基于周期的低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動態(tài)重規(guī)劃策略?

簡 平，鄒 鵬，熊 偉

（1.解放軍裝備學院研究生管理大隊，北京 101416；2.解放軍裝備學院重點實驗室，北京101416）

基于周期的低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動態(tài)重規(guī)劃策略?

簡 平1，??，鄒 鵬2，熊 偉2

（1.解放軍裝備學院研究生管理大隊，北京 101416；2.解放軍裝備學院重點實驗室，北京101416）

根據(jù)預(yù)警系統(tǒng)資源的特點和導(dǎo)彈跟蹤任務(wù)的實時性和不確定性，天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃具有動態(tài)性的特點。為解決低軌系統(tǒng)動態(tài)任務(wù)規(guī)劃問題，提出了低軌預(yù)警系統(tǒng)動態(tài)任務(wù)規(guī)劃模式，分析了周期重規(guī)劃調(diào)度策略，探討了系統(tǒng)動態(tài)重規(guī)劃中重規(guī)劃周期的確定方法，并對其中的彈道預(yù)測誤差橢球和雙星定位精度兩個關(guān)鍵問題進行了建模，為動態(tài)問題建模求解提供基礎(chǔ)。

低軌預(yù)警系統(tǒng)；動態(tài)規(guī)劃；周期性重規(guī)劃調(diào)度；誤差橢球；定位精度

1 引言

天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃問題［1-2］，是指當出現(xiàn)一個或多個可疑目標探測和跟蹤等任務(wù)需求時，根據(jù)低軌系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)用有限的預(yù)警資源（傳感器），合理安排其對目標的探測跟蹤序列方案的過程。系統(tǒng)在執(zhí)行初始規(guī)劃調(diào)度方案時，由于衛(wèi)星資源自身原因、外部環(huán)境變化、外界干擾甚至敵方的破壞等原因，導(dǎo)致諸如傳感器失效、某部件失靈、衛(wèi)星失控等狀況，使得衛(wèi)星資源不再可用，導(dǎo)致初始規(guī)劃調(diào)度方案無法繼續(xù)執(zhí)行。另外，由于導(dǎo)彈發(fā)射的時間、地點、數(shù)量和種類是不可預(yù)測的，因此對每一個導(dǎo)彈目標的預(yù)警跟蹤任務(wù)都是動態(tài)的，即系統(tǒng)在執(zhí)行規(guī)劃調(diào)度指令的過程中隨時可能插入新的導(dǎo)彈預(yù)警跟蹤任務(wù)，這就要求系統(tǒng)能夠動態(tài)地處理隨時可能產(chǎn)生的任務(wù)。

國內(nèi)外學者主要對預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)初始任務(wù)規(guī)劃調(diào)度進行了相關(guān)研究，初步建立了天基預(yù)警系統(tǒng)資源調(diào)度問題的數(shù)學模型，并給出了問題求解的智能搜索算法，包括遺傳算法、模擬退火算法等［3-4］。對于預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃問題，從公開發(fā)表的論文來看鮮有學者進行深入研究。文獻［5］通過定義最小預(yù)分配周期和最大預(yù)分配周期和步進長度，提出自適應(yīng)周期調(diào)度策略，但并沒有給出求解問題的具體方法，沒有反映引起周期性重規(guī)劃的原因，體現(xiàn)重規(guī)劃特征，也沒有說明系統(tǒng)對目標探測跟蹤誤差對動態(tài)規(guī)劃的影響。本文在低軌預(yù)警系統(tǒng)初始任務(wù)規(guī)劃問題研究的基礎(chǔ)上［2］，開展基于周期低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動態(tài)規(guī)劃策略理論研究，基于目標估計的誤差創(chuàng)新性地提出動態(tài)規(guī)劃中重規(guī)劃周期的確定方法，以期為面向多目標跟蹤的動態(tài)任務(wù)規(guī)劃打好基礎(chǔ)。

