線性常系數(shù)微分方程經(jīng)典算法的教學初探

張東升

摘要： 本文主要從教學思路的角度出發(fā)，針對線性常系數(shù)微分方程在求解過程中存在的一些問題提出了一些新的思考，通過對線性常系數(shù)微分方程的常規(guī)解法和經(jīng)典解法的對比，使學生能更好的理解和掌握網(wǎng)絡通信信號的分析方法及技巧。

Abstract： This article mainly from the perspective of teaching ideas， the constant coefficient linear differential equation in solving some problems existing in the process and puts forward some new thinking， based on the linear differential equation with constant coefficients of the conventional method and the classical solution of contrast， so that students can better understand and master the network communication signal analysis methods and techniques.

關鍵詞： 線性常系數(shù)；課堂教學；算法

Key words： linear constant coefficient；classroom teaching；algorithm

中圖分類號：G40 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）03-0245-02

0 引言

信號與系統(tǒng)中的一些基本概念和基本分析方法是通信技術和計算機網(wǎng)絡技術的專業(yè)課，在今后實際工作中也是經(jīng)常要應用的，結合本門課程的特點以及筆者在這門課程的教學體會到：①學生對信號分析中的一些概念難以理解；②學生運用所學高等數(shù)學知識來求解線性常系數(shù)微分方程時有所困難；③通過自己在教學中的摸索和運用，認為引入算子法，讓學生用初等數(shù)學的方法來解決線性常系數(shù)微分方程的求解，同時能使學生更好的理解有關概念，對線性常系數(shù)微分方程的求解更為方便。

1 常用方法

當前成熟的解法主要有以下幾種，比較系數(shù)法、常數(shù)變易法、拉普拉斯變換法等，這些方法都各自具有優(yōu)點缺點，以及使用的局限性，有的需要預備知識太多，下面簡要討論下常用解法。

一般而言，如果單輸入—單輸出系統(tǒng)的激勵為f（t），響應為y（t），則描述LTI連續(xù)系統(tǒng)激勵與響應之間關系的數(shù)學模型是n階線性常系數(shù)微分方程，它可寫為