一種雙參數(shù)可調(diào)的水聲信道自適應(yīng)均衡算法

李芳蘭，周躍海，童峰

(廈門大學(xué) 水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門361005)

0 引言

水聲信道中廣泛存在著反射、折射、散射、相位畸變、多普勒效應(yīng)、聲線彎曲、混響、噪聲等現(xiàn)象，是典型的時變多徑信道[1]。時變多徑會引起嚴(yán)重的碼間干擾(ISI)，造成接收信號的畸變或衰落。目前，在相干水聲通信中，普遍采用自適應(yīng)均衡技術(shù)來克服ISI[2].常見的自適應(yīng)均衡算法主要有最小均方(LMS)類和遞歸最小二乘(RLS)類算法，其中LMS 算法結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，因此許多實(shí)際上的應(yīng)用仍以LMS 算法為主。

然而，LMS 算法在收斂速度、時變跟蹤能力與收斂精度方面對迭代步長的選擇存在矛盾。為了解決這個矛盾，提出了許多變步長LMS 算法，如基于Sigmoid 函數(shù)變步長LMS(SVS－LMS)算法[3]等。文獻(xiàn)[4]提出了LMS 平行濾波器組(PFB－LMS)算法，該算法通過比較不同步長計(jì)算的估值誤差反饋控制步長的變化，具有計(jì)算量小、收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]通過海試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。然而，PFB－LMS 算法對濾波器階數(shù)仍有一定的敏感性。

在實(shí)際應(yīng)用中，除了步長參數(shù)，均衡器階數(shù)的選擇對均衡算法的性能也有較大的影響。當(dāng)階數(shù)過小時算法難以收斂，而階數(shù)過大則導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜度的增加?？紤]到淺海水聲信道多徑時延擴(kuò)展變化的情況[6]，為了能更好地消除ISI，均衡器階數(shù)也應(yīng)該相應(yīng)地變化。由于自適應(yīng)濾波器階數(shù)與穩(wěn)態(tài)性能的非線性關(guān)系，目前關(guān)于變階數(shù)LMS 算法的國內(nèi)外研究較少[7－9]。為了減小均衡算法對均衡器階數(shù)的敏感性，本文在PFB－LMS 算法的基礎(chǔ)上提出了一種變階數(shù)和變步長調(diào)整相結(jié)合的雙參數(shù)平行濾波器組(TPPFB－LMS)算法，并通過仿真驗(yàn)證了新算法的優(yōu)越性能。

1 傳統(tǒng)算法及改進(jìn)算法分析

1.1 LMS 算法

LMS 算法所采用的準(zhǔn)則是最小均方誤差準(zhǔn)則，其迭代公式[10]為:

其中:X(n)為n 時刻輸入信號矢量;ω(n)為n 時刻N(yùn) 階自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù);d(n)為期望信號;e(n)為誤差信號;μ 為步長因子。該算法收斂速度與步長因子μ 成反比關(guān)系，造成了該算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。

1.2 PFB-LMS 算法

PFB－LMS[4]算法根據(jù)均方誤差和較優(yōu)步長之間的關(guān)系，采用3 個平行放置的自適應(yīng)濾波器進(jìn)行算法步長的選擇。定義mu(k)為算法的步長序列，3 個濾波器步長分別為μ3=mu(k)·γ.其中γ(0 ＜γ ＜1)為步長調(diào)整系數(shù)。該算法利用標(biāo)準(zhǔn)LMS 算法分別計(jì)算3 個濾波器的估值誤差，每L 次迭代比較3 個濾波器的均方估值誤差，取LMS 估值誤差對應(yīng)的步長來更新算法步長序列，以此進(jìn)行步長參數(shù)的自動迭代優(yōu)化。由于算法設(shè)計(jì)的3 個濾波器的步長之比為∶1∶γ，當(dāng)γ→0時，算法有越來越好的收斂性能，但是對于跟蹤性能而言，會導(dǎo)致系統(tǒng)跳變時步長增大速度趨向于0.