2 低軌預(yù)警系統(tǒng)動態(tài)任務(wù)規(guī)劃模式

2.1 動態(tài)規(guī)劃框架

動態(tài)重規(guī)劃調(diào)度是指在已有規(guī)劃調(diào)度方案的執(zhí)行過程中不斷監(jiān)測規(guī)劃調(diào)度方案的執(zhí)行情況，并將監(jiān)測結(jié)果反饋給規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng)，一旦有不確定性干擾發(fā)生，如有資源故障或任務(wù)變化等，規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng)將及時修正調(diào)度策略，以保證整個規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有效性。動態(tài)重調(diào)度具有廣泛的適用性，適于處理不確定性動態(tài)因素較多的預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃。根據(jù)天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃問題的特點，建立動態(tài)重規(guī)劃框架，包括重規(guī)劃（調(diào)度）策略、重規(guī)劃（調(diào)度）方法以及重規(guī)劃（調(diào)度）性能評價3個層面，如圖1所示。

圖1動態(tài)重規(guī)劃框架Fig.1 Framework of dynamic planning

重規(guī)劃調(diào)度策略用于決定何時引發(fā)重調(diào)度以及選用哪種重調(diào)度方法，對重調(diào)度行為的發(fā)生時刻進行正確決策。通常采用3種類型的動態(tài)重調(diào)度策略，即周期性重調(diào)度策略、事件驅(qū)動重調(diào)度策略以及混合型重調(diào)度。重規(guī)劃調(diào)度方法用于生成能夠適應(yīng)新情況的具體的重規(guī)劃調(diào)度方案。借鑒傳統(tǒng)調(diào)度領(lǐng)域，主要有3種方式：一是生成式重調(diào)度，即根據(jù)當前狀態(tài)重新生成調(diào)度方案；二是右移式重調(diào)度，它是對已有的調(diào)度方案進行整體移動，以消除不確定事件的影響；三是修正式重調(diào)度，即根據(jù)干擾情況，對已有的調(diào)度方案進行針對性的調(diào)整，使其對原調(diào)度方案的影響盡量小。由于低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃調(diào)度問題的特殊性，不宜采用右移式重調(diào)度方法。重規(guī)劃調(diào)度性能評價主要是從新方案的效率、穩(wěn)定性，以及成本等幾個方面進行考察。由時間、有效性和穩(wěn)定性3個指標構(gòu)成的評價體系可以較為全面地對天基低軌預(yù)警系統(tǒng)動態(tài)重規(guī)劃調(diào)度方法的性能進行評價，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)具體需要進行選取。

2.2 周期重規(guī)劃

在動態(tài)重規(guī)劃框架中，周期性重規(guī)劃調(diào)度策略是周期性地進行重調(diào)度，也就是在一個滾動時間窗體上實施調(diào)度，以滾動時域為基礎(chǔ)周期地給任務(wù)分配資源并執(zhí)行調(diào)度，不考慮干擾事件的觸發(fā)，如圖2所示。前次生成的調(diào)度通常執(zhí)行到下個計劃時段的到來，期間不作修改。當系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生重大變化時，這種重調(diào)度決策方式可能無法保持良好的性能。周期重規(guī)劃中主要考慮在對導(dǎo)彈目標跟蹤的過程中會不斷生成目標的更新信息，修正目標彈道軌跡。由于探測結(jié)果存在誤差，對導(dǎo)彈目標的彈道預(yù)測也存在誤差，根據(jù)有誤差的彈道計算出來的傳感器與目標可見窗口不可避免地存在誤差。當計算目標與衛(wèi)星可見時間窗口的誤差不斷積累，導(dǎo)致衛(wèi)星在原有調(diào)度序列中對目標不可見，而無法有效完成對目標的跟蹤，因此在時間T時，重新構(gòu)造衛(wèi)星和目標觀測活動，對預(yù)警資源進行重調(diào)度，得出更優(yōu)的任務(wù)規(guī)劃方案，其中關(guān)鍵是周期T的確定。下節(jié)主要從誤差分析的角度探討在天基低軌預(yù)警系統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃中重規(guī)劃周期的確定。

