，用公式（5）計(jì)算;A5，A6，A7，A8為定性指標(biāo)且均為效益型，通過專家打分獲得適宜數(shù)值后，用公式（4）計(jì)算．計(jì)算結(jié)果見表2．

表2 隸屬度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2的計(jì)算成果，采用線性加權(quán)的方法計(jì)算權(quán)重，將每一方案的各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的隸屬度值代入公式（6），然后計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表3．

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)值的權(quán)重

5．3 極大極小法優(yōu)選

先對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度加權(quán)，然后按公式（7）進(jìn)行極大極小優(yōu)選排序，各評(píng)價(jià)指標(biāo)加權(quán)后的隸屬度見表4．

結(jié)合表4中數(shù)據(jù)，據(jù)式（5）運(yùn)算后可得出

表4 加權(quán)后的隸屬度

由式（7）可知，噴灌（Q1）是最優(yōu)先的灌溉方式．去掉Q1列，重新運(yùn)用極大極小優(yōu)選法排序，可知低壓管道輸水的地面灌溉（Q4）為次優(yōu)先．依此類推，可得灌溉方式優(yōu)先排序?yàn)椋簢姽?、低壓管道輸水的地面灌溉、滴灌、微噴灌．該灌區(qū)最佳灌溉方式為噴灌．噴灌能有效節(jié)約灌溉用水，初期投資不大，經(jīng)濟(jì)效益明顯，滿足該灌區(qū)的地形、氣候等環(huán)境要求．

6 結(jié)語

1）建立了決策矩陣F，采用定量和定性2種方法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度．同時(shí)根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，線性地確定指標(biāo)權(quán)重，充分利用了原始數(shù)據(jù)中的信息，在一定程度上減弱了權(quán)重確定的主觀性，評(píng)價(jià)結(jié)果更為客觀、合理．

2）該方法不僅適用于節(jié)水灌溉方式的評(píng)價(jià)優(yōu)選，也適用于其他工程問題的評(píng)價(jià)優(yōu)選和分類決策，具有適用價(jià)值．

［1］盧玉邦，郭龍珠，郎景波．綜合評(píng)價(jià)方法在節(jié)水灌溉方式選擇中的應(yīng)用［J］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2006，22（2）：33－36．

［2］張志川．節(jié)水灌溉工程技術(shù)適宜性模糊評(píng)價(jià)［J］．中國農(nóng)村水利水電，2004，11（2）：23 －27．

［3］郭文獻(xiàn)，徐建新，盧雙寶．模糊物元模型在節(jié)水灌溉方式優(yōu)選中的應(yīng)用［J］．中國農(nóng)村水利水電，2006，26（5）：27－33．

［4］李登峰．模糊多指標(biāo)多人決策與對(duì)策［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2003．

［5］李登峰，姜雪梅，陳守煜．有限方案多指標(biāo)群決策問題的線性分配法［J］．東北大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，15（增刊）：10－15．