2 新的改進(jìn)LMS 算法

TPPFB－LMS 算法的原理如圖1 所示。算法同樣采用了3 個平行濾波器，通過模式切換來進(jìn)行步長調(diào)整和階數(shù)調(diào)整。定義平行濾波器組中每個濾波器Fj(n)(j=1，2，3)在模式切換時的均方誤差為

式中:ni為上一次模式切換時的濾波器輸出序列下標(biāo);Lm(m =1，2)分別代表算法步長(m =1)和濾波器階數(shù)(m = 2)更新的迭代周期。定義K(k)、mu(k)分別為算法雙參數(shù)迭代中的階數(shù)、步長序列，k 為當(dāng)前參數(shù)調(diào)整模式下參數(shù)迭代的次數(shù)，則該算法的步長和濾波器階數(shù)控制方法如下:

1)初始化Lm，K(0)，mu(0)，Num1，Num2.其中Num1 和Num2 分別代表步長和濾波器階數(shù)控制模式下參數(shù)迭代的次數(shù)。

圖1 雙參數(shù)平行濾波器組算法結(jié)構(gòu)Fig.1 The algorithm structure of two－parameter parallel filter banks

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 突變信道均衡算法仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證新算法的性能，本文采用了一個階數(shù)發(fā)生變化的抽頭延遲線信道模型來模擬多徑時延擴(kuò)展變化的水聲信道。輸入信號采用BPSK 調(diào)制，數(shù)據(jù)率4 kbps.首先將信號經(jīng)過一個4 階的海洋水聲信道模型[11]，其沖激響應(yīng)為[0.312 2 －0.104 0 0.890 8 0.313 4];當(dāng)?shù)? 000 個點(diǎn)時，信道突變?yōu)?1 階信道[12]，其沖激響應(yīng)為[0.05 －0.063 0.088 －0.126 －0.25 0.904 7 0.25 0 0.126 0.038 0.088];信噪比6 dB.為了進(jìn)行性能比較，采用本算法和PFB－LMS 算法進(jìn)行了100 次信道均衡實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對本文算法引入?yún)?shù)L 及Num 進(jìn)行適當(dāng)選取。其中，由于算法參數(shù)L 的作用在于平滑信道特性的小尺度變化，故L 按信道階數(shù)的2 ～3 倍選取[13]，考慮到算法的誤差函數(shù)對濾波器階數(shù)失配(特別是階數(shù)過低時)的敏感程度要高于步長失配，本文中算法選取L1＞L2，使階數(shù)調(diào)整的頻率高于步長調(diào)整;參數(shù)Num 的作用在于檢測信道特性的大尺度變化，考慮到水聲信道多徑擴(kuò)展的時變較為緩慢，本文選取Num1 ＞Num2，使步長調(diào)整的時間尺度大于階數(shù)調(diào)整。具體算法參數(shù)選擇如表1所示。仿真結(jié)果如圖2 ～圖3 所示。

表1 算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 The parameter setting of the algorithms

圖2 給出了PFB－LMS 算法與TPPFB－LMS 算法的均衡結(jié)果?？煽闯觯琍FB－LMS 算法和TPPFB－LMS算法均能自適應(yīng)調(diào)整迭代步長，在信道發(fā)生突變前均能較快地收斂;迭代到1 000 點(diǎn)之后由于信道參數(shù)特別是時延擴(kuò)展發(fā)生了變化，PFB－LMS 算法的收斂性能下降，而TPPFB－LMS 算法由于將變步長與變階數(shù)的調(diào)整結(jié)合了起來，收斂性能明顯改善。比較2 種算法的星座圖可以看出，信道突變前PFB－LMS算法的星座圖與TPPFB－LMS 算法星座圖都比較清晰，誤碼率均為0.

信道階數(shù)發(fā)生突變后，PFB－LMS 算法均衡效果不理想，星座圖不清晰，誤碼率為6%;TPPFB－LMS算法的星座圖比PFB－LMS 算法的更為清晰，誤碼率為0.可見，在同樣的初始條件下，但信道時延擴(kuò)展發(fā)生變化時，TPPFB－LMS 算法均衡效果明顯優(yōu)于PFB－LMS 算法。

圖3 為TPPFB－LMS 算法濾波器階數(shù)的變化曲線圖。濾波器初始階數(shù)為7，隨著迭代的進(jìn)行，該算法能自動調(diào)整濾波器的階數(shù)，而PFB－LMS 則無法對失配的階數(shù)進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致算法性能的明顯下降。