圖2周期性重規(guī)劃Fig.2 Illustration of re-planning periodically

3 基于誤差的重規(guī)劃周期的確定

3.1 周期T的確定方法

本文從目標估計的誤差從發(fā)，分析重規(guī)劃周期T的確定方法。系統(tǒng)對目標的預(yù)測誤差可用圖3來直觀表示，其運動軌跡用圖中粗實線表示，對目標的全過程軌跡進行預(yù)測，其預(yù)測誤差分布在以粗實線條為中心、以細實線條為邊界的直徑不斷增大（反映了預(yù)測誤差的不斷累積）的柱體內(nèi)。假定某時刻目標的真實位置和預(yù)測位置分別為O和O′，此時可觀測的傳感器為S1和S2，其可視范圍如圖中虛線所示。由圖可知，當累積預(yù)測誤差較小時，在目標運動全程的絕大多數(shù)時刻對真實目標可觀測的傳感器與對預(yù)測目標可觀測的傳感器是相同的，當計算目標與衛(wèi)星的可見時間窗口的誤差不斷積累，導(dǎo)致衛(wèi)星在原有調(diào)度序列中對目標不可見，而無法有效完成對目標的跟蹤，需要重新構(gòu)造衛(wèi)星傳感器和目標的可觀測活動，對預(yù)警傳感器資源進行重調(diào)度，得出更優(yōu)的低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃方案。因此，可以根據(jù)誤差大小決定是否對傳感器資源進行重新分配，即確定系統(tǒng)重規(guī)劃周期T的大小。

由于預(yù)測未來t時刻的導(dǎo)彈位置誤差與獲得目標初始信息的初始時刻t0有關(guān)，當t-t0的值較大時，預(yù)測誤差的絕對值也就越大；反之，預(yù)測誤差的絕對值較小。因此，周期T的選擇可以通過計算彈道預(yù)測中位置預(yù)測誤差橢球和衛(wèi)星傳感器組合對目標的定位精度來確定，當雙星對目標的定位精度在誤差橢球范圍之內(nèi)，滿足目標跟蹤需求，此時不需要進行任務(wù)重規(guī)劃，否則后面的預(yù)測無效，初始規(guī)劃調(diào)度方案對傳感器目標跟蹤起不到指示作用。此時，需要根據(jù)已經(jīng)獲得的跟蹤數(shù)據(jù)重新預(yù)測彈道，對跟蹤任務(wù)進行重規(guī)劃，然后指導(dǎo)預(yù)警衛(wèi)星凝視傳感器對目標進行跟蹤。對于多個目標跟蹤的任務(wù)規(guī)劃中，每個目標對應(yīng)一個T重規(guī)劃周期，只需選用最小的一個T作為系統(tǒng)重新預(yù)測彈道位置并進行動態(tài)重規(guī)劃的周期，周期T的確定可用圖4來表示。根據(jù)T的確定方法，下面分析其中的兩個關(guān)鍵問題：彈道預(yù)測誤差橢球性質(zhì)和雙星定位精度。

圖3 目標預(yù)測誤差分布Fig.3 Error distribution of target predict

圖4重規(guī)劃周期T的確定方法Fig.4 Solving method of the re-planning period

3.2 預(yù)測誤差橢球模型及性質(zhì)

由上式可知，在三維估計誤差空間找出概率密度相等的點位：

式中，k為放大因子。上式表示一個橢球族，給定一個k值將得到一個確定的橢球。

利用矩陣理論將P（t）對角化，即存在正交矩陣Q，使得QTP（t）Q＝Λ，QTP（t）-1Q＝Λ-1，Λ為特征值λ1、λ2、λ3的對稱矩陣。Q為特征向量組成的矩陣，利用Q對ξ＝[ξ1，ξ2，ξ3]T的誤差橢球進行旋轉(zhuǎn)和平移的坐標變換，則上式可改寫為

展開成方程形式為

上式就是誤差橢球方程，其半軸長的平方分別為a2＝k2λ1，b2＝k2λ2，c2＝k2λ3，其中k為橢球放大系數(shù)，可以根據(jù)給定的概率確定。假設(shè)λ1＝λ2＝λ3，則誤差的表現(xiàn)形式就是誤差圓球。

根據(jù)上面誤差橢球的形式，可知在給定橢球放大系數(shù)k下，目標位置估計的置信域為

此時，目標存在于該誤差橢球中的概率（置信概率）為

其中，F(xiàn)（k）為標準正態(tài)分布函數(shù)，φ（k）為標準正態(tài)概率密度函數(shù)。誤差橢球3個軸的方向余弦為上述3個特征值的特征向量，誤差橢球的體積為

目標位置估計誤差可分解為沿橢球3個軸方向相互獨立的3個高斯隨機誤差的疊加，半軸長大小表示該軸向誤差的均方根，半軸長越大代表精度越差。在置信概率一定的前提下，誤差橢球的體積表示目標位置估計精度，體積越小表示估計精度越高，易知誤差橢球體積直接決定于目標估計位置協(xié)方差矩陣P（t）的3個特征值。

3.3 雙星定位精度

在低軌紅外預(yù)警系統(tǒng)中，需要兩顆或以上衛(wèi)星對目標進行定位，簡化描述目標與衛(wèi)星幾何關(guān)系對跟蹤精度的影響，可將其幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化到二維平面內(nèi)，定位系統(tǒng)可抽象為一個只測角定位系統(tǒng)，從每顆衛(wèi)星獲得二維像平面觀測［7］。假設(shè)二維平面內(nèi)目標的位置矢量為E（x，y），兩顆衛(wèi)星的位置矢量分別為M（x1，y1）和N（x2，y2），兩個衛(wèi)星分別測得目標的觀測角為θ1和θ2，如圖5所示。通常使用GDOP度量描述預(yù)警衛(wèi)星對目標的定位誤差。GDOP定義如下：

其中，Pθ表示目標的定位誤差協(xié)方差矩陣，θ1和θ2為兩個衛(wèi)星分別測得目標的觀測角。GDOP越小精度越高。

圖5二維平面測角定位示意圖Fig.5 Illustration of angle measuring in the planar

4 結(jié)束語

本文研究了低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動態(tài)重規(guī)劃周期確定方法及其關(guān)鍵問題，得出以下結(jié)論：

（1）根據(jù)誤差分析及誤差的橢球理論，低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)重規(guī)劃調(diào)度周期由雙星對目標的定位精度和由彈道預(yù)測傳導(dǎo)的目標位置估計精度確定，由它們大小臨界關(guān)系判斷；

（2）多個目標跟蹤的任務(wù)規(guī)劃中，每個目標對應(yīng)一個T重規(guī)劃周期，選用最小的一個T作為系統(tǒng)重新預(yù)測彈道位置并進行動態(tài)重規(guī)劃的周期。

同時，需進一步研究在衛(wèi)星資源擾動和跟蹤任務(wù)變化的條件下，初始任務(wù)規(guī)劃方案序列動態(tài)快速調(diào)整方法，適應(yīng)實時性要求。

［1］羅開平，李一軍.導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星調(diào)度問題分析［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2009，37（6）：5-9. LUO Kai-ping，LI Yi-jun.Analysis of the Early Warning Satellite Scheduling Problem［J］.Modern Defence Technology，2009，37（6）：5-9.（in Chinese）

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簡平（1985—），男，江西新余人，2009年獲碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為任務(wù)規(guī)劃；

JIAN Ping was born in Xinyu，Jiangxi Province，in 1985.He received the M.S.degree in 2009.He is currently working toward the Ph.D. degree.His research concerns task planning.

Email：jianping85730＠sina.com

鄒鵬（1957—），男，山東高清人，教授，主要從事網(wǎng)絡(luò)安全研究。

ZOU Peng was born in Gaoqing，Shandong Province，in 1957. He is now a professor.His research concerns network security.

Task Re-planning Periodical Strategy for Early Warning System of LEO

JIAN Ping1，ZOU Peng2，XIONG Wei2
（1.Company of Postgraduate Management Team，Equipment Academy，Beijing 101416，China；2.The Key Lab of Equipment Academy，Beijing 101416，China）

According to the characteristic of the early warning system resource and the real-time and uncertainty of missile tracking task，the task planning of early warning system of Low-Earth-Orbit（LEO）is dynamic.To solve the problem of dynamic planning of early warning system of LEO，this paper puts forward the task dynamic planning model for early warning system of LEO，analyzes the re-planning periodical strategy，and researches on the solving method of the re-planning period，and then sets up the models of the two key issues which are error ellipsoid and location precision.The research on the re-planning periodically lays a foundation for modeling and solving task dynamic planning problem.

early warning system of LEO；dynamic planning；re-planning periodically；error ellipsoid；location precision

jianping85730＠sina.com

V474.2；TP301.6

A

1001-893X（2013）05-0538-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.002

2012-10-26；

2013-03-12 Received date：2012-10-26；Revised date：2013-03-12

裝備預(yù)研基金項目

Foundation Item：The Equipment Pre-research Fundation

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jianping85730＠sina.com