從計(jì)算量的角度，假設(shè)均衡器的長度為N1，則TPPFB－LMS 算法運(yùn)算復(fù)雜度為O(N1)，約為LMS算法的3 倍，與PFB－LMS 算法計(jì)算量相當(dāng)。然而，TPPFB－LMS 算法能自適應(yīng)調(diào)整濾波器階數(shù)和迭代步長，較PFB－LMS 算法具有更好的步長、階數(shù)參數(shù)穩(wěn)健性，因此，TPPFB－LMS 算法在時變信道中具有更加明顯的優(yōu)勢。

圖2 PFB－LMS 和TPPFB－LMS 算法均衡結(jié)果Fig.2 The equalization results of PFB－LMS and TPPFB－LMS algorithms

3.2 引入?yún)?shù)對算法性能影響分析

新算法在迭代過程中，為減小對步長及濾波器階數(shù)敏感性，引進(jìn)了幾個新的參數(shù)用于控制雙參數(shù)的交替調(diào)整。3.1 小節(jié)給出了算法引入?yún)?shù)適應(yīng)選取的經(jīng)驗(yàn)方法，為了研究引入?yún)?shù)在一定范圍內(nèi)的變化對算法性能的影響，采用3.1 節(jié)中的信道參數(shù)，進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)。

圖3 TPPFB－LMS 算法濾波器階數(shù)變化Fig.3 Filter order curve of TPPFB－LMS algorithm

在同樣的信道模型及發(fā)射信號條件下，以前文中TPPFB－LMS 算法采用的參數(shù)作為參照，與以下2種情況進(jìn)行比較分析:1)L1、L2不變，Num1、Num2 分別改為60、30;2)Num1、Num2 不變，L1、L2分別改為30、20.算法收斂后的步長及階數(shù)變化如圖4 所示。

圖4 參數(shù)變化時的步長、階數(shù)變化曲線Fig.4 Filter order and step size curves when parameters are changed

從圖4 可看出，無論是情況1)還是情況2)，TPPFB－LMS 算法都能自適應(yīng)調(diào)整濾波器階數(shù)以及迭代步長。因此，在參數(shù)選擇經(jīng)驗(yàn)方法的范圍內(nèi)，本文算法在參數(shù)L1、L2，Num1 和Num2 有一定變化的情況下，仍具有自適應(yīng)調(diào)整步長和濾波器階數(shù)的能力。但是，如何進(jìn)一步優(yōu)化該算法，減少引入?yún)⒘窟€有待研究。

4 結(jié)論

針對在實(shí)際應(yīng)用中自適應(yīng)算法對步長和濾波器階數(shù)參數(shù)選擇的敏感性，本文在PFB－LMS 算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的變階數(shù)與變步長調(diào)整相結(jié)合的TPPFB－LMS 算法。仿真結(jié)果表明，TPPFB－LMS算法在具有PFB－LMS 算法自適應(yīng)調(diào)整步長的優(yōu)點(diǎn)的同時，降低了對濾波器階數(shù)參數(shù)的依賴性。

同時，本文實(shí)驗(yàn)也表明:PFB－LMS 和LMS 算法在信道平穩(wěn)及濾波器階數(shù)選取合適情況下，也能收斂并取得較好的均衡效果，并且其算法復(fù)雜度更低。因此，在均衡器階數(shù)的選擇可獲得實(shí)際觀測結(jié)果或定性理論基礎(chǔ)支持的應(yīng)用場合，采用PFB－LMS 和LMS 算法可從工程角度更加簡單可行地調(diào)整信號處理算法參數(shù)。

但是，對水下環(huán)境不易或無法測量、獲取，信道理論模型無法普適推廣的應(yīng)用場合，如水聲信道受海面、海底反射及聲速梯度躍層變化嚴(yán)重影響、多徑效應(yīng)復(fù)雜，存在信道突變現(xiàn)象[14]。此時，PFB－LMS和LMS 算法雖實(shí)現(xiàn)簡單，但其僅依靠初始設(shè)定的階數(shù)易造成算法性能下降甚至發(fā)散。此種條件下，本文TPPFB－LMS 算法通過結(jié)合步長與階數(shù)的調(diào)整，當(dāng)信道無突變時能提供對初始階數(shù)參數(shù)設(shè)置的調(diào)整能力，而信道發(fā)生突變時則可提供對濾波器階數(shù)的調(diào)整，因此相對于PFB－LMS 和LMS 算法而言，可改善對信道變化的適應(yīng)性。

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